《认识三角形》教学设计

一、教学内容：

北师大版小学数学四年级下第22页、23页。

二、教材分析

      本节课的内容是对三角形的进一步认识，对后面学生深入认识三角形的边和角的特征有很重要的意义。

      本节课是学生在学会已知角的分类的基础上进行的。

      本节课主要学习两种对三角形分类的方法。由于学生已经学过了锐角、直角、钝角，知道了这三种角的特征，只要按照这三种角的特征去对三角形进行分类，就可以完成第一种按角分类的方法。第二种按三边是否相等的特征进行分类，学生也能通过观察、对折、测量等多种活动进行。

      通过本节课的学习，让学生通过“二分法”掌握三角形分类的两种方法，培养学生的有序思维。

三、学情分析

1、通过学生以前的作业情况，发现学生对角的判断比较准确。

2、学生小组合作意识在不断提升。

四、教学目标：

（1）通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形以及任意三角形。

(2）通过观察、比较、分类等活动，折、剪等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。

(3）让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。

（4）会用集合图表示不同类三角形之间的关系，渗透集合思想。 培养学生的分类能力。

五、教学重难点：

    重点：通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。

    难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。

六、教具、学具准备

教师：PPT课件、三角形若干

学生：三角板、量角器、剪刀、三角形若干

七、教学过程

（一）、情景导入：

1、同学们你能说出这个图形的名称吗？（出示五边形）

2、这个五边形可以分成多少个三角形呢？（三个）

3、这三个三角形一样吗？有什么不同？（板书：边、角）

4、在这些三角形中，你能找到哪些不同的角？

追问：什么的样角是直角？什么样的角是钝角？什么样的角是锐角？

5、这些不同的三角形拼成美丽的图案装点着我们的生活，下面我们来看一组图片，请同学们一边观察、一边发挥想象、一边说出你看到的图案

（小船、孔雀、鸽子、小鸟、房子、人、马）。

（二）、探究活动

1、同学们真棒！善于观察、想想合理。（多媒体出示用三角形组成的船的图案）再看这幅图像什么？

2、这个帆船图案究竟是由哪些种类的三角形拼成的呢？这节课我们就给这些三角形分类。

板书：三角形的分类。

3、课前，我们准备了这样的小三角形，在分类之前，我们先看小组活动要求：

活动1：

小组活动要求：

（1）先想一想，你准备按什么标准进行分类。

（2）一边分一边想可以分成几类。

（3）分好后观察，每类三角形有什么特点，并给每种三角形起个名字。

学生小组交流，并汇报结论。

教师根据学生汇报引导：按三角形角的什么特征为分类标准？怎么分？

* 第一次，我们按“是否有直角”的标准，将这些三角形分成了两类，既有直角的一类和没有直角的一类。想一想，没有直角的这一类还可不可以继续分？

* 第二次，我们按“是否有钝角”的标准，将剩下的三角形又分成了两类，既有钝角的一类和没有钝角的一类。还可以继续分吗？

* 像这样每一次我们都把具有共同特征的三角形分成一类，把不具备这一特征的三角形分成另一类，这就是最基本的分类方法-------二分法。（板书：二分法）

* 综合上述两次“二分法”我们最终把三角形分成了三类，

教师引导：观察第一类，他们有什么共同的特点？像这样有一个角是直角的三角形，我们给它起名字叫什么呢？

有直角的三角形分成一类，叫-------直角三角形（板书：直角三角形）

有钝角的三角形分成一类，叫-------钝角三角形（板书：钝角三角形）

既没有直角也没有钝角的三角形分成一类，这一类三个角都是锐角，叫-------锐角三角形（板书：锐角三角形）同学们，根据三角形角的特征不同进行分类，还有不同想法吗？

* 选择：你认为哪种图示最能体现直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三者之间的关系？并说说你的理由。

