速求甲苯在80.03摄氏度下的汽化潜热是多少

苯(Benzene) 一个标准大气压下沸点80.08 ℃,该条件下汽化热 394.66 kJ/kg

甲苯(Toluene)一个标准大气压下沸点110.60 ℃,该条件下汽化热 360.70 kJ/kg

真空冷却是用真空泵抽真空室内的水果和蔬菜放入保温真空室。当相应的水蒸汽，水果和植物纤维间隙表面的水的饱和压力的水果和蔬菜的室内温度真空开始蒸发，蒸发将汽化的远潜热，使水果和蔬菜的温度降低，并进一步向下，直到蔬菜冷却到所需的温度。水在大气压力，100℃沸腾。但压力下降，沸点也减小，这可以减少对现象可以得水的沸点，但为了以蒸发水，有必要以吸收热量。

基本介绍中文名 ：真空冷却 外文名 ：Vacuum cooling 套用 ：熟食品的冷却和果蔬预冷 装置 ：真空泵 原理及特点,套用, 原理及特点 真空冷却，是基于汽态水分子比液态水分子具有更高的能量，因此水在汽化时必须吸收汽化潜热，而其汽化潜热又是随着沸点的下降而升高的这一原理而将处理物放入能耐受一定负压的、用适当真空系统抽气的密闭真空箱内，随着真空箱内真空度不断提高，水的沸点温度不断降低，水就变得容易汽化，水汽化时只能从被处理物自身吸收热量，被处理物便可得到快速的冷却。 日常生活中，在一个大气压（101 325 Pa）下，水在100 ℃时沸腾。但水的沸点温度不是一成不变的，随着压力的降低（或升高）而降低（或升高）。例如，水的沸点温度在40 196.6 Pa时是76 ℃，4 kPa时已降到29 ℃，到了1.6 kPa时则降到14 ℃。沸点的降低，使水容易汽化。由于汽态水分子比液态水分子具有更高的能量，因此水在汽化时必须吸收汽化潜热，而其汽化潜热又是随着沸点的下降而升高。根据这一原理，可以将被处理物放入能耐受一定负压的、用适当真空系统抽气的密闭真空箱内，随着真空箱内真空度不断提高，水的沸点温度不断降低，水就变得容易汽化，水汽化时只能从被处理物自身吸收热量，被处理物便可得到快速的冷却。 套用 由于真空无处不在，因此，与传统的传热方式（对流、传导、辐射）相比，真空冷却不但快速均匀，而且干净卫生，非常适合熟食品的冷却和果蔬预冷等。 让我们先看看熟食品生产的工艺流程： 原料 清洗 加工（蒸煮烧烤等） 冷却 包装 成品 毫无疑问，熟食品加工好后都必须经过冷却才能包装，传统的冷却方法有室内摊凉自然冷却、强制通风冷却、空调间冷却、冷库冷却等。这些冷却方法不但冷却时间长（几个—十几个小时），周转慢，占地多，而且冷却不均匀，表面和中心温差大，更重要的是影响食品卫生安全。 再看看果蔬冷链保鲜的流程： 采摘 整理 预冷 冷藏（包括保鲜库、气调库、减压库等） 冷藏运输 超市冷柜 家庭冰柜 采收后的果蔬，依然是有生命的机体。为了维持生命，仍进行着旺盛的呼吸和蒸发，分解和消耗自身的营养，并放出呼吸热；同时，新鲜果蔬采摘后还带来了大量田间热，鲜度和品质明显下降，加速成熟衰老。 保鲜的目的就是延缓衰老，因此，控制呼吸就十分必要，而与呼吸关系最密切的因素就是温度。温度升高会 *** 呼吸。呼吸作用既然释放了能量，自然会引起品温升高。反过来又促进了呼吸作用，加快了果蔬的衰老。显然，如能降低果蔬的品温和环境温度，就能有效地控制呼吸进而延缓衰老。因此，果蔬采摘后必须进行预冷处理，尽早、尽快地除去田间热，降低呼吸热。就为延长保鲜期创造了条件。 现在一般采用自然摊凉方式冷却，占地大、时间长，不但难以达到快速预冷的要求，也不适合产业化生产。也有的直接放进冷库冷却，那是既不合理又不经济，并且也做不到快速均匀地冷却。 采用真空冷却方式来对熟食品及果蔬进行冷却或预冷，空气里的细菌不可避免地会沾到食品上去，造成食品的“二次污染”，特别是在60-30℃之间，那是细菌高速繁殖区域，快速通过这一温度区间，就可大大减少细菌繁殖世代,菌量容易得到控制，从而有利于提高食品的安全性，延长保质期。这对于贯彻“食品安全法”具有重要意义，由此可见，食品加工行业用样也需要一种快速冷却的先进方法和设备。 真空冷却就是可以满足以上要求的比较理想的快速冷却技术方法。 从上个世纪70年代开始到现在，日本、台湾及美国等地就陆陆续续有了各类真空冷却机生产和普及使用，其产品分两类，一是使用水喷射冷凝真空泵的常温型机组，即食品温度从100°C降到常温；再一种是以锅炉高压蒸汽为动力高能耗的蒸汽喷射冷凝真空泵组配置的中温机组，食品温度从100°C降到10°C左右。近几年在这个领域，我国也相继研发出同类技术更全面的产品，全国范围内以上海居多，如上海锦立保鲜科技有限公司等。 如今国内已开发出多种型号的真空冷却设备，现已被各大知名企业投入使用。 （一） 旋片真空泵、捕水器组合系统和果蔬真空预冷机 旋片泵是真空技术中最基本的真空获得设备之一。