勾股定理教学设计

勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。

人教版勾股定理教学设计篇一

一、问题背景

师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?

生：首先是任意两边大于第三边。

师：任意两边大于第三边?

生： 任意两边之和大于第三边

师： 任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?

生： a 加上b 大于c

师： 好的。a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?

生： 还有斜边一定是大于a 或者b 。

师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?

生(齐)：有!

师 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。

请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)

(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后

师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)

师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)

师：请李斯婷上黑板画一下

教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?

如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(

学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。)

师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。教师巡视，指导有困难的学生画图

师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场” )

师：假设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)

师：请同学们来交流思路与方法。

生(阮颖旋)：我用割补法。

师：请把你的方法用图展示一下。

阮颖旋走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。

师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹

生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。

师：请把你的方法用图展示一下。

生(刘世航)：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)

师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差。非常漂亮!结果是多少?

生(刘世航)：等于25

师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?

生：等于4× ×4×2+22=20

师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?

二、定理探索

师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。( 学生独立操作，教师巡视。)

师：同桌的同学相互讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……

生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形

生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形

生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积

……

师：同学们都发现了其中的关系，炯辉讲得最好由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?

生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方

生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方

师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(教师巡视)

师：比一比，谁的图形漂亮?(教师继续巡视)

师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)

师：同学们自由上台展示(可一起上台)

教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。

师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽呢!请同学们计算一下图6的大正方形(外围)面积。学生思考、演算

生(潘思婷)：面积为c2+2ab

师：介绍一下算法。

生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。

师：还有什么不同方法呢?

生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2

师：很好!两位同学的结果，形式不一样。但同一图形的面积值是相等的。由此你可得出什么结果?

生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2

师：能简化吗?

生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2

生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是教师课堂教学的最大成功。

师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4( ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。

师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。

三、小结

师：什么样的三角形适合用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)

生：(齐)点评。

(布置作业：书后69页 第1，2，3题)

(铃响，圆满完成教学任务)师生下课。

一 、 学情分析

学生经历一年的初中学习，已具备一定的归纳、总结、类比、转化及数学表达能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究兴趣，并能在老师的指导下通过小组成员的互助合作，发表自己的见解。另外，在学习本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。

二、教材分析

（一）教材地位与作用

勾股定理是在学生已经掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的过度作用，为下面学习勾股定理逆定理做了铺垫，也为以后学习“四边形”、“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学发展过程中起着重要作用。勾股定理以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。

（二）教学目标

1.知识技能： 理解并掌握勾股定理，运用勾股定理进项简单的计算。

2.数学思考： 经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。

3.解决问题： 在探究活动中，通过合作和交流获取探究结果。

4. 情感态度： 通过勾股定理的历史介绍，让学生体会数学的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。

在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神。

（三）教学重难点

1.教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

2.教学难点：勾股定理的探索过程及勾股定理的证明。

（四）教具准备： 三角板，纸若干，多媒体、洋葱微课等

三、教法与学法分析

1教法分析： 以学生目前在初中阶段所学和掌握的知识，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生“思维能力、动手能力、探究能力”为重点的教学思想。尽量创设“做数学、玩数学”的情景，让学生从“学会”到“会学”，使学生成为学习的主人。

2.学法分析： 该阶段的学生缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探勾股定理时，主要通过洋葱微课导入情景，再用直观的，易于接受的等面积法去验证勾股定理。“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索过程中领悟、在领悟过程中理解，让他们学会学习。

四 、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）观看洋葱微课，引入新课

[活动一] 问题与情境：认真观看洋葱微课，了解东西方对勾股定理的研究。

课程导入运用洋葱微课，激发学生学习和探究的热情、积极性。

（二）师生互动，探究新知

[活动二] 问题与情境：2500年以前， 古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

（1）现在也请你观察一下，你能有什么发现吗？

          以斜边为边的正方形面积怎么求？ 等腰直角三角形三边长有何关系》

（2）等腰三角形是特殊的三角形，一般的三角形是否也具有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？请大胆提出你的猜想。

（ 三 ） 动手推理 ， 证明定理

[活动三] 问题与情境： 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来探索我国数学家赵爽弦图。

（1）以直角三角形的两条直角为边做两个正方形，通过剪、拼把它拼成如图所示。

（2）三角形和四边形面积分别怎样表示？它们有怎样的关系呢？

由此可得：　【勾股定理】如果直角三角形的两直角边分别为长 a 、 b ， 斜边长为 c， 那么， a 2 ＋b 2 ＝c 2 .

