人教版解方程教学设计

《解方程》教学设计

教学内容：新课标人教版五年级上册第57～59页

教学目标：1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。

2、通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。

3、在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。

重、难点：

重点：会用等式的的性质解方程。

难点：理解算理。

教学过程：

一、 创设情境，生成问题

同学们，还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗？谁来说说你从中获得了什么知识？（引导学生回忆等式的性质即天平平衡原理）。同学们在游戏中的收获可真不少，还想不想玩游戏？（想）好，现在我们就一起玩个猜球游戏：

师出示一个不透明的乒乓球盒，让学生猜里面有几个球？（学生可以任意猜）

师：盒子里面有几个球，1个？2个？.......你能准确说出盒子里有几个吗？

生：不能！

师引导学生可以用字母X来表示球的个数。

师：要想准确知道有几个球，再给同学们一些信息。（师课件出示天平左边一个不透明盒子和3个球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡）

设问：能用一个方程来表示吗？（板书X+3=9）

师：现在你知道X的值是多少吗？

（设计意图：先通过回味上节课的天平游戏旨在对等式的性质即天平平衡原理作必要的知识回顾，同时自然而然的引出猜球游戏，并在游戏中生疑，层层设问，步步为营，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去

二、探索交流，解决问题。

（一）探究利用等式的性质解方程

1 、独立思考：盒子里有几个球？也就是X所表示的数值是多少？（由于数据较小，学生能够独立思考出结果）

2、小组内交流；你是怎样想的？

（这里给与学生一定的思考和交流的时间，重点让学生说说自己的思考过程）。

3、全班交流：X的值是多少？你是怎样想的？

学生可能有以下几种想法：

（1）利用加减法的关系：9-3=6。

（2）想6+3=9，所以X=6。

（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。

（4）在方程两边同时减去一个3，就得到X=6

师：同学们的想法真不少。我们看前三个同学都是利用加减法的关系或数的分成想出了答案。第四个同学的想法有什么不同？他的想法对吗？我们可以来验证一下。

4、操作验证：师拿出课件演示中的天平实物（天平左边一个不透明盒子和3个球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡。注意两个盒子的质量相等）

师问：现在谁来试一试？想想左右两边同时拿去三个乒乓球天平会怎么样？（学生拭目以待，跃跃欲试）

学生操作演示，天平平衡。

（设计意图： 通过操作演示使学生进一步理解等式的性质，初步体会到可以用等式的性质解方程）

（二）指导解方程的书写格式

师：通过操作我们发现他的想法是对的！以后我们就用等式的性质来求方程中未知数的值。这个演算过程如何书写呢？

让学生先同桌交流发表自己的看法，然后师边示范边强调：首先在方程的第二行起写一个“解”字，利用等式的性质两边同时减去一个3，为了美观注意每步等号要对齐。

师板书如下：

X+3=9

解：x+3-3=9-3

x=6

重点问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

学生纷纷说出想法。

师结：方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

师：我们要想知道算的对不对，不能每次都用天平来验证吧，尤其是遇到较大的数。（学生点头认同）

师：那怎麽办呢？

生：可以验算!

师：怎么验算？

学生可以交流，根据学生的回答老师板书验算方法：

验算：方程的左边=X+3

=6+3

=9

=方程的右边

所以，X=6是方程的解。

（三）揭示方程的解和解方程两个概念。

师：像上面X=6这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。而求方程的解的过程叫做解方程。

同时课件出示两个概念，让学生说说两个概念有什么不同？

师明确：方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，解方程的目的就是求方程的解。

（设计意图：这里根据学生已有的知识衔接，将教材稍作处理先教学方程的解法，再揭示方程的解和解方程两个概念，使整个教学流程顺畅自然，水到渠成，更易于学生对知识的理解和掌握。）

（四）独立尝试解方程（例2）

师：同学们已掌握了解方程的方法，看这个方程你会解吗？

课件出示信息图，让学生看图列出方程3X=18，

师抛出问题：这个方程如何解呢？要根据方程的哪个性质来解？

师：谁愿意来板演？（其他学生练习本上做）

教师针对学生做题情况，重点强调：根据“方程的两边同时除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等”来解方程。