这是一种抽速大、体积小、极限真空度高、工作噪音低的油封式机械真空泵。在这种真空泵中，油起着重要的作用，它兼具密封、润滑及冷却三种效能。 利用旋片真空泵完全可以达到果蔬预冷所需的真空度（≤660Pa），但是如前所述，真空冷却的原理正是利用水份汽化时吸热而造成自身降温。因此，在冷却过程中会产生水汽，如果水汽直接进入旋片泵，将引起泵油的乳化，不但影响泵的性能而且会对泵体本身造成损害。解决的办法是在泵的前面增加一套捕水器，利用低温将水汽凝结成水而排掉。为此必须再配置制冷系统，让除去了水汽的空气再经真空泵排出。 果蔬真空预冷机一般都是根据以上原理而设计制成的，其基本组成是真空箱体、捕水器、制冷机组和旋片式真空泵。 上海锦立保鲜科技有限公司生产的果蔬真空预冷机，将一般果蔬从30℃左右冷却到3℃以下，只需30分钟。 （二） 水力喷射真空技术和常温型真空速冷机 熟食品的冷却不同于果蔬的预冷，起始温度很高，一般在90℃以上，冷却过程中会有大量的水汽逸出，因此，如果还是采用旋片真空泵、捕水器组合系统，势必捕水器和制冷机组都要配得很大，不但机组庞大而且能耗很高，极不经济。而将水力喷射真空技术套用于熟食品的快速冷却，可以取得很好的效果。 该项技术集抽真空、冷凝、排水三种功能予一体。它是利用一定压力的水流，通过对称均布成一定侧斜度的喷咀高速喷出，聚合在一个焦点上，于是在周围形成负压，使与之相通的真空箱内产生真空。另外，由于水蒸汽与喷射水流直接接触，进行热交换，绝大部分的蒸汽凝结成水，通过扩压管被排除，体积大大缩小，这样又可进一步形成更高的真空。 其优点是： （1）抽速大，降温快 （2）无油真空系统，不怕水汽 （3）无捕水器，结构简单，价格便宜 （4）运动部件少，故障率低 上海锦立保鲜科技有限公司利用该项技术制成常温型的真空速冷机，熟食品从90℃以上冷却至常温一般只需12分钟。 该项技术也有其缺点： （1） 高速水流冲击力大，一些部件容易腐蚀，一般半年左右需要调换。上海锦立保鲜科技有限公司采用新的材料、新的设计，大大提高了耐用性。 （2） 冷却温度与工作水温有关，因此，随季节而变化，冬天可冷却到较低的温度、夏天只能冷却到较高的温度。因为它的工作介质通常是普通的自来水，其温度随着气温而升降。系统中压力下降时，水的沸点温度也随之下降，当下降到相应水温时，作为工作介质的水也会汽化，于是压力就再也降不下去了，这时被冷却物品的温度也就很难再降低了。如果有温度比较均衡的地下水或冰水可供使用，当然也可得到比较低而恒定的冷却温度。 一般而言，使用这种机型，冷却的终点温度要比水温高2-5℃。这就是为什么把这种机型称为常温型真空速冷机，为什么说只能“冷却至常温”的原因。 （三） 双级真空系统和低温型真空速冷机 一般用户是没有地下水或冰水可供利用的，那么有没有可以不受气温影响，将冷却终点温度降得更低而又比较稳定的真空冷却技术设备呢？ 如前所述，水力真空系统可将熟食品从90℃以上快速冷却到常温，这时水汽已大为减少。但再要往下冷却确实勉为其难了。而旋片真空泵、捕水器组合系统可将被处理物从30℃左右冷却到1-5℃。如能把二者结合起来，形成一个双级真空系统，让不怕水汽的无油真空系统先开始工作，待被处理物冷却到较低温度时启动第二个系统，自然可以达到很低的冷却温度。这种双级真空系统的配置可以充分发挥两种系统的长处，又避开了各自的短处。 上海锦立保鲜科技有限公司采用这种配置，制成了低温型真空速冷机。熟食品从90℃以上冷却到10℃以下，只需30分钟。 （四） 复合真空冷却技术和中温型真空速冷机 上述低温型真空速冷机，虽然能够不受气候限制将被处理物品的温度降得很低，但机组机构复杂，体积庞大，造价较高。而且难免还会有水汽进入旋片真空泵，须经常更换真空泵油。 针对上述缺点，也考虑到一般用户只需冷却到20℃以下的实际需要，上海锦立保鲜科技有限公司开发了复合真空冷却专利技术。并在此基础上制成了中温型熟食品真空速冷机，使熟食品从90℃以上冷却到20℃以下只需25分钟。这也是一种无油真空系统。抽速大、真空度高，而且造价较低，已被著名的美国上市公司“通用磨坊”上海工厂和广州工厂先后采用，效果很好。 三、真空技术其它套用 同样是采用抽真空的技术也可以运用到印刷行业里给印刷品脱除挥发性有机化合物（VOCs），尤其是烟标印刷对异味控制得比较严格。 真空脱异味设备的原理就是使产品处于真空动压状态下，产品中的异味物质在波动的压差作用下迅速脱离吸附表面，被真空泵排至室外，从而达到脱味的效果。真空脱味机脱味快速、均匀，与传统方法相比可显著缩短散味时间，大大提高生产效率和产品质量。另外也适用于食品包装纸、餐具、人造板、家具等所含苯、甲苯、甲醛、乙苯、丁酮等多种挥发性有机化合物。