小结：他们三者谁都不包含在谁中间，他们是并列的关系。

* 一个三角形可不可以有两个直角？可不可以有两个顿角呢？（小组内交流）

小结：（课件展示）三角形是一个封闭图形，两个直角或两个钝角是无法围成一个三角形的。

7、 数学游戏：

你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?请说明理由。

A、露一个直角-----直角三角形

B、露一个钝角-----钝角三角形 

C、露一个锐角-----现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？为什么？ 小结：看来我们要想快速判断这个三角形是什么三角形，只要知道这个三角形最大的角是什么角，如果最大的角是直角，就是直角三角形；如果最大的角是钝角，就是钝角三角形；如果最大的角是锐角，就是锐角三角形。

刚才我们按三角形角的特征的不同把三角形分成了三类，还有不同的分类方法吗？哪个小组愿意交流你们的观点。

8、学生汇报，教师相机引导：

生1：“按三角形边相等不相等来分”我们把三角形分成三条边相等的三角形、两条边相等的三角形和三条边都不相等的三角形。

生2：我们小组认为三条边相等的三角形应该包含在两条边相等的三角形，所以我们把三角形分为两类。

9、师：还有不同想法吗？同意第一名同学观点的请举手，同意第二名同学观点的请举手？

10、师：你们觉得等边三角形是不是等腰三角形？（等边三角形是特殊的等腰三角形）

11、等腰三角形两条相等的边我们叫他“腰”，两个相等的角叫做“底角”。

等边三角形有什么特征呢？等边三角形三条边相等，三个角也相等

12、师：如果用韦恩图表示等边三角形、等腰三角形和三角形三者之间的关系，应该怎样填空？

（出示等腰三角形、等边三角形）介绍各部分名称。

（三）、动手操作：

      你们手中都有一个正方形，将它的对角对折会得到一个什么样的三角形？这个三角形按边分它既是什么三角形？按角分它又是什么三角形？三角板中就有一个这样的三角形，拿出来看看，这样的三角形我们就把它叫作等腰直角三角形。

学生展示成果。

（四）课堂延伸：还有别的分类标准吗？（微课展示）其实，三角形还有其他的分类标准，比如，按是否是轴对称图形的标准分，三角形可以分。为轴对称三角形既等腰三角形和不是轴对称三角形既不等边三角形。如果是轴对称的三角形（等腰三角形），可以继续按是否只有一条对称轴的标准分为两类：一类是只有一条对称轴的等腰三角形，另一类是有三条对称轴的等边三角形。总之，在分类的活动中，我们要选择适当的分类标准组成分类策略，学会分曾、有序地描述分类活动，做到不遗漏、不重复。

（五）、总结

这节课我知道了……懂得了……学会了……（完善集合图—都只有字，没有圈）

分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心、更加精彩。

【教学目标】

1．联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，感悟三角形底和高相互依存的关系。

2．在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察、比较、抽象、概括等思维能力。

3．体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。

【教学重难点】 重点：认识三角形的一些最基本的特征，认识三角形的底和高。 难点：懂得底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。

【教学准备】方格纸、三角尺、小棒、练习纸等

【教学过程】

一、走进生活，导出课题 谈话：出示三角板，老师手里拿的是什么？（三角尺）它是什么形状的呢？ 出示书上图：你能从这幅图中找到三角形吗？ 提问：生活中，你在哪些地方看到过三角形？（结合举例出示自行车图等） 揭示：三角形在生活中的运用非常广泛。今天这节课我们进一步研究三角形。（板书课题：认识三角形） 【设计意图：数学来源于生活。三角形的稳定性决定了它在生活中的广泛应用。结合身边熟悉的物品、结合生活中常见的例子，导入新课的学习，激发学生的兴趣，让学生产生进一步探究的欲望。】

