巴赫平均律是什么

十二平均律，是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。

将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比(即2的7/12次方)与1.5非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。同时，“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与4/3和5/4比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。

好象第一个精确地使用数学方法来计算“十二平均律”合音频率的人是我国明朝时期的一位姓朱的音乐家。这也算是我国人民为世界音乐作出的巨大贡献之一吧。

调性（Tonality）简单的讲就是24个大小调。然而这是如何产生的呢？首先我们应该对音阶要有所认识。基本上西洋音乐是以七声音阶为基础，大家从五线谱上就可以了解，音符照著线与间的顺序排列，所得到的便只有C,D,E,F,G,A,B 七个不同的音名。然而之前曾提到一般所使用的共有十二个不同的音，那是因为以上七个音，其音与音之间的音程距离并非都是半音。以C大调为例：C,D,E,F,G, A,B,C*的排列除E,F与B,C*之间是半音音程外，其余各音之间的音程都是全音。

大家要知道古典音乐从巴洛克时期一直到目前为止，绝大部分的创作是以调性音乐为主。现代音乐中虽然有非调性（atonal）音乐的产生，但基本上大家还是习惯接受调性音乐。而流行音乐更是仍无法跳脱调性音乐的规范。为什麽会这样呢？举例来说，一个人从家中出去，不论去多远的地方、或是要离开多久，最后总应该再回到家里。调性音乐中每个调子里最重要的便是主音（tonic），乐曲通常由主音或主和弦开始，结束时又将回到主音或主和弦。此种模式最重要的意义在於使音乐进行具有强烈的方向感。

这种方向感的来源就在於音阶的排列上。我们称二音符间的距离为音程，如果一个音阶里各音符间的音程相同，也就可以说它们之间的距离是一样，没有亲疏之 分。如此便缺乏一种趋势，自然也没有进行的方向可言。因此我们可以了解大小 调中那二组半音音程位置的重要性。以下将音阶中各音名称顺序列出：主音(tonic) 、上主音(supertonic)、中音(mediant)、下属音(subdominant)、属音(dominant) 、下中音(submediant)、导(leading tone)、八度音(octave)。

由此可知十二个音各自能成为一个调的主音，如此将得到十二个大调与十二个小 调，总共便是所称的二十四个大小调。

音名（Pitch name）

音名指西洋乐制中代表固定音高的名称。这些名称没有统一，在各个国家是不同的。被广泛 采用的是：C D E F G A B。

唱名（Syllable names）

唱名是指音阶上各音的名称。通常使用1do、2re、3mi、4fa、5sol、6la、7si。 大调的主音用1do，小调的主音用6la。

大调（Major mode）

调式的一种。七声音阶，其相邻二音的间距分全音与半音两种。其音阶除第三、四两音间与第七、八两音间为半音外，其余均为全音。大调的色彩较为明朗。

小调（Minor mode）

调式的一种，七声音阶有"自然小调"、"和声小调"、"旋律小调" 、"现代小音阶"四 形式。小调的色彩一般较大调黯淡，常用来表达悲哀、忧郁的情绪。自然小调（小音阶）的二三 两音间与五六两音间为半音。

所有的曲子都可以用十二平均律解释，十二平均律只是一种乐律，不是曲子体裁。巴赫的十二平均律之所以叫十二平均律，是因为他的曲子证明了十二平均律，而这本书里的曲子按照体裁上讲属于复调。这样解释应该明白了吧。

摘要

毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比，建立了“五度相生律”。巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果，《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰。

关键词：巴赫十二平均律

约翰·塞巴斯蒂安·巴赫是巴洛克时期的德国作曲家，杰出的管风琴、小提琴、大键琴演奏家，是16世纪以来集尼德兰、意大利和法国音乐之大成的最伟大的作曲家，被普遍认为是音乐史上最重要的作曲家之一，并被尊称为“西方近代音乐之父”，也是西方文化史上最重要的人物之一。

巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果。拉摩曾说：“音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出发，而这个原则没有数学的帮助就不可能进行。”十二平均律就是音乐中的数学原则之一。

其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比。特别地，当这两根弦的长度是1:2时，他们所发出的声音是最和谐的。于是他就将这两个音之间的距离定为一个基本周期，即一个八度。毕达哥拉斯通过在一个基本周期内连续使用比例3:2来制定音级，他选取了7个音高在基本周期内对应的音符作为基本音级，即do、re、mi、fa、so、la、si，记作C、D、E、F、G、A、B。这种生律法被称为“五度相生律”，因为当频率比是3:2时这两个音符之间的距离是五个音级。之后，为了进一步优化音阶的高度差，人们又用相同的方法，将“五度相生律”循环12次得到了12个音符，即C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B，也就是现在钢琴键盘上的七个白键和五个黑键。

