铺地砖是从里往外铺还是从外往里铺?
正确的排法有几种，面积大的话要留几个“灰饼”
1. 一是墙砖应从下向上铺贴，且一面墙不能一次贴到顶，接缝一般为1~3毫米；二是铺贴前要先处理墙面的平整，处理裂缝；三是粘结材料的涂抹要中间稍高于四周，用橡胶锤敲击表面以固定，这样一来可以避免空气积存于粘结层中。同时要进行水平检测；四是粘结材料要挑和适当，一般墙面水泥与沙比例为1：4，地面水泥与沙比例为1：3
2. 地面要打平。有一些土建地面是不平的，遇到这种情况大家应该把不平的地方用水泥沙浆铺平。铺设时可以用不同的色彩的瓷砖（较深色的）把周围框起来，而框内的瓷砖用较浅色的。当然，厨房跟厕所的地面一定要有倾斜度，这样是为了方便排水。
3. 瓷砖装修另一个要注意的是防水层的处理。在厨厕之些地方的墙面更应高度注意。因为更换瓷片通常会破坏原有水泥沙桨防水层。补救办法是在贴设瓷砖前先打一层沥青防水层。瓷砖之间的缝填白水泥也应补好：
4. 砖面要镶平，角度要准确，接口要对线；瓷砖在使用前要浸水半日；厕所地面要有适当斜面，不可积水 瓷砖接口扫白水泥后要用藤丝刷净白水泥，不可在砖面上留有水泥污渍；地砖铺彻完后要用纸板等覆盖砖面，并至少24小时后才能在砖面上行走；
5. 先将平面扫净湿润，用1:3水泥砂浆打底，厚6毫米。墙面要略微带毛，但必须平整。要计算纵横块数，定出水平分格。打完底后隔3－4天开始粘贴瓷砖。贴瓷砖时要先浇水湿润墙，在最下面一层瓷砖底部放好垫尺板，垫尺板必须保持水平线，并将它固定好。 瓷砖应预先浸透水分取出稍阴干，由垫尺板上沿着往上贴。在1:2水泥细砂中加入适量3－4％107胶，可改善砂浆的和易性。减缓凝结时间。以方便粘贴和防止砂浆流淌。将砂浆抹于瓷砖背面，贴上墙上用橡皮锤轻敲砖面，使灰浆挤满。贴完底层一层瓷砖后，将靠尺垂直放置作为竖向标准。贴时一般从阳角开始，以便不成整块的瓷砖对齐缝。所有纵横缝都须对齐，砖面沾着的灰浆应在未干时擦掉，贴完后用清水冲洗擦净，缝子用白水泥擦干。 在水泥砂浆抹灰墙上贴瓷砖 在墙面上找出纵横基准线，算好层数，接着再用掺入5－7％107胶的水泥素浆粘贴。如墙面很平整，先用纯水泥浆扫一遍，在其没干时开始粘贴。因粘结层不掺砂，故很薄，只有2－3毫米厚，粘结时易于平整，所以这是一种很方便经济的方法。
6. 设置地面标准高度面
（1）在刷干净的地面上，摊铺一层1：3.5的水泥砂浆，厚度小于10毫米。
（2）用尼龙线或棉线绳在墙面标高点上拉出地面标高线，以及垂直交叉的定位线。
（3）按定位线的位置铺贴瓷砖。用1：2的水泥砂浆摊在瓷砖背面上，再将瓷砖与地面铺贴，并用橡皮锤敲击瓷砖面，使其与地面压实，并且高度与地面标高线吻合。铺贴8块以上时应用水平尺检查平整度，对高的部分用橡皮锤敲平，低的部分应起出瓷砖后用水泥浆垫高。瓷砖的铺贴程序，对于小房间来说（面积小于40平方米），通常是做T字形标准高度面。对于房间面积较大时通常按在房间中心十字形做出标准高度面，这样可便于多人同时施工。
7. 铺贴大面
铺贴大面施工是以铺好的标准高度面为标基进行，铺贴时紧靠已铺好的标准高度面开始施工，并用拉出的对缝平直线来控制瓷砖对缝的平直。铺贴时水泥浆应饱满的抹干瓷砖背面，并用橡皮锤敲实，以防止空鼓现象。并且一边铺贴一边用水平尺检查校正。并即刻擦去表面的水泥浆。
对于卫生间、洗手间的地面，应注意铺贴时做出1：500的返水斜度。
整幅地面铺贴完毕后，养护2天后，再进行抹缝施工。抹缝时，将白水泥调成干性团，在缝隙上擦抹，使瓷砖的对缝内填满白水泥，再将瓷砖表面擦净。
8. 一、施工准备
1、基层处理
1）混凝土墙面处理：用火碱水或其他洗涤剂将施工面清洗干净，用1 ：1水泥砂浆甩成小拉毛，两天后抹成1：3水泥砂浆底层。
2）砖墙面处理：将施工面清理干净，然后用清水打湿墙面，抹1：3水泥砂浆底层。
3）旧建筑面处理：清理原施工面污垢，并将此面用手凿处理成毛墙面。
2、瓷砖铺贴前应充分浸水，以保证铺贴牢固。
二、铺贴程序及方法
基层抹灰——结合层抹灰——弹线分格——帖砖——钩缝——清理
1、基层抹灰：此工序应严格控制垂直度，表面越毛越好。
2、结合层抹灰：底层抹灰一天后，用1：1.5水泥砂浆抹灰。
3、弹线分格：注意弹线时将异形块留在不显眼的阴角或最下一层。
4、釉面砖铺贴
1）以所弹分格线为依据进行铺贴，将1：2水泥砂浆用灰匙抹于瓷砖背面中部异迅速贴于结合层上。
2）在瓷砖铺贴过程中，在贴砖面之外，用碎铀面砖作两个基准点，以便铺贴过程中随时检查平整度。
5、钩缝：整幅瓷砖铺贴好后，应立即用湿布擦去砖面上的水泥等异用水泥浆钩缝。
6、清理
