等腰三角形的性质教学设计

作为一名人民教师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是我整理的《等腰三角形的性质》说课稿，希望对大家有所帮助。

《等腰三角形的性质》说课稿1

一、教材分析

本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、教学目的

（一）知识目标：知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。

（二）能力目标：通过实践，观察，证明等腰三角形性质，发展学生合情推理和演绎推理能力，通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高分析问题、解决问题能力。

（三）情感目标：在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣，从而增强学生学数学、用数学的意识。

三、教学重、难点

（一）重点：等腰三角形的性质的探究及应用

（二）难点：等腰三角形“三线合一”性质的运用

四、教学方法

（一）教法：

本节课采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

（二）学法：

本节课主要引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

五、教学过程

（一）创设情景，引入新知

我们学过三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我们来学习其中的一种特殊的三角形——等腰三角形。

等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。

提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？

（二）实验探索，大胆猜想

教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。

（三）证明猜想，形成定理

让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。

1、性质定理1：

等腰三角形的两个底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

2、性质定理2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合

（1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）

（2）∵AB=ACBD=DC（）∴∠1=∠2AD⊥BC（）

（3）∵AB=ACAD⊥BC于D（）∴BD=DC∠1=∠2（）

（四）应用举例，强化训练

指导学生表述证明过程。

思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

（五）归纳小结，布置作业

1、归纳：

（1）等腰三角形的性质定理。

（2）等边三角形的性质

（3）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

（4）联想方法要经常运用，对解题大有裨益。

2、作业布置：

（1）必做题：

书本课后作业

（2）选做题：搜集日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质？

《等腰三角形的性质》说课稿2

今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十二章12、3、1等腰三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

1、教材的地位与作用：

本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教学目标：

知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、教法设计：

教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。

三、学法设计：

在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习等腰三角形：一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。

四、教学过程：

根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程：

1、创设情景：

首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：

（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？

（2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：

（3）a、等腰三角形是轴对称图形吗？b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题—我们这节课来探究等腰三角形的性质。——板书课题。

2、动手操作，大胆猜想：

①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）

③分组讨论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多、）

然后小组代表发言，交流讨论结果。

④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？

（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

（设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。）

3、证明猜想，形成定理：

你能证明等腰三角形的性质吗？

对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：

（1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证。

（2）证明角和角相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）

（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。

问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；

问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。找到新知识的生长点，就是三角形的全等。

问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：

（1）作顶角∠BAC的平分线，

（2）作底边BC的中线，

（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2。

（设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。）

（4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？

（设计意图：把文字语言转换为符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。——

4、性质的应用：

例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_____，∠C=______

变式练习题：

1、在等腰中，∠A=50°，则∠B=___，∠C=___

2、在等腰中，∠A=100°，则∠B=___，∠C=___

设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如

例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习题（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时，则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°，0°＜底角＜90°）。

例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______

变式练习题：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长=______

（设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习题①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。

例三、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

（例3是课本例题，有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。本题运用了等腰三角形性质1，并体现了利用方程解决几何问题的思想。）

例四：

在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，你能写出一个正确的命题吗？看谁写得多。（分组讨论抢答）

5、巩固提高

（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。

（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠1和∠ADC的度数。

（3）课本本章数学活动三“等腰三角形中相等的线段”

设计意图：

（1）题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法，由于题目没有图，要用到分类讨论的数学思想，学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就容易得出结果，也渗透了一题多解。

（2）题同时运用了等腰三角形的性质1，性质2，还有三角形的内角和这三个知识点，培养学生对于知识的灵活运用，“讨论”是本章的数学活动3“等腰三角形中相等的线段”。与等腰性质的证明思路类似，先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等的，然后通过做辅助线构造全等三角形来进行严密的推理。更加说明了合情推理和演绎推理是相辅相成的。

6、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让学生从知识上，思想方法上，以及辅助线的做法上等方面具体总结一下。然后教师结合学生的回答完善本节知识结构。学生对于自己的疑惑提出小组内交流，还没解决则全班交流。

7、布置作业：

P55练习1、2、3题

P56习题1、4、6，（选做7，8题）

《等腰三角形的性质》说课稿3

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。

2、教材的`教学目标：

①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。

②过程与方法目标：

通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。③情感与态度目标：

通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的探究和应用。

难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象直观思维能力，能进行简单的推理论证。但其运用数学思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培养。

三、教法与手段

根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，在教学中我将采用“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与交流从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深入。另外，我还将采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