二、动手操作，了解特征 1.激趣：想动手做一个三角形吗？首先，我们要明确活动要求。 出示要求：（1）用你手中的工具，想办法做出一个三角形。 （2）小组成员比较所做的不同的三角形，看看有什么共同点。 2.操作：学生分组活动，教师巡视。 3.交流：指名某组代表上台利用实物投影介绍，别的小组补充。（材料：小棒、三角尺、方格纸、点子图、白纸） 4.感受围成 提问：刚才有同学是用小棒摆三角形的，那么摆一个三角形至少要用几根小棒？ 出示开口和出头的两种摆法：这样行吗？不管是摆还是画三角形，都要注意三条边首尾相连。（可在学生交流的过程中进行） 提问：我想来画一个，你有什么需要提醒我的吗？ 师在黑板上画三角形。 5.概括特征 观察比较：刚才我们一起完成的三角形做法不同，材料不同，大小各异，但是它们是具有共同特征的，你发现了吗？ 得出：三个顶点、三条边、三个角。 板书三角形各部分名称。 出示课件：判断下面哪些图形是三角形。 6加深认识：大家请看，方格纸上有4个点，从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？哪三个点可以，哪三个点不可以，为什么？ 请在书上画一画，和同桌互相说一说你的发现。 有小组已经完成了，请你给大家说说你们小组的发现。 （B.C.D三点不可以画一个三角形，因为这三个点在一条直线上。） 所以我们发现在同一条直线上的三个点不能画一个三角形。 【设计意图：三角形的定义较难用学生容易理解的数学语言进行表达，教材采取的策略是让学生做中感悟，比较概括。因此，尊重教材设计的意图，精心组织学生在小组里的操作与交流的活动，让学生在操作中充分感悟三角形的特点。在抽象出多种方式创造出的三角形后，通过异中求同的方式，提取出三角形的本质特征：三条边、三个角、三个顶点。】

三、自主探究三角形的底和高 1．同学们，请看这幅图，你知道图中画的是什么吗？这是一个人字梁，是建造房屋时房顶的结构，你能量出图中人字梁的高度吗？你量的是哪条线段？它和底边有什么样的位置关系？ 2．学生独立思考，然后小组交流，指名说一说量的是哪一条线段，和下面的横梁在位置上有什么关系。 3.测量人字梁的高。学生在书上独立测量人字梁的高，交流测量方法及高是多少。 4.初步认识三角形的高 如果我们把人字梁所表示的三角形画下来，就可以这样表示出它的高和底。（课件出示三角形的高和底） 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 怎样利用工具规范的画出三角形的一条高呢，请看屏幕演示。（课件）看清楚了吗？ 老师在黑板上再演示一遍，拿出三角尺，让三角尺的一条直角边和三角形的边重合，慢慢向顶点移动，移动到顶点时，画出顶点到对边的垂直线段，要画成虚线，标出垂足，写上高和底。（板书）学会了吗? 完成教材第76页“试一试”，指名学生上展台演示画的过程。

四、进一步认识三角形底和高的特征 出示活动二： （1）在图中给出的线段（4厘米长）为底边，画一个高是2厘米 的三角形。（每一小格的边长看作1厘米） （2）小组交流画法，比一比哪个小组画的多。 学生独立画完后，在小组交流。全班展示。 在交流中明白：和底边相距2厘米的直线上的任意一点，连接这点与底边形成的三角形，都要符合要求。指出三角形的高可能在三角形内，也可能是三角形的一条边，或是三角形外。

五、巩固练习。 完成检测反馈:画出三角形底边上的高。 交流时小结：在直角三角形中，把一条直角边看作三角形的底，另外一条直角边就是这个三角形的高。 【设计意图：课堂练习是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生巩固新手知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，同时也是培养创新精神的重要途径。】 五、全课总结 通过今天的学习，你对三角形又有了哪些认识？

美术：画三角形的物体 教学设计 课题：画三角形的物体(记忆画) 两课时 教材分析 画三角形的物体在日常生活中比方形物、圆形物较为少见,但学生对于三角形的物体还易于认识的.因此,画.·三角形的特性和三角形的分类 教学设计

三角形的特性和三角形的分类 教学设计 教学目的：1．使学生认识三角形,掌握三角形的特性.2．让学生能够按三角形的内角的不同对三形进行分类.教具准备：三角板,红领巾、小旗、自行车等含有三角形的实物或图片,长方形和正方形木框,电线杆、三角形房架模型,木条,小...·《三角形》三角形的特性和分类 教学设计