9. 请注意外包装上标明的尺寸和色号，使用完同一尺寸和色号，才可使用邻近的尺寸及色号。2、铺贴前请先将防污剂擦拭干净，露出图案，许多有方向性的图案，应将产品按图示的方法铺贴，以求最佳装饰效果。
3、产品铺贴前请按上述方法在空地上将要铺贴的产品每10平方米一组全部铺开观察，若有明显色差，请立即停止使用与经销单位联系。
4、铺贴前应用水泥砂浆找地面或墙面，并按砖体尺寸划好线，划线时需预留3-5mm的灰缝，以防粘结物与砖体膨胀系数不一致而导致不良后果产生。
5、建议使用525#水泥浆或水泥及瓷砖粘贴剂的混合浆调匀后进行铺贴。铺贴前不必将砖浸湿。
6、铺贴地面时，最好先在抹平后并划好线的墙面或地面距离一定高度拉两根互相垂直的级，用水平尺较水平。
7、取适量的粘浆于主墙角，准平至约1CM左右厚即取第一片砖平铺于粘浆上，持木锤轻轻敲至粘牢并保证砖面及边缘与所拉线处于平等或垂直位置，其余砖依次铺贴直至完成；粘浆稍干后，用木榍或细砂置于砖面弄干净余浆及表面。
8、铺贴12小时后应敲击砖面检查，若发现有空敲声应重新铺设，所有砖铺贴完成品24小时后方可行走，擦洗。
干铺法：用1：2。5（体积比）水泥加沙子洒水搅拌均匀，升干湿状的干性水泥砂浆（干湿稠度，用手捏成团不松散为宜）。如地面右坡度排水，应做好找坡0.5%~1%的返水坡度，并做出基准点，接基准点啦水平通线进行铺设。找平层用大杆刮平，再用抹子拍实。找平层厚度宜高出地砖底面标高水平线2~3mm。再铺地砖之前，先在基层表面均匀抹素水泥浆一道或在地砖背面抹刮素水泥浆一层，增加砂浆与地砖的粘接度。铺设时用橡皮锤敲击地砖，使其与地面压实，并且高度与地面标高离线吻合，铺贴4或8快以上时应用水平尺检查平整度，对高的部分用橡皮锤敲平，低的部分应起出地砖用砂浆垫高做平。
一般房间应先里后外沿控制线进行铺设，即先从远离门口的一边开始，按照试拼编号，依次铺设，逐步退至门口。
湿铺法：用1：2。5（体积比）水泥加沙子加清水搅拌均匀，成湿状的水泥砂浆（加大量比干硬性水泥砂浆多）。铺设之前先沿墙面弹出地面标高线，然后在房间四周做灰饼，灰饼表面应比地面标高线低一块地砖的厚度，再安灰饼标筋，铺设地砖时边铺砂浆边铺地砖。用橡皮锤敲平拔缝。其铺设做法与干铺法相同，不同之处时水泥砂浆水灰稠度不同。其铺设效果干铺法比湿铺法平整。同时干铺法比湿铺法人工单价每平方要高2-3元。
大概是193块，你只提供了面积，但是你要知道长宽那样才能选择最优的排法，因为瓷砖也不是单纯的一样格式排列，还要压槎的。所以你自己除一下，消耗跟灰缝抵消。
希望对你有所帮助，谢谢。
首先，一个卫生间需要多少瓷砖，在购买瓷砖的时候，导购会根据你的卫生间的地面面积以及你打算安装吊顶的位置到地面的高度帮你算好大致的数量【就是总共多少面积，需要几箱零几片】，无需你操心，除非是因为搬运不小心打碎了比较多块或者残次品等原因，否则都是够用的。
然后，普通人家装修卫生间，不考虑贴马赛克、镜面玻璃、大型浴缸、等情况下，就只要按照既定的公式套，就能得到所需的数量。只要看看瓷砖的品质还行就好了，价格能承受就行了，卫生间不会花掉太多钱的。
说下我自己家的情况，两个卫生间、一个阳台，全都贴了瓷砖，每个都是工钱600.瓷砖用得都是比较便宜的，选的是 顺辉 。没有挑花砖、没有要腰线、没有圆转角、没有马赛克等等。就是很简单的黑白配。
排法是
先把1x1放在最中间
然后就把4个9x12的格子挨着1x1摆成就像那个法西斯图形一样（9x12是由12个3x3拼成）
（纵9，9，21，21，21，21，21，21，21，21，21，19，21，21，21，21，21，21，21，21，21，9，9横与纵相同）
剩下的格子摆2x2
2，如果没有1x1
23x23=529=1x9+130x4=5x9+121x4=9x9+112x4=13x9+103x4=17x9+1。。。。。
经实际排版，没有一个符合（我能想清，但不知道怎么说，就是从每一行都要有奇数个3x1，每一列也是来推出矛盾的）
1，俩三角形有一个公共边，还有一边都是AC的一半，所以周长之差为剩下的两边之差
如果是锐角等腰，a=b-6=c-6=3 b=c=9（a+b+c=21）
如果是钝角 a=b+6=c+6=11 b=c=5 不符合两边之和》第三边 舍
2，面积比为1：1
因为已AC为底，俩三角形，底相等（中线），高相同
三
3A+7B+11C=315
4A+10B+11C=420
相减
A+3B=105
3A+9B=315=3A+7B+11C
4A+12B=420=4A+10B+11C
2B=11C
原式=4A+55C+11C=420=4A+66C=
A+B+C=A+6.5C
就按这个条件是算不出来的
不过我总感觉是1个c
那样能算出来
2B=C
4A+10B+C=4A+4B+4C=420
A+B+C=105
