用正六边形铺瓷砖问题，奥数
初一奥数题：用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边行瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围用同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩下余 块瓷砖。
除去第一组为一个，后面的为6,12,18……是个等差数列，所以用量总和为6*n*(n-1)/2+16*n*(n-1)/2+1≤2005 可解得不等式后取整 n=26 用砖1951个，剩余为2005-1951=54（块）
由于黑色瓷砖总数是奇数，所以两条对角线交汇的地方只有一片黑色的瓷砖，X形状，多加一片瓷砖除以2即可得出宽度的片数，而长度的片数与宽度相同。
(121+1)/2=61
61*61-121=3600 片白色瓷砖。
2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人.那么语文成绩得满分的有多少人?
3、50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转.问：现在面向老师的同学还有多少名?
4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券.按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数,奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数,奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔.那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?
五年级试题三答案
1,因为10人2组都参加,所以只参加数学的5人,只参加航模的8人,加上那10人就是23人,40-23=17,2个小组都不参加的17人
2,同理,数学满分10人,2科都满分的3人,于是只是数学满分的7人,45-7-29=9,这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）
3,50÷4取整12,50÷6取整8,但是要注意,报4倍数的同时可能是6的倍数,所以还要算出4和6的公倍数,有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整）,所以,应该是50-12-8+4=34
4,100÷2=50,100÷3=33（取整）,还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整）,然后找出即没不被2整除,也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28,所以,准备铅笔为50X2+33X3+28=227
5,180÷3=60,180÷4=45,但是可能2个划线划在一起,也就是要算出他们的公倍数,180÷3÷4=15,所以应该为60+45-15=90
1.一块长1米20厘米,宽90厘米的铝皮,剪成直径30厘米的圆片,最多可以剪几块?
分析：此题不需求面积的.只需求长和宽各是圆的直径的几倍,然后求出长和宽的倍数的积.
1米20厘米=120厘米
120÷30=4 90÷30=3
4×3=12（块）
答：最多可以剪12块.
2.一个圆柱,底面半径1分米,它的侧面展开是一个正方形.这个圆柱的表面积和体积是多少?
分析：从侧面展开图正方形入手,可知这个圆柱的高是圆柱的底面周长.
圆柱的表面积：
（3.14×1×2）×（3.14×1×2）+3.14×1×1×2
=6.28×6.28+6.28
=6.28×7.28
=45.7184(平方分米)
圆柱的体积：
3.14×1×1×（3.14×1×2）
=3.14×6.28
=19.7192(平方分米)
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方分米,体积是19.7192平方分米.
3.一列火车上午8时从甲站开出,到第二天的晚上9时到达乙站.已知火车平均每小时行98千米.甲乙两站间的铁路长多少千米?
分析：这题的解题关键是要知道火车行驶的时间.
24-8+9=25（小时）[或者：12-8+12+9=25（小时）]
98×25=（100-2）×25
=2500-50
=2450（千米）
答：甲乙两站间的铁路长2450千米.
4.一个圆和一个扇形的半径相等.已知圆的面积是30平方厘米,扇形的圆心角是72度.求扇形的面积.
分析：因为圆和扇形的半径相等,圆和扇形的面积存要在倍数关系.这个倍数就是它们圆心角之间的倍数关系.
72÷360=1/5,30×1/5=6（平方厘米）
答：扇形的面积是6平方厘米.
第11题：一个半径3厘米的圆,在圆中画一个扇形,使它的面积占圆面积的20%,并且算出这个扇形的面积.
分析：此题与上题的思路一样.
3.14×3×3×20%=5.652(平方厘米)
答：这个扇形的面积是5.652平方厘米.
5.学校把植树任务按5：3分给六年级和五年级.六年级实际栽了108棵,超过原分配任务的20%.原计划五年级栽树多少棵?
分析：六年级原计划栽树的棵数是解题的关键.
1、六年级原计划栽树多少棵?
108÷（1+20%）=108×5/6=90（棵）
2、原计划五年级栽树多少棵?
90÷5×3=54（棵）
综合算式：
108÷（1+20%）÷5×3
=90÷5×3
=54（棵）
答：原计划五年级栽树54棵.
6.甲乙两面个工程队全修一段公路,甲队的工作效率是乙队的3/5.两队合修6天正好完成这段公路的2/3,余下的由乙队单独修,还要几天才能修完?
分析：求两队的工效是解题的关键.
1、两队的工效和是多少?
2/3÷6=1/9
2、乙队的工效是多少?
1/9×[5÷（3+5）]
=1/9×5/8
=5/72
3、还要几天才能修完?
（1-2/3）÷5/72
=1/3×72/5
=24/5（天）
答：还要24/5天才能修完.
7.某水泥厂去年生产水泥232400吨,今年头5个月的产量就等于去年全年的产量.照这样计算,这个水泥厂今年将比去年增产百分之几?
解法一：分析,今年后7个月的产量就是增产的,因此我们要先求出后7个月生产量.
232400÷5×（12-5）
=46480×7
=325360（吨）
325360÷232400=1、4=140%
解法二：把232400吨看作单位“1”,
1、今年平均每月生产量是去年的几分之几?
1÷5=1/5
2、今年比去年增产几分之几?
1/5×（12-5）=7/5
3、今年比去年增产百分之几?
7/5=1.4=140%
综合算式：1÷5×（12-5）=1.4=140%
答：这个厂今年比去年增产140%.
8.幼儿园买进大小两种毛巾各40条,共用258.8元.大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多0.11元.这两种毛巾单价各是多少元?
设小毛巾的单价是x元,则大毛巾的单价是（2x+0.11）元.
[x+（2x+0.11）]×40=258.8
3x=6.47-0.11
x=6.36÷3
x=2.12
2x+0.11=2.12×2+0.11
=4.35
答：大毛巾的单价是每条4.35元,小毛巾的单价是每条2.12元.
9. 一间长4、8米、宽3、6米的房间,用边长0、15米的正方形瓷砖铺地面,需要768块.在长6米、宽4、8米的房间里,如果用同样的瓷砖来铺,需要多少块?如果在第一个房间改铺边长0、2米的正方形瓷砖,要用多少块?（用比例解）
分析：房间的面积是一定的,每块砖的面积和块数成反比例.
设需要x块.
0.15×0.15x =6×4.8
x =6×4.8÷0.15÷0.15
x =1280
答：需要1280块.
设需要y块.
0.2×0.2y=4.8×3.6
y=4.8×3.6÷0.2÷0.2
y=432
答：需要432块.
10.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时.驶出时顺风,每小时行驶30千米.驶回时逆风,每小时行驶的路程是顺风时的4/5.这艘轮船最多驶出多远应往回驶?