四、学法设计

《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采用学生实验操作、小组合作、观察发现、师生互动、学生互动的学习方式。

五、教学过程设计

（一）创设情景、导入新课

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片，引入等腰三角形。

（设计意图：感知数学知识和实际生活联系紧密，培养观察力，感受身边处处有数学。）

②等腰三角形的相关概念：

1定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

③设问：等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？（引入新课）

（二）实验探索、得出猜想：

①动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小

和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？“比一比”看谁思考的结论最多。

（设计意图：以六人小组为单位学生亲自操作实验，填写导学案。通过组内合作与交流，集

思广益让学生用自己的语言在小组内表达自己的发现。）

②得出猜想：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

（1）等腰三角形是轴对称图形

（2）∠B=∠C

（3）BD=CD，AD为底边上的中线

（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线

（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线

（设计意图：以小组为单位派代表发言即组间交流补充，引导归纳提炼，使不同层次的学生都能感受新知，建立新的知识体系，为进一步探索做准备。）

（三）证明猜想、形成定理：

1、结论（2）∠B=∠C你能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？

（1）语言总结：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

（2）怎样论证这个一命题的正确性呢？

①为证∠B=∠C，需要添加辅助线构造以∠B、∠C为元素的两个全等三角形。

②探讨添加辅助线的方法，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

设计说明：以上过程分小组讨论，在探索过程中鼓励学生寻求不同（作高、中线、角平分线）的方法来解决问题。

利用展台展示各小组不同的证明方法，让学生的个性得到充分的展示。

（3）得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

2、结论（3）（4）（5）你也能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？

（1）结合性质一的证明鼓励学生证明总结的命题

（2）得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（3）“三线合一”的几何表达：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上

①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

2设计意图：充分调动各组学生的积极性、主动性，采用各小组竞争的方式，参照性质1的探索完成本性质的探索与证明。通过本性质的探索让不同的学生有不同的收获，让每个学生的能力都得到提升。

（四）实例剖析、巩固新知：

1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数

2、例2：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=30

（1）求∠ADC的度数（2）求∠BAD的度数

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的“三线合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）

（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠BAD=180°—∠B—∠ADB

=180°—30°—90°=60°

（设计意图：设计例题1巩固等腰三角形“等边对等角的性质”的理解，让学生学以致用，获得成就感，增强学习数学的自信心。而例题2主要是体会等腰三角形“三线合一”性质的运用。这两个例题作为课本上的例题是基础新知的巩固，要求能正确的写出解题过程。）

（五）课堂练习、总结所得：

1、先完成课后81页练习1、2、3、4题

（设计意图：作为课本上的练习题的完成达到检测学生对本节课知识的掌握情况，从而帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。）

2、学以致用：

（设计意图：让书生体会数学知识和实际生活的紧密联系）

如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的、建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°。②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。

