《三角形的面积》教学设计 原创

《三角形的面积》教案

教学目标

知识与技能：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

过程与方法：

是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

情感态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

教学重难点

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程

教学工具

多媒体课件、三角形学具

教学过程

教学过程设计

1 创设情境

师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题?(屏幕出示红领巾图)

师：同学们，红领巾是什么形状的?

生：三角形的

师：你们会算三角形的面积吗?这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

板书：三角形的面积

2 新知探究

(一)、课件出示一个平行四边形

师：平行四边形的面积怎么计算?

生：平行四边形的面积=底×高(板书：平行四边形的面积=底×高)

师：平行四边形的面积公式是怎样得到的?

生说推导过程

师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢?

生1：我想把它转化成已学过的图形。

生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。

(二)、动手实验

师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形一个长方型，一个平行四边形，你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

生小组合作，教师巡视指导。

(三)、展示成果，推导公式

师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看。 生展示

汇报一：两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形

汇报二：两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形

汇报三：两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形

?

除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

三角形的面积=长方形的面积(平行四边形)÷2

=长×宽÷2

=底×高÷2

(四)、例题讲解

红领巾底是2500px，高33 cm，它的面积是多少平方厘米?

3 巩固提升

(一)、 一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米)

(二)、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米)

??(三)、

上图是一个平行四边形，看图填空：

平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。

(四) 、选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。

????????

?(五)、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。

(六)、思考题 你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗?

课后小结

(一)学生总结

这节课你学习了什么?你有什么收获?(小组说--组内总结--组间交流)

(二)教师总结

今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

板书

三角形的面积

平行四边形的面积 = 底×高

三角形的面积 = 长方形的面积÷2

= 长×宽÷2

=平行四边形的面积÷2

= 底×高÷2

教学难点

理解三角形面积公式的推导过程．

教学过程

一、复习铺垫．

（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）

（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．

二、指导探索

（一）数方格面积．

1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）

2．演示课件：拼摆图形

3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．

（二）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计

算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出

三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形

的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（三）教学例1．

例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）

答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？

（演示课件：三角形剪拼法）

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

五、板书设计

教案点评：

本节课的主要特点是：1、重视知识形成的过程，注意引导学生积极参与教学过程，突出了以学生为主体，老师为主导的教学指导思想。2、注意渗透转化的思维方法和平移的思想，抓住新旧知识的衔接点和新知的生长点，形成良好的认知结构，同时培养了学生的逻辑思维能力。

探究活动

三角形面积计算公式

活动目的

1．掌握三角形面积公式的推导过程．

2．培养学生主动探究知识的能力．

活动准备

若干张长方形和三角形白纸．

活动过程

1．引导学生以长方形的一条边为三角形的底，画一个最大的三角形，观察三角形面积与长方形面积的关系．

2．引导学生用两个同样的三角形沿着其中一个三角形的高剪开，拼成一个长方形，观察三角形面积与长方形面积的关系．

3．启发学生将三角形折成两个长方形，并观察三角形面积与长方形面积的关系．

4．分小组讨论这种方法与新课所学三角形面积公式推导过程的异同点．

一：平行四边形的面积设计理念

平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并灵活运用长方形,正方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的.这部分知识的学习为后续学习三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础.本节课是促进学生空间观念发展,渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节.

教学思路：本节课充分运用转化迁移思想,重视学生动手操作与实践,引导学生用已学过的知识去获取新知.设计时,我力求做到以下几点：

1从学生已有的认知出发,体现教学的有效性

在复习长方形的面积的基础上,本课一开始让学生猜测平行四边形的面积大小跟什么有关,从而暴露学生的原认知,让学生通过讨论、交流产生思维的碰撞,逐步得到正确求平行四边形面积的方法.

2体现“教师是教材的创造者,学生是学习主体”的教学理念

本节课为学生提供广阔的时间和空间,让学生去发现,去探索、去创造,让学生在动手做中建构、内化、提升.

3有机渗透数学思想方法,培养学生能力

我们知道课堂上不仅仅是传授知识或者教会什么,而是让学生会学.本节课重在引导学生明白求平行四边形面积可以把它转化为长方形,根据长方形面积的计算方法求平行四边形的面积.另外通过学生动手剪拼,电脑演示,进一步渗透转化的思想方法.

