实验设计DOE有哪些主要方法

常用实验原理的设计方法

1．控制变量法

比如，在研究的三个物理量（A、B、C）之间的关系时，控制其中一个量（如 A）保持不变，研究另外两个量（B 和 C）之间的关系；再如，控制其中一个量（如 B）保持不变，研究另外两个量（A和C）之间的关系；在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质量的关系的控制。

2．理想化方法

此方法为抓住主要问题，忽略次要因素的一种研究方法。

3．等效替代法

某些量不易测量，可以用较易测量的量替代，从而简化实验。在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，两球碰撞后的速度不易直接测量，在将整个平抛时间定为时间单位后，速度的测量就转化为对水平位移的测量了。

4．留迹法

像平抛物体运动的轨迹、小球落地的位置、小车运动的位移等，采用复写纸、喷墨水、打点等方法，就能较准确地记录它们的位置。

5．微小量放大法

微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用各种方法加以放大。桌面的微小形变的测量；卡文迪许测定万有引力恒量，采用光路放大了金属丝的微小扭转等。

正交实验设计方法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。它最早产生于 20 世纪20 年代英国罗隆姆斯特农业实验站 ( 侯化国等，1985) ，后来由日本田口玄一博士在 50年代编制出正交实验表，60 年代初从日本传入中国。它依据 Galois 理论导出的正交表，从大量实验条件中挑选出适量、有代表性的条件来合理地安排实验，被称为国际标准型正交实验法。

正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格，通常有两种表达形式，一种是非交互性的正交表，另一种是交互性的正交表。下面只简单介绍第一种正交表，其通用符号可以表示为:

Ln( ji)

式中: L———正交表符号

n———正交表的行数 ( 实验次数或实验方案数)

j———正交表中的数码 ( 因素的水平数或称位级数)

i———正交表的列数 ( 实验因素的个数) 。

举例来说，某工厂想提高某种产品的质量或产量，对工艺中 3 个主要因素各按 3 个水平进行实验 ( 表 5. 1) ，以寻求最适宜的操作条件。

表 5. 1 3 因素与 3 水平的选择

那么，很容易想到的是全面搭配法方案，如图 5. 1 所示。此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达 33= 27 次 ( 指数 3 代表3 个因素，底数 3 代表每个因素有 3 个水平) 。因素、水平数愈多，则实验次数愈多。例如，做一个 6 因素 3 水平的实验，就需 36= 729 次实验，显然在人力、物力和时间上都难以做到，而且付出的经济代价也高得多。因此，需要寻找一种合适的实验设计方法。

图 5. 1 全面搭配法方案

如果采用简单比较法方案，即先固定 p1和 T1，只改变 t，观察因素 t 不同水平的影响，做了如图 5. 2 ( 1) 所示的 3 次实验，发现 t = t2时的实验效果最好 ( 好的用 □ 表示) ，所得产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素 t 应取 t2水平。然后固定 p1和t2，改变 T 的 3 次实验，如图 5. 2 ( 2) 所示，发现 T = T3时的实验效果最好，因此认为因素 T 应取 T3水平。最后固定 T3和 t2，改变 p 的 3 次实验，如图 5. 2 ( 3) 所示，发现因素p 宜取 p2水平。

图 5. 2 简单比较法方案

因此可以得出结论: 为提高所得产品的产量，最适宜的操作条件为 p2、T3、t2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验次数减少，只需做 9 次实验。但必须指出，简单比较法方案的实验结果是不可靠的。因为: ①在改变 t 值 ( 或 T 值，或 p 值) 的3 次实验中，说 t2( 或 T3或 p2) 水平最好是有条件的，在 p≠p1，T≠T1时，t2水平不是最好的可能性是存在的②在改变 t 的 3 次实验中，固定p = p2，T = T3，应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保障的③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的实验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的实验数据误差的干扰。

运用正交实验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀 ( 图 5. 3) ，结果的可靠性也好。正交实验设计方法是用正交表来安排实验的，对于上述实例适用的正交表是 L9( 34) ，其实验安排见表 5. 2。

图 5. 3 正交实验法方案

表 5. 2 L9( 34) 正交实验安排

选择 L9( 34) 正交表是因为在 3 水平的正交表中，常用的有 L9( 34) 和 L27( 313)等，由于3 水平正交表中不存在3 因素3 水平的正交表，即不能完全 “对号入座”。所以，只有选用 L9( 34) 才能放下 3 因素。虽然空闲一列，但该表较之其他各表实验次数最少。我们选择此正交表共进行 9 次试验，它是从可能进行搭配的 34= 81 次实验中一次挑出来的，只要条件许可，还可以同时进行实验。

