正多边形瓷砖铺地面组合

所谓铺满，就是要求不留缝隙。所以，要想用正多边形瓷砖铺满地，正多边形的顶角度数必须可以整除360度（否则，会留缝隙的）。以正四边形为例：让四块正四边形拼在一起刚好不留缝隙。以四块拼好后的中心点看，四个直角刚好拼成360度，不留缝隙。三角形是流块拼在一起刚好刚好不留缝隙，正六边形是三块。

,正方形每个内角是,能整除,能密铺

,正五边形每个内角是,不能整除,不能密铺

,正八边形每个内角为,不能整除,不能密铺,

,正十边形每个内角为,不能整除,不能密铺,

故选.

本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,体现了学数学用数学的思想.由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形.

解:,正八边形的一个内角度数为,不是的约数,不能密铺平面,符合题意,正六边形的一个内角度数为,是的约数,能密铺平面,不符合题意,正四边形的一个内角度数为,是的约数,能密铺平面,不符合题意,正三角形的一个内角为,是的约数,能密铺平面,不符合题意故选:.

此题主要考查了平面镶嵌,用到的知识点为:一种正多边形能密铺平面,这个正多边形的一个内角的度数是的约数正多边形一个内角的度数边数.

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，

∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

∴用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形．

故选B．

∴同一型号的正多边形地砖密铺地面可以使用的是内角度数分别是90°和120°的地砖．

故本题的答案是90°或120°．

②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；

③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；

④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；

⑤正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面．

故答案为：①②④．

正三角形的内角是60º

正四边形的内角是90º

正五边形的内角是108º

正六边形的内角是120º

以下正多边形内角大于120º而小于180º

360º可能被60º，90º，120º整除，不能被其他内角整除，

所以只有正三角形，正四边形，正六边形适宜铺地砖