教学目标：

知识目标：经历探索平行四边形面积计算公式的过程,学会计算平行四边形的面积.

能力目标：通过实际操作,发展学生观察、操作、推理、交流能力,培养运用转化的方法解决实际问题的能力.

情感目标：感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识

教学重点,难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

掌握平行四边形面积计算公式

二：《平行四边形的面积》教学设计

一、目标预设：

1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形的面积计算方法,能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题.

2、通过让学生亲身经历和感知平行四边形面积公式的推导过程,培养学生的观察操作能力,领会割补的实验方法培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力培养学生空间观念,发展初步的推理能力.

3、培养学生合作意识,渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点.

二、教学重、难点：

教学重点：让学生通过经历和感知平行四边形面积公式的推导过程,理解并掌握平行四边形的面积计算公式

教学难点：

（1）观察拼出的长方形和原来的平行四边形发现了什么

（2）理解平行四边形面积计算公式中底和高的对应关系

三、教学准备：

方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺、几何画板课件等

四、教学过程：

一、复习引入

1、这是什么图形

2、看到这个图形,你能想到哪些跟它有关的知识

我们今天将继续学习有关它的知识

————————平行四边形的面积

二、交流互动,发现矛盾

师：请你猜一猜,要计算平行四边形的面积,老师需要给你什么信息?

生：底、高、邻边、角度

师：老师给你这些数据,请你静静想一想,并在草稿纸上计算

生：10×5=50, 10×4=40

师：10×5=50你怎么想到的?

生：长方形的面积等于长×宽想到的

师：你从长方形面积想到,平行四边形的面积等于底×邻边,好像很有道理

师：那10×4=40你又是怎么想的

生：将平行四边形左边的三角形补到右边,拼成一个长方形,这时长方形的长是10,宽是4

师：你想到剪拼的方法,也有道理

师：看来,这两种方法都有道理,我们只好逐一验证,我们先来验证这种用剪拼的方法,好吗?你们想不想动手试试

三、动手操作,探究交流

师：请带着这两个问题①转化成什么图形?为什么?

②转化后的图形与原来的图形有什么联系

请动手画一画、剪一剪、拼一拼

学生操作,反馈

【预设】学生可能会出现的剪拼方法有：

学生展示时

师：这条线是什么线

生：高

师：你为什么拼成长方形

生：长方形的面积,我们已经会算

师：这几种方法,有什么共同点?

生：都沿着高剪

师：为什么沿着高剪,斜着剪可以吗?为什么?

生：不可以,拼不成长方形

四、交流合作,形成新知

老师把这两种方法,整理到电脑

请你们仔细观察,拼成的图形与原来的图形之间有什么联系?请先静静独立思考,再同桌交流

生：面积相等

师：同意吗?

生：长方形的宽等于平行四边形的高

生：长方形的长等于平行四边形的底

教师课件演示,同时板书

师：现在你会怎么推导平行四边形的面积公式呢?

生：因为长方形的面积=长×宽,长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高

师：思路清晰,表达完整,你真棒

师：为了书写方便,面积用S表示,底用a,高用h表示,则用字母表示的公式是?

生：s=ah

师：经过你们的探究,得到平行四边形的面积=底×高,那另一种5×10=50是错的,它错在哪里呢?

生：5这条边是斜的

师：斜的真的有影响吗?我们来做个小实验,看有什么发现?

生：面积改变了

生：边长没有变

师：所以用底×邻边来求平行四边形的面积是错的

下面让我们静静思考下,我们刚才是怎样得到平行四边形的面积计算公式的

生：我们吧平行四边形剪拼成面面积相等的长方形,利用长方形的面积计算公式推导出平行四边形面积=底×高

五、活用结论,实际运用

下面我们利用平行四边形的面积计算公式来计算一个平行四边形花圃的面积.请动手算一算

例1：平行四边形花圃的底是20米,高18米,它的面积是多少?