分析：轮船行驶的路程一定,每小时行驶的路程和时间成反比例.
设这艘轮船逆风行驶了x小时.
30×4/5x=30×（6-x）
4/5x=6-x
9/5x=6
x=10/3
30×4/5×10/3=80（千米）
答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶.
11. 一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/7,第二小时比第一小时多行了16千米,这时距离乙地还有94千米.甲乙两地的公路长多少千米?
分析：“从第二小时比第一小时多行了16千米”可知第二小时行了全程的1/7和16千米.第一小时和第二小时共行全程的（1/7+1/7）和16千米.由此可知（96+16）占全程的（1-1/7-1/7）.
根据上面的分析得：
（96+16）÷（1-1/7-1/7）
=112÷5/7
=112×7/5
=156、8（千米）
答：甲乙两地的公路长156、8千米.
或者用方程
设甲乙两地的公路长x千米.
（1-1/7-1/7）x=96+16
5/7x=112
x=156、8
答：甲乙两地的公路长156、8千米.
题目改编：若这题中的一个条件改成“这时距离甲地96千米”,其它条件不变,问题也不变.如何解答?
12.一个编织组,原来30人10天生产1500只花篮.现在增加到80人,按原来的工效,生产6000只花篮需要多少天?（用比例解答）
分析：题中说“按原来的工效”,这说明这个纺织组的工作效率是一定的.工作效率一定,工作总量和工作时间成正比例.
设需要x天.
1500:（30×50）=6000:（80×x）
1500×(80×x)=6000×（30×50)
x=6000×30×50÷80÷1500
x=6000÷80
x=75
答：需要75天.
解：1。
20=2*2*5
26=2*13
33=3*11
35=5*7
39=3*13
42=2*3*7
44=2*2*11
55=5*11
91=7*13
统计一下每个因数的个数：
2，有6个
3，有3个
5，有3个
7，有3个
11，有3个
13，有3个
分成3组，每组因数的个数为：
2，有2个
3,5,7,11,13各1个
分组如下：
20×33×91=26×42×55=39×35×44
2、今天老师买了一张电影票，这张电影票的排数与座位号的最小公倍数是84，最大公因数是3.你能猜出老师的电影票是几排几座吗？你认为哪一种可能最好?
解：2。
84=2*2*3*7
排数和座位号可能分别为：
3*1=3，3*2*2*7=84
3*2*2=12,3*7=21
即电影票可能为：
3排84号，84排3号，12排21号，21排12号
我认为12排21号最好，不前不后
3、两个数的最大公因数是45，最小公倍数是1260，求这两个数。
解：3。
45=3*3*5
1260=2*2*3*3*5*7
除去公因数3*3*5,还剩下2*2*7
这两个数分别为：
45×2*2=180
45×7=315
4.一艘轮船在两个港口之间航行。水流速度每小时10千米，顺水要4小时，逆水要6小时，那么两个港口相距（ ）千米。
解：解设船速为v,则两个港口相距[6(v-10)=4(v+10)]千米.
6(x-10)=4(x+10)
x=50
6(x-10)=4(x+10)=240
答:两个港口相距240千米
再来20道！
1.一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪几块？
分析：此题不需求面积的。只需求长和宽各是圆的直径的几倍，然后求出长和宽的倍数的积。
1米20厘米=120厘米
120÷30=4 90÷30=3
4×3=12（块）
答：最多可以剪12块。
2.一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形。这个圆柱的表面积和体积是多少？
分析：从侧面展开图正方形入手，可知这个圆柱的高是圆柱的底面周长。
圆柱的表面积：
（3.14×1×2）×（3.14×1×2）+3.14×1×1×2
=6.28×6.28+6.28
=6.28×7.28
=45.7184(平方分米)
圆柱的体积：
3.14×1×1×（3.14×1×2）
=3.14×6.28
=19.7192(平方分米)
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方分米，体积是19.7192平方分米。
3.一列火车上午8时从甲站开出，到第二天的晚上9时到达乙站。已知火车平均每小时行98千米。甲乙两站间的铁路长多少千米？
分析：这题的解题关键是要知道火车行驶的时间。
24-8+9=25（小时）[或者：12-8+12+9=25（小时）]
98×25=（100-2）×25
=2500-50
=2450（千米）
答：甲乙两站间的铁路长2450千米。
4.一个圆和一个扇形的半径相等。已知圆的面积是30平方厘米，扇形的圆心角是72度。求扇形的面积。
分析：因为圆和扇形的半径相等，圆和扇形的面积存要在倍数关系。这个倍数就是它们圆心角之间的倍数关系。
72÷360=1/5，30×1/5=6（平方厘米）
答：扇形的面积是6平方厘米。
第11题：一个半径3厘米的圆，在圆中画一个扇形，使它的面积占圆面积的20%，并且算出这个扇形的面积。
分析：此题与上题的思路一样。
3.14×3×3×20%=5.652(平方厘米)
答：这个扇形的面积是5.652平方厘米。
5.学校把植树任务按5：3分给六年级和五年级。六年级实际栽了108棵，超过原分配任务的20%。原计划五年级栽树多少棵？
分析：六年级原计划栽树的棵数是解题的关键。
1、六年级原计划栽树多少棵？
108÷（1+20%）=108×5/6=90（棵）
2、原计划五年级栽树多少棵？
90÷5×3=54（棵）
综合算式：
108÷（1+20%）÷5×3
=90÷5×3
=54（棵）
答：原计划五年级栽树54棵。
6.甲乙两面个工程队全修一段公路，甲队的工作效率是乙队的3/5。两队合修6天正好完成这段公路的2/3，余下的由乙队单独修，还要几天才能修完？
分析：求两队的工效是解题的关键。
1、两队的工效和是多少？
2/3÷6=1/9
2、乙队的工效是多少？
1/9×[5÷（3+5）]
=1/9×5/8
=5/72
3、还要几天才能修完？
（1-2/3）÷5/72
=1/3×72/5
=24/5（天）
答：还要24/5天才能修完。
7.某水泥厂去年生产水泥232400吨，今年头5个月的产量就等于去年全年的产量。照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几？
解法一：分析，今年后7个月的产量就是增产的，因此我们要先求出后7个月生产量。
232400÷5×（12-5）
=46480×7
=325360（吨）
325360÷232400=1、4=140%
解法二：把232400吨看作单位“1”，
1、今年平均每月生产量是去年的几分之几？
1÷5=1/5
2、今年比去年增产几分之几？
1/5×（12-5）=7/5
3、今年比去年增产百分之几？
7/5=1.4=140%
综合算式：1÷5×（12-5）=1.4=140%
答：这个厂今年比去年增产140%。
8.幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用258.8元。大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多0.11元。这两种毛巾单价各是多少元？
解：设小毛巾的单价是x元，则大毛巾的单价是（2x+0.11）元。
[x+（2x+0.11）]×40=258.8
3x=6.47-0.11
x=6.36÷3
x=2.12
2x+0.11=2.12×2+0.11
=4.35
答：大毛巾的单价是每条4.35元，小毛巾的单价是每条2.12元。
9. 一间长4、8米、宽3、6米的房间，用边长0、15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。在长6米、宽4、8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0、2米的正方形瓷砖，要用多少块？（用比例解）
