《认识平行四边形》教学设计
一、教材和学情分析：
本课是四上P64-65页例1、例2内容，学生在一年级下册已经通过拼一拼活动直观认识了平行四边形，对于平行四边形有一定生活经验，但对于它的认识仍然非常直观与表面。本节课在学生认识了垂直与平行，掌握了长方形和正方形的特征的基础上，深入探究平行四边形的特征，掌握画高的方法，了解易变性。教材安排了“哪些地方见过平行四边形”的生活情境，进而抽象并发现特征。根据课前调查，学生对平行四边形特征有初步了解，也能借助格子图画平行四边形，但画指定底上的高普遍有困难，尤其画斜底边上的高。如何分散教学难点，让学生顺利掌握画高是本课要关注的问题。鉴于形象思维在学生认知过程中仍占主导地位，本课按“边操作边感悟”原则，由浅入深、具体到抽象，遵循新课标的理念来教学。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.认识平行四边形，掌握平行四边形的特征，建构知识体系。
2.认识平行四边形的底和高，掌握画指定底上高的方法，了解平行四边形易变性。
3.培养学生抽象、归纳推理的能力，渗透对应的数学思想。
（二）过程与方法
学生充分经历观察、动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形本质特征。
（三）情感态度和价值观
激发学生学习兴趣,培养积极探索的精神,感受数学与生活的联系。
三、教学重点：掌握平行四边形的特征
四、教学难点：画出平行四边形指定底上的高。
五、教学准备 ：课件、三角板、小组合作表、练习纸
六、教学流程与设计意图
（一）游戏导入，激发兴趣
1.游戏：PPT出示“我说你猜”
出示正方形
生1描述：四条边都相等、有四个直角。（同学A猜：正方形）
出示长方形
生2：两条长两条宽，四个直角。（同学A：长方形）
师：描述精确，猜得准，厉害！
出示平行四边形
生3：四条边，两条斜的边，两个钝角、两个锐角（同学A：四边形）
师：怎么猜不准啦？学了它的特征后对它会有更深认识。
2.揭题：认识平行四边形。
板书：认识平行四边形
【设计意图：游戏导入，把握新旧知识的联结点，将正方形与长方形的边、角的特征与平行四边形衔接，发现平行四边形难以描述、猜不准，从而产生了探究新知识的欲望，提示了探究方向，激发学习兴趣。】
（二）自主探究，掌握特征
1.提出猜想
师：我们先从“边”这个方面来学习它的特征。
黑板出示一个平行四边形。
师：说说看，它的边有什么特征？（预设：对边相等，对边平行。）
2.探讨方法
师：是吗？（逐一板书，打问号）。怎么验证？（尺子来量一量）
师：对边平行如何验证？
3.合作验证
图1：
“平行四边形边的特征”合作表
材料：每组一副三角板、一个平行四边形
①操作要求：一人操作、一人记录、一人汇报，最后一人整理材料。
②组内交流
1：量一量，4条边的长度分别为________________。
验证结论：两组对边长度______。
2：延长上下这组对边，我发现________________。
延长左右这组对边，我发现________________。
验证结论：两组对边分别______。
小组汇报交流。
4.尝试概括。
师：谁能用一句话说说什么样的四边形是平行四边形。
归纳，板书：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
5.建构体系。
黑板上贴出
图2：
③ ④
⑤ ⑥
（1）辨析：是平行四边形吗？
生1：是，两组对边互相平行。③一组对边平行，④对边不平行，都不是。
生2：⑤⑥都有直角，不是。
生3：⑤⑥也有两组对边平行，是特殊的平行四边形。
（2）建构
图3：
长方形 平行四边形
四边形
正方形
师：边有什么共同特征？（都是四边形。）
画圈，板书：四边形
师：分成两类，怎么分？
移动、分类并圈出所有平行四边形 板书：平行四边形
……
小结：平行四边形是特殊的四边形，它包含正方形和长方形。
【设计意图：立足学生的学习起点，本环节通过“提出猜想——探讨方法——合作验证——尝试概括——建构体系”五步来掌握平行四边形的特征并构建知识体系。培养了学生的分类思想与集合思想。辨析练习巩固了平行四边形特征。通过生生合作、师生合作，把思考和操作有机结合，形成表象，建立概念体系，以动促思。】
（三）情境画高，突破难点。
1.情境画高：张明要从平行四边形泳池一边上的A点游到对岸，你能画出最短路线吗？（学生指一指）
尝试画高 （ 用什么工具画？）（预设：画斜，纠错）
2.示范画高 （ppt 展示并呈现概念）
图4：
A
高
底
从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
师：一条边上的一点在哪里？对边呢？（学生指一指）三角尺怎么摆放？底在哪？
【设计意图：本环节设置了张明游泳的情境，让学生尝试画高。之所以从一条边的中间选点作对边的垂线，而非例题两条边的交点，是为了降低找对边的难度。遵循由浅入深的教学规律。】
3.归纳要决
小结：画高要诀：“确定底边，对边选点，三角板画高”
4.变式画高。
A、画图
图5：
练习纸：画出指定底边a 上的高
a
a
错例展示，要求：先说作品的优点，再说不足之处
B、画图
追问：根据画高要诀，如何选点？可随意选点吗？
5.我会辨析
A、高有几条？
图6：
A D
高 高
B C
师：这样的高有几条？(2条）ppt演示（生：无数条）
追问：从D点出发，能画高吗？（延长两条底边）能画吗？这些高有何特点？为什么？
B、找朋友 （找对应的底与高）
图7：
【设计意图】画指定底上的高是教学难点，通过“情境画高——示范画高——归纳要决——变式画高——我会辨析”几个步骤来分散教学难点，教学中不断追问，启发学生思考，强化做图步骤的具体指导，帮助学生牢牢掌握画高方法。辨析环节渗透极限思想和对应思想。
（四）操作对比，体会易变
1.摆一摆，初步感知
用四根小棒摆一个平行四边形。（收集5个作品。）
师：你发现什么?