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

（五）课堂小结，完善知识

Ⅰ提问回顾复习

1、你这节课的主要收获是什么？

2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？

3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？

4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？

（六）布置作业，加深思考

1． 收集有关勾股定理的证明方法，尝试不同的方法证明勾股定理（常见16种证明方法），下节课展示交流。

教师提示：拼图法、邹远治证法、赵爽证法、总统证法、梅文鼎证法、欧几里得证法、直角三角形内接圆证法、反证法等。

6

作为一名教师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是我整理的勾股定理说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

勾股定理说课稿1

尊敬的各位评委、老师，大家好！

我说课的题目是华师版八年级上册第十四章第一节第一课时《勾股定理》。

教材分析：

如果说数学思想是解决数学问题的一首经典老歌，那么本节课蕴含的由特殊到一般的思想、数学建模的思想、转化的思想就是歌中最为活跃的音符！本节的内容是在学习了二次根式之后的教学，是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行的后继学习，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，是解决四边形、圆等知识的灵魂，在实际生活中有着极其广泛的应用。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，在理论上占有重要地位，因此本节在教材中起着承前启后的桥梁作用。

新课标下的数学教学不仅是知识的教学，更应注重能力的培养及情感的教育，因此，根据本节在教学中的地位和作用，结合初二学生不爱表现、好静不好动的特点，我确定本节教学目标如下：

1、探索并利用拼图证明勾股定理。

2、利用勾股定理解决简单的数学问题。

3、感受数学文化，体会解决问题方法的多样性和数形结合的思想。

本着课标的要求，在吃透教材的基础上，我确定本节的教学重点、难点、关键如下：

勾股定理的证明和简单应用是本节的重点，用拼图的方法证明勾股定理是难点，而解决难点的关键是充分利用图形面积的各种表示方法构造恒等式。

为了讲清重点、突破难点、抓住关键，使学生达到预定目标，我对教法和学法分析如下：

教法分析：

新课程标准强调要从学生已有的经验出发，最大限度的激发学生学习积极性，新课程下的数学教师更应是学生学习活动的组织者、引导者、合作者，因此，鉴于教材的重点和初二学生的认知水平，我以学生充分预习为前提，以学生的动手操作、讲解为中心，让学生亲历亲为，体会做数学的过程，激发学生的探索兴趣，使课堂活跃起来，提高课堂效率。运用观察法、归纳法、引导发现法、讨论法等多种教学方法相结合的形式，让学生充分展示预习成果，体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。为了增大课堂容量、给学生创设高效的数学课堂，给学生提供足够从事数学活动的时间，以导学案的形式、运用多媒体辅助教学。

学法分析 ：

学法是学生再生知识的法宝，为了把学生学习过程当作认知事物的过程来解决，教学中我首先引导学生先动手操作，再合作交流，培养学生良好的学习品质和与人合作的能力；接下来，我让学生独立思考，点拨学生用特殊到一般的思想大胆偿试，水到渠成的突出勾股定理的探索这一重点，然后通过学生展示成果让学生抓住用不同的方式拼出图形，从而用不同的方式表示图形面积建立恒等式这一关健，以自己拼图操作、讲解展示预习成果突破定理证明这一难点，指导学生严谨、合理的书写格式，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

为了充分调动学生的学习积极性，创设优化高效的数学课堂，我以导学案的方式循序见进的设计教学流程。

以学生必读课本48—52页，选读课本55、56页的课前预习为前提，共分四个环节来进行教学

1、勾股定理的探究：让学生历经量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的数学思想引导好学生课前预习，再以检查预习成果的形式为新知的探究作好铺垫。

2、勾股定理的证明：以学生拼图展示、讲解预习成果的形式完成对定理的证明。

3、勾股定理的应用：以课堂练习、学生个性补充和老师适当的个性化追加的形式实现对定理的灵活应用。

4、学后反思：以学生小结的形式引导学生从知识、情感两方面实现对本节内容的巩固与升华。

说创新点：

为了给学生营造一个和谐、民主、平等而高效的数学课堂，我以新课程标准的基本理念和总体目标为指导思想，面向全体学生，选择适当的起点和方法，充分发挥学生的主体地位与教师主导作用相统一的原则。教学中注重学生的动手操作能力的培养，化繁为简，化抽象为直观。例如我以展示预习成果为主线，以学生动手操作、讲解等直观方式代替老师画图、剪图、讲评费时费力的方式，既让每个学生都能积极的参与进来，培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力，又达到了直观高效的效果。