第二章

2-1.使用下述方法计算1kmol甲烷贮存在体积为0.1246m3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K方程；（3）普遍化关系式。

解：甲烷的摩尔体积V=0.1246 m3/1kmol=124.6 cm3/mol

查附录二得甲烷的临界参数：Tc=190.6K Pc=4.600MPaVc=99 cm3/mol ω=0.008

(1) 理想气体方程

P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa

(2) R-K方程

∴

=19.04MPa

(3) 普遍化关系式

＜2

∴利用普压法计算，

∵

∴

迭代：令Z0=1→Pr0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z0=0.8938 Z1=0.4623

=0.8938+0.008×0.4623=0.8975

此时，P=PcPr=4.6×4.687=21.56MPa

同理，取Z1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z值相差很小，迭代结束，得Z和P的值。

∴ P=19.22MPa

2-2.分别使用理想气体方程和Pitzer普遍化关系式计算510K、2.5MPa正丁烷的摩尔体积。已知实验值为37017.5px3/mol。

解：查附录二得正丁烷的临界参数：Tc=425.2K Pc=3.800MPaVc=99 cm3/mol ω=0.193

（1）理想气体方程

V=RT/P=8.314×510/2.5×106=1.696×10-3m3/mol

误差：

（2）Pitzer普遍化关系式

对比参数： —普维法

∴

=-0.2326+0.193×0.05874=-0.2213

=1-0.2213×0.6579/1.199=0.8786

∴ PV=ZRT→V= ZRT/P=0.8786×8.314×510/2.5×106=1.49×10-3 m3/mol

误差：

2-3.生产半水煤气时，煤气发生炉在吹风阶段的某种情况下，76%（摩尔分数）的碳生成二氧化碳，其余的生成一氧化碳。试计算：（1）含碳量为81.38%的100kg的焦炭能生成1.1013MPa、303K的吹风气若干立方米？（2）所得吹风气的组成和各气体分压。