分析：房间的面积是一定的，每块砖的面积和块数成反比例。
解：设需要x块。
0.15×0.15x =6×4.8
x =6×4.8÷0.15÷0.15
x =1280
答：需要1280块。
解：设需要y块。
0.2×0.2y=4.8×3.6
y=4.8×3.6÷0.2÷0.2
y=432
答：需要432块。
10.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远应往回驶？
分析：轮船行驶的路程一定，每小时行驶的路程和时间成反比例。
解：设这艘轮船逆风行驶了x小时。
30×4/5x=30×（6-x）
4/5x=6-x
9/5x=6
x=10/3
30×4/5×10/3=80（千米）
答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶。
11. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米。甲乙两地的公路长多少千米？
分析：“从第二小时比第一小时多行了16千米”可知第二小时行了全程的1/7和16千米。第一小时和第二小时共行全程的（1/7+1/7）和16千米。由此可知（96+16）占全程的（1-1/7-1/7）。
根据上面的分析得：
（96+16）÷（1-1/7-1/7）
=112÷5/7
=112×7/5
=156、8（千米）
答：甲乙两地的公路长156、8千米。
或者用方程解：
解：设甲乙两地的公路长x千米。
（1-1/7-1/7）x=96+16
5/7x=112
x=156、8
答：甲乙两地的公路长156、8千米。
题目改编：若这题中的一个条件改成“这时距离甲地96千米”，其它条件不变，问题也不变。如何解答？
12.一个编织组，原来30人10天生产1500只花篮。现在增加到80人，按原来的工效，生产6000只花篮需要多少天？（用比例解答）
分析：题中说“按原来的工效”，这说明这个纺织组的工作效率是一定的。工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
解：设需要x天。
1500:（30×50）=6000:（80×x）
1500×(80×x)=6000×（30×50)
x=6000×30×50÷80÷1500
x=6000÷80
x=75
答：需要75天。
13.红光农场有两块麦田，第一块5.5公顷，共收小麦27.3吨，第二块3.6公顷，共收小麦18.2吨，这两块麦田平均每公顷收小麦多少吨？
14. 一辆汽车在山区行驶，上山用了3小时，平均每小时行30千米，下山行完同样的路程，只用了2小时，求这辆汽车上山，下山的平均速度．
15. 甲乙二人同时从同一地点向相反方向背向而行，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶12千米，4.5小时两人相距多少千米？甲比乙多走多少千米？
16. 服装厂计划做1470套服装，已经做了5天，平均每天做150套，剩下的要4.5天完成，剩下的平均每天比原来每天多做多少套？
17. 每套童装用布2.5米，每套成人服装用布4米，现在要做童装5套，成人服装3套，共有布30米，还可以剩下多少米布？如果每条裤子用布1.1米，剩下的这些布可做裤子多少条？
18.超市开展矿泉水“买5送1”的活动。一个旅游团有48人，想每人发一瓶矿泉水，需要购买多少瓶水就够了？
（买5送1 的意思是要6瓶矿泉水只需要买5瓶，48里有8个6，所以只需要8个5就可以了，答案是40瓶。）
19. 一个小数部分是两位的小数，用四舍五入法把它精确到0.1，它的近似值是5.0，那么这个两位小数是什么？
（解析：所求的两位小数是：4.95，4.96，4.97，4.98，4.99，5.00，5.01，5.02，5.03，5.04
20. 一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40cm的正方形．求这只铁箱的容积是多少升？
《 40÷4=10 10×10×40÷1000=4》
分析：此题不需求面积的。只需求长和宽各是圆的直径的几倍，然后求出长和宽的倍数的积。
1米20厘米=120厘米
120÷30=4 90÷30=3
4×3=12（块）
答：最多可以剪12块。
2.一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形。这个圆柱的表面积和体积是多少？
分析：从侧面展开图正方形入手，可知这个圆柱的高是圆柱的底面周长。
圆柱的表面积：
（3.14×1×2）×（3.14×1×2）+3.14×1×1×2
=6.28×6.28+6.28
=6.28×7.28
=45.7184(平方分米)
圆柱的体积：
3.14×1×1×（3.14×1×2）
=3.14×6.28
=19.7192(平方分米)
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方分米，体积是19.7192平方分米。
3.一列火车上午8时从甲站开出，到第二天的晚上9时到达乙站。已知火车平均每小时行98千米。甲乙两站间的铁路长多少千米？
分析：这题的解题关键是要知道火车行驶的时间。
24-8+9=25（小时）[或者：12-8+12+9=25（小时）]
98×25=（100-2）×25
=2500-50
=2450（千米）
答：甲乙两站间的铁路长2450千米。
4.一个圆和一个扇形的半径相等。已知圆的面积是30平方厘米，扇形的圆心角是72度。求扇形的面积。
分析：因为圆和扇形的半径相等，圆和扇形的面积存要在倍数关系。这个倍数就是它们圆心角之间的倍数关系。
72÷360=1/5，30×1/5=6（平方厘米）
答：扇形的面积是6平方厘米。
4.一个半径3厘米的圆，在圆中画一个扇形，使它的面积占圆面积的20%，并且算出这个扇形的面积。
分析：此题与上题的思路一样。
3.14×3×3×20%=5.652(平方厘米)
答：这个扇形的面积是5.652平方厘米。
5.学校把植树任务按5：3分给六年级和五年级。六年级实际栽了108棵，超过原分配任务的20%。原计划五年级栽树多少棵？
分析：六年级原计划栽树的棵数是解题的关键。
1、六年级原计划栽树多少棵？
108÷（1+20%）=108×5/6=90（棵）
2、原计划五年级栽树多少棵？
90÷5×3=54（棵）
综合算式：
108÷（1+20%）÷5×3
=90÷5×3
=54（棵）
答：原计划五年级栽树54棵。
6.甲乙两面个工程队全修一段公路，甲队的工作效率是乙队的3/5。两队合修6天正好完成这段公路的2/3，余下的由乙队单独修，还要几天才能修完？
分析：求两队的工效是解题的关键。
1、两队的工效和是多少？
2/3÷6=1/9
2、乙队的工效是多少？
1/9×[5÷（3+5）]
=1/9×5/8
=5/72
3、还要几天才能修完？
（1-2/3）÷5/72
=1/3×72/5
=24/5（天）
答：还要24/5天才能修完。
7.某水泥厂去年生产水泥232400吨，今年头5个月的产量就等于去年全年的产量。照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几？
解法一：分析，今年后7个月的产量就是增产的，因此我们要先求出后7个月生产量。
232400÷5×（12-5）
=46480×7
=325360（吨）
325360÷232400=1、4=140%
解法二：把232400吨看作单位“1”，
1、今年平均每月生产量是去年的几分之几？
1÷5=1/5
2、今年比去年增产几分之几？
1/5×（12-5）=7/5
3、今年比去年增产百分之几？
7/5=1.4=140%
综合算式：1÷5×（12-5）=1.4=140%
答：这个厂今年比去年增产140%。
8.幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用258.8元。大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多0.11元。这两种毛巾单价各是多少元？