教学中我注重人文环境的创设，使数学课堂充满亲切、民主的气氛，例如整节课我以学生的操作、展示、讲解、个性补充为主，拉近了数学与学生的距离，激发了学生的学习兴趣；为了使不同的学生得到不同的发展，人人学有价值的数学，在教学中我创造性的使用教材，在不改变例题的本意为前提，创设身边暖房工程为情境，体现数学的生活化；以一题多变、中考题改编等形式进行练习题的层层深入，体现数学的变化美。

以学生个性补充的形式促进课堂新的生成，最大限度的培养学生创新思维，使不同的人在数学上有不同的发展。本节课既做到了课程的开放，为充分发挥学生聪明智慧和创造性的思维提供了空间，又创设了具有独特教学风格的作文式数学课堂。而多媒体教学的引入更为学生提供了广阔的思考空间和时间；同时，我注重对学生进行数学文化的薰陶和数学思想的渗透，注重美育、德育与教育的三统一，如小结时由“勾股树”到“智慧树”的希望寄语。

勾股定理说课稿2

一、说教材分析

1．教材的地位和作用

华师大版八年级上直角三角形三边关系是学生在学习数的开方和整式的乘除后的一段内容，它是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，为后面解直角三角形的作好铺垫，它也是几何中最重要的定理，它将形和数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用。

因此他的教育教学价值就具体体现在如下三维目标中：

知识与技能：

1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合思想。

2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程，由特殊到一般的解决问题的方法。

2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

情感、态度与价值观：

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作意识和然所精神。

3、让学生通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成一种积极的生动的，自助合作探究的学习方式。

由于八年级的学生具有一定分析能力，但活动经验不足，所以

本节课教学重点：勾股定理的探索过程，并掌握和运用它。

教学难点：分割，补全法证面积相等，探索勾股定理。

二、说教法学法分析：

要上好一堂课，就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去，所以我采用了“引导探究式”的教学方法：

先从学生熟知的生活实例出发，以生活实践为依托，将生活图形数学化，然后由特殊到一般地提出问题，引导学生在自主探究与合作交流中解决问题，同时也真正体现了数学课堂是学生自己的课堂。

学法：我想通过“操作+思考”这样方式，有效地让学生在动手、动脑、自主探究与合作交流中来发现新知，同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

三、说教学程序设计

1、故事引入新课，激起学生学习兴趣。

牛顿，瓦特的故事，让学生科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。毕达哥拉斯的发现引入新课。

2、探索新知

在这里我设计了四个内容：

①探索等腰直角三角形三边的关系

②边长为3、4、5为边长的直角三角形的三边关系

③学生画两直角边为2,6的直角三角形，探索三边的关系

④三边为a、b、c的直角三角形的三边的关系，（证明）

⑤勾股定理历史介绍，让学生体会勾股定理的文化价值。

体现从特殊到一般的发现问题的过程。

3、新知运用：

①举出勾股定理在生活中的运用。（老师讲解勾股定理在生活中的运用）

②在直角三角形中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC.

③要做一个人字梯，要求人字梯的跨度为6米，高为4米，请问怎么做？

④如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

4、小结本课：

学完了这节课，你有什么收获？

老师补充：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。数学来源于实践，而又应用于实践。解决一个问题的方法是多样性的，我们要多思考。 勾股定是数学史上的明珠，证明方法有很多种，我们将在下一节课学习它。

反思：

教学设计主要是体现从特殊到一般的知识形成过程，探索问题的设计上有点难，第二个问题应加个3,3为直角边的等腰直角三角形让学生分割或者补全，这样过度，降低3,4为直角边的探索探索；在2,6为直角边时，这个问题可以不用设计进去，就为后面的练习留足时间。探索时间较长，整个课程推行进度较慢，练习较少。

对学生的启发不够，对学生的关注不够，学生对问题的思考不能及时想出来，没有及时很好的引导，启发，应让学生多一些思考的空间，并及时交给思考的方法。学生反应不是太好，能力差，也或许是因为问题设计的较难，没有很好的体现出探究。

预期的目标没有很好的达成，学生虽然掌握了勾股定理，但探索热情没有点燃，思维能力，动手能力，探索精神没有很好的得到发展。

勾股定理说课稿3

一、说教材分析：

(一)本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(华东版)，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

(二)三维教学目标：

1.【知识与能力目标】

⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能灵活运用勾股定理及其计算；

⒉通过观察分析，大胆猜想，并且探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2.【过程与方法目标】

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并且体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

(三)教学重点、难点：

【教学重点】勾股定理的证明与运用

【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理

【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

【突破措施】：

⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；

⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

二、说教法与学法分析

【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。

【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并且参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使得学生真正的成为学习的主人。

三、说教学过程设计

(一)创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

问题的设计有一定的'挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边?”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。

(二)动手操作

⒈课件出示课本P99图19.2.1：

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能得出什么结论?

