教学设计中如何体现数学思想和方法
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个数学大厦的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此，在数学教学中，不仅要重视知识形成过程，还要十分重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法。一、在备课中,有意识地体现数学思想方法教师要进行数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学、教育目的获得和谐的统一。通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。因而，在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。例如,在备《二元一次方程组》(北师大版八年级上册第七章)这一章时，就要挖掘方程思想、建模思想、化未知为己知、化二元为一元的化归思想方法。二、以教材知识为载体，在教学中渗透数学思想方法数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。然而，数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在教学中，深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法，精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质。例如立体几何教学中许多内容都体现了一个重要思想方法把空间里的问题转化为平面上的问题，在教学过程中，就要善于引导学生从具体问题中提炼出这一具有普遍指导作用的思想方法。并进一步上升为降维的思想方法，再总结出更一般的更高层次的思想转化与化归。不同的教学内容，可根据其特点，选配不同的数学思想方法进行教学：一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等；在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等；在知识的总结阶段或新、旧知识结合部分，选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分组讨论思想体现了局部与整体的相互转化。三、在掌握重点、突破难点中,有意识地运用数学思想方法数学教学中的重点,往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。例如，二次根式的加减运算是一个教学难点，为了突破难点，就要运用类比思想、整体思想、化归转换思想方法寻找解决问题途径，采用类比整式的加减运算的手段，构造出具体形象的数学模型，从而进行猜想、推理、研究，实现从未知到已知的转化。四、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。例如在讲授《探索勾股定理》(北师大版八年级上册第一章第一节)时，将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学：先让学生在方格纸上计算面积的方法理解勾股定理，再用拼图的方法验证其内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，使学生在动脑、动手的过程中领悟、体验、提炼数学思想方法数形结合思想(将三角形三边的平方与正方形面积联系起来，再比较同一正方形面积的几种不同的代数表示，得到勾股定理)。在展现数学知识的形成与应用过程中，着重过程(不要过早下结论)，引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程，弄清每个结论的因果关系。经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，完整地体现这一生动过程，不失时机地引导学生(不要包办代替)，揭示数学思想方法本质特征。五、通过范例教学，挖掘数学思想方法有意识地组织学生进行必要的解题训练，设计具有探索性的、能从中抽象一般和特
创设生活情境。