《三角形》三角形的特性和分类 教学设计 教学内容：三角形的特性和分类--教材第135-136页的内容,练习三十一1-3题.教学目的：1．使学生认识并理解三角形的意义.2．结合实际,使学生掌握三角形的特征和特.·第三单元：三角形（三角形按角的分类）教学设计

第三单元：三角形（三角形按角的分类）教学设计 教学内容：p.26、27 教学重点：会按角的大小给三角形分类.教学目标：1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.2、让学生在实际操作中发展空间观念.教.·第三单元：三角形（ 三角形的内角和） 教学设计

第三单元：三角形（ 三角形的内角和） 教学设计 教学内容：课本p.28、29 教学目标：1、让学生通过观察、操作、比较、归纳,发现 三角形的内角和是180º .2、让学生学会根据 三角形的内角和是180 º 这一知识求三角形中一个未知角的度数.

2、教学目标：知识与技能目标：掌握三角形的面积公式，理解三角形公式的推导过程，能运用面积公式解决实际问题。过程与方法目标：通过推到三角形的面积的推导以及引用，提高学生的分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：通过师生交流活动，学生积极参与数学活动，体验数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3、教学过程：故事导入。财主要给两个儿子分地，其中一块田地是平行四边形，一块地是三角形（图片展示），那同学们能不能帮老财主算一算哪个田地的面积大呢？我们已经学过了平行四边形的面积，现在我们只需要算出三角形的面积就可以比较了，那我们这节课就来一起探讨下三角形的面积应该如何计算呢？

4、探究新知：同学们观察一下我们平时生活中都有哪些三角形呢，引导同学们踊跃回答，有的说红领巾，有的说三角尺等等。给同学们发一些三角形的道具，有直角、锐角，钝角三角形，让同学们分组讨论，是否有方法求出三角形的面积呢，给学生5分钟的谈论时间，充分调动学生的积极性。

5、谈论完毕，请同学发言，有的学生说，将两个完全一样的直角三角形拼在一起 变成了长方形，可以通过长方形的面积来求得三角形的面积。三角形的面积恰好是长方形面积的一半，有的说，两个完全一样的钝角或者锐角三角形拼在一起，可以拼出平行四边形，可以通过四边形的面积来求出三角形的面积。三角形的面积恰好是平行四边形面积的一半。

6、对同学们提出表扬，指出由于长方形是特殊的平行四边形，所以三角形的面积是平行四边形的一半（在黑板上画出两个三角形拼成平行四边形的样子），可以直观的看到三角形的面积是平行四边形的一半，更有利于同学的理解，由前面的平行四边形的面积S=ah，那么可以推出三角形的面积S=ah÷2，（其中a 是平行四边形的底也是三角形的底边长，h代表平行四边形的高，也是三角形这条边上所对应的高）

同学们现在会计算三角形的面积了吧，可以帮帮老财主计算一下啦，（告知三角形的底和高分别是多少）

7、巩固练习：红领巾的底是100cm，高是33cm，他的面积是多少平方厘米？再加一道材料中的这个题目的做一做里的练习题课堂小结：同学们来说一说这节课我们学习了哪些内容，你又从中学到了什么呢？

教案设计

一、教案背景

1．面向学生： □中学 √□小学 2，学科：数学

2．课时安排：1课时

3．教师准备：

多媒体课件、立体图形实物若干、平面图形若干、白纸、彩笔、胶泥、小棒等。

二、教学课题

教学目标：

知识目标：通过观察、操作等活动，初步认识并辨认长方形、正方形、三角形和圆，体会“面”在“体”上。

能力目标：在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。

情感目标：通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发学生对数学学习的兴趣。

三、教材分析

本课为义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）一年级下册第4单元《有趣的图形》中的内容，教材从描(画、印)出简单几何体的面入手，引入平面图形，使学生直观认识一些平面图形，体会平面图形与简单几何体的头系。这体现了从立体到平面的设计思路，本课教学内容是在学生学习了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形之后进行教学的，为以后进一步学习更深层的几何知识打下基础。