S=ah=20×18=360(平方米)

练习 ：求下列平行四边形的面积

下面是整理的人教版四年级下册数学第五单元三角形教案，希望能对你的教学工作有所帮助和启发，更多内容请点击【四年级下册数学教案】

　 　人教版四年级下册数学第五单元三角形教案(一)

课时一：三角形的特性

教学内容：教科书第80-82页，练习十四的第1—4题。

教学目的：

1.使学生认识三角形，掌握三角形的特性。

2、能根据三角形的特性解决一些实际生活问题。

教具准备：投影仪，三角板，红领巾、小旗、自行车等含有三角形的实物或图片，长方形 和正方形木框，电线杆、三角形房架模型，木条，小棒、三角形纸片(不同角度的)。

教学过程：

一、复习

1.我们已经学过哪几种角?

2.什么叫锐角?什么叫直角?什么叫钝角?

3.教师出示投影片，让学生说出下面的角各是什么角?

二、新课

1.导入新课。

教师先在黑板上分别画一个三角形。

2.教学三角形。

教师：请同学们想一想，在我们日常生活中，你见过哪些物体的形状是三角形的?

学生回答后，出示红领巾、三角旗、房架模型等。

教师将实物放在黑板上沿其轮廓画出三角形：

画好三角形后，去掉实物，提问：

“这些图形是什么形?”(都是三角形。)

指出：像红领巾、三角旗和房架等，这些物体虽然它们的大小、颜色、材料各不相同，但它们都有着共同的特征，即：形状都是三角形。

板书：三角形

让学生观察黑板上的三个三角形，数一数每个三角形有几条线段。(教师指着三角形带着学生一块数。)

指出：每个三角形都有三条线段。(板书：三条线段)

让学生用三根小棒摆一个三角形，指名一学生在投影仪上摆。教师行间巡视，注意学 生摆的三根小棒是否首尾相接，不正确的要及时纠正。

学生摆好后，先让大家看投影仪上摆的是否正确。

再提问：你是怎样摆的?指名学生回答，注意学生的叙述是否正确。

教师在投影仪上摆成三角形状。

然后提问：如果这样摆，得到的是三角形吗?为什么?

“那么，这三条线段要怎样摆才能得到一个三角形呢?”

指名学生回答。学生可能会说：“一根挨一根”、“互相连接”……，这时，可引导学生用一个词来表述，就是“围成”。(板书：围成)

教师再把投影仪上的三根小棒摆成三角形。

“那么，什么叫三角形呢?”

引导学生总结。

教师板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。

让学生齐读什么叫三角形。

4.教学三角形的特征。

教师：大家找出了这么多三角形，它们的形状不完全相同，有没有共同的地方呢?如果有，大家找找看。

引导学生观察三角形，归纳出：

(1)它们都是由三条线段围成的。

教师要指出：这三条线段分别叫做三角形的边。

(2)它们都有三个角。

(3)它们都有三个顶点。

教师在归纳的同时在三角形上标记出来，如下图所示：

5.教学三角形的稳定性。

出示电线杆、自行车图，让学生观察图中哪些部位是三角形的?

为什么这些部位要用三角形呢?下面我们来做实验。

让学生甩手分别拉一拉用木条钉成的长方形和三角形，看它们的形状有什么变化，从 中得知三角形具有不变形的特性。(板书：三角形的特性不变形)

指出：正因为三角形具有不变形的特性——稳定性，所以，它在日常生活和生产中有着广泛的应用。

d请大家想一想，在日常生活中你还见过哪些地方用到三角形稳定性?”

让学生举例后，再引导学生想：为什么要用三角形的特性呢?

让学生先看教科书第141页的电线杆模型，让学生先指出哪一部分应用了三角形不变形的特性，然后提问：

“如果把支架上的斜木去掉，又会发生什么情况呢?”

教师让学生按一按，会发现横杆易变斜，指出：这样就会不稳定，也就容易发生危险。

再问：该怎么办才好呢?

引导学生想到利用三角形的稳定性加一斜条。

三、巩固练习

1、 完成练习十四1-4题

四、小结

你今天都学到了哪些知识?

课时二：三角形的分类

教学内容：教科书第83-84页，练习十四的第5—7题。

教学目的：能根据三角形不同的内角来给三角形分类

教学过程：

一、导入

教师出示课前准备好的各种三角形的纸片贴在黑板上：

教师：这些三角形的形状、大小各不相同。我们能不能根据它们的角的特点把它们分 一下类呢?