学生可能会考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定，并且要鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR(此时让小组“发言人”发言)，从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢?于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2(一般直角三角形)。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也是存在这一结论呢?投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

(三)归纳验证

【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整一堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

【验证】先后的三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也是有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

(四)问题解决

⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。

(五)课堂小结

1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。

2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”

①《周髀算径》：西周的商高(公元一千多年前)发现了“勾三股四弦五”这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生要奋发向上。

(六)布置作业

课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

勾股定理说课稿4

一、教材分析

勾股定理就是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它就是直角三角形的一条非常重要的性质，就是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，就是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点：勾股定理的证明和应用。

教学难点：勾股定理的证明。

二、教法和学法

教法和学法就是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

（一）创设情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾就是3，股就是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、就是不就是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

（二）初步感知理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

（三）质疑解难讨论归纳

1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

（1）这两个图形有什么特点？

（2）你能写出这两个图形的面积吗？

（3）如何运用勾股定理？就是否还有其他形式？

这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

（四）巩固练习强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

（五）归纳总结练习反馈

引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明．

2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．

3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．

教学重点与难点

重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．

教学过程设计

一、激发兴趣引入课题

通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．

二、勾股定理的探索，证明过程及命名

1．猜想结论．

勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.

教师用计算机演示：

（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．

（2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．

（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．

2．证明猜想．

目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．

3．勾股定理的命名．

我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？

（1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；

（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．

三、勾股定理的应用

1．已知直角三角形任两边求第三边．

例 1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．

（1）a＝ 6，b＝8求c及斜边上的高；（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15 ，＝25求 a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．

说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3－153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），引导学生利用方程的思想来解决问题．

教师板书（1），（4）的规范过程，让学生练习（2），（3）．

例2求图3－152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0．lmm）．

教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影．

练习 1投影显示： （1）在等腰 Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC:BC:AB＝__________；

（2）如图 3－ 153 ∠ACB ＝90°，∠A= 30°，则BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________.

（3）等边出△ABC的边长为 a，则高AD＝__________，

S △ABC＝______________

说明：

（1）学会利用方程的思想来解决问题．

（2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：

①等腰直角三角形三边比为1:1:；

②含30°角的直角三角形三边之比为1::2；

③边长为a的等边三角形的高为a，面积为

（板书）例 3 如图 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的长．

分析：

（1）分解基本图形，图中有等腰△ABC和

Rt△ADC；

（2）添辅助线——等腰△ABC底边上的高

AE，同时它也是Rt△ADC斜边上的高；

（3）设BD为X．利用图3－153中的基本关系，

通过列方程来解决．教师板书详细过程．

解 作AE⊥BC于E．设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．

∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.

2．利用勾股定理作图．

例4 作长为的线段．

说明：按课本第101页分析作图即可，强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长．

3．利用勾股定理证明．

例5 如图3-155，△ABC中，CD⊥AB于D，AC>BC.

求证：AC2-BC2=AD2-BD2=AB（AD-BD）．

分析：

（1） 分解出直角三角形使用勾股定理．

Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2；Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2．

（2） 利用代数中的恒等变形技巧进行整理：

AC2-BC2=（AD2+CD2）-（CD2+BD2）

=AD2-BD2

＝（AD+BD）（AD-BD）

＝AB（AD-BD）．

例6 已知：如图3-156，Rt△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点，DE⊥AB于E，求证：AC2=AE2-BE2．

分析：添加辅助线———连结AD，构造出两个新直角三角形，选择与结论有关的勾股定理和表达式进行证明．

4．供选用例题．

（1） 如图3-157，在Rt△ABC中 ,∠C=90°，∠A=15°，BC=1．求△ABC的面积．

提示：添加辅助线——BA的中垂线DE交BA于D，交AC于E，连结BE，构造出含30°角的直角三角形BCE，同时利用勾股定理解决，或直接在∠ABC内作∠ABE=15°，交CA边于E．