四、教学方法

本次教学活动以“三勤四环节教学法”的模式呈现教学内容，注重让学生体验“从立体到平面”的探究、建模过程，以学生的发展为本，强调对学生空间观念的培养，引入新课时主要用到谈话法进行教学通过谈话的形式把立体图形与平面图形联系起来，教学例题时则主要用到操作实验的方法，让学生在动手的过程中体会“面在体上”，在操作实验过程中融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。通过“摸、看、描”，在获得直观感受的基础上，辨别三角形、圆、长方形和正方形，体会“面在体上”。

五、教学过程

一、创设情境，导入新课（定向诱导）

师：今天老师给大家请来了几个老朋友，他们是谁呢？请看：（出示长方体、正方体、圆柱、三棱柱）

师：小朋友们的桌面上都有一个这样的物体，请你拿出桌面上的长方体，跟着老师这样摸摸你手中长方体其中的一个面，说说你有什么感觉？（感知面在体上）

生：平平的、滑滑的。

二、操作交流，探究新知（自主探究）

1、说一说

师：孙老师这里有一幅图，是我们全班孩子的手掌印，你们回忆一下我们是怎么把手印移到白纸上的呢？

生：我是印的；我是描的。

请学生进行演示。

2、学生活动。

师：小朋友真了不起，老师给大家准备了一些工具，请你用印或者描的方法把这些图形平平的面请出来。

生动手操作。（师巡视，巡视时注意师：观察学生的作品。）

汇报：

师：我想请几个同学把你的作品给大家展示一下。

生1请你说说你请出了哪些图形？是从哪个物体上请出来的呢？

生：我请出了正方形，是从正方体上请出来的。

师：你说得真好，大家看他搬的图形跟老师的一样吗？（一样，师在黑板上出示正方形，并出示图形名字），我们再请一个同学展示下他的作品，生2请你说说你请出了哪些图形？是从哪个物体上请出来的呢？

生2：……

师根据学生的回答依次出示长方形、三角形、圆。

师：小朋友真了不起，用不同的方法表示出物体的一个面，像这样一个个平平面就叫做平面图形。（板书课题：认识图形。）

3、认一认

师：我们一起来观察这些平面图形，你们已经知道他们叫什么名字了。我们来想办法来记住它们吧！

同桌讨论。

生1：长方形和正方形有四个角，三角形有三个角，圆没有角

生2：……

(当学生汇报时教师可适当引导)

4、师小结各图形的特点。

孩子们，认识记住这几位好朋友了吗？我现在就要代表这些新朋友来考考你们，请你拿出信封里的图形。

三、巩固加深，迁移拓展（讨论解疑）

1、游戏，我说你拿。

请你拿出三角形，我就拿出三角形；

请你拿出正方形，我就拿出长方形；

请你拿出长方形，我就拿出长方形；

请你拿出圆，我就拿出圆。

2、摆一摆

请你用小棒摆出上面这些平面图形（学生摆的同时指名两个学生上黑板演示）

汇报；你摆出的是什么图形？你是用几根小棒摆出来的？

生：……

师：有一个图形大家都没摆出来，是什么？

生：圆。

师：为什么圆没法摆出来？

生：圆没有角，小棒是直的，所以……

3、认一认

（1）出示图形的一部分，让孩子猜图形。说一说你是怎么来猜到的呀？

生：根据边和角来猜的。

（2）课件出示：这些交通标志牌是什么形状？（学生在认的同时介绍交通标志牌的作用，渗透交通安全教育）

4、找一找

生活中，你在哪里还见过这样的图形？

学生汇报交流

5、数一数。

出示一幅由平面图形组成的图画，让孩子数一数每种图形各有多少个。

四、反馈总结、动手拼图

师：今天我们一起学了什么知识？（认识图形）认识了哪些图形？（长方形、正方形、三角形、圆），那你能不能用这些图形拼出一幅美丽的图案呢？请通州合作用信封袋里的图形拼一拼，拼完后说一说你拼了什么？你拼的这个图形用了几个长方形、几个正方形、几个三角形、几个圆？