解：查附录二得混合气中各组分的临界参数：

一氧化碳(1)：Tc=132.9K Pc=3.496MPaVc=93.1 cm3/mol ω=0.049Zc=0.295

二氧化碳(2)：Tc=304.2K Pc=7.376MPaVc=94.0 cm3/mol ω=0.225Zc=0.274

又y1=0.24，y2=0.76

∴(1)由Kay规则计算得：

—普维法

利用真实气体混合物的第二维里系数法进行计算

又

∴

∴

∴→V=0.02486m3/mol

∴V总=n V=100×103×81.38%/12×0.02486=168.58m3

(2)

2-4.将压力为2.03MPa、温度为477K条件下的2.83m3NH3压缩到0.142 m3，若压缩后温度448.6K，则其压力为若干？分别用下述方法计算：（1）Vander Waals方程；（2）Redlich-Kwang方程；（3）Peng-Robinson方程；（4）普遍化关系式。

解：查附录二得NH3的临界参数：Tc=405.6K Pc=11.28MPaVc=72.5 cm3/mol ω=0.250

(1) 求取气体的摩尔体积

对于状态Ⅰ：P=2.03 MPa、T=447K、V=2.83 m3

—普维法

∴

→V=1.885×10-3m3/mol

∴n=2.83m3/1.885×10-3m3/mol=1501mol

对于状态Ⅱ：摩尔体积V=0.142 m3/1501mol=9.458×10-5m3/mol T=448.6K

(2) Vander Waals方程

(3) Redlich-Kwang方程

(4) Peng-Robinson方程

∵

∴

∴

(5) 普遍化关系式

∵ ＜2 适用普压法，迭代进行计算，方法同1-1（3）

2-6.试计算含有30%（摩尔分数）氮气（1）和70%（摩尔分数）正丁烷（2）气体混合物7g,在188℃、6.888MPa条件下的体积。已知B11=350px3/mol，B22=-6625px3/mol，B12=-9.125px3/mol。

解：

→V(摩尔体积)=4.24×10-4m3/mol

假设气体混合物总的摩尔数为n，则

0.3n×28+0.7n×58=7→n=0.1429mol

∴V= n×V(摩尔体积)=0.1429×4.24×10-4=60.57 cm3

2-8.试用R-K方程和SRK方程计算273K、101.3MPa下氮的压缩因子。已知实验值为2.0685

解：适用EOS的普遍化形式

查附录二得NH3的临界参数：Tc=126.2K Pc=3.394MPa ω=0.04

（1）R-K方程的普遍化

∴ ①

②

①、②两式联立，迭代求解压缩因子Z

（2）SRK方程的普遍化

∴ ①

②

①、②两式联立，迭代求解压缩因子Z

第三章

3-1. 物质的体积膨胀系数和等温压缩系数的定义分别为：，。试导出服从Vander Waals状态方程的和的表达式。

解：Van der waals 方程

由Z=f(x,y)的性质得

又

所以

故

3-2. 某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa，温度为93℃，反抗一恒定的外压力3.45 MPa而等温膨胀，直到两倍于其初始容积为止，试计算此过程之、、、、、、、Q和W。

解：理想气体等温过程，=0、=0

∴ Q=-W==2109.2 J/mol

∴W=-2109.2 J/mol

又 理想气体等温膨胀过程dT=0、

∴

∴=5.763J/(mol·K)

=-366×5.763=-2109.26 J/(mol·K)

=-2109.26 J/(mol·K)

=-2109.26 J/(mol·K)

=2109.2 J/mol

3-3. 试求算1kmol氮气在压力为10.13MPa、温度为773K下的内能、焓、熵、、和自由焓之值。假设氮气服从理想气体定律。已知：

（1）在0.1013 MPa时氮的与温度的关系为；

（2）假定在0℃及0.1013 MPa时氮的焓为零；

（3）在298K及0.1013 MPa时氮的熵为191.76J/(mol·K)。

3-4. 设氯在27℃、0.1 MPa下的焓、熵值为零，试求227℃、10 MPa下氯的焓、熵值。已知氯在理想气体状态下的定压摩尔热容为

解：分析热力学过程

-H1R H2R

-S1R S2R

查附录二得氯的临界参数为：Tc=417K、Pc=7.701MPa、ω=0.073

∴(1)300K、0.1MPa的真实气体转换为理想气体的剩余焓和剩余熵

Tr= T1/ Tc=300/417=0.719Pr= P1/ Pc=0.1/7.701=0.013—利用普维法计算

又

代入数据计算得=-91.41J/mol、=-0.2037 J/( mol·K)

