比的意义优秀教学设计一等奖

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册《比的意义》。

教学目标：

1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：理解比的意义。

一、初步认识比

两杯都是10g的水，1号杯子加1g糖，2号加2g糖。

师：大家猜一猜，哪一杯更甜？

生：第二杯。

师：为什么？

生：因为第二杯糖多。

师：糖多意味着什么？

生：意味着糖占水的成分更大。

师：那你们可以分别算算2杯糖各占水的几分之几吗？

生：第一杯 1÷10= 第二杯 2÷10=

师：我们一起来看看1÷10这个算式，它表示的是1号杯的糖是水的几分之几，我们可以用糖的质量除以水的质量。其实，表示两个数相除的关系，我们可以用一种新的形式比来表示两个数之间的关系。1÷10我们可以用1:10来表示（板书1:10）。中间2个小圆点，我们把它称为比号。那第二杯糖的质量除以水的质量2÷10，我们可以用什么比来表示？

师：比的各部分名称是什么呢？怎么读？

生：1 ：10中，1是前项，“：”是比号，10是后项。（板书：前项、比号和后项）

师：那2：10中比的前项是？后项是？

生：2:10中比的前项是2，后项是10。

师：比的前项除以后项所得的商叫作比值。（板书：比值）你能求出这两个比的比值吗？

师：1号杯为例，1:10是谁与谁的比？

生：糖与水的比

师：我可不可以写成10:1呢？

生：不可以。

师：为什么？

生：水与糖的比了。

师：那老师有一个疑问，都是表示两个数的比，它们有什么区别？

生：位置不同

生：意义不同

师：那你能具体说说吗？

生：1 ：10表示的是糖量除以水量，10：1表示的是水的质量除以糖的质量。

师：是的，同学们，两个数的比是有顺序的。不能颠倒位置，如果颠倒就会得出另外一个比，其意义也就不同。所以我们在叙述的时候，一定要说清楚是谁与谁的比。

二、深入认识比

接下来，让我们继续研究比的知识。请看（出示信息）

呈现（走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。）

师：你们能提出有关的数学问题吗？

生：小军和小伟所用时间的比？

师：是多少?

生：15:20

师：还有吗？

生：小伟和小军所用时间的比？

生：20:15

师：我们班的孩子真不简单，现学活用。还有其他问题吗？

生：小军的速度是多少？

师：怎么列式？

生：900÷15

师：还有吗？

生：小伟的速度是多少？

师：怎么列式

生：900÷20

师：小军、小伟的速度，是根据什么算出来的啊?

生：速度=路程÷时间

师：两个数相除，我们可以用比来表示，你们能说说小军、小伟各自所行路程和时间的比吗？同桌之间互相说说。

生：小军走的路程和时间的比是90015。小伟走的路程和时间的比是90020

（板书）

师：这里的900：15、900：20是表示那两个数量之间的关系？

生：路程和时间之间的关系

师：什么关系？

生：相除关系。

师：是的，同学们，回顾下黑板上的这些比，你发现两个数在什么情况下可以说成两个数的比？

生：相除关系。

小结：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。所以两个数相除又叫作两个数的比。（板书）这就是比的意义。

师：同学们一起轻声的读读比的意义。

观察1：10与900：15。小结：无论是两个数的倍数关系，还是两个数相除产生新的量，都可以用比来表示。

三、巩固练习

1、明辨是非！

（1） 2016里约奥运会在乒乓球女子团体决赛中，中国女队总分30轻松战胜德国女队获得金牌，实现奥运三连冠 ！这里的3：0是今天我们这节课学的比吗？

（2） 小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1173。 小强说的对吗？如果不对该怎么表示。

四、了解欣赏比

1、1、了解黄金比

其实早在几千年前，人们就知道了比，开始研究比。有一位叫欧多克斯的数学家利用线段找到了世界上最美的几何比：黄金比，它的比值大约是0.618，发现把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。一起来欣赏。(ppt)

真美呀！生活中处处有数学，处处不缺美，让我们带着数学的眼光去欣赏生活吧！

2、生活中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。

五、总结回顾比

师：同学们，我们这节课学习了这么多，一起认识了比，谁来谈谈你对比的了解

生：……

师：同学们其实关于比的知识还有很多很多，今后我们再来做进一步的研究，好不好！

生：好

师：那好！今天的这节课，我们就上到这里。下课！

1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

2、在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。

3、提高学生的认知能力。

【教学重点】。

比例的意义。

【教学难点】。

找出相等的比组成比例。

【教学过程】。

一、旧知铺垫

你能根据以前学过的知识来解决这几个问题吗？

1、什么是比？

（1)一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

（2)小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

2、求下面各比的比值。

12：161/3：2/54.5：2.710：6。

二、探索新知。

1、用ppt课件出示课本情境图。

（1)观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据）。

①说一说各幅图的情景。

②图中图片有什么相同之处和不同之处？

（2)你知道这些图片的长和宽是多少吗？

（3)这些图片的长和宽的比值各是多少？

A、6∶4=B、3∶2=C、3∶8=

D、12∶8=E、12∶2=

（4)怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12∶6=8∶4，所以就像。

②A长与宽的比是6∶4，B长与宽的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以就也像。

2、认一认。

图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图A和图B两张图片长和宽的比值相等。

板书：12∶6=8∶46∶4=3∶2。

（5)什么是比例？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。

（6)比较“比”和“比例”两个概念。

上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（7)找比例。

在这四副图片的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生猜想另外两副图片长、宽的比值。求出副图片长、宽的比值，并组成比例。

如：3∶2=12∶86∶4=12∶8。

3、（1)右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？

（2)把组成的比例写出来。

（3)说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

三、课堂练习。

1、分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个比能否组成比例。

2、哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15∶18和30∶364∶8和5∶201/4∶1/16和0.5∶21/3∶1/9和1/6∶1/18

四、课堂小结。

什么叫做比例?一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

教学目标：

1.在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

3.在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点： 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点 ：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

教学准备： 课件，学具。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1.课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题?

预设情况：

(1)长比宽多多少厘米?15-10

(2)宽比长少多少厘米?15-10

(3)长是宽的多少倍?15÷10

(4)宽是长的几分之几?10÷15。

2.揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题：比的意义)

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知，理解比的意义

(一)同类量的比

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的.比是10比15，记作10:15。)

师：想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。)

(二)不同类量的比

课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

1.读题理解题意，说说知道了哪些信息?

2.独立解答，说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)

3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。)

(三)比较分析

1.观察比较。

师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。)

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)

2.归纳：什么叫比?(板书：两个数的比表示两个数相除。)

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。

三、自主学习，加深认识

(一)深化理解

1.自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?

2.汇报交流。

(1)比各部分的名称。

课件出示：15:10=15÷10=

,让学生说出比的各部分名称。(板书：前项、比号、后项、比值。)

(2)比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)

(3)练习：求出下列各比的比值：

3:50.4:0.16

:8。

师：比和比值有什么区别?(引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。)

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。

(二)沟通联系

1.师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?

讨论后根据学生交流反馈填写下表：

联系

区别

比

前 项

:（比号）

后项

比 值

一种关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

一种运算

分数

分 子

—（分数线）

分母

分数值

一个数

2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。

3.师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。)

【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。

四、巩固知识，应用拓展

1.P49“做一做”第1题。

(1)出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比，这两个比的比值相等。)

(2)提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是( )：( )，比值是( )。

请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)

【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。

2.P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项后项=前项÷比值。)

【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3.练习十一第1题。

(1)请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

(2)提问：你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)

【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。

五、回顾总结，交流收获

师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。