小结：四条边确定了，形状不能确定。
2.拉一拉，深入感知
A、原因
把用长、短连接条做的两个平行四边形叠在一起，拉动其中的一个。
师：什么变了，什么不变？
小结：相邻两条底边张开的角度决定形状。
B、应用
师：猜猜伸缩门为什么能收缩？
图8：
合作:伸缩门能收缩的秘密
材料：长短连接条做的平行四边形、任意四边形各1个
要求：捏住两个对角，朝相反方向慢慢拉到底
观察：形状如何改变？
原图 新图形
平行四边形 线段
任意四边形 三角形
汇报：（前者变成一条线段，后者变成三角形后拉不动。）
白板演示：菱形在推拉的过程中，上下与左右四个顶点始终在十字虚线上同时移动。普通平行四边形不能。
3.想一想，辩证看待
师：平行四边形都易变形吗？出示楼梯扶手图。
小结：辩证看待易变性
【设计意图】通过“摆一摆——拉一拉——想一想”，在操作发现平行四边形的易变性与应用，同时提前渗透三角形的稳定性，为以后的教学做好铺垫。学生在合作中明白了伸缩门奥妙，体验到发现带来的喜悦，同时体会生活中数学无处不在。想一想环节培养学生辩证看待事物的科学态度。
（五）巩固练习，拓展延伸
1.基础：用完全相同的两套三角尺拼出平行四边形。
师：是平行四边形吗？观察对角，发现什么？
2.拓展：补画平行四边形
图9：
① ②
③④⑤
反馈，几号补画出的平行四边形是唯一的？为什么？
Ppt呈现图①（不能）②（不能，高有无数条）图③④：（可以）
师：③④边相同，为何结果不同？图⑤:这幅图呢？
3.思考。
图10：
平行四边形（ ）个
【设计意图：练习环节，层层深入，“拼一拼”巩固平特征的引导关注角的特征；“补画”提供开放性的练习材料，既夯实基础知识，又深化了知识，让每个学生有不同的发展；思考题培养有序观察。】
（六）总结梳理，拓展延伸
这节课有何收获？平行四边形还有什么特征？
七、教学设计分析
以上通篇教学设计由“游戏导入，激发兴趣——自主探究，掌握特征——情境画高，突破难点——操作对比，体会易变——巩固练习，拓展延伸”五个大环节组成，各环节包含若干个步骤，环环目标清晰，逐步突破教学重难点。心理学研究表明：儿童的思维是从活动开始的。所以本课以探究性平行四边形特征的活动为线索展开教学，安排了：验证、画高……，以问题引领思考，渗透分类、集合等数学思想。
八、教学反思
对本节课的教学设计进行实践教学之后，学生课堂表现和课后作业都取得良好效果，对教学过程反思并总结如下：
（一）坚持手脑结合，追求学习高效
根据课前调查，学生对于平行四边形能初步感知特征，对高认识不足，画高是难点。针对此学情，笔者精心设计了多个活动，促使学生动手操作、积极思考、注重表达，全方位参与到学习中，在有限的时间里高效地学习。
（二）坚持学为中心，激发学习兴趣
兴趣是最好的老师，做到坚持以学为中心，学生开心学习。秘诀一：猜一猜。原本复习长方形特征导入，学生无兴致。鉴于此，重新设计”我说你猜”的游戏，收到良好效果。后面自主探究平行四边形特征，体会易变性时，都是先猜再探究，充分利用孩子好奇心激发兴趣。秘诀二：挑战性。设计有挑战性的学习。探究时以问题启发学生，练习层次分明，让每个学生获得成功体验。
一、准确把握学生起点，采用“先学后教”
王俊巧老师非常清楚学生对四边形是有一定的认识的，并不是一张白纸。所以在课一开始就直接揭题，提供自学材料让学生自学找四边形，在自学的过程中带着“你选出来的四边形有什么特点？边的特点_____ , 角的特点”问题去思考，目标指向非常明确，使“先学后教”的教学理念有了很好的体现。在第一环节师生交流完四边形的特点后，紧接着通过4个图形的判断练习，进一步补充完善其特点。
二、关注生活，恰好好处运用“主题图”
学生在了解了四边形的特点后，练习环节通过课本中的“主题图”找一找四边形，来感受数学源于生活，无处不在。在这个环节上，王老师非常注重学生数学语言表达的准确性，适时的引导，从而引领学生走进生活中的四边形。
(一)使学生理解平行四边形的概念及其特性，并会画平行四边形的高．
(二)使学生掌握长方形、正方形和平行四边形的关系．
(三)进一步提高学生观察、比较能力和作图能力．
教学重点和难点
理解和掌握平行四边形的定义及其特性，画平行四边形的高是教学重点；理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系是难点．
教学过程设计
(一)复习准备
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同的特点？(投影)
在明确它们都是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形
提问：我们学过哪些四边形呢？
(学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形．)
你能举例说说哪些物体表面是平行四边形吗？
教师出示挂图，让学生初步感知平行四边形．
我们已初步认识了平行四边形，那么什么叫平行四边形？它有什么特性？这就是我们今天要研究的课题．(板书课题：平行四边形)
(二)学习新课
1．理解平行四边形
的定义．
首先出示一组图形：
这些图形是什么形？它们有什么特征？
①动手测量．
指名一学生到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样．