(2)理想气体由300K、0.1MPa到500K、10MPa过程的焓变和熵变

=7.02kJ/mol

=-20.39 J/( mol·K)

(3) 500K、10MPa的理想气体转换为真实气体的剩余焓和剩余熵

Tr= T2/ Tc=500/417=1.199Pr= P2/ Pc=10/7.701=1.299—利用普维法计算

又

代入数据计算得=-3.41KJ/mol、=-4.768 J/( mol·K)

∴=H2-H1= H2=-++=91.41+7020-3410=3.701KJ/mol

= S2-S1= S2=-++=0.2037-20.39-4.768=-24.95 J/( mol·K)

3-5. 试用普遍化方法计算二氧化碳在473.2K、30 MPa下的焓与熵。已知在相同条件下，二氧化碳处于理想状态的焓为8377 J/mol，熵为-25.86 J/(mol·K).

解：查附录二得二氧化碳的临界参数为：Tc=304.2K、Pc=7.376MPa、ω=0.225

∴ Tr= T/ Tc=473.2/304.2=1.556Pr= P/ Pc=30/7.376=4.067—利用普压法计算

查表，由线性内插法计算得出：

∴由、计算得：

HR=-4.377 KJ/mol SR=-7.635 J/( mol·K)

∴H= HR+ Hig=-4.377+8.377=4 KJ/mol

S= SR+ Sig=-7.635-25.86=-33.5 J/( mol·K)

3-6. 试确定21℃时，1mol乙炔的饱和蒸汽与饱和液体的U、V、H和S的近似值。乙炔在0.1013MPa、0℃的理想气体状态的H、S定为零。乙炔的正常沸点为-84℃,21℃时的蒸汽压为4.459MPa。

3-7. 将10kg水在373.15K、0.1013 MPa的恒定压力下汽化，试计算此过程中、、、和之值。

3-8. 试估算纯苯由0.1013 MPa、80℃的饱和液体变为1.013 MPa、180℃的饱和蒸汽时该过程的、和。已知纯苯在正常沸点时的汽化潜热为3.733 J/mol；饱和液体在正常沸点下的体积为95.7 cm3/mol；定压摩尔热容；第二维里系数。

解：1.查苯的物性参数：Tc=562.1K、Pc=4.894MPa、ω=0.271

2.求ΔV

由两项维里方程

3.计算每一过程焓变和熵变

（1）饱和液体（恒T、P汽化）→饱和蒸汽

ΔHV=30733KJ/Kmol

ΔSV=ΔHV/T=30733/353=87.1 KJ/Kmol·K

（2）饱和蒸汽（353K、0.1013MPa）→理想气体

∵

点（Tr、Pr）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。

由式（3-61）、（3-62）计算

∴

∴

（3）理想气体（353K、0.1013MPa）→理想气体（453K、1.013MPa）

（4）理想气体（453K、1.013MPa）→真实气体（453K、1.013MPa）

点（Tr、Pr）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。

由式（3-61）、（3-62）计算

∴

4.求

3-9. 有A和B两个容器，A容器充满饱和液态水，B容器充满饱和蒸气。两个容器的体积均为1L，压力都为1MPa。如果这两个容器爆炸，试问哪一个容器被破坏的更严重？假定A、B容器内物质做可逆绝热膨胀，快速绝热膨胀到0.1 MPa。

3-10. 一容器内的液体水和蒸汽在1MPa压力下处于平衡状态，质量为1kg。假如容器内液体和蒸汽各占一半体积，试求容器内的液体水和蒸汽的总焓。

解：查按压力排列的饱和水蒸汽表，1MPa时，

根据题意液体和蒸汽各占一半体积，设干度为x

则

解之得：

所以

3-11. 过热蒸汽的状态为533Khe 1.0336MPa，通过喷嘴膨胀，出口压力为0.2067MPa，如果过程为可逆绝热且达到平衡，试问蒸汽在喷嘴出口的状态如何？