引导学生对三角形进行分类：

(1)三个角都是锐角的三角形。板书：三个角都是锐角。

然后将上述三角形中属于这一类的放在一起。

(2)有一个角是直角的三角形。板书：有一个是直角。

再将上述三角形中属于这一类的放在一起。

(3)有一个角是钝角的三角形。板书：有一个角是钝角。

同样将上述三角形中属于这一类的放在一起。

根据上述分类给三角形命名。指出：我们把三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形把有一个角是直角的三角形叫做直角三角形把有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

教师边口述边将各自的名称写在该类的三角形上方。板书成下面形式：

我们把三种三角形用一个集合圈来表示可以画成这样：(略)

二、游戏

1、教师在一个袋子里放三个三角形，分别只露出三角形的一个角，请学生猜一猜各是什 么三角形。

对于露出的这个角是钝角或直角的时候可以确定，但露出的一个角

是锐角的情况，是不能确定的，可在课前用纸片做成钝角三角形，用虚线

表示出锐角和直角的情况(如右图)。可以先让学生判断，再分别出示这三

种情况。

2、教学等腰三角形。

出示几个等腰三角形纸片。

教师：上面我们复习了三角形按角分类，下面再来看看这些三角形的边有什么特点?

让学生拿出课前准备好的等腰三角形纸片，过三角形的顶点把三角形对折，看看能发 现什么?可以适当启发学生：能不能折成互相重叠的图形?

指名回答自己折的结果，再让学生说说说明了什么。

使学生知道：这样的三角形有两边相等，两角相等。

由此给出：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

结合图形，教师分别指出等腰三角形各部分的名称：腰、底、顶角、底角e

再让学生量一量等腰三角形的两个底角。

3.教学等边三角形。

让学生拿出等边三角形的纸片，过这种三角形的每个顶点把三角形对折，观察这种三角形有什么特点?

折纸后，再让学生看看它的三条边是不是都相等。

由此给出：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。注意强调“都”字, 接着指出：等边三角形的三个角都相等。

三、巩固练习

四、小结

你今天又学到了哪些知识?

课时三：三角形的内角和

教学内容：教科书第85页，练习十四的第9-10题。

教学目的：使学生知道三角形的内角和是180。，并能运用它进行一些简单的计算。

教具准备：直尺，三角板，量角器，投影仪，三种不同角的纸片。

教学过程：

一、复习

1.什么是平角?平角有多少度?

2.如下图，已知之1=30。，之2=80。.求土3的度数。

二、新课

1.导入新课：

出示一个锐角三角形。如下图：

提问：谁知道这个三角形的/1十二2十/3是多少度吗?(如果学生回答是1800，则反 问：你怎么知道是180。?)

这就是我们今天要学习的内容：三角形的内角和。(板书课题)

2.提问：

(1)什么叫三角形的内角?

(2)什么叫三角形的内角和?

分别指名学生回答，使学生理解“内角”、“内角和”的含义。

3.教学三角形的内角和。

让学生拿出课前准备好的三个三角形纸片，分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的三个内角编上1、2、3的数码。

要求学生用量角器分别量一量这三个三角形每个内角的度数，并算出各个三角形的 内角和是多少度。

启发学生：发现三角形的内角和都是多少度?

学生计算完后，共同订正得救，可能会出现大于180。或小于180。的情况，不能得到完全一致的答案，这时，教师可提问：“怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢?”

指出：我们可以通过实验知道二角形的内角和是多少度。

(1)验证直角三角形的内角和。

让学生拿出一个直角三角形的纸片.如下图所示，标上/1、/2、/3。

然后把之l和/2沿虚线折过来。(实际操作时，教师可让学生将/1与/3的顶点重合而对折，/2与/3的顶点重合而对折即可。)如下图所示：

让学生观察，正好组成一个什么角?(直角。)

提问：“从这个实验我们能得到什么结论?”

引导学生归纳出：可以得知直角三角形的内角和是90。十90。=180。。

(2)验证锐角三角形的内角和。

让学生拿出一个锐角三角形的纸片，同样标上/l、/2、/3。

教师指导学生先把/2沿横的虚线折过来。使它的顶点落在底边上，再把/l和分别沿竖的虚线折过来，使三个角正好拼在一起.如下图所示：

提问：大家看，这三个角组成了一个什么角?(平角。)

“这说明锐角三角形的内角和是多少呢?”(也是180。。)

(3)验证钝角三角形的内角和。

让学生用同样的方法折一折，如下图所示：

引导学生归纳出：钝角三角形的内角和也是180。。

提问：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180。那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是180。呢?