请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由。

设计意图：运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。

3、课堂小结

今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。A（六）作业布置、深化提高：

1、课本P84：习题13、31、2、3；（必做题）

2、（思维发散）选做题

已知：如图△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2

求证：∠ACE=∠BC

      A类目标:通过三角形分类活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。

      B类目标:掌握三角形分类的方法，进一步体会分类思想。

      C类目标:在探究图形特征的过程中，培养观察能力和分析能力。

1、出示各种不同大小的角，说说图中各角分别是什么角；它的度数在什么范围？

2、连接角的两条边的另两点形成的是什么图形？（三角形）

揭示课题:上节课我们研究了三角形具有稳定性，这节课我们继续研究三角形——三角形分类

一、根据三角形的角分类。

1、黑板出示教具各种三角形

2、仔细观察，你能将图中的三角形进行分类吗？分成哪几类？

3、生黑板展示分类

4、你分成的每类三角形都有什么特点？

第一类:都有一个直角（直角三角形）

第二类:都是锐角（锐角三角形）

第三类:都有两个锐角一个钝角（钝角三角形）

5、所以你是按什么来分类的？（按角分类）

6、梳理三角形与直角三角形、锐角三角形、钝角三角形之间的关系。

二、根据三角形的边分类。

  1、谁有不同的分类方法。

  2、生上黑板展示分类

  3、你分成的每类三角形都有什么特点？

第一类:三条边都相等（等边三角形）

第二类:有两条边相等（等腰三角形）

第三类:三条边都不相等（普通三角形）

  4、所以你是按什么来分类的？（按边分类）

  5、梳理三角形、等腰三角形、等边三角形的关系。

1、找一找，填一填

图形（        ）是等腰三角形，

图形（        ）是等边三角形，

图形（        ）是直角三角形，

图形（        ）是钝角三角形，

图形（        ）是锐角三角形。

2、猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？

3、在点子图上按要求画三角形

4、剪一剪

（1）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？

（2）怎样剪出一个等腰三角形？（用长方形）

（3）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？能起个名字吗？

    等腰直角三角形

一、教学设计理念 倡导生活性课堂，追求对话、交往、互动的生成性教学； 注重发展性教学,教师只是教学的组织者，引导者，合作者； 体验生命性教学，让教学过程成为师生的一段生命历程，体验和感悟。这是新课程教学的 最高境界。让学生经历知识的发展与形成的过程，达到学法与知识的双向提升。 二、教材分析学情分析及处理 1、教材的地位和作用 本节课是在学习了三角形的有关概念及性质，还有轴对称变换、全等三角形和尺规作图 的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸与深化，同时也是后面直角三角形，中垂线的 重要的坚实基础，又为今后证明角相等、线段相等及两直线垂直提供了新的方法和依据，拓 宽了学生的解题思路．所以它在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。 2、学生情况分析及对策 （1）从学生学习的心理特点上看，八年级学生好奇心强，对生活中数学问题充满着浓厚 的兴趣，为此，在教学中我充分挖掘了身边的实际问题，从而找到了最佳的切入点。 （2）从学生已有的认知水平上看，学生积累不少三角形与轴对称问题的经验，我通过较 好的情境创设及环环相扣问题设计，达到满意的教学效果。 根据教材的内容和学生的实际，我制定的教学目标教学重点、难点教学方法如下： 3、教学目标 知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。 过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解 等腰三角形是轴对称图形。 情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自 1 信心合作交流中体验成为课堂主人的快乐，感受图形中的动态美、和谐美、对称美；感受合 作交流带来的成功感，树立自信心.合作交流中体验成为“课堂主人”的快乐， 4、教学重点与难点 教学重点：等腰三角形“等边对等角”“三线合一”特征的发现、探索、应用过程； 、 教学难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的特征，并进行合理的运用.通过多媒 体动态演示以突破难点； 三、教学方法与手段 教学方法：情境导入法、动手实践法、谈话法。 教学手段：多媒体课件辅助教学。 四、教学流程 （一）提出问题、创设情境 （三）实践探索，感受特征 （五）交流合作，解决问题 （七）回顾小结，整体感知 五、教学程序 （一）创设情境，导入新课 上课之初，我先设计创设了这样的一个场景，在优美的音乐声中，我先出示了学生非常 熟悉和感兴趣的蝴蝶、房屋人字架等美丽的图片，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然 后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。这样激发了学生的好奇心和求知欲。 图片最后有意识落在等腰三角形处。为后续学习做好铺垫。引导学生用轴对称的观点来进行 今天的数学活动。 （二）回顾定义，引出新知 （四）应用新知，巩固新知 （六）发散练习，拓展提高 （二）回顾定义，引出新知 接下来是动手实践环节，学生分组合作动手试试看，验证他们的猜想。 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方 2 数学活动 ——做一做 探究 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC B A C D 观察 AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? AC=AB, △ABC是等腰三角形 的部分,再把它展开,得△ABC，观察：AC 和 AB 有什么关系? 这个三角形有什么特点?教师引导学生用轴对称观点猜一猜：等腰三角形有哪些性质?说说你 的猜想.教师先给出等腰三角形的相关概念。接下来是 （三）实践探索，感受特征 数学活动— 重合的角 ∠BAD 和∠CAD ∠C 和∠B ∠ADC 和∠ADB 重合的线段 AB 和 AC AD 和 AD BD 和 CD A 学生观察自己剪出的等腰三角形，教师演示操作过程、展示表格，学生合作找出其中重 合的线段和角，填入下表： 为下一步研究等腰三角形的性质作好准备，小组合作目的是培养学生的动手、动脑、动口能 力。通过观察所得表格总结如下猜想 1:等腰三角形的两个底角相等，2.等腰三角形的顶角平 分线、底边上的中线、和底边上的高相互重合（三线合一） ，3. △ABD≌△ACD，等腰三角形 两腰上的高相等等结论，为了验证它的正确性，学生采用了一种初中常见的方法——综合证 明法。目的是培养学生分析、归纳及严密的逻辑思维能力。 这时我牢牢抓住了折痕引导学生如何做辅助线， 抓住折完后图形的重合部分有什么特点， 各小组互相交流，分别从做顶角的平分线、底边的高线、底边的中线等方法入手，利用全等 给出了证明。有的小组根据等腰三角形的腰相等，还用代数手段面积法证明了给予了证明。 这些题的证明方法是各小组成员在合作交流中互相补充、相互融合得出的共同结论，对 研究解决等腰三角形的相关问题，起着及其重要的作用，同时此处也是本节课的难点所在， 但通过实践操作的充分反而，非常轻松探究出等腰三角形的一些结论。 （四）应用新知，巩固新知 （五）交流合作，解决问题 练一练 如图，在下列⊿ABC中，AB=AC分别求出图形（1）（2）的底 角的度数。 4说理由 A ∵ AB=AC， ∠ BAC=90°（已知 ） ∠A+∠B+∠ C=180 °（ ） B D C A 36° A 120° ∴∠ B= ∠ C= 180 ? 90 = 45° （ ° ° 2 ） B （2） ∵ AD是底 边BC上的高， ( ) C B （1） C ∴∠ BAD= ∠ DAC=45°= 1 ∠ BAC =45°（ 2 ） 练习 1、练习 2 是较为简单的问题，设计的目的是面向全体学生增强他们学习数学的兴 3 趣和自信心，加深对本节知识的理解，同时培养学生分类讨论的思想，进一步巩固等腰三角 形的性质，又为后面的三角形系列的推理做好铺垫。通过讨论交流，实现生生、师生互助， 丰富情感体验，活跃课堂气氛，使各层面学生学有所得。