四，一个裤子3/2米一个上衣3/3米
做一套需要3/2+3/3=5/2米
一共600/2.5=240套
240x3/2=360米 上衣
240x3/3=240米 裤子
五
设各取ab千克
注意浓度与质量有关
于是
a+b=120
ax0.7+bx0.5=120x0.6
a=b=60
分别是1479 1497 1794 1749 1947 1974
4179 4197 4719 4791 4971 4917
9174 9147 9417 9471 9714 9741
训练数字排列技巧的方法:
1、准备好四个从大到小的杯子。 将四个杯子随意放在桌上，问孩子：“你知道哪个杯子最大吗?”在孩子找出后，再问：“哪个杯子第二大?”；“哪个杯子第三大?”；“哪个杯子最小?”将杯子按大小顺序排列。当然，也可以用其他有大小型号玩具代替，重要的是东西是宝宝有兴趣的，玩具之间除了大小其他都很相似。
2、取大小不同的皮球，让孩子从大到小或从小到大排序。
3、用筷子教宝宝认识长短。筷子是宝宝非常熟知而且每天都会接触很多次的物品。每天吃饭时妈妈拿出长短不一的筷子，让宝宝从长到短排开。妈妈先让宝宝找出最长的那一双递给爸爸，再让他找出最短的，留给自己。每天让宝宝练习两三次，很快他就能辨别筷子类棍棒的长短了。其次也可以用小木棍、小铅笔等等进行同样的练习。
4、取不同厚度的书让孩子从厚到薄；从薄到厚排序。
5、让孩子比一比家人的高矮，从高到矮或从矮到高排(序)队。排序后并让孩子说出哪个是第一，哪个是第二。
6、准备各种花色的扑克牌A～5，和孩子一起观察一种花色的扑克牌。让孩子数数每张扑克牌中间的花各有多少?大人与孩子分别给一种花形扑克牌按数序排队，看谁排得对。在孩子玩熟悉后，和孩子比赛，看谁排得快。可结合扑克牌上的花色数量，让孩子感知数字，在孩子认识数字后，也可按数字进行排序。
7、在磁性黑板上出示10个大小不一的园片(全是红色)，请宝宝从大到小的顺序。
8、出示装有红、绿色水的试管，请宝宝按红绿相间的顺序排列。
9、可带孩子一起出去，一起到公园、人民广场、商店等玩一玩，观察周围上的景物，找一找，看看哪些东西是有规律地排列的，并请孩子说说它们是怎么排的(如商店里橱窗里手帕、毛巾、窗帘边上的花纹等，路边栅栏瓷砖的排列等。
关于图形镶嵌的研究论文
姓名：徐浩凡 学校：北京市十一学校 班级：初一三班
2007年5月17日星期四
关键词：完全覆盖、平面镶嵌、数学的角度
引言：数学是无处不在的，生活中我们常常会遇到一些有关数学的问题，在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理。从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。
内容：我们得探究一下图形镶嵌中在日常生活中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。
例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。
再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。
六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。
七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。
……
由此，我们得出了:n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷n度，外角和是360度。若（n-2）*180÷n能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。
我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。
例如：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……
现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。以上，我们采用了生活中的实例，地砖来证明了图形镶嵌的奇妙，下面，我再讲一个版画家对图形镶嵌的兴趣：埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的并且对一种他称为变形的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的，那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面，过后宣称这些 是我所遇到的最丰富的灵感资源，1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道：在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。这里还有一些关于埃舍尔德图形镶嵌的图片。