引导学生推出，由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三 角形的内角和都等于180。

让学生思考：是不是三角形越大，它的内角和也越大?

可以利用投影片来解释。

板书：三角形的内角和是180。

教师口述题目，然后指名学生回答。要注意检查学生是怎样做的，为什么这样做?如果学生还是用三角形的内角和进行计算、可以让学生思考还有没有别的办法。使学生知道 求直角三角形中一个锐角的度数，可以直接用90。减去已知锐角的度数就可以得到所求 锐角的度数。

三、巩固练习

四、小结

课时四：练习十四

教学内容：教科书第86-89页练习十四。

教学目的：

1.使学生认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形的腰、底、顶角和底角。

2.使学生认识三角形的底和高，会用直尺和三角板作三角形的高。

教具准备：三角板，七巧板，等腰三角形纸片若干。

教学过程：

一、基础练习

1.提问。

(1)什么叫做三角形。

(2)三角形有什么特征?

(3)三角形有什么特性?

2.出示三角形按角分类图：

提问：什么叫钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。

二、巩固练习

1.学生完成有关等腰三角形和等边三角形的题目。

2.适当抽一些练习十四的题目练习。

三、发展练习

第五课时：

一、 出示例题6

师：小组同学合作，用三角形拼四边形。

二、 出示例题7

师：用三角形拼出美丽的图案。

三、 做一做

用七巧板设计一幅你喜欢的图案。

四、 练习十五

人教版四年级下册数学第五单元三角形教案(二)

第五单元三角形单元教材分析：学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和三角形是常见的一种图形在平面图形中三角形是最简单的多边形也是最基本的多边形一个多边形都可以分割成若干个三角形三角形的稳

-

第五单元 三角形

单元教材分析：

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习

对三角形已经有了直观的认识

能够从平面图形中分辨出三角形

本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的

通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解

三角形是常见的一种图形

在平面图形中

三角形是最简单的多边形

也是最基本的多边形

一个多边形都可以分割成若干个三角形

三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用

因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解

发展学生的空间观念

而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面

发展学生的思维能力和解决实际问题的能力

同时也为以后学习图形的面积计算打下基础

单元教学内容：

本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组

单元教学目标：

1、使学生认识三角形的特性

知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°

2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形 知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们

3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动

使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系

感受数学的转化思想

感受数学与生活的联系

学会欣赏数学美

4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念 提高观察能力和动手操作能力

单元教学重点：

认识三角形的特性

知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°

能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形

单元教学难点：

通过拼摆、设计等活动

使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系

感受数学的转化思想

感受数学与生活的联系

学会欣赏数学美

单元课时安排：6课时

第一课时 三角形的特性

教学内容：教科书第80、81页

练习十四第1、2、3题

教学目标：

1、通过动手操作和观察比较

使学生认识三角形

知道三角形的特性及三角形高和底的含义

会在三角形内画高

2、通过实验

使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力

4、体验数学与生活的联系

培养学生学习数学的兴趣

教学重点：掌握三角形的特性

教学难点:会画三角形指定底边上的高

教学关键:要联系生活实际

让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形

从而认识三角形的特性

教具、学具准备：师生分别准备木条(或硬纸条)钉成的三角形

教学过程：

一、创设情境

导入新课：

1、找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形?让学生说一说

展示学生收集的有关三角形的图片

2、播放录像

师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料

3、导入新课

师：我们大家认识了三角形

三角形看起来简单

但在工农业生产和日常生活中有许多用处

看来生活中的三角形无处不在

三角形还有些什么奥秘呢?今天这节课我们就一起来研究这个问题

(板书：三角形的认识)

二、操作感知

理解概念

1、发现三角形的特征

请你画出一个三角形

边画边想：三角形有几条边?几个角?几个顶点?

展示学生画的三角形

组织交流：三角形有什么特点?

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点

反馈

教师根据学生的汇报板书

标出三角形各部分的名称

2、概括三角形的定义

引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法

能不能用自己的话概括一下

什么样的图形叫三角形?