所谓情境，就是把那些不知与已知、浅知与深知之类的需要，学生解决的矛盾问题带到一定情境中去。创设生活情境，激发学生探索规律的兴趣，新课程标准中很重要的改革是注重学生的情感与态度的培养。有效的课堂教学可以激发学习的兴趣，营造良好的学习情感，学生能积极主动，全身心地投入学习。一年级学生是刚从幼儿园转到小学学习，爱玩好动是孩子的天性。怎样才能让孩子在玩中获得知识呢？教师可以针对每课不同的学习内容，安排不同的游戏、故事……如在第一单元《快乐的校园－10以内数的认识》中，教师可以带学生到操场上做他们非常熟悉、喜欢的“拔河、老鹰捉小鸡、小小运动会”等等 ，让他们边玩边数数 “拔河比赛，左边有几个小朋友？右边呢？运动会上，6号运动员排在第几？第1名是几号运动员？等等……”使学生在活跃的学习氛围和有趣、喜爱的“玩”中学会了1－10各数的认识。又如：在教学《猜数游戏》一课中的"想一想"，教师可以引导学生讲《小老鼠背土豆》的故事，通过拓展故事情节，很自然地引出了多种多样的数学问题，教师再加以点拨，学生就能够在不知不觉中学到了数学知识。
二、感受生活数学。
数学与人们的日常生活息息相关，它是我们了解客观世界的基本工具。教师要精心设计与实际生活相联系的教学过程，以此来激发学生的学习兴趣，强化学生学习的欲望。例如学生学习了10以内的数的认识后，可以联系生活，广泛选取学生身边生活中非常熟悉的问题，进一步体会数的意义。如让学生说说“我们所在的年级一共有几个班级？你在第几个班？”“我们的教室有几扇窗？几盏灯？教室门前有几棵树？”“你家里有几口人？你有几枝铅笔……”等等。再如在教学“长方体、正方体的认识”后，问：“你能举出生活中哪些事物的形体是正方体或长方体的吗？”通过教师的启发，学生能举出书本、抽屉、鱼缸、冰箱等数不胜数的例子。
通过这样设计，充分调动学生的学习兴趣，增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。
三、探究生活问题。
“让讲台成为舞台，让教室成为社会，让学生成为演员，让教师成为导演”。将数学与生活、学习、活动有机结合起来，使学生感受到数学源于生活，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望。如教学“加、减混合”时，教师可以把书上的例题改成了游戏形式，教师先对学生说：“小朋友你们喜欢做游戏吗？”接着，讲游戏的规则（先有7人在车上，接着下车2人，再上车3人）。然后，边放音乐边讲述：汽车从于洁小学开车了，（学生做动作、嘴里发出开车的声音）灵山到了，停车（下车2人，又上车3人），汽车又开了。游戏结束后，让学生讨论后说说，现在车上有几人？有的学生说，现在车上有8人；有的学生说，原来车上有7人，到了灵山下车2人，又上车3人，现在车上有8人；有的学生说，从于洁小学出发时车上有7人，到了灵山下车2人，车上有5人，又上车3人，现在车上有8人。教师对学生的各种说法先表示肯定，然后让学生讨论，你认为哪种说法最好？再让学生说说是怎样知道现在车上有8人的。学生在游戏活动中知道：从7人里面去掉2人（要用减法算），又多3人（要用加法算）。这样学习“加、减混合”的例题，学生感到有趣、熟悉、自然，对数学的亲切感、兴趣感也自然产生了。这样既尊重了学生已有的知识经验，又沟通了新旧知识的联系，突破了教学的难点，真正体现了学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。
对了，我们学校晚上有3个小时的晚自习，在这3个小时应该怎么分配时间呢？
（我希望多给数学分些时间，但一做数学别的作业就没办法了，然后就是熬夜，白天上课睡觉了。数学作业是很多的，有时候一3-4张卷子要做）
其实室内设计跟数学没多大关系的，但是室内设计前景好这是真的。
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计算公式： 容积率=总建筑面积÷总用地面积
当建筑物层高超过8米，在计算容积率时该层建筑面积加倍计算。
容积率越低，居民的舒适度越高，反之则舒适度越低。
所谓“容积率”，是指一个小区的总建筑面积与用地面积的比率。对于发展商来说，容积率决定地价成本在房屋中占的比例，而对于住户来说，容积率直接涉及到居住的舒适度。绿化率也是如此。绿化率较高，容积率较低，建筑密度一般也就较低，发展商可用于回收资金的面积就越少，而住户就越舒服。这两个比率决定了这个项目是从人的居住需求角度，还是从纯粹赚钱的角度来设计一个社区。一个良好的居住小区，高层住宅容积率应不超过5，多层住宅应不超过3，绿化率应不低于30%。但由于受土地成本的限制，并不是所有项目都能做得到。
关于容积率
内容:项目容积率与利润推算方法模块
一,最适容积率
最适容积率是能够使利润最大的容积率数值.