五度相生律第一次用数学的语言使音乐体系规范化，建立起了系统的、逻辑的音乐理论基础。虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论 ,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。十二平均律用精确的数学计算使每两个音阶之间的高度差都是定值，而且基本保留了五度相生律中3:2的五度特性以及4:3的四度特性，可以说，十二平均律是音乐史上的里程碑。

《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰，彪罗（Hans　Guido　Von　Bullow）把它比喻为音乐上的《旧约圣经》。它对自然律进行修正，将八度音程分为十二半音的调律法，以便于转调。其实这种调律法在18世纪已被提倡，只是一直未被予以重视，而首先采用这种方法运用于全部二十四调的音乐家，就是巴赫。平均律的使用，使转调非常自由，复调音乐的赋格，因而非常发达。赋格通常包括呈示部、展开部、再现部三部分。基本特点是运用模仿对位法，使一个简短而富有特性的主题在乐曲的各声部轮流出现一次；然后进入以主题中的部分动机发展而成的插段，此后主题及插段又在各个不同的新调上一再出现；宜至最后主题再度回到原调，并常以尾声结束。赋格的发达对于后来的奏鸣曲式的发达有很大的影响。平均律的运用，还导致音乐家可以非常自由地利用半音阶的和声，使和声的效果更为新奇和丰富。巴赫本人就曾应用半音音阶的和声，作了《半音音阶幻想曲》。

巴赫的《十二平均律曲集》是非标题性音乐，从表面上看不出作曲家想表现的是什么，但是从巴赫的思想特点和完整统一的形象思维来看，我们可以了解巴赫作品中所蕴藏的丰富内容。由于巴赫所处的复杂时代，受宗教影响极大，所以他常借宗教题材反映人民的痛苦，表现人们对英雄的同情、感伤和歌颂，同时巴赫作品也反映了人们对光明的向往与追求，而非标题音乐则包括了当时社会所不能论的语言，从侧面反映了人民的生活，反映了社会。巴赫的创作从本质上来说是世俗音乐同复调音乐的结合，宗教思想与启蒙思想的结合，结构性与旋律性的结合，值得所有人细细揣摩与学习。

参考文献

《从数学角度探析音乐的规律性——以巴赫作品为例》华东师范大学  袁有雯

《巴赫<十二平均律>中的完美因素分析》  李刚  《黄河之声》  2012年第八期

《浅谈对巴赫十二平均率的音乐理解》

《浅谈数学与音乐之关系》

约翰`塞巴斯蒂安`巴赫（1685—1750）是人类音乐史上最伟大的音乐家之一。提到他，人们自然会把他同人类文明相联系起来。因为他的音乐艺术是世界文化最重要的组成部分之一。苏联的音乐学家阿萨菲耶夫说：“巴赫是这样的伟大，他使人感到他不是一个人，而是一个强大的创作实验室，其中锻炼着当时所有音乐上的创作技能、风格、倾向和尝试。”由于他卓有成效地继承和概括了十七世纪以前欧洲各国的，包括音乐体裁形式，具体写作技巧和各国音乐风格等音乐现象，因而创造了永恒的音乐艺术。正因为如此他才被后人称为“古典大师”、“欧洲音乐之父”，这是当之无愧的。

巴赫有极多的钢琴复调作品，对于他的复调作品，有评论家是这样评论的：“没有研究过巴赫，就不能理解欧洲音乐；没有深入的研究过巴赫的复调作品，一个严谨的作曲家、钢琴家就不可能精通他的专业。”“谁要是不研究巴赫，那么对他的音乐中蕴藏着的那种是以表达我们最深思想和情感的巨大可能性，是不可能理解透彻的。”而对于巴赫钢琴复调作品的顶峰之作——《十二平均率钢琴曲集》则被认为是一部充分体现巴赫的音乐风格、音乐形象的大百科全书，是钢琴演奏者的必修课本。在这部作品中，他的复调技巧和艺术技巧都达到了最高峰，直到今天，他也有理由成为最高典范，这部作品从艺术创造上证实了平均率理论的优越性。他的赋格曲标志着调性功能思维的高度发展，整体曲集标志着大小调体系的完全成熟。从这个意义上来说，他所起的进步作用是不仅仅局限于钢琴音乐发展的范畴之内的。

钢琴演奏技术的提高有赖于手指的灵活性与独立性。而弹奏复调作品，则对这一点的要求更为必要。如手指对各声部层次对比的控制力，旋律线条走向的把握，乐句起和收的处理，两手间的相互协调配合等。但是最重要的一点是在除了手指能力之外，演奏者要能清楚地听见自己弹奏的是什么，也就是作品进行中的各个声部在自己手下能否清晰的展示出来。