其余同学用三角板检验课本151页3个图形的对边．
然后再用尺子度量一下每组对边的长怎样．
②抽象概括．
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？
小组先议论一下，(可能说出每组对边分别相等，也可能说出平行四边形每组对边平行)再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切含义．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(板书)
教师强调说明：只要四边形的每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”．
反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？(投影)
同学们已经学过三角形，三角形具有稳定的特性，那么平行四边形有什么特性呢？
(1)教师演示．
教师拿一长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角．
(2)动手操作．
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量一下两组对边是否还平行．
(3)归纳平行四边形特性．
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形有不稳定性．(
2．平行四边形的特性．
板书)
(4)对比．
三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．
这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？(如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．)
3．学习平行四边形的底和高．
(1)认识平行四边形的底和高．
出示：
教师边演示边说明：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底．
(2)找出相应的底和高．
出示：(投影)
观察上图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？
从而让学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC．
(3)画平行四边形的高．
同学们已经学过三角形画高的方法，平行四边形高的画法与其相同，都用过线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上．
同学动手画高：152页“做一做”．
4．教学长方形、正方形和平行四边形的关系．
教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．还可把平行四边形变成长方形，比较一下长方形和平行四边形的异同点．
>
引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．
比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．
引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形．
这三种图形之间的关系可以用集合图来表示．
(三)巩固反馈
1．说说什么叫做平行四边形？它有什么特性？
>
引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．
比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．
引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形．
这三种图形之间的关系可以用集合图来表示．
(三)巩固反馈
1．说说什么叫做平行四边形？它有什么特性？
2．在下面图形中画高，并指出它的底．
3．在下面图形中，画出两条不同的高．
4．说一说平行四边形、长方形和正方形之间的关系．
(四)作业
略)
课堂教学设计说明
本节课是在学生对平行四边形有了初步感知的基础上，通过直观演示，操作实践等手段，给学生建立明确的概念．
新课分为四个部分．
首先让同学利用前面讲过的检验平行线的方法，检查三个不同形状的平行四边形，然后再用尺子度量一下每组对边的长度，让学生从实践中发现平行四边形的特征，从而抽象概括出平行四边形的定义．
其次通过教师的演示和学生实际操作，发现平行四边形的特性，就是具有不稳定性．
然后认识平行四边形的底和高，并会画高．
最后通过比较长方形、正方形和平行四边行的异同点，明确它们的关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形．并用集合图表示．
在教学或练习中，既要重视直观演示，运用比较的方法，又要加强动手操作，量一量、画一画等，让学生在实践中既获得知识，又提高能力．
板书设计
平行四边形