一定的土地转让,建安等成本条件下,项目的利润取决于产品的单价和产品的总量,也就是总面积.容积率决定了总面积,也决定了单价.而随着项目容积率的上升,售价并非等比例下降,(容积率这1的TOWNHOUE项目售价不可能达到容积率为3时的高层住宅的3倍了)因而总利润额随容积率的上升而上升,当容积率高出最适容积率的数值的时候,产品的品质开始下降,售价下降,利润下降.在最适容积率点上同,销售额与总成本的差值最大,也就是利润最大.(图中黑色区域为有正利润的容积率范围,其中最宽处即为利润最大点,也就是最适容积率点.)销售额与容积率的相关曲线图如下:
3,最适容积率的确定
明确了容积率的重要性,接下来就是最核心的问题:对于一个低层项目,容积率的最佳值是多少
回答这个问题,我们必须通过经济测算,即在一定的容积率下,本项目可以有多少的销售面积(总规模减去一些必要的配套设施),同时这些面积又可以以多少价格售出,当然这个价格是市场能够接受而反映良好的.我们知道,容积率确定之后,项目的总规模和可出售面积是很快可以计算出来的,但合理的售价如何确定呢 在项目区位,成本等各方面条件确定的情况下,售价与住宅的舒适度有很大关系,除去建筑设计方面的因素,住宅之间的拥挤程度,层数就是一个很重要的因素了,而这些因素是直接与容积率相关的.那么建立一个容积率与建筑的拥挤程度,层数之间的变化"函数"就是最终的解决办法.当然,这个"函数"并非严格意义上的数学公式,而是一个相关性的变化分析.
以下就是这种相关性分析的基本思路,可以通过建筑的层数,面宽,进深等条件,粗略的估计一个低层或多层住宅项目的容积率,方法如下:
假设一个小区中的住宅是均匀分布的,下图是其中一部分,图中的四个深灰色区域为住宅,浅灰色区域为经过平均后一栋住宅对应的基地面积,该栋住宅的建筑面积与此浅灰色区域面积的比值即可视为为本项目的容积率.
设住宅的层高为3米,进深为12米,日照间距为1.7,层数为N,容积率的求得公式为:
容积率=(12*A*N)/(B*D)---------公式1
其中,D=3*N*1.7+12----------------公式2
X=A/B--------------------------公式3
把公式2与公式3代入公式1,即可以得出容积率与X和N的关系如下:
容积率=X*N/(0.42N+1)
N和X是决定住宅拥挤程度的重要数值,N为建筑的层数,层数多而居住档次相应下降,X为建筑面宽与建筑之间的间距的比值,X值越大,建筑形式越倾向于联排住宅,反之X值越小,建筑形式越倾向于独栋.举一个例子,根据经验判断,X值为0.5的时候,也就是并排的两栋建筑之间的距离与建筑的面宽近似的时候,建筑的形式基本为双拼别墅.根据公式3,可以作出以下这样表格,当确定一个容积率的时候,我们就可以比较方便的找出建筑大致是一个形态,联排住宅,双拼别野,别野,或是介于他们之间的某种折中形式.
在本方法的实际应用中,尚存在几点问题,这主要是由于实际的低层住宅项目并非如上述情况是一个均匀的,理想的状态.比如,项目用地中有大面积的道路和绿化,有大面积的配套公建,这时的估算就需要增加一个不小的修正值同样如果用地中有多种住宅类型,有联排别野,也有多层公寓(这是很多项目的实际情况)估算也需要在不同的类型间分别进行如果日照间距不是严格的按照1.7来计算,或者项目中有大面积的东西向住宅,估算也会遇到一些困难.但是基本上来讲,这个方法需要的是进一步的完善,还有与经验值的互相验证.实际中可以用已经有的若干个实例来反算这个公式的结果,并得出一个经验性的修正值,并在以后的测算中应用这个经验修正值.
得出了一定容积率条件下的建筑产品形式之后,根据其拥挤程度,建筑之间的图形关系,同时与周边项目相比校,可以得出本产品的相应售价.这时候,建筑面积,单方成本与总成本,售价等进行全面的成本收益测算所需要的基础数据就齐全了,余下的工作就是通过一系列复杂的计算,得出最终的项目资金收益率与净利润,看一看项目在如上的产品定位条件下是赢还是亏.
