《全等三角形》教学设计

一、学习目标

1．掌握三角形全等的判定方法“边角边”公理，能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

2．经历探索三角形全等的条件的过程，体验通过实践、归纳获得数学结论的过程．

3．会运用“边角边”公理证明两个三角形全等，掌握综合法证明的格式．

4．通过探究三角形全等条件的活动，培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问题的能力．

二、指导自学

问题：1 ．什么样的两个三角形叫做全等三角形？

回答：能够完全重合的两个

三角形叫做全等三角形．

2 ．如果△ABC与△A’B’C’满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？

回答：△ABC与△A’B’C’全等．

因为能够完全重合的两个三角形全等．

3．如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？

回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等．

△ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等．

3．如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？

回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等．

△ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等．

4．△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的三个还有几种情形？

回答：除“三条边对应相等”外，还有五种情形：

（2）两边及其夹角对应相等；

（3）两边及其中一边的对角对应相等；

（4）两角及其夹边对应相等；

（5）两角及其中一角的对边对应相等；

（6）三个角对应相等．

（一）探究条件，获得结论

探究5：满足两边及其夹角对应相等的△ABC与△A′B′C′全等吗？

（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．

（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

画法：1．画∠DA′E=∠A；

2．在射线A′D、A′E上分别截取A′B′=AB，A′C′=AC；

3．连接线段B′C′．

△A′B′C′为所求的三角形．

（2）把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等．

三、教师讲解（一）探究条件，获的结论

探究5的结果反映了什么规律？

得到判定两个三角形全等的一个方法：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

（可以简写成“边角边”或“SAS”）．

符号表述：在△ABC与△A’B’C’中，

∴ △ABC≌△A’B’C’（SAS）．

例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出的DE长就是A、B的距离．为什么？

证明：在△ABO和△DEO中，

∴ △ABO≌△DEO（SAS）．

∴ AB=DE（全等三角形对应边相等）．

即量出的DE长就是A、B的距离．

探究6：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？

我们可以通过画图回答：

（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．

（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

我们可以通过画图回答：

（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．

（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

画法：1．画∠DB′E=∠B；

2．在射线B′D上截取A′B′=AB．

3．由于线段A′C′不在射线B′E上，且A′C′=AC，所以，射线B′E上可能有两个C′点，均使A′C′=AC．

因此，满足条件的△A′B′C′可能不唯一．

（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们也不一定全等．

我们还可以通过实验回答：

把一长一短两根细木棍的一端A用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线BE所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处．

如图，△ABC与△ABD满足两边及其中一边的对角对应相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．

思考：探究6的结果反映了什么规律？

回答：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

1．如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B的距离相等吗？为什么？

解：此时C，D到B的距离相等．

∵ BA⊥DC

∴ ∠DAB=∠CAB=90°

在△DAB和△CAB中，

∴ △DAB≌△CAB （SAS）

∴ DB=CB（全等三角形的对应边相等）．

即此时C，D到B的距离相等．

    本节课是北师大版七年级数学下册第四章第三节第一课时。学生已了解了三角形的有关概念以及三边的关系。还学了图形全等、全等三角形的知识。对本节内容已有了一定的知识基础。

二、教学目标:

      探索三角形全等条件SSS的过程，利用操作归纳获得数学结论。利用三角形全等SSS的条件进行解题应用，有调理的进行推理。

三、教学重难点:

教学重点:探索三角形全等的条件SSS,能利用三角形全等条件SSS去判定两个三角形全的。

教学难点:三角形全等条件边边边的分析与探索过程。

四、教学准备:

    可活动全等三角形模具两块，教学PPT。洋葱学院教学资源。

五、教学过程:

    ①播放洋葱学院北师大版七年级数学下册第四章第三节第一课时三角形全等判定定理SSS完整教学视频。

    目的是应用有趣形象的教学视频代替传统教学。提高学生学习兴趣与效率，学生更容易融入探索过程，更容易理解定理。教学过程中全体学生注意力十分集中学习，学习效率大大提高。更快速的达到教学目标。