3-12. 试求算366K 、2.026MPa 下1mol乙烷的体积、焓、熵与内能。设255K 、0.1013MPa时乙烷的焓、熵为零。已知乙烷在理想气体状态下的摩尔恒压热容

3-13. 试采用RK方程求算在227℃、5 MPa下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵。

解：查附录得正丁烷的临界参数：Tc=425.2K、Pc=3.800MPa、ω=0.193

又R-K方程：

∴

∴

试差求得：V=5.61×10-4m3/mol

∴

∴

∴

3-14. 假设二氧化碳服从RK状态方程，试计算50℃、10.13 MPa时二氧化碳的逸度。

解：查附录得二氧化碳的临界参数：Tc=304.2.2K、Pc=7.376MPa

∴

又

∴

迭代求得：V=294.9cm3/mol

∴

∴

∴

∴f=4.869MPa

3-15. 试计算液态水在30℃下，压力分别为（a）饱和蒸汽压、（b）100×105Pa下的逸度和逸度系数。已知：（1）水在30℃时饱和蒸汽压pS=0.0424×105Pa；（2）30℃，0～100×105Pa范围内将液态水的摩尔体积视为常数，其值为0.01809m3/kmol；（3）1×105Pa以下的水蒸气可以视为理想气体。

解：（a）30℃，Ps=0.0424×105Pa

∵汽液平衡时，

又1×105Pa以下的水蒸气可以视为理想气体，Ps=0.0424×105Pa＜1×105Pa

∴30℃、0.0424×105Pa下的水蒸气可以视为理想气体。

又 理想气体的fi=P

∴

（b）30℃，100×105Pa

∵

∴

3-16. 有人用A和B两股水蒸汽通过绝热混合获得0.5MPa的饱和蒸汽，其中A股是干度为98％的湿蒸汽，压力为0.5MPa，流量为1kg/s；而B股是473.15K，0.5MPa的过热蒸汽，试求B股过热蒸汽的流量该为多少？

解：A股：查按压力排列的饱和水蒸汽表， 0.5MPa（151.9℃）时，

B股： 473.15K，0.5MPa的过热蒸汽

根据题意，为等压过程，

忽略混合过程中的散热损失，绝热混合 Qp = 0，所以 混合前后焓值不变

设B股过热蒸汽的流量为 x kg/s，以1秒为计算基准，列能量衡算式

解得：

该混合过程为不可逆绝热混合，所以 混合前后的熵值不相等。

只有可逆绝热过程，

因为是等压过程，该题也不应该用 进行计算。

第四章

4-1. 在20℃、0.1013MPa时，乙醇（1）与H2O（2）所形成的溶液其体积可用下式表示：

。试将乙醇和水的偏摩尔体积、表示为浓度x2的函数。

解：由二元溶液的偏摩尔性质与摩尔性质间的关系：

得：

又

所以

4-2. 某二元组分液体混合物在固定T及P下的焓可用下式表示：。式中，H单位为J/mol。试确定在该温度、压力状态下（1）用x1表示的和；（2）纯组分焓H1和H2的数值；（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓和的数值。

解：（1）已知 （A）

用x2=1- x1带入（A），并化简得： （B）

由二元溶液的偏摩尔性质与摩尔性质间的关系：

，

得：，

由式（B）得：

所以 （C）（D）

（2）将x1=1及x1=0分别代入式（B）得纯组分焓H1和H2

（3）和是指在x1=0及x1=1时的和，将x1=0代入式（C）中得：，将x1=1代入式（D）中得：。

4-3. 实验室需要配制30000px3防冻溶液，它由30%的甲醇（1）和70%的H2O（2）（摩尔比）组成。试求需要多少体积的25℃的甲醇与水混合。已知甲醇和水在25℃、30%（摩尔分数）的甲醇溶液的偏摩尔体积：，。25℃下纯物质的体积：，。