对初次接触巴赫复调作品的人来说，巴赫的初级钢琴曲集是一个很好的选择，如其中的第三首乐曲是一首小步舞曲，二个声部的进行，首先由右手进入，当进行到第二小节强拍上时，右手小指弹完G音抬手的同时，左手很自然地落到G音上弹奏另一个声部，形成声部的交替和模仿，并在第二小节上有一个强拍的节奏特点，这正是小步舞曲节奏流畅、平稳、活泼的风格体现。一般人通过对初级巴赫作品的学习，可以初步领略到巴赫复调作品的内涵和一种全新的音乐感受，从而获得弹奏巴赫复调作品的初级技巧。

二部创意曲的第一首是学习掌握各种连句、连音，要求手指触键平稳连贯。第一句的主题在强拍位置上十六分休止符后进入，乐句如同呼吸一样，大拇指自然落下，弹奏出很连贯流畅的短句。而每次在强拍上的收尾，要求自然并且弱一些，跳音不要弹的太短促。左右手的句子如同两个人的对话，交替对应，极富表情。通过对这样的旋律连句的学习，对掌握手臂的自然呼吸、乐句的自然答对，手指的独立弹奏来说都是有很好帮助的。

二部创意曲的第四首是以模仿为主的复调曲，两个声部同样重要，但在不同的乐句中所起的作用又有所区别。曲中连奏要指尖触键平稳连贯，在弹奏左右手颤音时，要保证另一只手的主题旋律连贯平稳。为使学生能够克服这一难点，除了加些颤音的练习外，还可以把颤音放慢节奏和旋律句子对位去练，这对获得好的节奏感和培养双手独立不倚的训练都大有好处。

二部创意曲的第十四首是学习交替的连句，声部进行的规则统一，主题和副题的呼应以及分句法。二部创意曲的第十五首是则是学习半音加颤音的小短句及双手交替弹奏连句、短句，要求手臂配合自如、触键清晰灵巧。

巴赫的三部创意曲主要是双手弹奏三条旋律，声部的增多对弹奏带来了不小的难度。但是同时也为训练手指的独立性和控制力提供了很好的训练材料。巴赫三部创意曲的第二首是六八拍子的曲子，有极强的歌唱性。主题句的重复音无论在那一个声部出现都要把前一个音弹的长一些，这样句子才能够连贯。第二拍到第三拍，第五拍到第六拍是五度音程呈上升趋势，使音乐有一种舒展的感觉，三声部的出现在一些地方是以高音保留、低声部插入为形态的，如第五、第六小节的三声部就起到变化和填充的效果。由于各乐曲的织体、结构成份的不同，在作曲家笔下对各个声部的处理以及力度和色彩方面的要求也就有所不同。

巴赫三部创意曲的第十五首就是以三种不同的素材组合而成的。左手是很连贯的歌唱性旋律，右手的小短句如同伴奏音型一样，三个音一组弹奏时，要把前两个音连起来后一个音断开，听起来生动、典雅。第三小节是分解和弦琶音的华彩句，要弹的干净、明亮，万万不可弹成连音。整首曲子都是以这三种音型交替、穿插变化发展而成的。只要把握住这一点，就可以使曲子弹的生动活泼。

巴赫三部创意曲的第十一首，在弹奏时要注意中声部的旋律是以双手交替来完成的。为了使音乐的线条清晰，练习时可以先单手进行，而后再将这个句子自然从容的弹出，在这种地方要认真倾听两手衔接处力量是否均匀自如。

在巴赫复调作品中，不论是模仿、对位或者衬托，各个声部的重要性也时有变化。在注意主声部的同时，也不能忽视其它声部，再弹奏中要注意它是怎样进来，继而是怎样发展变化的。这种发展和变化使得各个声部的力度色彩各有特色、各不相同，但又相互联系。为了很好地控制自己的手指去弹奏出合乎逻辑的乐句，使自己有良好的复调听觉，分声部练习是非常重要的。

在完成巴赫创意曲作品的学习后，就将进入体现巴赫音乐风格、音乐形象的大百科全书，即对巴赫的《十二平均律钢琴曲集》的学习。《平均律》共分两卷，是按同样的形式组成的，每一首前奏曲和一首赋格曲都是由一个共同的调性统一起来的独立作品。前奏曲和赋格曲连在一起，既形成对比，又起着补充作用。前奏曲在形式上比较自由、流动，音乐思维富于幻想，赋格曲的形式则非常严谨，音乐思维是严格集中的。

