相遇问题教学设计

各位领导、各位老师：大家早上好!今天，我说课的内容是人教版六年制五年级第九册第二单元《整数、小数四则混合运算和应用题》中的相遇问题。从以下四方面进行我的说课：分析教材，理清思路；把握目标，确定重难点；优选教法，注重学法；优化程序，突出主体。

一、 分析教材，理清思路本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系，教材借助生活原型，首先编写了准备题，通过观察1——3分钟内两人所走的路程、路程和、相距的距离之间的变化，初步理解相向、相距、相遇等术语的意义。接着编写了学生在上学时经常遇到的相遇问题，使学生在利用不同方法解决探究解决问题的过程中掌握相遇问题的解题方法。最后通过做一做加深对新知的理解。从而培养学生解决实际问题的能力。学好此内容，也为后继学习做好铺垫。 二、把握目标，确定重难点根据课程标准，确定本节课的三维教学目标是：

1、 知识与技能：明确相遇问题的特征；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。培养学生动手操作、分析、推理能力和解决实际问题的能力。

2、过程与方法：联系生活实际在演示与探究的过程中掌握解决相遇问题的方法。3、 情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。探索创新、合作学习的意识。体会数学知识与生活实际的密切联系。在实施教学目标过程中，重点是让学生在“探究”中发现规律，从而弄清相遇问题的数量关系，掌握解答方法。难点是明确数量关系，会用不同方法解决相遇应用题。二、 优选教法，注重学法

学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。课上我为学生创设一系列活动，如观察填表、合作讨论、自主尝试，自由设计运动现象等，给学生自主探究的时间和空间，让学生做中学，学中做；做中悟，悟中创。充分体现学生的主体地位。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。注重联系学生生活中的实际问题和已有经验实施教学，充分体现数学来源于生活，用之于生活的教育理念。让学生说说生活中相遇问题的实例，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学习和应用数学的信心，调动学生学习数学的积极性，在这一良好状态下去发现数学知识。除此之外，我还有针对性地引导学生选择学习方法，使不同层次的孩子学到不同的数学，使每个孩子都体验到成功的喜悦。 充分发挥多媒体资源优势，将抽象的问题形象化、直观化，将简单复杂的问题简单化，为学生降低难度，便于理解掌握。

三、 优化程序，突出主体

本节课的教学流程是：创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。

（一） 创设情境[游戏激发兴趣，创设与现实生活紧密联系的生活事例作情境，使学生能主动地在与情境的交互作用中，在比较、讨论的过程中对两个物体相遇的运动现象有初步感知。使知识间联系紧密，过渡自然。]1、传纸（记录单）游戏。2、生活问题，引发思考。3、补充条件并计算。4、导入新课。 （二）实践探究 [在例题的教学中，突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法，对在实践活动中体验好的学生，让他们独立完成；对善于与人交往的学生，让他们向同学请教；对乐于借助教材的学生，让他们看书，依提示解决问题，最大限度地发挥了学生的主动性。]1、观察填表，初步掌握相遇问题特征。2、利用课件演示、线段图分析弄清数量之间的关系。3尝试解答。4 指名板演，讲解思路 5、总结归纳方法。（三） 巩固深化[通过不同层次、不同类型的练习，先说说解答思路，再列式计算——目的是巩固新知让，不同程度的学生逐步加深对相遇问题的特征、解题方法的掌握]