解：设小毛巾的单价是x元，则大毛巾的单价是（2x+0.11）元。
[x+（2x+0.11）]×40=258.8
3x=6.47-0.11
x=6.36÷3
x=2.12
2x+0.11=2.12×2+0.11
=4.35
答：大毛巾的单价是每条4.35元，小毛巾的单价是每条2.12元。
9. 一间长4、8米、宽3、6米的房间，用边长0、15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。在长6米、宽4、8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0、2米的正方形瓷砖，要用多少块？（用比例解）
分析：房间的面积是一定的，每块砖的面积和块数成反比例。
解：设需要x块。
0.15×0.15x =6×4.8
x =6×4.8÷0.15÷0.15
x =1280
答：需要1280块。
解：设需要y块。
0.2×0.2y=4.8×3.6
y=4.8×3.6÷0.2÷0.2
y=432
答：需要432块。
10.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远应往回驶？
分析：轮船行驶的路程一定，每小时行驶的路程和时间成反比例。
解：设这艘轮船逆风行驶了x小时。
30×4/5x=30×（6-x）
4/5x=6-x
9/5x=6
x=10/3
30×4/5×10/3=80（千米）
答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶。
11. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米。甲乙两地的公路长多少千米？
分析：“从第二小时比第一小时多行了16千米”可知第二小时行了全程的1/7和16千米。第一小时和第二小时共行全程的（1/7+1/7）和16千米。由此可知（96+16）占全程的（1-1/7-1/7）。
根据上面的分析得：
（96+16）÷（1-1/7-1/7）
=112÷5/7
=112×7/5
=156、8（千米）
答：甲乙两地的公路长156、8千米。
或者用方程解：
解：设甲乙两地的公路长x千米。
（1-1/7-1/7）x=96+16
5/7x=112
x=156、8
答：甲乙两地的公路长156、8千米。
题目改编：若这题中的一个条件改成“这时距离甲地96千米”，其它条件不变，问题也不变。如何解答？
12.一个编织组，原来30人10天生产1500只花篮。现在增加到80人，按原来的工效，生产6000只花篮需要多少天？（用比例解答）
分析：题中说“按原来的工效”，这说明这个纺织组的工作效率是一定的。工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
解：设需要x天。
1500:（30×50）=6000:（80×x）
1500×(80×x)=6000×（30×50)
x=6000×30×50÷80÷1500
x=6000÷80
x=75
答：需要75天。
13
今年是05年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁，到08年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是哪年？答案:解：设弟弟的年龄为x岁
∵05年 父+母=70 姐+弟=16
∴08年 父+母=76 姐+弟=22
四人年龄和为76+22=98（岁）
∵08年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍
∴父亲年龄为4x，姐姐年龄为22-x，母亲年龄为3（22-x）
x+4x+（22-x）+3（22-x）=98
x=10----弟弟年龄
姐姐：22-10=12（岁）
父亲：10×4=40（岁）
姐姐、父亲年龄差为：40-12=28（岁）
28÷（2-1）=28（岁）---父亲年龄是姐姐2倍时姐姐的年龄
08年姐姐12岁，28岁时是2024年
当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是2024年。
14.一块草地，供24匹马吃6天；20匹马吃10天。多少马12天吃尽？
可、假设草地单位为“1”，所以24*6=144 20*10=200 （200-144）/4=14 因此每天草地长草14个单位“1” 200-14*10=60，因此草地原有草60个单位"1"。
60/12+14=19 19马12天吃尽
供24匹马吃6天；20匹马吃10天。多少马12天吃尽？
15.一块草地，可供5只羊吃40天；6只羊吃30天。如果4只羊吃30天后又增加2只羊一起吃，那么这块草地还可以再吃多少天？
、同理，40*5=200 30*6=180 （200-180）/（40-30）=2[每天草地长草] 200-2*40=120[原有草] 120-（4-2）*30=60 60/（6-2）=15（天）
16.、每小时有3000人到书店买书。如果设一个售书口，每分钟可以让50人买完离开；如果设2个售书口，1小时后就没有人排队了。那么如果设4个口，多长时间后就没有人排队了？
30分钟 {每分钟有100人来，3000/（200-100）}
17.一口井，用3部抽水机40分钟可以抽干；6部抽水机16分钟可以抽干。那么5部同样的抽水机，多少分钟可以抽干？
20分钟 {3*40-6*16=24 24/24=1 120-40*1=80 80/4=20}
18.一个水池，池内除原有的水外，每天都流入同样多的水。如果用池中的水每天浇50亩地，10天用完；如果每天浇45亩地，20天用完。那么，用这些水浇多少亩地，正好可用25天？
44亩地{45*20-50*10=400 400/10=40 500-40*10=100 100/25+40=44}
19.甲、乙、丙、丁四人加工同样的零件，甲先加工了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起参加加工，6小时后乙和甲加工的一样多；9小时后丙和甲加工的一样多，12小时后丁和甲加工的一样多。又知乙每小时加工27个零件，丙每小时加工23个零件。那么，丁每小时加工零件多少个？
21个 {9*23-6*27=45 45/3=15 162-15*6=72 72/12+15=21}
20.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？
解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只，
兔子有4只。
(100-4*4)/2=42只
答：兔子有4只，鸡有42只。
21.15年前父亲的年龄是儿子的7倍，十年后，父亲年龄是儿子的2倍
。父亲.儿子各多少岁。
差倍问题
儿子原来：（15+10）/（7-1-1）＝5（岁）
儿子今年：5+15＝20（岁）
父亲原来：5×7＝35（岁）
父亲今年：35+15＝50（岁）
22.小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
23.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
快车长:18×12-10×12=96(米)
慢车长:18×9-10×9=72(米)
24.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
(1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
25.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
(1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
26.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
27.