怎么样，这些用镶嵌得来的形状是不是很美啊，让我们更好的学习图形的镶嵌，在数学与艺术中徜徉吧！
论文
所谓图形镶嵌就是用一种或几种同样大小的图形来铺平面，要求图形之间即不要留空隙有不能彼此重叠。在这方面，埃舍尔取得了突出的成就，比如下面几幅图就是他的杰作。
下面我就来介绍图形的镶嵌。
规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。
无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。
图形的镶嵌——平面正多边形镶嵌
如果用不同边数的正多边形镶嵌，同样要满足两点：一是边长相等，二是一个顶点处的内角之和为360°
由哪几种正多边形组合那么如果只用一种正多边形来铺满平面，是不是任何一种正多边形都可以呢？事实不是这样的，比如用正五边形，只能拼成如下的形状
那么到底那些正多边形可以用来铺平面呢？我们可以设这个正多边形的边数是 ，在同一个顶点处共有 个这样的正多边形，由于在同一个顶点处这些正多边形围成一个周角，且每一个正 边形的内角是 ，所以得到：
（ 为正整数， 为不小于3的整数）
∴
∴
∴
∴
∴ ……（*）
∵ 为正整数， 为不小于3的整数 ∴
∴ 使（*）式成立的条件是：
∴
∴只用一种正多边形铺地板，只有等边三角形、正方形和正六边形三种情况，如下图所示：
用正多边形镶嵌的规律
用三个正多边形来排列
最小的边数: 3
排列: (3,7,42) (3,8,24) (3,9,18) (3,10,15) (3,12,12)
最小的边数: 4
排列: (4,5,20) (4,6,12) (4,8,8)
最小的边数: 5
排列: (5,5,10)
最小的边数: 6
排列: (6,6,6)
用四个正多边形来排列
最小边数: 3
3，3，4，12的组合结果导致了两种截然不同的排列
3，3，6，6的组合结果导致了两种截然不同的组合
3，4，4，6的组合结果导致了两种截然不同的组合
排列: (3,3,4,12), (3,4,3,12) --- (3,3,6,6), (3,6,3,6) --- (3,4,4,6), (3,4,6,4)
最小的边数: 4
排列: (4,4,4,4)
用五个正多边形来排列
最小边数: 3
3，3，3，3，6的组合只能产生一种排列
3，3，3，4，4的组合产生两种截然不同的组合
排列: (3,3,3,3,6) --- (3,3,3,4,4), (3,3,4,3,4)
用六个正多边形排列
最小的边数: 3
排列: (3,3,3,3,3,3)
要注意：上面的图显示了围绕一个点填充成一个360°的角，用正多边形来排列的话，有21种排法，但事实上他们只有17种不同的组合。其中有四种组合各自有两种不同的排列。
使用正多边形镶嵌的分类；
镶嵌的分类：
（1） 正多边形的镶嵌
（I） 正则镶嵌
（II） 半正则镶嵌
（III） 非正则镶嵌
（2） 非正多边形的镶嵌
定义：只使用一种正多边形的镶嵌我们叫正则镶嵌（Regular Tessellations ）
有前面的讨论我们知道：正则镶嵌只有3种：即用正三角形、正方形和正六边形来镶嵌。
如下图：
使用一种以上的正多边形来镶嵌，并且在每个顶点处都有相同的正多边形的排列，我们叫半正则镶嵌（Semiregular Tessellations）
如下图：
还有一些镶嵌包含着正则镶嵌，我们称这种镶嵌为：非正则镶嵌（demiregular tessellations），这些镶嵌是正则镶嵌或半正则镶嵌的混合镶嵌
例如：下图中，在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列，在这个镶嵌中在每一个顶点处的正多边形排列不完全相同，而是存在着两种排列，因此即不是正则镶嵌也不是半正则镶嵌，我们称之为非正则镶嵌。
在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列
同样，我们仍然使用正则镶嵌或半正则镶嵌的排列来表示这种新的非正则镶嵌的类型，我们在每个正则或半正则镶嵌的排列之间使用符号“/”来分隔开，例如，上图的镶嵌记作：3.6.3.6 / 3.3.6.6.