1、 做一做。2、 选一选。3、 提高练习。4、 挑战自我题。[设计开放性的练习，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]（四） 课后小结[对所新知归纳总结加深印象]谈一谈本节课有什么收获？板书设计： 相 遇 问 题速度×时间＝路程速度和×相遇时间＝路程 《相遇问题》说课稿一、说教材1、教材内容：九年义务教育六年制小学数学第九册“相遇问题”,完成“做一做”的题目和练习十四的第1-3题。2、教材内容的的地位及作用：相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。学生在前几册教材中已经学习了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题，以前研究的是关于一个物体运动的情况，而本节课要研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。要学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。本课时在学生已有的速度、时间、路程之间的数量关系的基础上进行教学的。其中以相遇问题为主，这为以后学“相遇求时间”和“相遇求其中一个物体的速度”两种应用题打基础。3、教材的编排意图：相遇应用题的知识从一个运动物体变成两个运动物体，涉及到物体运动的速度、方向、出发地点，出发时间等不同因素，学生在这方面的生活经验较少，难于理解相向运动的变化特点，为帮助学生更好地理解掌握知识，教材有层次地显示了本课题的知识结构：首先出现了一道准备题，接着列表分析每经过1分钟、2分钟、3分钟后，两个物体之间的距离变化，然后再出示例题解答。针对教材内容和学情，应把本节课的教学突破点放在学生对应用题中关键词语的理解上，对行动的体验上。根据以上分析的结构特点和学生的认知规律，确定本课题的教学目标和教学重难点。4、教学目标(1)知识技能使学生理解“同时出发”，“相向（相背）而行”，“相遇”等词语的含义，理解在一定的时间内，相向而行的两个物体之间距离的变化情况，掌握已知两个物体运行速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系，并会解答类似的应用题。培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）过程与方法让学生亲身经历相遇问题的真实情景，体验相遇问题中两物体之间距离的变化情况。培养学生参于合作、交流、应用的意识；体验解决问题策略的多样性以及灵活性。（3）情感价值观通过表演、探究、讨论、展示等活动，让学生感受成功，体验数学和日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。重点难点：重点：理解掌握两物体相遇时各自行的路程之和与两地距离之间的关系。难点：引导学生理解相遇问题中速度、时间和路程之间的关系二、说教法数学就应该让学生在思维的过程中解决问题，体验成功的快乐，更要在有限的课堂中创造尽可能多的机会，让不同层次的学生都能体会到自己是有能力的。因此教学过程应让学生有一个表达自己想法和意见的机会，所以本节课我准备采用如下教法：1、直观演示。2、分组讨论。3、启发讲解。4、练习巩固。这样通过多种教法的交叉进行，相信一定会取得理想的教学效果。三、说学法通过直观、观察的教学手段掌握知识，学会知识的迁移、类推。四、教学设计程序1、从生活事例引入，初步感知。“相遇的概念”对于学生来说是比较抽象的，所以我从学生最熟悉的生活实际入手，帮学生初步感知。我设计了“小强和小丽住在同一条街上，星期天上午同时出门，猜一猜，他们俩会相遇吗”这个问题情境，让学生通过猜测、自己演示验证，明白两个人或物体同时出发，运动时会有很多种不同的情况，有面对面走的，有背对背走的，有相遇的，还没相遇的，有绕一圈又相遇的，唤起学生更多的生活经验，理解两个物体在同一直线上运动时可能的多种情况，理解相遇时两个物体的距离为0，然后引入学习主题“今天我们要研究的是这么多情况中的一种，就是两个人或物体、从两地同时出发、面对面相向而行、最后相遇的问题。”2、解决问题，探索新知（1） 出示例题：小强和小丽同时从家里出发，向学校走去。小强每分钟走60米，小丽每分钟表走70米。4分钟后两个人在学校相遇，小强和小丽两个家相距多少米?（教学目的：理解相对而行过程中两个物体间的距离变化，掌握相遇求路程的方法，理解速度和。培养自主学习的能力和问题意识。）（2） 分析题意：一切游戏、活动、操作、教具等都是为了让学生更好地投入学习与思考中来。本节课我设计让学生用手势表示出小强和小丽相遇的过程。第一分钟怎样？第二分钟呢？第三、第四分钟呢？让学生根据自己的思考画出线段图，然后再通过两个学生的直观演示两个人的位置和最后相遇的过程，得出这求的是“两家的距离”。（3） 学生自主解答：学生尝试独立解题，做好后在小组里说一说，你是怎么想怎么做的？还有不明白的地方，等会提出来。（4） 学生的解题出现的两种情况：70×4+60×4 （60+70）×4 教学中要求学生理解70×4和60×4分别表示什么，为什么最后要加起来？而60+70又是表示什么，为什么要乘以4？引导学生理解第一种是先求出小强和小丽走的路程，再相加；第二种是先求出小强和小丽1分钟一共走的，再乘以时间求出他们之间的总路程。3、应用巩固（教学目的：以四个层次的练习：模仿、背向、不同时出发，还没有相遇进行巩固）（1）、书上做一做，与例题相基本类似的练习题：

（2）、背向求相距的问题：

（3）、不同时出发，求相距的问题（4）、思考题：相遇求时间的问题4、总结评价学了什么？表现怎样？你还有什么问题？

一、教学片断：

（一）动手实践，感知相遇问题中的要素：同时、相向（相对）、相遇

1、出示部分例题：甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，两车从AB两地同时出发，相向而行，在丙地相遇

师：同学们，你们能用自己的橡皮来代表甲车和乙车，把题目中的题意表示出来吗？（同桌合作，一人代表甲车，一人代表乙车，两人的课桌代表了AB两地的路程，桌子的接缝代表了AB两地的中点）。