生动手拼，拼后展示。

五、课后作业，效果反馈。

书上练习

六、教学反思

在本课教学中注重让学生体验“从立体到平面”的探究、建模过程，以学生的发展为本，强调对学生空间观念的培养，教学例题时则主要用到操作实验的方法，让学生在动手的过程中体会“面在体上”，在操作实验过程中融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。但是在教学中，仍然存在不足之处，以后应加强小组间的合作学习，这是一个长期的过程。

人教版五年级上册和第六单元第91页、92页例2及练习

【教材与学情分析】

《三角形的面积》一课属于“图形与几何”，是小学数学人教版五年级上册的学习内容。教材把内容安排在学生学习了三下《长方形的面积》、四下《三角形的认识》以及五上《平行四边形的面积》等知识之后。由于常见的多边形（包括圆）都可以分成若干个三角形，因此不但求多边形面积时可以先求出各个三角形面积再相加，包括面积公式都可以利用三角形面积公式进行推导。可以说本课内容具有承上启下的作用，其核心地位毋庸置疑。

人教版教材中仅提供了“倍拼”这个方法，引导学生将直角、锐角、钝角三类三角形转化为已学过的平行四边形，与此同时舍弃了格子图。那么大部分学生会自觉想到将三角形倍拼转化成平行四边形呢？还是转化成长方形呢？在没有格子图支撑下，学生能否顺利推导出三角形的面积公式呢？教材为何这样安排？

基于上述问题与书本理论阐述，我设计前测了解本班学生学习起点。测查如下图所示，在五（1）班上交前测单的学生中，能自主探究求出直角三角形面积并推导公式的有22人，占84.6%，并且都选择了研究格子图中的直角三角形。能探究求出锐角三角形面积的只有8人，占30.7%，能探究求出钝角三角形面积的只有1人，占3.8%。分析后得出学生在学习能力以及方法的选择上存在以下几个问题：

图1 图2 图3

问题一：操作能力较弱，推导生硬。

根据前测显示探究锐角三角形面积时，哪转化成长方形的思路，操作中仍是相当困难，钝角三角形同上。以探究较成功的直角三角形面积为例，转化成功的也只有84.6%。另外图1显示所转化成的图形与原直角三角形面积是否相等出现判断失误，图3则没有在算式中体现推导出的结果。结论正确，但在访谈中得知是通过提前预习知道了结论。

问题二：转化对象单一，探究遇挫。

在探究直角三角形面积的过程中，学生通过割补法、倍拼法转化，但转化成的图形都是长方形。探究锐角三角形面积的8名学生中有7位转化成长方形。探究锐角三角形和钝角三角形面积时大部分学生（图2所示）无从下手。全班仅有1名学生将锐角三角形和钝角三角形转化成平行四边形推导公式。究其原因，大部分学生图形构造能力尚未达到“合同构图者”的层次。

基于上述学情，笔者认为要以转化思想贯穿整节课，在直观操作基础上加以推理，积累并运用基本活动经验解决问题，力求提升思维层次。

【教学目标】

1．经历动手操作，把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而推导出三角形的面积计算方法并优化方法。

2．掌握三角形面积计算方法，初步感知等底等高三角形面积相等。

3．进一步体会“转化”的思想，培养演绎推理能力。

【教学重点】

经历三角形面积计算公式的推导过程，并能运用面积计算公式进行正确的计算。

【教学难点】

渗透“化归转化”的数学思想，培养演绎推理能力。

【教学关键】

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

【教学准备】

1.ppt、三角板。

2．前测单、3张方格纸。

【教学过程】

环节一：明确目标，制定策略。（3分钟）

1．开门见山，出示课题。

今天这节课我们学习有关三角形新的知识——三角形的面积（板书课题）

2．认知探底，激发兴趣。

关于三角形的面积，通过预习，你已经知道了什么？

（预设：三角形的面积=底×高÷2）

3．回顾方法，进入探究。

如何验证三角形的面积公式？

回顾探究平行四边形的面积时的方法，三角形是否也可以转化成我们熟悉的图形呢？

（预设：转化成长方形。）

三角形那么多，怎么研究呢？

（预设：分成三类三角形研究）

课件出示三类带方格背景的三角形:直角三角形、锐角三角形，钝角三角形。

（过渡：我们先从直角三角形来研究。）

【设计意图】开门见山，了解学生的学习起点，抛出需要研究的问题，明确学习目标。通过回顾旧知，肯定“转化”思想在图形研究中的重要地位，再通过提问引导学生分类研究三角形面积，渗透“分类验证”的思想。