小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地，小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地，两人在A、B两地的中点处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
两人在两地间的路程的中点相遇，但小明比小强多行了40分钟，如果两人同时出发，相遇时，小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米），就是当小强出发时，小明已经行了8千米，从8时40分起两人到两人相遇，由于小明每小时比小强少行16－12=4（千米），说明两人相遇时间是8÷4=2（小时），那么，A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
28.甲、乙两村相距3550米，小伟从甲村步行往乙村，出发5分钟后，小强骑自行车从乙村前往甲村，经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米，小伟每分钟走多少米？
如果小强每分钟少行160米，他行的速度就和小伟步行的速度相同，这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米），小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
29.客车从东城和货车从西城同时开出，相向而行，客车每小时行44千米，货车每小时行36千米，客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多少小时在途中相遇？
当客车到西城时，货车离东城还有2×36=72（千米），而货车每小时行的比客车少44－36=8（千米），客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时），因此东西城相距44×9=396（千米），两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44＋36）=4.95（小时）
30.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
90#2=45盒
90#5=18盒
答:如果每两个装一盒,能正好装完如果每五个装一盒，也能正好装完。因为90能整除五。
2：体育店有57个皮球，每三个装在一个盒子里，能正好装完吗？
57#3+19盒
答：能正好装完。
3：甲，乙两个人打打一份10000字的文件，甲每分打115个字，乙每分钟打135个字，几分钟可以打完？
10000#（115+135）=40分
答：40分钟可以打完。
4:五年级同学植树,13或14人一组都正好分完,五年级参加植树的同学至少有多少人?
13X14=192人
答:五年级参加植树的人至少有192人.
下面几道题目虽然属于应用题,但跟方程有关.我都是用方程解答的.
5:两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行31千米,一车每小时行44千米.经过多少分钟后两车相距300千米?
方程:
解:两车X时后相遇.
31X+44X=300
75X=300
X=4
4小时=240分钟
答:经过240分钟后两车相距300千米.
6:两个工程队要共同挖通一条长119米的隧道,两队从两头分别施工.甲队每天挖4米,乙队每天挖3米,经过多少天能把隧道挖通?
解:设X天后挖通隧道
3X+4X=119
7X=119
X=17
答:经过17天挖通隧道.
7:学校合唱队和舞蹈队共有140人,合唱队的人数是舞蹈队的6倍,舞蹈队有多少人?
解:设舞蹈队有X人
6X+X=140
7X=140
X=20人
答:舞蹈队有20人.
从这里开始不是方程题了.
8:兄弟两个人同时从家里到体育馆,路长1300米.哥哥每分步行80米,弟弟骑自行车以每分180米的速度到体育馆后立刻返回,途中与哥哥相遇,这时哥哥走了几分钟?
1300X2=2600米 2600#(180+80)
=2600#260
=10分
答:这时哥哥走了10分钟.
9::六一儿童节,王老师买了360块饼干,480块糖,400个水果,制作精美小礼包,分给小朋友作为礼物,至多可做几个小礼包?
360+480+400=1240个
答:至多可做1240个小礼包.
10:淘气买了40个气球,请同学来家比吹气球.为了能把气球平分,淘气应该请几个同学来比吹气球?淘气不参加.
40#2=20人 40#4=10人 40#5=8人
40#8=5人 40#@0=4人 40#20=2人
答:请同学的方法有6种,分别是:20人,10人,5人,8人,4人,2人.
11:一块梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均种玉米9株,这块地一共可种多少株玉米?
(15+24)X18#2=351平方米
351X9=3195株
答:这块地可种玉米3159株.
12:某班学生人数在100人以内,列队时,每排5人,4人,3人都刚好多一人,这班有多少人?
5X4X3=60人 60+1=61人
答:这班有61人.
13:王月有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的数都余1粒,这盒巧克力糖至少有多少粒?
7X5X3=105粒 105+1=106粒
答:这盒巧克力糖至少有106粒.
14:晨光小区有一段长15米,宽1.2米的长方形甬道要铺方砖.设计师准备了边长是30厘米的方砖,请你算一算:需要几块这样的方砖?如果每块方砖3元,那么铺这段甬道需要多少元?
15米=150分米 1.2米=12分米 30厘米=3分米
150x12=1800平方分米 3X3=9平方分米
1800#9=200块 200X3=600元
答:需要200块这样的方砖,需要600元.
15:有两块面积相等的平行四边形实验田,一块底边长70米,高45米,另一块底边长90米,高是多少米?
70x45=3150平方米 3150#90=35米
答:高是35米.
16:一批钢管叠成一堆,最下层有10根,每上1层少放1根,最上1层放了5根.这批钢管有多少根?
10-5+1=6层 (10+5)X6#2
=15X6#2
=90#2
=45根
答:这批钢管有45根.
等等————还有————
1.东高村要修建一个长方体的蓄水池，计划能蓄水720吨。已知水池的长是18米，宽是8米，深至少是多少米？（1立方米的水重1吨。）（用方程解答）
2.一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池内原来水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，需要多少小时排完？
3.一个长方体的汽油桶，底面积是16平方分米，高是6分米，如果1升汽油中0.74千克，这个有同可以装多少千克汽油？
4.用2100个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米，长和宽都大于高。它的长和宽各是多少厘米？
第一题：
解：深至少是X米，
18*8X=720
144X=720
X=5
答：深至少是5米。
第二题：
50*25*1.2=1500（立方米）
1500/25=600（分钟）
600分钟=10小时
答：需要10小时。
第三题：
16*6=96立方米=96升
96*0.74=71.04千克
答：这个油桶可以装71.04千克。
第四题：
1分米=10厘米
2100/10=210（厘米）
210/70=3（厘米）或者 210/30=70（厘米）
答：长为70厘米；宽为3厘米；或者长为30；宽为7厘米。
第5题:
有一个正方体，边长为2厘米，求这个正方体的表面积？
答案:2*2*6=24(平方厘米)
第6题：
有一个长方体，长2厘米，高2厘米，宽1厘米，求表面积？
答案：（2*2+2*1+2*1）*2=16（平方厘米）
第7题：一块长方体的木板，长2米，宽5米，厚8米，它的表面积是多少平方米？体积是多少立方米？
答案：表面积：（2*5+2*8+5*8）*2=132（平方米）
体积：2*5*8=80（立方米）
第8道：一个正方体油桶的棱长0.8米，它的容积是多少升？做这个油桶至收用铁皮多少平方分米?
0.8*0.8*0.8=0.512（平方米）=512（升）
0.8*0.8*6=3.084（平方米）=348（平方分米）
第9道：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米。要把他们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
答案：这里求的是12，44，56，的最大的公约数!你自己算吧!