学生操作，教师观察

2、交流汇报，请学生上黑板演示

甲车

乙车

A地 B地

师：同学们怎么知道他们两个是同时出发的吗？

生：因为他们走之前说了“预备走”，我们看到他们是同时出发的。

师：那为什么是面对面的走？

生：题中有相向而行。

师：你能解释什么是相向而行吗？

师：题中说他们在丙地相遇了，你们能说一说丙地大概在什么位置，他们是在哪里相遇的吗？

学生甲说：在中间就相遇了。（很多同学的演示结果）

学生乙说：在靠近B地的地方相遇了。

师：出现不同方法思考他们谁说的更准确些？

生：甲车和乙车的速度不一样乙车的速度要快些，他们是同时出发，行了同样多的时间，所以他们相遇的时候离A地要近。

师：相遇时甲车和乙车分别行了多少路程,请用手在桌上比划一下。

师：请你们带着对刚才题意的理解在进行一次演示。

3、看线段图理解题意

（1）师出示线段图，你能从线段图上得到什么信息？

（2）出示完整例题：甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，两车从AB两地同时出发，相向而行，AB两地全长280千米，经过几个小时两车在途中相遇？

（3）学生尝试寻找等量关系，列方程解应用题；

（4）交流：轿车行的路程+客车行的路程=两者相距的路程

解：设经过x小时两车在途中相遇。

60x+80x=280

140x=280

x=280÷140

x=2

答：经过2小时后两车在途中相遇。

二、我的反思：

（一）寓教与乐，感知重点

相遇问题的重点和难点是对于题中关键字眼的理解，如果单纯的从题目出发

对这些字眼进行讲解，我想教学的效果也不会很差，但是缺少了关键的一点，那就是体验。对于小学生来讲体验过的知识能加深理解与感悟，为后续学习带来极好的知识铺垫，所学的知识印象深刻，自然地知识的运用也会更灵活与正确。在教学教学相遇应用题时，我让同桌两名学生分别扮演甲车司机和乙车司机，在自己的课桌上演示相遇过程，充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在一次次愉悦的演示过程中，感受理解相遇应用题的规律和特征。

（二）合作学习，突破难点

在学习过程中我安排同桌小朋友一起演示相遇的过程，对很多学生来讲“合作是一种乐趣”。学生在进行合作演示相遇过程的时候，思维的火化不断地被点燃。在巡视过程中我发现同学们的争论是多么的有价值。“应该离我近点，我的速度比你快。”“ 不应该在正中间相遇的，他们的速度是不一样的，正中间相遇肯定是不对的。”“我还没有说开始呢，你自己怎么就先开走了” 。学们在体验该过程的时候引发的思考正是解决问题的关键，这比教师强加给他要生动许多、有趣许多，更真实而有效的过程为他们理解相遇问题中的重点和难点起到了很好的铺垫作用。正由于学生在自主学习中的合作学习，能够积极地推动学生学习的主动性和学习的兴趣，从而提高学习的效率。当然合作学习不仅仅只是为了学习，而且更重要的是要培养学生的一种合作意识，让他们意识到小组中的每一个人都是学习伙伴，都是合作者。

（三）以图为导，学会方法

我们都知道生活是具体的，数学是抽象的。我们应该把数学抽象的内容附着在现实的情境中，这样才能让学生去学习从现实生活中产生、发展的数学。因此当我们进行了演示后，我把重点放在了如何用线段图表示刚才的题意。我们知道线段图使题意更加形象直观，数量关系更清楚，是我们理解和简化行程问题的好办法。多用这样的方法去思考问题，对于提高我们的逻辑思维能力，大有好处。教学中我首先让同学们看根据例题所画的线段图，让同学们在没有文字提示的情况下看图理解题意，学生通过观察线段图，得到了许多的解题信息。在此基础上再出示例题让学生对比自己通过线段图所找的信息是否有误或者遗漏。这样做的目的是让学生知道，好的线段图能很好的反映出题意，帮助理解题意，所以我们在解决此类问题时也应该画线段图帮助自己理清思路。

教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、 谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、 引导探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b. 理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

2. 简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看4蠹蚁氩幌胗谜庵址椒ㄊ砸皇裕?

②画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

d. 你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。

a. 课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

1000÷5=200 这里的200指什么？

200 +1=201 为什么还要+1？

师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b. 解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4． 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

2． 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

2． 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

① 按老师要求画。

② 学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2． 独立操作，探究规律。

有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。