环节二、借助直观，分层探究

1．【活动一】：自主探究直角三角形的面积

（1）展示探究，暴露问题。

出示前测单

预设：有操作过程，推导内容错误、不完整或者不会推导。

（2）合作交流，思维碰撞

组内互相指一指，说一说自己的想法，还未完成推导直角三角形面积的听完其他人的发言后进行修改。

（3）共同体展示，全班交流。

以共同体形式有序呈现组内学生的各种作品。

预设：

（共同体展示：1号：大家好，我们组的观点有……，有请2号同学发言……

以上是我们组的操作过程、思考与结论，请问其他组有什么补充吗？）

预设1：割补    预设2：割补    预设3：倍拼    预设4：倍拼

图4 图5 

图6 图7

（3）追问启思，拓宽视野。

提问：

①为什么不通过数格子的方法求面积呢？（预设：有些不是整格，拼更方便）

②有哪些不同的拼法？（预设：割补法、倍拼法）

③只能转化成长方形吗？（预设：还可以转化成平行四边形）

（4）基于操作，提升思维 

提供每人一个与图中完全一样的直角三角形，操作拼成平行四边形。

展示图7：倍拼成平行四边形。

结论：直角三角形的面积=底×高÷2

（5）再次探究，归纳直角三角形面积

①提问：任意一个直角三角形都能这样转化吗？请在课前准备的方格纸上画一个任意直角三角形探究。

②学生操作，汇报发现

③归纳：直角三角形的面积=底×高÷2

【设计意图】

①低地板高天花板。活动一提供了两种直角三角形(其中一个是带方格背景的直角三角形)，供学生自主选择，让不同思维层次的学生进行不同的思维训练。之所以先研究直角三角形是因为它对于学生来说研究难度最低，转化成长方形最简单，提供了较低的学习起点。另外学生借助方格背景直观操作，降低了研究的抽象性，实现人人参与。

②重过程又重表达。根据前测发现，学生虽能通过“割补”、“倍拼”自主探究直角三角形的面积，但是推导过程常常出错。因此，在活动一里，组织学生以共同体形式交流、展示，生生互学。注重在组内和全班交流时通过指一指、说一说，清晰表达想法，以此培养推理能力。

2.【活动二】：合作探究锐角三角形面积和钝角三角形的面积

（1）明确操作任务。

锐角三角形和钝角三角形是否也能解决呢？

出示学习单

锐角三角形

钝角三角形

（2）组织交流发布。

（呈现典型方法）         

A、锐角三角形展示：

图8      图9   

图10 图11

预设方法1. 割补成长方形 图8

预设方法2：倍拼成长方形  图9

追问：只能转化成长方形吗？（预设：还可以拼成平行四边形）

预设方法3：倍拼成平行四边形 图10

再次追问：还能转化成什么？（预设：转化成两个直角三角形相加）

预设方法4：割成两个直角三角形 图11

直角三角形+直角三角形：

5×4÷2-2×4÷2

=（5-2）× 4 ÷ 2

B、钝角三角形展示：

图11 图12

提问：现在用割补法还能轻松拼成长方形吗？

预设方法1：将钝角三角形旋转，最长边水平放置，然后割补成长方形。（底边不是整格，不方便）                                               

提问：能否从前两种三角形的研究里得到启发呢？

预设方法2：倍拼成平行四边形    图 11 展示

提问：还能转化成什么？（两个直角三角形相减）

预设方法3：大直角三角形-小直角三角形：图 12 展示

5×4÷2-2×4÷2

=（5-2）× 4 ÷ 2

（3）小结归纳。

提问：哪一种转化方法是探究三类三角形面积通用的？（预设：倍拼成平行四边形）

归纳得出统一公式：

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

【设计意图】

①用好方格。活动二依然采用了方格背景，不同于活动一的是此时方格没有标注每格边长为1厘米，不同层次的学生对于方格有不同的理解，层次高的孩子可以理解为每格为一个单位。