第10题：一个无盖的正方体鱼缸，棱长50厘米，至少需要多大玻璃？
答案：50*50*5=12500（平方厘米）
第11题：一包糖果，分8个人或10个人，都能正好分完,这包糖果至少有多少块？
答案：这里是求8和10的最小公倍数。
第12题：有一箱牛奶，分5个人或分7个人，都剩一瓶牛奶，这箱牛奶至少有多少瓶?
答案：这里求的是5和7的最小公倍数在+上1
第13题：长方形地长40米、宽45米，和另一块底为75米的平行四边形的面积相等，这块平行四边形地的高多少米？
答案：40*45=1800（平方米）
1800/75=24(米）
第14题：三角形的面积是3.4平方米，和它等地等高的平行四边形面积是多少？
答案：3.4*2=6.8（平方米）
第15题:一个长方体水池长8.5米，宽4米，深1.5米，这个水池占底面积是多少平方米？
答案：8.5*4=34（平方米）
第16题：一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高6.5分米，如果在它的围标涂上油漆，涂油漆的面积有多少平方分米？
答案:12*8+（12*6.5+8*6.5）*2=356(平方分米)
第17题:梯形的上底是5米，下底12米，高8米，它的面积是多少？
答案：（5+12）*8=68（平方米）
第18题：做长方体的箱子,长0.8米，宽.6米，高0.4米。做这个箱子至少要多少材料？
答案：（0.9*0.6+0.6*0.4+0.9*0.4）*2=228（平方米）
第19题：正方体纸盒棱长0.6米，做一个纸盒至少要用多少材料？
答案:0.6*0.6*6=2.16（平方米）
第20题：小明里学校有1000米，他每分钟走100米，要多少小时才能回到学校？
答案:1000/100=10（分钟）=1/6小时21. 两个数的最大公因数是30,他们的最小公倍数是180,已知其中一个数为180,求另一数?
答案：30
22.从运动场的一端到另一端全长96米,原来从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗,现在要改成每隔6米插一面小红旗,求不拔出来的小红旗有多少面?
答案：因为运动场全长96 每隔4米 有1面红旗 可知一共有96除4=24面 又因为改成每6米一面 3成4=12 2成6=12 所以每四面红旗拔掉2根24除2=12面
23.有25个桃子，75个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可非给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？
答案：(25,75)=25个（25是25和75的最大公约数）
25/25=1个
75/25=3个
最多可分给25个小朋友,每个小朋友分得桃子1个,橘子3个。
24.兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。妈妈每6天开看她一次，爸爸路远，每9天才能来看她一次。请你想一想，至少多少天爸爸，妈妈能同时来看她？两个月内他们全家能团聚几次？
答案：(6,9)=18天（18是6和9的最小公倍数）
60/18=3次......6天
至少18天爸爸，妈妈能同时来看她,两个月内他们全家能团聚3次
25.路车每6分钟发一次车，15路每8分钟发一次车，9路车每12分钟发一次车，现在三个路的公共汽车同时从起点出发，至少在过多少分钟三个路的车又同时发车。
答案：6=2*3
8=2*2*2
12=2*3*2
3*2*2*2=24
26.长72分米，宽48分米为最大公因数是24分米裁成面积最大的正方形桌布边长为2米4分米
答案：(72÷24)×(48÷24)=3×2=6
可以裁6块.
27.阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水 ，至少多少天以后给这两种花同时浇水？
答案；求4和6的最小公倍数，等于24天
28. 有饼30块，橙36个，分给若干个儿童，每人所得的相等，最多可分给儿童多少人？
答案：求30和36的最大公约数，等于6
29.上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分别装成重量相等的若干袋，各种米恰好装完，每袋的重量最多是多少公斤？
答案：求50.60和90的最大公约数，等于10
30.用24朵红花.36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。这些花最多能做多少花束？
答案：求24.36和48的最大公约数，等于12
31.有一个长方体，宽是高的3倍，宽与高的长度和等于长。现将它横切一刀，再竖切一刀，得到了4个小长方体，表面积增加了200平方厘米。原来长方体的体积是多少？
答案：设高为a,宽为3a,长为4a
那么横切之后,表面积增加2*3a*4a
竖切之后,表面积增加2*a*3a
24a^2+6a^2=200
a=(20/3)^0.5
体积v=12a^3=160/3*(15)^0.5
32.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4米，宽 0.25米，深 0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
答案：0.4×0.25+2×0.25×0.3+0.4×0.3
=0.1+0.15+0.24
=0.49㎡
33.用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
答案：36÷12=3㎝
6×3×3
=54平方厘米
34.一个底面是正方形的长方形，侧面展开恰好是正方形，长方体的高为8分米，它的体积。
答案：
长方体的高=底面周长=8分米
长方体底面边长=8÷4=2（分米）
体积=底面积×高=2×2×8=32（立方分米）
35.12颗糖，平均分给3个人，每人分得这些糖的几分之几？
12/3=12/3
36.把三个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积就比原来减少了120平方厘米，拼成的正方体的表面积是多少平方厘米？
答案： 120÷4=30（平方厘米）
3×4×+1×2=14（个）小正方体的面积
14×30=420（平方厘米）
30×6×3=540（平方厘米）
37.向一个长24,宽9，高8的长方体水槽中注入6深的水，然后放入一个棱长为5的正方体铁块，水位上升了多少
答案：5×5×5÷（24×9）
=125÷216
≈0.5787
38.一个正方体所有棱长的和是84cm，它的体积是多少立方厘米？底面积是多少平方厘米？
答案：84/12=7（厘米）
体积：7*7*7= 343（立方厘米）
底面积：7*7=49（平方厘米）
39修一段路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了90米，这时还剩下150米没有修。这段路全长多少米？
答案设：这段路全长X米，
1/4X+90+150=X
X-1/4X=90+150
3/4X=240
X=320
40建筑工地有一堆黄沙，用去了2/3 ，正好用去了60吨。这堆黄沙原来有多少吨？
答案60/2/3=90（吨）
41用5000千克小麦可以磨出面粉4250千克，求小麦的出粉率。
答案4250/5000*100％=85％
42小麦的出粉率是80％，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麦？
答案640/80％=800（千克）
43王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？
答案（100-32.5）/5=13.5（元）
44食堂里第一次买来白菜25千克，第二次买来白菜175千克，按每千克白菜6角钱计算，食堂里买白菜一共用去多少钱？
答案（25+175）*6=1200（角）=120（元）
45小华给小刚看一本书，小华4天看了132页，小刚3天看96页，谁看得快？为什么？
答案小华看的快！
因为小华：132/4=33（页）
小刚：96/3=32（页）
46体育用品商店原来有72只篮球，卖出2/3，又购进45只，现在有多少只篮球？
答案72*2/3=48（只）
72-48=24（只）
24+45=70（只）
47一个长方体的长是0.54米，比宽多8厘米，高是5厘米，这个长方体的面积是多少平方米？
答案0.54米=54厘米
54-8=46厘米
54*46*5=12420平方厘米=1.242平方米
48一根钢条长1米，截去2/5米，还剩多少米？
答案1-2/5=3/5米
49果园里计划用一块地的2/5种桃树，1/3种梨树，剩下的种苹果树。苹果树占几分之几？
答案1-（2/5+1/3）=4/15
50一个长方体的水池，长5 米，宽是长的3倍 ，宽多少米？
答案5*3=15米就这些咯！望采纳
分析：在此题中，变化的量有以下几个：①操作的次数，即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后，盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数。这每一个量都随着操作次数的变化而变化，正因如此，把每次操作的情况列成表格，在表格中的数据上寻找出数据的规律：
操作次数 1 2 3 … 10
取出球数 1 2 3 … 10
盒中剩球数 0 2 7 … A
放回的球数 4 8 12 … B
盒中增加球数 3 6 9 … C
总球数 4 10 19 … D