数学家已经定义那些由两个或三个不同的正则镶嵌的排列而构成的镶嵌为非正则镶嵌，至少有14种非正则镶嵌，这是怎么确定的呢？事实上只要我们花一点耐心，使用已知的21种（见前面的介绍）正则或半正则排列来实验，我们就可以得到上述结论。
下面我们来具体看一看这些非正则镶嵌的图案有哪些
由两个或三个不同的正则排列的正多边形镶嵌
下面是使用两种不同的正则排列（9种不同的镶嵌）
3.3.6.6 / 3.6.3.6
3.12.12 / 3.4.3.12
3.3.3.3.3.3 / 3.3.4.12
3.3.3.4.4 / 3.4.6.4
3.3.3.3.3.3 / 3.3.4.3.4 #1
3.3.3.3.3.3 / 3.3.4.3.4 #2
注意：尽管上面的两种镶嵌使用的是相同的正则排列，但他们还是从整体构成上有所不同
足球表面由什么图形拼接而成? 足球的表面是由12个正五边形和20个正六边形构成
因为正五边形一个内角是108度，正六边形内角是120度，共348度，不能作成平面。
不一样，为了衔接成的一个球体
地板的镶嵌
其实，生活中人们更多的是研究有关铺地板砖的问题，我们观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形镶嵌成美丽的图案。我们观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形镶嵌成美丽的图案．
平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方都会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题，“瓷砖中的数学”。
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。
例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。
再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。
六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正六边形就可以铺满地面。
七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。
……
由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。
我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。
例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……
现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。
瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？
生活中，数学无处不在。
一、用一种正多边形铺地板的情况：3种
（3，3，3，3，3，3）拼地板图案
（4，4，4，4）拼地板图案 （6，6，6）拼地板图案
二、用两种正多边形铺地板的情况：6种
（3，12，12）拼地板图案
三、用三种正多边形铺地板的情况：8种
如果用两种不同边数的正多边形镶嵌，同样，必须在重合的顶点处，正多边形的内角之和为360°．为了简化研究，我们来看一看用两个具体的多边形来铺地板的情况。
问题一：现在一位工人师傅手中有正三角形和正方形两种正多边形瓷砖，你能帮助他设计一种地板图案吗？
同学们请你们自己动手用硬纸板剪出边长相等的多个大小相同的的正三角形和正方形，然后试着动手拼一拼，相信你们一定能拼出来。
你们拼出下面的图形来了吗？
问题2
若这位工人师傅手中只有正六边形和正三角形的瓷砖用来拼地板，能否实现？若有，有几种情况；若没有，说明理由
思考，你们能否利用方程计算而不是动手拼图来研究上述问题吗？
事实上，我们可以如下计算
设在一个点处有正三角形x个、有正六边形y个则
60x+120y=360
x+2y=6
有两组整数解
因此应该有三种方案
如图
问题三：若这位工人师傅手中只有用正方形和正六边形能否拼地板！这个问题请读者自己思考
（2）如果用多余两种的正多边形来铺地板，情况如何？
我们来回答以上问题．
假定m种正多边形，边数分别为 ， ， ，……， ，能镶嵌成整个平面，
必须：
∵ ， ， ，……，
∴
∴
所以，
就是说，最多有六个正多边形的组合。