学生的回答可能有下面几种情况：

(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形

(2)有三条边、三个角的图形叫三角形

(3)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形

(4)由三条边组成的图形叫三角形

(5)由三条线段围成的图形叫三角形

请学生对照上面的说法

议一议：下面的图形是不是三角形?

讨论：哪种说法更准确?

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的?你认为三角形的定义中哪些词最重要? 组织学生在讨论中理解"三条线段""围成"

3、认识三角形的底和高

出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥

你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗?

学生在练习纸上操作

反馈：你是怎么测量的?

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

这条对边叫做三角形的底

出示教材第81页上的三角形

提问：这是三角形的一组底和高吗?在这个三角形中

你还能画出其他的底和高吗?

学生操作

然后评议交流

三、实验解疑

探索特性

1、 提出问题

出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形?生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的 它具有什么特性?

2、实验解疑

下面

请大家都来做一个实验

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具

分小组实验：拉一拉学具

有什么发现?

实验结果：三角形具有稳定性

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子

四、巩固运用

提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题

五、总结评价

质疑问难

这节课我们学习了什么?你对三角形有了哪些进一步的认识?还有什么有关三角形的问题?

板书设计： 三角形的特性

三角形：由三条线段围成的图形

三条边、三个角、三个顶点

特性：稳定性

教学反思：

第二课时 三角形任意两边的和大于第三边

教学内容：教科书第82页

教学目标：

1.探究三角形三边的关系

知道三角形任意两条边的和大于第三边

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象

提高运用数学知识解决实际问题的能力提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力

3.积极参与探究活动

在活动中获得成功的体验

产生学习的兴趣

教学重点：探究三角形三边的关系

教学难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法

教学学具：不同长度的小棒、纸条或学生自己的铅笔等

教学过程：

一、创设情境

1.出示：课本82页例3情境图

(1)这是小明同学上学的路线

请大家仔细观察

他可以怎样走?

(2)在这几条路线中哪条最近?为什么?

2.大家都认为走中间这条路最近

这是什么原因呢?

请大家看

连接小明家、商店、学校三地

近似一个什么图形?连接小明家、邮局、学校三地

同样也近似一个什么图形?那么走中间这条路

走过的路程是三角形的一条边

一个好的数学教案,不仅可以提高学生学习数学的兴趣,还能提升学生的综合能力。为此，接下来，我就和大家介绍人教版四年级上册数学三角形的特性教案，希望对大家有帮助!

人教版四年级上册数学三角形的特性教案

一、教学目标

1.通过学习使学生认识三角形，知道三角形各部分的名称，能用字母表示三角形理解三角形底和高的对应关系，会在三角形内画高，初步了解三角形的外高。

2.在找一找、画一画、说一说的过程中感知三角形的定义，理解“围成”的含义在画高的过程中感受三角形底与高的相互依存的关系。

3.通过教学培养学生的观察能力、作图能力，数学语言表达能力。积累在三角形内画高等数学活动 经验 。

4.培养学生乐于思考，勇于质疑的良好品质。养成用数学的眼光观察生活的习惯。体验数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。培养学生的空间观念。

一是基于对《课标》的理解。《数学课程课标(2011年版)》第二学段的学段目标规定要：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征掌握测量、识图和画图的基本 方法 。”在“课程内容”的第二学段中提出：“认识三角形，探索并掌握三角形的面积公式，并能解决简单的实际问题。”我今天不探索面积，但要为今后三角形面积的学习作好铺垫。

二是基于对教材的解读。“三角形的认识” 选自人教版义务 教育 教科书•数学四年级下册第五单元《三角形》，属《图形与几何》范畴的内容。是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了线段和角，平行四边形、梯形的底和高的基础上进行教学的。在平面图形中，三角形是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此三角形的认识是学习 平面图形知识的起点，也为今后学习 平面几何、立体几何打下基础。把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念。而且可以在动手操作，探索实验和联系生活应用数学等方面拓展学生的知识面，收获良好的数学活动经验，发展学生的创新能力和解决实际问题的能力。

