用一种任意三角形或四边形瓷砖能铺满地面吗?
可以
两个三角形可以拼接成平行四边形 铺满很容易
任意一种四边形必需把4个顶点拼接在一起，每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角和，也就是它们的和为360º。
所谓铺满，就是要求不留缝隙。所以，要想用正多边形瓷砖铺满地，正多边形的顶角度数必须可以整除360度（否则，会留缝隙的）。以正四边形为例：让四块正四边形拼在一起刚好不留缝隙。以四块拼好后的中心点看，四个直角刚好拼成360度，不留缝隙。三角形是流块拼在一起刚好刚好不留缝隙，正六边形是三块。
| （1）根据题干得出图中三角形瓷砖的个数分别是4=2 2 ；9=3 2 ；16=4 2 ；…则第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1） 2 块； 答：则第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1） 2 块． （2）第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1+2+3+…+n）， 当n=20时，1+2+3+…+20=210（块）， 答：第20个图形中黑瓷砖的块数是210块． （3）由上述推理可得：第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为：（n+1） 2 -（1+2+3+…+n）=（n+1）×（n+2）÷2，当n=55时， （n+1）×（n+2）÷2， =（55+1）×（55+2）÷2， =56×57÷2， =1596（块）， 答：第n个图形中白瓷砖的块数可以用式子：（n+1）（n+2）÷2表示，算出第55个图形中共有1596块白瓷砖． 故答案为：（1）（n+1） 2 块． |
当n=20时，1+2+3+…+20=（1+20）×20÷2=210（块）
答：第20个图形中有210块黑三角形瓷砖．
正六边形的内角度数是：120
正三角形的内角度数是：60
正方形的内角度数是：90
120+60+90=270,270+90=360
当多边形的内角和是360度时，是可以拼紧凑的。故上面三种图形是可以拼凑的。
百度上不好画图。文字说明一下：下面二个正方形上面一个正六边形和一个正三角形。
(2)中的黑三角形瓷砖数为f(2)
(3)中的黑三角形瓷砖数为f(3)
依次类推(20)中的黑三角形瓷砖数为f(20)。
f(1)=1
f(2)=f(1)+2=1+2
f(3)=f(2)+3+1+2+3
则可推断出f(20)=f(19)+20=1+2+3+···+20=210
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