所有的正交表与 L9( 34) 正交表一样，都具有以下两个特点:

1) 在每一列中，各个不同数字出现的次数相等，即具有整齐可比性。在表 L9( 34)中，每一列有 3 个水平，水平 1、2、3 都是各出现 3 次。

2) 表中任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的，即具有均匀分散性。在表 L9( 34) 中，任意两列间横向组合在一起形成的数字对共有 9 个: ( 1，1) ， ( 1，2) ，( 1，3) ，( 2，1) ，( 2，2) ，( 2，3) ，( 3，1) ，( 3，2) ，( 3，3) ，每一个数字对各出现一次。

这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，保证了用正交表安排的实验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数越多，运用正交实验设计方法，越能显示出它的优越性，如上述提到的 6 因素 3 水平实验，用全面搭配方案需 729 次，若用正交表 L27( 313) 来安排，则只需做 27 次实验。

在工农业生产中，因素之间常有交互作用。当上述的因素 p 的数值和水平发生变化时，实验指标随因素 T 变化的规律也发生变化或反过来，因素 T 的数值和水平发生变化时，实验指标随因素 p 变化的规律也发生变化。这种情况称为因素 p、T 间有交互作用，记为 p × T，那么就要选取交互性正交表，这方面的内容此处不再赘述，需要时可以查阅相关参考书。

正交表设计时遵循以下步骤:

1) 明确实验目的，确定考核指标。

2) 挑因素，选水平，确定因素水平表。

3) 选择适宜的正交表原则上被选用正交表的因子数与水平数等于或大于要进行实验考察的因子数与水平数，并且使实验次数最少。

4) 因素水平上正交表，确定实验方案，并按实验方案进行实验。

5) 实验结果分析。

(1)课题的涵义与表述

研究者要清楚准确地表述所要研究的课题（课题主要研究什么的）

(2)研究的背景

与课题相关的研究背景，包括国内外研究的历史和现状。查阅与课题有关的文献资料，了解此课题领域内他人的研究成果、研究方法、研究经验等，从中明确自己研究课题的科学价值，找出实验研究课题的突破点。

(3)研究的目的、意义

首先要表明这项课题研究的目的，即为什么要研究；其次要说明课题研究的意义，凶手课题的理论意义和实践意义。

(4)研究的范围和内容

研究对象是指被研究的人、事或物等。研究内容的多少与课题的大小有直接关系。研究内容必须准确地体现课题，与课题相吻合。

(5)研究的理论依据和假设

研究者要指出自己所提课题的理论依据，并提出科学的假设。假设就是研究者自己对于某个问题的认识或解决某个问题的设想。研究者应根据课题的实际情况建立相应的假设。

(6)研究的方法和途径

研究实验过程中所采用的方法和措施。在这里要具体说明。如用调查法，可写明调查方式是问卷还是访谈。教育科研方法很多，研究者要根据研究对象、研究内容来选取恰当的研究方法。在课题研究过程中，可以几种方法并用，或以一种方法为主，其他方法为辅。

研究课题选择的误区

（1)想法（idea)越多越好。

（2)一味追求革命性的、突破性的成果

（3)数学、理论和公式越复杂越好。

（4)追求史无前例。

科研设计常见错误

（1)研究的课题没有阳性和阴性对照组。

（2)缺乏随机组。

（3)缺乏双盲的研究。

（4)样本数量太少。

（5)观测指标或样本错误。

一种是归纳法，第二种是实验验法，

第三种是演绎法。

归纳法：就是通过对客观存在的一系列典型事物

（或经验）

进行观

察，从掌握典型事物的典型特点、典型关系、

典型规律入手，进而分

析研究事物之间的因果关系，

从中找出事物变化发展的一般规律，

这

种从典型到一般的研究方法也称为实证研究。

实验法：就是认为地为某一实验创造一定条件，

观察其实际试验结

果，

给予这些条件的对比试验的实际结果进行比较分析，

寻找外加条

件与实验结果之间的因果关系。

如果经过多次试验，

而且总是得到重

复相同的结果，

那就可以得出结论，

这里存在某种普遍适用的规律性。

演绎法：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。