    ②根据视频内容，使用可活动全等三角形模具，带领学生一起探索三角形全等条件边边边。

    ③得出:三边分别相等的两个三角形全等，简写为边边边或SSS。

    ④课堂小结:播放洋葱学院教学资源——本节重难点讲解片段。利用短而精炼视频突出本节重难点的内容。进一步巩固本节知识。 

六、作业布置。

    习题4.6  数学理解第一题。回顾洋葱学院教学资源视频

七、教学反思。

    利用洋葱学院资源可以有效的解决传统教学的困惑！平时我们教学大部分都是老师在讲学生在听，对于数学这个科目仅凭教师的讲述效率是十分低的，好多同学不能学会所有知识！

    洋葱学院的微视频用于课堂教学环节，更容易让学生们理解知识点。微视频短而精练，非常适合课堂点睛！

：全等三角形

教学目标

①通过例项理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.

②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.

③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

教学重点与难点

重点：全等三角形的有关概念和性质.

难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.

教学设计

问题情境

1.展现生活中的大量图片.

片断1：图案.

片断2：教科书第90页的3幅图案.

2.学生讨论：

1从上面的片断中你有什么感受?

2你能再举出生活中的一些类似例子吗?

学生分组讨论、思考探究

1.上面这些图形有什么共同的特征?

2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义? 教师明晰。建立模型

1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.

2.列举反例，强调定义的条件.

3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流.

4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素顶点、边、角的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等教师启发学生根据“重合”来说明道理.

解析、应用与拓广

1.以图13.1-1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上.

2.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.

3.学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗?

拓展与延伸

1.例1 已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.

随堂练习

注：检查学生对本节课的掌握情况.

1.全等用符号__表示.读作__.

2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为__.

3.△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与__是对应角AB与__是对应边，BC与__是对应边，AC与__是对应边.

4.判断题：

1全等三角形的对应边相等，对应角相等.

2全等三角形的周长相等.

3面积相等的三角形是全等三角形.

4全等三角形的面积相等.

5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.

小结提高

1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识? 注：对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.

2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点

3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.

布置作业

1.必做题：教科书92页习题13.1第1题，第2题，第3题.

2.选做题：教科书92页习题13.1第4题.

教学后记

：三角形全等的条件1

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. ②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

教学重点与难点

重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

难点：三角形全等条件的探索过程.

教学设计

复习过程，引入新知

带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.

创设情境，提出问题

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.

建立模型，探索发现

出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

让学生按照下面给出的条件作出三角形.

1三角形的两个角分别是30°、50°.

2三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.

3三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.

再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

通过交流，归纳得出结论：

三边对应相等的两个三角形全等SSS.

同时也明确判定三角形全等需要三个条件.

应用新知,体验成功

实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.

让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的例项.

注：让学生体验数学在生活中应用的广泛性.

给出例1，如图△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连线点A

与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

巩固练习

教科书第96页的思考及练习.

反思小结

掌握数学规律.

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 作业

1.必做题：教科书第103页习题13.2中的第1、2题.

2.选做题：教科书第104页第9题.

教学后记

：三角形全等的条件2

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力. ②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

教学重点与难点

重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学设计

创设情境，引入课题

出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=∠A.

教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ΔA'B'C'剪下，放在ΔABC上，观察这两个三角形是否全等.

交流对话,探求新知

根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.SAS

注：培养学生的概括能力和语言表达能力.

补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边. 注：归纳、分析得到的规律，使学生有更深刻的认识和理解.

应用新知，体验成功

出示例2，如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连线AC并延长到D，使CD=CA，连线BC并延长到E，使CE=CB.连线DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

再次探究，释解疑惑

出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

教师演示：方法一教科书98页图13.2-7.

方法二通过画图，让学生更直观地获得结论.

巩固练习

教科书第99页，练习12.

小结

1.判定三角形全等的方法

2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

注：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验.

作业

1.必做题：教科书第104页，习题13.2第3、4题.

2.选做题：教科书第105页第10题.

教学后记