X值 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
建筑层数N
1 0.704225 0.633803 0.56338 0.492958 0.422535 0.352113 0.28169 0.211268 0.140845
2 1.086957 0.978261 0.869565 0.76087 0.652174 0.543478 0.434783 0.326087 0.217391
3 1.333333 1.2 1.066667 0.933333 0.8 0.666667 0.533333 0.4 0.266667
4 1.492537 1.343284 1.19403 1.044776 0.895522 0.746269 0.597015 0.447761 0.298507
5 1.612903 1.451613 1.290323 1.129032 0.967742 0.806452 0.645161 0.483871 0.322581
6 1.724138 1.551724 1.37931 1.206897 1.034483 0.862069 0.689655 0.517241 0.344828
4,实例项目分析
受发展商委托,我公司在北京南城承接了一个投资顾问项目,由于位置,成本等各方面因素的综合考虑,项目的产品定位为低层低密度的住宅.确定项目容积率的工作始终是各项工作的前提与核心.
我们确定的四种可能的产品类型包括,独栋别墅,TOWNHOUSE,3-4层的住宅,5-6层的住宅.综合了产品类型,容积率,售价等因素对四种产品类型进行测算(这是一个比较繁杂的过程,在这里就不详述了),测算最终的结果是此项目的容积率在0.9的低层住宅和0.7的TOWNHOUSE两种产品是成本利润率最高的.
(见下表)
楼型 容积率 售价 单方综合成本 总利润(万元) 成本利润率
双拼 0.45 6500 5599 10942 16.08%
联排 0.7 5000 4218 14862 18.55%
低层 0.9 4300 3592 17704 19.72%
多层 1.2 3600 3058 18430 17.73%
但是依据市场的要求全部定位为这两种产品类型的话,覆盖的客户范围仍 然有限,为了减小市场风险,产品类型应结合5-6层的多层住宅,同时容积率可在0.7-0.9之间,我们将容积率初步定在0.8,产品类型以TOWNHOUSE和低层,多层住宅为主,这样发展商的利益是最有保障的.
如此的测算结果也从另一方面证明本项目不应该是一个单一产品形式的居住社区,而应该是双拼别墅,联排TOWNHOUSE,多层公寓混合的低密度居住社区,在计算容积率与建筑形式的时候就必须分别进行计算,这与前文中提到的理想状态是有差异的.但是,从另一个角度看,这也促进了该计算方式中一些不足之处的改进.比如说,因建筑形式的不同而必然进行的分区计算的方式,各个组团计算各自的建筑总面积,用地面积,容积率,就可以让我们把诸如道路,绿化,公建等问题单独处理,最终保证计算的准确性.确定最适容积率的问题在这里就演变为确定最适的加权平均容积率的问题,实际上,也就是确定各不同类型住宅面积比例的问题.当这个问题解决的时候,设计任务书也已经基本成型了,此时下一个阶段的各项工作也就可以顺理成章的展开了.
深夜，保姆觉得无聊就想去楼下看电视。但是她看不了，因为楼下没有电视（因为孩子的父母不希望他们的孩子看太多垃圾）。她就打电话给孩子的父母，问是否可以在他们的卧室看电视，当然孩子的父母同意了。
但保姆又想要最后一个请求。
她问是否可以用毯子或者衣服盖住那小丑雕像，因为那使她感到很害怕。
电话沉默了一会。
（此时爸爸在和保姆通话）
他说：带孩子离开房间……
我们将会叫警察……我们从来没有什么小丑雕像。
那小丑很可能是一个从监狱逃出来的杀人犯。
电话里沉默了一会儿。
（正在跟保姆通话的孩子的父亲）说：带上孩子们，离开房子……我们会通知警察……我们没有一个小丑雕像……
孩子们和保姆被小丑谋杀了。
结果是，小丑是一个从监狱里逃出来的杀人犯。
如果你不在5分钟内转发这个贴子，这个小丑在凌晨3点时将会拿着刀站在你的床前。
我在这里发了，这就是恶魔般的小丑没有杀我的原因