解：由得：

代入数值得：V=0.3×38.632+0.7×17.765=24.03cm3/mol

配制防冻溶液需物质的量：

所需甲醇、水的物质的量分别为：

则所需甲醇、水的体积为：

将两种组分的体积简单加和：

则混合后生成的溶液体积要缩小：

4-4. 有人提出用下列方程组表示恒温、恒压下简单二元体系的偏摩尔体积：

式中，V1和V2是纯组分的摩尔体积，a、b只是T、P的函数。试从热力学角度分析这些方程是否合理？

解：根据Gibbs-Duhem方程得

恒温、恒压下

或

由题给方程得 （A）

（B）

比较上述结果，式（A）≠式（B），即所给出的方程组在一般情况下不满足Gibbs-Duhem方程，故不合理。

4-5.试计算甲乙酮（1）和甲苯（2）的等分子混合物在323K和2.5×104Pa下的、和f。

4-6.试推导服从van der waals 方程的气体的逸度表达式。

4-9.344.75K时，由氢和丙烷组成的二元气体混合物，其中丙烷的摩尔分数为0.792，混合物的压力为3.7974MPa。试用RK方程和相应的混合规则计算混合物中氢的逸度系数。已知氢-丙烷系的kij=0.07, 的实验值为1.439。

解：已知混合气体的T=344.75K P=3.7974MPa，查附录二得两组分的临界参数

氢（1）： y1=0.208 Tc=33.2K Pc=1.297MPaVc=65.0 cm3/mol ω=-0.22

丙烷（2）：y1=0.792 Tc=369.8K Pc=4.246MPaVc=203 cm3/mol ω=0.152

∴

∵

∴

①

②

联立①、②两式，迭代求解得：Z=0.7375 h=0.09615

所以，混合气体的摩尔体积为：

∴

分别代入数据计算得：

4-10.某二元液体混合物在固定T和P下其超额焓可用下列方程来表示：HE=x1x2(40x1+20x2).其中HE的单位为J/mol。试求和（用x1表示）。

4-12.473K、5MPa下两气体混合物的逸度系数可表示为：。式中y1和y2为组分1和组分2 的摩尔分率，试求、的表达式，并求出当y1 =y2=0.5时，、各为多少？

4-13.在一固定T、P下，测得某二元体系的活度系数值可用下列方程表示： （a）

（b）

试求出的表达式；并问（a）、（b）方程式是否满足Gibbs-Duhem方程？若用（c）、（d）方程式表示该二元体系的活度数值时，则是否也满足Gibbs-Duhem方程？

（c）

（d）

4-17.测得乙腈（1）—乙醛（2）体系在50℃到100℃的第二维里系数可近似地用下式表示：

式中，T的单位是K，B的单位是cm3mol。试计算乙腈和乙醛两组分的等分子蒸气混合物在0.8×105Pa和80℃时的与。

例1.某二元混合物在一定T、P下焓可用下式表示：。其中a、b为常数，试求组分1的偏摩尔焓的表示式。

解：根据片摩尔性质的定义式

又

所以

例2.312K、20MPa条件下二元溶液中组分1的逸度为，式中x1是组分1的摩尔分率，的单位为MPa。试求在上述温度和压力下（1）纯组分1 的逸度和逸度系数；（2）组分1 的亨利常数k1；（3）活度系数与x1的关系式（组分1的标准状态时以Lewis-Randall定则为基准）。

解：在给定T、P下，当x1=1时

根据定义

（2）根据公式

得

（3）因为

所以

例3.在一定的T、P下，某二元混合溶液的超额自由焓模型为（A）式中x为摩尔分数，试求：（1）及的表达式；（2）、的值；（3）将（1）所求出的表达式与公式相结合，证明可重新得到式（A）。

解：（1）

∴

同理得

（2）当x1→0时得

当x2→0时得

（3）

例4已知在298K时乙醇（1）与甲基叔丁基醚（2）二元体系的超额体积为，纯物质的体积V1=58.63cm3·mol-1, V2=118.46cm3·mol-1,试问当1000 cm3的乙醇与500 cm3的甲基叔丁基醚在298K下混合时其体积为多少？

解：依题意可得

n1=1000/58.63=17.056mol

n2=500/118.46=4.221mol

n=n1+n2=17.056+4.221=21.227mol

∴ x1= n1/n=17.056/21.227=0.802

x2= n2/n=4.221/21.227=0.198

由于x1+x2=1，所以

=0.802×0.198×[-0.806×0.802-1.264×0.198]

=-0.142 cm3·mol-1

混合时体积Vt=n1V1+n2V2+nVE

=1000+500+21.227× (-0.142)

=1496.979 cm3

若将两种组分的体积简单加和，将为1500 cm3，而形成溶液时则为1496.979 cm3，体积要缩小0.202%。