二、学情分析

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。特别是四年级上册《平行四边形和梯形》单元的学习为学生继续学习“三角形的高”做好了准备。从学生的思维特点看，虽然四年级学生仍以形象思维为主，但空间思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的数学活动经验。

依据《课标》和教材的编写意图我确定本课的教学重点是理解三角形的概念、会画指定底边的高。根据学生已有的生活经验和知识基础我确定本课的难点是能准确画出指定底边的高。教师准备：课件一套，三角尺一个。学生准备：三角板，铅笔，白纸。

三、学法指导

教学目标的达成，需要有恰当的学法、教法，需要一定的教学手段。新课标指出：教学活动是师生积极参与，交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。基于这一理念本节课主要培养学生自主探究，动手操作，观察分析，独立思考，抽象概括，交流展示等 学习方法 。

四、教法选用

学法确定，教法必须与学法对应。叶圣陶说过：教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。所以在这节课，我设计了以下 教学方法 ：

1.动手操作，自主探究。通过动手画三角形唤起学生已有的经验，感知三角形的特征。在画三角形高的过程中，进一步感受三角形底与高的相互依存性，为学习三角形的面积计算奠定基础。

2.观察比较法。通过学生对不同作品的观察比较，了解学生对三角形本质的理解。

3.引导发现法。通过教师有目的、有计划、有层次的启发学生的思维，增强学生学习地内在动机，进一步发展学生发现问题，分析问题，提出问题，解决问题的能力，更好的理解和巩固知识。

五、教学流程

教学方法要依托教学资源支撑，通过教学活动去实现,教学活动又需要一定的程序来推进。课标指出：教师应该从学生已有的知识水平和熟悉的生活情境出发，面向全体学生，激发学生学习的兴趣，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，充分提供给学生从是数学活动的机会，帮助引导学生独立思考、自主探索合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用基本的数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。于是，我把本节课设计成以下几个环节：

(一)看图导入、揭示概念

课件出示古金字塔和安康汉江三桥画面，在帮助学生感受各种形状的三角形的同时，初步感受三角形在大桥中的作用，感受三角形与现实生活的联系。接着通过画三角形的操作活动，唤起学生对三角形的回忆，进一步感知三角形的本质属性，尝试概括三角形的含义。

(二)动手实践，探索新知

1.认识三角形各部分名称并会用字母表示

在认识三角形的特征后设计了让学生上黑板指三角形各部分名称的活动，对三角形各部分的名称进行反馈训练，这里为学生设计一个坑，让他跳不出来的时候才告诉他，为了表达方便可以用字母表示三角形的三个顶点。使学生明白用字母表示三角形这一知识产生的必要性。同时也能很好的调节课堂气氛。

2.学习三角形的高

三角形的底和高是我们今后进一步研究三角形的必要条件，对三角形高的掌握也是本节课的难点。在三角形内画高其实质是“点到直线的距离”这一知识的迁移。这一难点内容由“教师演示——学生尝试——交流展示”几个环节来突破。“三角形共有三条高”引导学生在不经意间自己去发现，自己去解释，较好的处理了教师教授与学生自主学习的关系。

(三)巩固练习

课堂练习是学生掌握数学知识的必要途径，教师采用不同层次的练习的方法，使不同的学生在数学上得到不同的发展。学生在练习的过程中，巩固了所学知识，同时能够学有所用，体验获得成功的乐趣。

(四)联系生活发挥想象

把数学教学与学生的生活体验相联系，生活数学化，落实空间观念的培养。

生活是数学学习取之不尽用之不竭的源泉。如何引导学生把握数学与生活的丰富关联，尤其是引导学生带着数学的眼光去看待现实生活，发现其中的数学内涵，无疑是我们当下数学教学理应追求的重要目标。只是如何去看待和把握两者的关系，我们通常有着两种不同的方向：其一，是由生活向数学的抽象与归纳其二：则是由数学向生活　的演绎与想像。之前，我们上这节课，更多的是作出第一种努力。

看了四年级上册数学三角形的特性教案的人还看：

1. 四年级上册数学教学建议

2. 四年级数学上册预习提纲要点以及教案

3. 小学数学四年级上册教学计划人教版

4. 冀教版四年级数学上册教学计划

5. 冀教版小学四年级数学上册教学计划

6. 四年级上学期数学期中试卷分析

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

，

直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。