巴赫的前奏曲在《平均律》中往往起着引子的作用，但它也有其独立的意义。一般来说，前奏曲分为两种类型：一种是属于乐曲性质，它的速度通常较快，这是极好的手指技术练习，同时它的旋律性也很强。例如，第一卷中的第五首D大调前奏曲，第十一首F大调前奏曲等。另一种是采用复调手法，由多声部构成，它很象赋格。例如，第一卷中的第十二首F小调前奏曲，第十四首升F小调前奏曲等。

赋格曲在复调音乐中是最高和最复杂的表现形式，它的形成是经过了很长的发展过程，只有在巴赫的创作中赋格才获得了完美的体现。巴赫的赋格曲，并不完全是抽象的音乐曲，它不仅有严密紧凑的哲理性，在形式上的变化层出不穷，而且还充满了诗意的感情。赋格曲常是由几个独立声部组织而成的，先由一声部奏出主题，其他各声部做先后模仿。主题一开始用主调，第二次出现用属调，第三次出现回到主调，这样变化发展直至曲终。在同一声部前后两个主题之间还有可能出现副题。主题先后出现于各个声部，成为呈示段，不包含主题的段落叫插句。赋格的结构是呈示段与插句的交替交换，它通常都是一个音乐主题，表现一个音乐形象。有时也会遇到有二、三个主题的赋格曲，但其中材料往往都属于基本的第一主题。第一主题体现了主要的、主导的思想，从而也决定了作品的性质。赋格曲中少于两个声部是不可能的，最普遍的是三或四个声部的，五、六声部的作品就很少很少了。

巴赫《平均律》是非标题性音乐，从表面上看不出作曲家所想表现的是什么，但是从巴赫的思想特点和完整统一的形象思维来看，我们可以了解巴赫作品中所蕴藏的丰富内容。由于巴赫所处的复杂时代，受宗教影响极大，所以他常借宗教题材反映人民的痛苦，表现人们对英雄的同情、感伤和歌颂。同时巴赫作品也反映了人们对光明的向往与追求，而非标题音乐则包括了当时社会所不能论的语言，从侧面反映了人民的生活，反映了社会。如：在《平均律》中，第一卷降E大调前奏曲是表现宗教圣咏的。第二卷升F大调前奏曲表现出沉思的哲理。第一卷F小调赋格则表现出幻想以及悲剧性。第一卷的D大调赋格却表现出强烈的英雄性等等。而表现民间风俗，生活气息的作品在《平均律》中也有不少。如：第一卷E大调前奏曲就具有强烈的牧歌风味。第二卷F小调前奏曲表现出淡雅的田园风情。第一卷升C 小调赋格，则表现出强烈的欢乐性等等。由此可见巴赫的创作本质是：世俗音乐同复调音乐的结合，宗教思想与启蒙思想的结合，结构性与旋律性的结合。