在上表中，若能把A、B、C、D这四处的数据找到，那么此题也就完成了解题。从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N。因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166。即D为166。
说明：解决此类问题时，应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出，再观察数据的变化，从变化的数据中寻找规律，从而得出结论。
例2：有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？若N个朋友呢？
分析：学生必须明白：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果。3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10。则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；……A9与A10握1次手。因此，所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
说明：解决此类问题时，应将出现的各种结果按一定规律一一给出，从而整理出所有结果来。
第二类：数字型题
例3：观察下面依次排列的一列数，它的排列规律是什么？请接着写出后面的3个数。你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗？
① 2，-2，2，-2，2，-2，……
② -1，3，-5，7，-9，11，……
③ - ，，- ，，- ……
分析：
①容易发现这一窜数字是正负相间、绝对值都等于2的数构成的，即第奇数个数字是2，第偶数个数是-2。因此接下来的三个数就是2，-2，2。第100个数是-2，第2004个数是-2，第10000个数是-2。
②容易发现这一窜数字除了符号有变化外，数字都是奇数；符号是一负一正相间；（第奇数个数是负的，第偶数个数是正的。因此，符号的确定可以用（-1）N来作为每一个数的系数。而奇数常常用（2N-1）来表示，固此数列的第N个数可以用（-1）N（2N-1）来表示，原数列中的接下来的三个数为：-13，15，-17。第100个数为199，第2004个数为4007，第10000个数为19999。
③容易发现此数列的符号特征与第2小题的符号特征一样，可以用（-1）N来表示。而每一个分数可以看成是偶数的倒数，即，因此，此数列中的第N个数可表示为（-1）N ，故，接下来的三个数为，- ，。第100个数为，第2004个数为，第10000个数为。
说明：此例中的数字规律学生寻找起来不是很困难的，只须了解一系特殊数列的表示方法就可以了，如奇数数列、偶数数列的表示方法；当然，符号的表示也是要求掌握的。
例4：研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
请你将找出的规律用公式表示出来：▁▁▁▁▁
这个公式是否对全体整数适用？
分析：在第一个式子中去寻找“1”；在第二个式子中去寻找“2”； ……；在第N个式子中去寻找“N”。同时，在相应的式子中寻找与“1”、“2”、 ……、“N”有关的数字。若发现式子中的“1”、“2”、 ……、“N”的位置是个固定的位置，则第N个式子中的“N”就在“1”、“2”、 ……、的位置上，相应的“N+1”、“N-1”等其它的与N有关的数字就因规律式子中的具体情况而定了。此题中各式的第一个数据即可看出是N的位置，第二个数据比第一个数据大2，则第二个数据可认为是N+2，第三个数据为常量1，第四个数据即为（N+1）2的结果，而最后的结论则是明确了（N+1）2。因此，找出的规律用公式表达为：
N（N+2）+1=N2+2N+1=（N+1）2。
例5：观察下列各式：
13+23=9=（1+2）2
13+23+33=36=（1+2+3）2
13+23+33+43=（1+2+3+4）2
……
13+23+33+43+……+993+1003=？
分析：从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方。学生不难找到第N个式子为：
13+23+33+……+N3=（1+2+3+……+N）2。
因此，13+23+33+43+……+993+1003=（1+2+3+4+……+99+100）2=50502。
（用不完全归纳法来证明第N式的结论并不困难，限于篇幅，这里不给予证明了。）
第三类：几何图形型
例6：用火柴棒按图中的方式搭图：
(1) 填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棒根数
(2) 第N个图形需要多少根火柴？
分析：在解此类问题时，方法很明确；就是把图形型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找出规律来解答。
显然，第一个图形中有3根火柴棒；第二个图形中有9根火柴棒；第三个图形中有18根火柴棒；第四个图形中有30根火柴棒；……
而3=1×3；9=3×3=（1+2）×3；18=6×3=（1+2+3）×3；30=10×3=（1+2+3+4）×3……
因此，第N个图形中的火柴棒的根数为：（1+2+3+……+N）×3根。从而表中的每一个数据就不难填写出来了。
类似此题的题目有下面一些题，供大家参考：
1、当一条线段上标上一个点时，此时图中共有3条线段，若再标上一个点时，此时图中共有6条线段，……依次类推，则第N个图中共有多少条线段？
2、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推，则第N个图中共有多少个三角形？
说明：（1）在数图形的数量时，如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推数出相应所有的结论，这样做不易重复和遗漏。
（2） 道一些特殊数列的规律和一般表达式，才能较为轻松地完成此类问题的解答。如下表：
自然数列 1 2 3 …… N
偶数数列 2 4 6 …… 2N
奇数数列 1 3 5 …… 2N-1
自然数的平方 1 4 9 …… N2
前N个自然数的和 1
（1） 1+2
（3） 1+2+3
（6） …… 1+2+3+……+N
（）
前N个奇数的和 1
（1） 1+3
（4） 1+3+5
（9） …… 1+3+5+……+（2N-1）
（N2）
前N个偶数的和 2
（2） 2+4
（6） 2+4+6
（12） …… 2+4+6+……+2N
N（N+1）
为了大家进一步巩固这方面的知识点，以下练习题，供大家参考：
1） 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15=42-1
5×7=35=62-1
……
11×13=143=122-1
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来。
2） 观察下列各式：
A1=5×1-3=2
A2=5×2-3=7
A3=5×3-3=12
A4=5×4-3=17
……
（1） 根据以上规律，猜测计算AN=
（2） 当N=100时，A100=
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合拉伸到多少次，就可拉出128根细面条？
4）如图，正方形的棱长都是1，按图中规律堆放，若依次由上向下称之为第一层、第二层、第三层、……、第N层，请填表：
小正方体排列层数N 1 2 3 4 5 … N
最低层小正方体的个数 1 3 6 …
数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发现数学规律题。应用数学规律题，指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目。发现数学规律题，指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系，需要学生先从已知的事物中找出规律，才能够解答的题目。学生所做数学题，绝大多数属于第一类。
由于发现数学规律题，能够增强学生的创造意识，提高学生的创新能力。因此，近几年来，人们开始逐渐重视这一类数学题。尤其是最近两年，全国多数地市的中招考试，都有这类题目。研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。
一、 要善于抓主要矛盾
有些题目看上去很大、很复杂，实际上，关键性的内容并不多。对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。
还有，邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。”也可以按照这个思想求解。
二、 要抓题目里的变量
找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。
例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含 的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））
这一题的关键是求第 个图形中需要几块黑色瓷砖？
在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+（n-1）×3块黑瓷砖。
云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.”