②突破难点。活动二碰到问题：转化对象单一。如何突破呢？探究锐角三角形时笔者通过不断追问“只能转化成长方形吗？”“还能转化成什么？”一次次打破学生思维的局限性。引导学生想一想、画一画，倍拼成平行四边形或者分割成直角三角形。探究钝角三角形时方法同上。学生的每一次操作与思考都成为研究新三角形的基本活动经验。

环节三、活学巧练，拓展应用                                               

（一）基础训练

图13

1.看图求面积。

a.算一算

预设1：3×4÷2

预设2：5×2.4÷2

b.想一想：3×4求的是什么图形的面积？5×2.4呢？

Ppt展示：               

图14 图15 图16 图17

【设计意图】①熟悉三角形面积计算公式 ；②会说三角形面积算式的几何意义

2. 下图中与阴影部分面积相待的三角形有几个？它们为什么相等？你还能在图中画出一个与它们面积相等的三角形吗？试试看。       

a.尝试画图

b．展示典型作品。

（预设：有2个，因为它们同底等高。图如下）

图18 图19

c．填表（预设）：

底/cm 3 4 6 12 1 5

高/cm 4 3 2 1 12 2.4

d.小结，说说自己的发现。

（预设：面积相等的三角形，底与高的积相等）

【设计意图】此题设计由易到难，给学生图形构造足够的空间，引导学生从函数的观点进一步认识公式的含义，体会底、高与面积之间的关系。

（二）拓展练习                                         

图20

1.求出三角形的周长，你能想出几种方法？

a.算一算，

预设1： 3×4÷2=6(平方厘米)

        6×2÷2.4=5（厘米）

        5+4+3=12（厘米）

预设2： 3×4÷2.4=5（厘米）

5+4+3=12（厘米）

预设3： 2.4×X=3×4

            X=5

5+4+3=12（厘米）

【设计意图】本题涉及三角形面积和周长，综合考察学生解决几何图形的能力。方法一体现逆向思维求角，方法二体现：面积相等的三角形底与高的积相同。方法三复习用方程求解三角形的面积。

2.求出图中③的面积。 

提问：在没有底与高的条件下如何求面积？

图21 图22

预设：（如上图）                                                         

【设计意图】此题思维含金量比较高，结合辅助线理解。考查学生综合应用几何知识的能力。

【作业设计】

1.长方形面积为30平方厘米，求阴影部分面积。

图22

2．阅读三角形的面积的相关资料（之江汇作业）。

3．合作探究：梯形的面积怎么求？能否应用三角形的

面积公式进行推导？

板书设计：

【教学反思】

本节课教学设计基于学情，引领孩子实现了如下三个方面的提升：

一、突破思维局限，优化方法。

基于“让不同学生有不同发展”的教学理念，在验证直角三角形面积的环节里，借助简单的“学材”——方格，先小组合作交流，共同体展示探究直角三角形面积的过程，发散思维，实现转化方法的多样化和转化对象的多样化。然后以此为经验探究锐角三角形面积和钝角三角形面积。最后归纳总结，优化方法（倍拼成平行四边形再除以2）。学生在有目的的操作中，思维能力得到了提升。

二、提升推理能力，基于直观。

整节课“转化思想”贯穿始终，注重结合直观操作进行推理，合作交流中注重清晰表达。尝试应用刚推导出的直角三角形面积公式推导另两类三角形的面积公式，为以后的梯形面积推导打下基础。

三、抓住内容本质，透过提问

本节课的关注教学问题的设计。高阶问题：可是三角形那么多，怎么研究呢？追问：只能转化成长方形吗？还有什么不同的方法吗？你从直角三角形和锐角三角形的面积研究中得到什么启发？算式的意义是什么？……以问题促进思考，深入理解。

在这一节课的教学中，我以“操作---推理”相结合的想法为指导，从研究直角三角形入手，分类验证，引导学生步步深入探究，验证结论。每个孩子都感悟到学习的乐趣。