巴赫作品风格的掌握是弹好《平均律》的关键，具体来说，就是要从以下几个方面来注意：速度：它是决定风格最重要的因素之一。在弹奏平均律中速度应当和当时的乐器（如：击弦古钢琴等等）相吻合，与当时的时代相吻合。十八世纪属于节奏较缓慢的时代，如果在钢琴上把这套曲目弹的很快，显然是不和适的。所以平均律的弹奏应当是相对较缓慢的。节奏：巴赫作品以节奏严谨平稳而著称。由于作品属于巴洛克时期音乐范畴，所以不能允许有类似浪漫派演奏手法常用的自由地、时慢时快地节奏。巴赫作品从开始到结束，都应处在一个基本节奏之中。三，触键：钢琴的触键方法有许多不同，但在弹奏平均律时，触键应和巴赫作品的风格相一致。一般来说，在快速乐曲中，用非连奏法或手指断奏来模仿击弦古钢琴上清脆效果比较合适。而在缓慢的抒情歌唱性乐曲中，则要把力量由肩部传送到指尖，手腕平稳，音与音的连接要均匀，贴键出声，保持音色的圆润饱满，这样才能获得古朴典雅的音响效果。线条：这是巴赫作品中又一极为重要的特点。在弹奏巴赫的复调作品前，应该对线条有一个初步的设计，使其自然而流动。当然巴洛克时期的音乐线条起伏不能象浪漫主义音乐中的线条起伏那么大，但是一定是存在的。正确的使用渐快与渐慢往往会给人一种舒服的感觉，但滥用则会令人厌烦。试想，如果每一首前奏曲和赋格结束时都去做渐慢，那也太呆板了。我认为一首歌唱性的、宽广流畅的赋格曲比一首欢乐性的轻巧赋格曲更适合于在结尾处做渐慢。五，力度变化：总的来说，巴赫作品的力度变化幅度较小，基本趋与平稳。但是这并不排除某些段落里的强弱力度的变化。巴赫作品的力度应按照乐曲的内容、结构来改变。无论如何，轻响截然分明的格式决不能套用到所有的前奏曲与赋格上去。六，声部：平均律属于复调作品，即多声部音乐作品。我们要通过这些曲目的训练使手指控制声部和耳朵辨别声部的能力得到大的提高。在教学中，要强调保持声部层次的清晰，主题声部要尤为突出，而其他各声部要让位于主题声部，手指要做适当的控制。但是，在控制中，每一个声部又应当是清楚、完整的。要做到这一点，就必须将每一层旋律部抽出来单独练习，使头脑对各声部都保持条理清楚，再用清醒的头脑去指挥手指的弹奏动作。七，踏板：它在巴赫的作品中似乎是不重要的，但事实上却是极为重要和极难把握的，由于踏板没用好而导致弹奏失败的例子随时可见。巴赫的作品中，踏板用多了会使声音含糊不清，用少了又会使声音干涩无味，这两个极端都有损与巴赫的风格。我认为踏板的运用应当根据乐曲来决定，比如在弹奏中遇到手难以连接或慢乐曲中需要延长的地方等，是可以使用踏板的，但是要用耳朵仔细的倾听，然后小心的进行。八，装饰音：这是修饰音乐的装饰品。巴赫的装饰音种类繁多，有回音、逆回音、颤音、下波音、上波音等等，他们各有自己特殊的弹法。另一方面，因为适合于击弦古钢琴轻巧、柔和音色的装饰音，并不一定适合现代钢琴上较厚实的声音，所以，巴赫的装饰音不要弹的太急、太强、太断和太华丽。以上是弹奏巴赫作品时所要注意的几个基本要素。当然，巴赫的《十二平均律曲集》以及他的其它钢琴复调作品都是如此的博大精深，要真正的弄懂并准确把握这些巨作，是要花大量心血与时间去做认真研究的。但是掌握其主要的风格特征，了解当时的时代背景是学习巴赫作品的最根本要求，也是弹奏好巴赫作品的前提与第一步。

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我想先阐明一个观点,"练习曲永远是为乐曲服务的",实际上我们总是先在弹乐曲时遇上问题,然后再寻求练习曲的帮助来解决问题.

这里,我把平均率也划到了练习曲的范畴(奏鸣曲划到乐曲),对此需要作一个解释:车耳尼系列练习的是各种XXOO综合技巧的练习而巴赫的创意曲,平均率系列是手指触键功夫的练习,包括声部的层次感,触键的刚柔,发力(又包括3关节发力,腕部发力,手臂发力,身体发力等不同发力方式的练习).而740是一部针对各种专项的练习(琶音,清晰度,耐力,八度等等)

明白了这些,您的问题就容易回答了:

740的难度是因人而异的,您弱的项目就是您的难点

而平均率弹出来容易,但是要把各个触键细节处理好,李云迪尚且做不到,所以它是您在成为大师时都一直需要练习的曲子.48首平均率练习的内容也不同,需要您的钢琴老师通过观察您的实际情况再加以挑选需要练的曲目.

如果非要划定难度,可以参考考级教材的划定(那是根据大多数人的情况制定的,其实也不一定适合您),我记得740里比较难的是9级,平均率里比较简单的是10级.

但其实这样确定的难度是非常不准确的.8年前,我匆匆练了两个月考了这辈子唯一一次级(10级)(实际上我早在10年前就在弹平均率和肖邦练习曲了),但是到现在我仍然需要弹740和平均率,这不是说它们难不难的问题,而是我有问题需要解决.

举个例子说,在弹李斯特<匈牙利狂想曲6>时,需要弹740的38课，哈农的51、53、57加以练习,而我一直都在弹740第3首(每次以约1.5倍原速的速度反复弹6遍或更多),做耐力训练.

"为乐曲服务".

现小结如下:

740和平均率每一首的难度因人而异,需要您的钢琴老师来指导.但就总体难度来说,740是9级,平均率高于10级,同等难度的奏鸣曲:莫扎特,海顿(一部分),贝多芬奏鸣曲(除开热情第三乐章,而月光第三乐章听起来吓人,其实就相当于两首740拼起来弹).

建议:1.按需要弹,不必也不需要一首接一首弹 2.珍惜,重视这两本书,它们是你一生中学琴的宝典

最后,祝学琴顺利.

-----某某钢琴学子清晨飘过