教学过程：

一、激趣导课：

师：同学们，你们喜欢玩拼图的游戏吗？今天，我们这也有一幅拼图，我们一起来看看是什么图案呢？（课件出示书24页图）

观察这只小船，你发现了什么？（是由许多不同的三角形拼成的）

在三角形这个大家庭里，如果你仔细观察，会发现它们各有特点，这节课咱们根据三角形各自的特点给它们分分类。（板书：三角形分类）

二、探索新知：

1、按角分类：

（1）学生开始自己动手分类，并和同桌说一说各类的特点以及分类的理由。全班汇报，交流。介绍按角分的方法和特点。

（2）出示集合图：让学生看一看，在这个三角形的大家庭时，包含几个小家庭？每一个小家庭各有什么特点？

（3）找一找。（24页练习，课件）

（4）猜一猜游戏：

师：下面咱们做一个小游戏。纸袋子里有很多不同的三角形，只露出一个角，请你猜一猜，是什么三角形？（第一次露出一个直角，第二次露出一个钝角，第三次露出一个锐角）

师：为什么第一次、第二次我们都很顺利的猜对了，而第三次不是猜错了就是意见不统一呢？是什么原因呢？

（5）想：在一个三角形中能不能有两个直角，或者两个钝角？

2、按边分类：

（1）请按边分类的同学说出分类的理由。动手探索，等腰三角形和等边三角形的特点。（如何验证）

（2）学生自学。

设问：等边三角形也是等腰三角形吗？

（3）出示按边分类的集合图。

3、新课小结。

三、巩固应用：

1、把三角形的符号填在合适的括号里。（课件）

直角三角形有（ ），锐角三角形有（ ），钝角三角形有（），等腰三角形有（ ） ， 等边三角形有（ ）。

追问：哪些三角形是钝角三角形又是等腰三角形？

哪些三角形是锐角三角形又是等边三角形？

哪些三角形是直角三角形又是等腰三角形？（你能给这样的三角形取个名字吗？）

2、下列说法正确吗？（用手势表示）

（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（ ）

（2）所有的等边三角形都是锐角三角形。 （ ）

（3）等腰三角形都是等边三角形。 （ ）

（4）一个直角三角形中只有一个直角．（）

（5）锐角三角形中最大的角一定小于90°（ ）

（6）直角三角形一定不是等腰三角形。（ ）

（7）等腰三角形一定是锐角三角形。（）

3、开放性练习：

只剪一刀达到如下的要求。（课件）

同样的一个平行四边形，只剪一刀，分别剪成两个锐角三角形和两个钝角三角形。

同样一个直角梯形，（1）剪成一个直角三角形和一个钝角三角形。（2）剪成一个直角三角形和一个钝角三角形。

四、全课总结，谈收获。