三、 要善于比较
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。”
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。
譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是．”
这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。所以，需要进行比较的因素也比较多。就左边而言，从上到下进行比较，发现加数个数依次增加一个。所以，第⑤个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列。所以，第⑤个等式的左边是13＋23＋33＋43＋53。再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。等式的左边也是指数没有变化，变化的是底数。比较等式两边的底数，发现和的底数与加数的底数和相等。所以，第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5），和为152。
四、要善于寻找事物的循环节
有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。
譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。”
这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10=200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。
五、要抓住题目中隐藏的不变量
有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律。
例如，2006年芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 。”
在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形。从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化。左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高。所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高。
六、要进行计算尝试
找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。
例如，汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按此规律写出的第10个式子是。”
这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1，而系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系数抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化规律。
系数排列情况：0，1，1，2，3，5，8，……。
从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现，这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第8项的系数是5+8=13，第9项的系数是8+13=21，第10项的系数是13+21=34。
所以，原数列第10项是34x9。
“条条道路通罗马”。解答找规律这一类题的思路有许多条，这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结。有兴趣的老师还可以从解方程组的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函数解析式的角度进一步研究解决这一类问题的新途径。
（1）1，（2)1+5=6,(3)1+5+9=16.请问第n个为多少？请写出过程。
第一个数为1
第二个数为1＋5＝6
第三个数为1＋5＋9＝15
第四个数为1＋5＋9＋13＝28
由以上的规律中可以发现，每增加一层，所增加的数比前一个数多4，
第n个数最后增加数的求法为4×(n－1)＋1 ∴由第1个数连续加到最后一个数的总和为(1＋最后一个数)÷2n
再把前2个算式综合起来就可得到第n个数为[2＋4⨉(n－1)]÷2n 即n（2n-1）
设有一列数：1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，……
（1）数1/5后的第一个数是什么？
（2）如果我们从左边第一个数开始一直往右数，那么1/9是这列数的第几个数？
解： 由数列：1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，……可知 往后分子上的数字逐渐增大直到5为止， 分母上的数字逐渐减小直到1为止，所以数 后的第一个数是 = . 由题意知从左边第一个数开始一直往右数，1到1是1个数，1到 为2个数， 到 为3个数， 到 为4个数字， ⋯ 到 为8个数字， 所以 1+2+3+4+5+6+7+8=36.所以 是这列数的37个数。
3，10，29，66下一个数是多少？
解： 3=13+2 10=23+2 29=33+2 66=43+2 下一个数是：53+2=127
（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________
各数分别可写为
次数依次为0、1、2、3……
当次数为偶数时，前面有负号，
所以第10个数表示为 。
（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．
各数的绝对值分别表示为 ， ， …… ，（n表示个数）
且个数是偶数时，前面有负号，
所以第15个数的绝对值为 。
人A认识的67人中包括人B，B认识的67人中（包括A在内共67人）与A认识的67人至少有67+67—100=34人的重叠，就是说有至少34个人既与A认识，又与B认识。（可以画个图来认识，一个圈代表A认识的67人，另一个圈代表B认识的67人，A，B用两个点表示，这两点分别在两个圈内，这两个圈一定有重叠部分，并且至少是34个，因为如果少于34的话，两个圈的总人数将大于100。）在这34个人中选种人C，C认识的67人中与这34人至少有67+34-100=1人的重叠，当然，这个人就是我们要找的人：D。用图来表示就是三个圈有公共部分，至少里面有一个人：D，D在三个圈内，所以他认识A，B，C。
这种方法书上有吗，是我自己想的哟。
第二题这么考虑：
设N为线段中点，那么，如果在关于N点对称的位置上是不同的点，一红一蓝，那么，它们分别到A，B的距离是相等的，我们把它们抵消了吧。我们看剩下的，在与N对称的位置上是颜色相同的点了，我们随便选一组，假如它们都是蓝的吧，要是我们把这两个蓝点都向中点N移动，移动相同的距离时，它们到B点的距离和是不变的，那好，我们就把它们移到N点上（它们是对称的嘛），距离和是不变的：就是AB。当然，与之对应的有两红点，也作这种移动，距离和是AB，全部都这样移动呢？那么，因为红蓝点的对数是相等的（剩下的点应该成对出现，因为一对点才能关于N点对称的，单个点不行的。前面抵消的是相同数目的点，所以剩的对数相同），所以它们到A，B点的距离和也是相等的，有多少对，就有多少个AB这么长。
（呼呼~~，好不容易想出个解法来）
至于第三题，我建议五楼的方法，我也倒是想了个方法的，仅供参考：
23×23的地分成23×23=529个小单位，就是529个小方格，一块2×2的砖占4格，一块3×3的砖占9格，我们设有2×2的砖X块，有3×3的砖Y块，列个不定方程：4X+9Y=529，我解了个通解：X=130+9W，Y=1-4W（W是自然数），又因为X，Y是大于或等于零的，所以X=130+9W≥0，Y=1-4W≥0，解得0≤W≤1/4，所以，W只能取0，即X=130，Y=1。但我们不得不考虑一个问题：23个小格要填满只有四种填法：2与21组合，6与15组合，14与9组合，20和3的组合，现在由于有Y=1，所以采用20和3的组合，但23×23的正方形有四条边，要满足四条边都是这种组合，显然一个3×3的砖是不够的，至少要两个，分别放在两对角上。（但并没有Y=2这个解，所以是不能达到要求的。）
为什么不建议这种方法的原因很明显，太复杂了，而且有失一般性，五楼的很简洁，但毕竟很难想到，不过掌握了是很有好处的。