（2） 如图3-158，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8．求AC边的长．

分析：添加辅助线——作CD⊥AB于D，构造含45°，30°角的直角三角形列方程解决问题．

（3）如图3-159（a），在四边形ABCD中，∠B=

∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB，CD．

提示：添加辅助线——延长BA，CD交于E，构造30°角的Rt△EAD,Rt△EBC.利用它们的性质来解决问题（见图3-159（b））.或将四边形ABCD分割成含30°的直角三解形及矩形来解决问题．（见图3-159（c））

答案：AB=23-2，CD=4-3．

（4）已知：3-160（a）,矩形ABCD．（四个角是直角）

①P为矩形内一点，求证PA2＋ PC2＝ PB2＋ PD2

②探索P运动到AD边上（图3－160（b））、矩形ABCD外(图3－160（C））时，结论是否仍然成立．

分析：

（1）添加辅助线——过P作EF⊥BC交AD干E，交BC于F．在四个直角三角形中分别

使用勾股定理．

（2）可将三个题归纳成一个命题如下：

矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等．

四、师生共同回忆小结

1．勾股定理的内容及证明方法．

2．勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.

3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段

长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理．

五、作业

1．课本第106页第2～8题．

2．阅读课本第109页的读一读：勾股定理的证明．

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成．

1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．本教学设计利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，体现了启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．

2．各学校根据自己的教学条件还可以采纳以下类比联想的探索方式来引入新课．

（1）复习三角形三边的关系，总结出规律：较小两边的和大于第三边．

（2）引导学生类比联想：较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢？

（3）举出三个事例（见图3－161（a）（b）（ c））．

对比发现锐角、钝角三角形中两较小边的平方和分别大于或小于第三边的平方，直角三角形中较小两边的平方和等于第三边的平方．

（4）用教具演示图3－151，验证对直角三角形所做的猜想．

教学目的：1、会阐述勾股定理的逆定理

2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形

3、能正确、灵活的应用勾股定理及勾股的逆定理

教学重点：勾股定理逆定理的应用

教学难点：勾股定理逆定理的证明

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、复习提问

1、 勾股定理的文字语言

2、 勾股定理的几何符号语言

3、 勾股定理的作用

4、 填空：已知一直角三角形的两边是5和12，则第三边的长是 。

二、导入新课

勾股定理是一个命题，任何命题都有逆命题，它的逆命题是什么？

三、讲解新课

勾股定理的逆定理的文字语言：如果三角形的三边长：a、b、c有关系，a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

命题有真假之分，它是否为真命题，首先必须证明。

已知：在ΔABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2

求证：∠C=90º

分析：证明一个角为90º，可以证AC⊥BC

也可以利用书本上的方法证明，自学

通过证明，勾股定理的逆命题是个真命题，即勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的几何符号语言：在ΔABC中∵ a2+b2=c2 （或c2－a2 = b2 ）

∴∠C=90º（勾股定理的逆定理）

强调：只要满足上述关系，它必定是直角三角形，且较长的边是斜边，它所对的角是直角。

例如：三边长分别为3、4、5，能否组成直角三角形，5、12、13呢？9、40、41呢？

勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）

书本102—103页，划出定义，完成作业103页1、3

例1 ΔABC的三边分别为下列各组值，能组成直角三角形的打“√”，并指出哪个是直角，否则打“×”

⑴a=1、b= 、c=1

⑵a=1.2、b=1.6、c=2

⑶a:b:c=2: :2

⑷a=n2-1、b=2n、c= n2+1(n＞1)

⑸a=2n2+1、b=2n2+2n、c=2mn(m＞n)m、n为正整数

解⑴ ∵12+12=（ ）2 ∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形

⑵ ∵22-1.62=(2+1.6)(2-1.6)=1.44=（1.2）2

∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形

⑶⑷⑸解略。

强调：对于数字较大，可以利用平方差公式，达到简便运算。

例2 已知：如图，AD=3，AB=4，∠BAD=90º，BC=12，CD=13，

求四边形ABCD的面积.

分析：连结BD，求出BD=5，

∵BD2+BC2=CD2 ∴∠CBD=90º

∴四边形ABCD的面积=ΔABD的面积+ΔBD的面积

解：略

例2 已知：如图，在ΔABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD2•BD

求证：ΔABC是直角三角形

分析：要证ΔABC是直角三角形

只要证AC2+BC2=AB2

在RtΔACD中，∵∠ACD=90º

∴AC2=AD2+CD2

同理可证，BC2=CD2+BD2

∴AC2 + BC2 = AD2+2 CD2+BD2

=（AD+BD）2

∴ΔABC是直角三角形

请学生自己完成证明过程。