由四条线段围成的图形叫做四边形．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
特性：不稳定性．
画出两条不同的高
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》五年级上册第79—83页的内容。
[教学目标]
1、知识目标
使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
2、能力目标
通过操作、观察、比较、运用等，发展学生的空间思维能力，逻辑推理能力，灵活变通能力，解决问题的能力；
3、情感目标
①通过自评、互评，引导学生学会欣赏别人，认识自己；
②通过小组合作交流、师生互动，培养团结合作、和谐共进的思想感情。
[教学重点]
推导平行四边形的面积公式及运用公式解决各种各样的问题。
[教学难点]
运用平行四边形的面积公式解决各种各样的问题。
[突破重、难点的方法]
动手操作，细心观察，合作交流。
[教具准备]
多媒体课件、木框架、长方形图片、平行四边形图片、剪刀、表格。
[学具准备]
长方形图片、平行四边形图片、剪刀。
[设计思路]
设置疑问—引发猜想—探究感悟—再探究深化—生成知识—应用和解决问题。
[教学过程]
教学过程 设计思路
一、
以
景
置
疑
，
引
出
课
题 1、观察主题图，提出问题
①出示第79页的主题图，问：在这美丽的学校或学校的周围，你能看到我们所学过的图形吗？
②谁能说说长方形的面积是怎样计算的？正方形呢？
③在这美丽的校园里，我最喜欢看的是学校中间的两个花坛，你们知道长方形的花坛大还是平行四边形的花坛大吗？是怎样知道的？（估计学生会说我会算出长方形的面积，而平行四边形的面积看上去跟长方形的面积差不多）
教师引出今天我们就来学习平行四边形的面积，板书课题。 以学生熟悉的学校作为情景，让学生倍感亲切地投入到学习中，通过观察让学生重温学过的旧几何图形知识，然后再设置疑问，起到了一种温故而入新的效果。
、
探
求
新
知
，
获
取
知
识 1、数方格，比较平行四边形的面积与长方形的面积。
①拿出老师预先准备的方格纸图，即第80页平行四边形图和长方形图，然后叫学生用数的方法数出两个图形的面积各是多少。
②再认真观察方格纸上的两个图形，并完成以下的表格。
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
③仔细观察，你能发现什么？
学生可能会说出平行四边形的面积与长方形的面积是一样的，也有的可能会说出平行四边形的面积应等于它的底×高，对于任何一种发现，教师都要表扬，对于一些有价值的发现更要大力表扬。 通过猜测，数方格，填表格，仔细观察，不数兑现以学生为主体的教学思想，同时也使学生感悟到平行四边形的面积与长方形的面积有着密切的关系，为再探究平行四边形的面积公式储备了澎湃的动力。
2、剪图形，进一步探究平行四边形的面积。
①出示图形，问谁有方法可以求出它的面积。
指出：要求这个图形的面积要用剪或拼的方法，那给你这两个图形，你能用类似的方法或其它方法来求它的面积吗？
②学生以小组为单位用剪或其它方法共同探究平行四边形的面积的计算方法。
3、小组汇报探究的过程和结果。
汇报完后，教师再通过电脑课件把平行四边形转化成长方形的过程演示给学生看，让学生进一步理解平行四边形的面积公式的形成过程。
4、小结平行四边形的面积。
平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于宽，由此得出：平行四边形的面积=底×高
5、阅读课本，捕捉新知。
让学生自己看书本第81页的内容，看完后谈自己还发现了什么？
通过剪的小组活动，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、概括等活动得出平行四边形的面积公式，这正好符合当前的教学理念，即让学生参与 知识的形成过程，同时也验证了学生之前的猜想。
通过自主探索，让学生学会从书中获取知识，养成爱看书的好习惯。
三、练习巩固，知识升华。
（一）基本练习
1、平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
强调学生在计算平行四边形的面积时应先写出它的字母公式，然后根据公式直接计出它的面积。
2、完成书本第82页的第1题。
此题先让学生独立解答，教师只作简单的讲评。
（二）综合练习
1、游戏式练习。
用一个文件袋装着两个没有给出底边、高的长度的平行四边形，叫学生出来抽其中一个，抽到面积大的哪位同学赢。
学生在确定哪个图形的面积大时，渗透要求平行四边形的面积需要知道平行四边形的底和高分别是多少的知识。
2、完成第82页的第3题。
3、选择题。
（1）如右图，（ ）的面积大。
A、甲 B、乙 C、相等
（2）将一个长方形拉成一个平行四边形后，它的周长（ ），面积（ ）。
A、变大 B、变小 C、不变
4、完成书本第82页的第4题。
要求学生说出解题思路。 分层次、有梯度地进行练习，目的是遵循学生的认知规律，从而更好使学生掌握知识和提升能力。
四、课堂小结，拓展延伸。
这节课，你学习了什么，学会了什么？觉得自己的表现怎么样，同学的表现呢？老师呢？ 自评、互评更能让学生认识自己，在评价中更能反思自己的行为或表现，促使共同进步。