（设计意图：本环节老师抛出问题后就放手给学生做，给学生提供独立探索的机会，体验独立解方程的全过程，充分体现让学生自主学习这一教学理念。）

三、巩固应用 内化提高

1、慧眼识珠 从后面括号中找哪个是x的值是方程的解？

(1)x+32=76(x=44, x=108)

(2)12-x=4 (x=16, x=8)

2、看图列方程并解答（做一做

3．我是解题小冠军（63页第五题）

四、回顾整理，反思提升。

今天你有哪些收获？你学会了什么？

板书设计：

解方程

例1 X+3=9 例23x=18

解：x+3-3=9-3 解：3x÷3=18÷3

x=6 x=6

验算：方程的左边=X+3 验算：方程的左边= 3x

=6+3 =3×6

=9 =18

=方程的右边=方程的右边

所以，X=6是方程的解。 所以，X=183

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．要求学生学会用移项解方程的方法．

2．使学生掌握移项变号的基本原则．

（二）能力训练点

由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．

（三）德育渗透点

用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．

（四）美育渗透点

用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．

2．学生学法：练习→移项法制→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：移项法则的掌握．

2．难点：移项法解一元一次方程的步骤．

3．疑点：移项变号的掌握．

四、课时安排：3课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题．

【教学目标】：

1.理解配方法的意义；

2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤，体验数学发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用。

3.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；

4.发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。

【重点难点】：

1.重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方程

2.难点 如何对一元二次方程正确进行配方

【教学过程】：

（一）知识回顾

1.填空：

⑴ x² + 6x + 9 =﹙ ﹚²

⑵ x² - 8x + 16 =﹙ ﹚²

⑶ x²+ 10x + ﹙﹚² =﹙ ﹚²

⑷ x² - 3x + ﹙﹚² =﹙ ﹚²

2.解下列方程：

(1)(x+1)² = 4

(2)12(x-2)²-9= 0

（二）合作探究

你会解方程 x²+2x=5 吗?你会将它变成（x+m）²=n（n为非负数）的形式吗？试试看。如果是方程 x²-4x+3=0呢？

提示：1、结合知识回顾，看给x²+2x再添个什么就可以转化为﹙x + ﹚²的形式了？那右边要怎么样才能使方程左右两边相等呢？

2、对比方程x²+2x=5，有没有什么不同？怎么办呢？

（三）定义

像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚²=n（n为非负数）的形式，从而能够直接开平方求解的方法，叫做配方法。

（四）规范过程

例 解方程 x² - 4x + 3 = 0

解：移项，得

X² - 4x = -3

方程左边配方，得

x² - 2•x•2 + 2² = -3 + 2²

即 ﹙x - 2﹚² = 1

所以x – 2 = ±1

得 x1= 3， x2 =1

（五）用配方法解一元二次方程的步骤:

• 移项 ：把常数项移到方程的右边

• 配方： 依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）

• 整理： 将上式写成﹙ ﹚² =a的形式

• 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方

• 求解 ：解两个一元一次方程

• 定解 ：写出原方程的解.

【随堂练习】：

（一）用配方法解下列方程：

⑴ x² - 6x – 7 = 0

（2） x² + 8x – 2 = 0

(3) x² - 5x – 6 = 0

(二)勇攀高峰

方程3x² - 12x + 6 = 0能用配方法解吗?若能，请求解；若不能，请说明理由。

提示：与上题相比，有什么不同？能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢？

（三）比一比，看谁争第一

用配方法解下列方程：

⑴ x² - 3x – 4 = 0

⑵ 3x² -1= 6x

（一）课后感悟

• 通过本节课的学习，你都有那些收获？

• 这节课的重、难点是什么？有哪些是你需要注意的？

（二）作业布置

1、教科书31页，习题2（3）、4（4）（5）（6）

2、选做题：用配方法解方程 2x2 -3x+1=0

3、思考：学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？

解一元一次方程(一)

知识技能目标

1.使学生了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方程

2.使学生正确运用移项法则和去括号法则.

过程性目标

1.体会去括号和移项法则的不同之处

2.经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤.

教学过程

一、创设情境

上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析).

4 + x = 73x + 5 = 7-2x

x + y = 10x + y + z = 6

x2 - 2x – 3 = 0x3-1 = 0.

二、探究归纳

比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学生答)

可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答)

只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).

第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程.

注意 谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像 这样就不是一元一次方程.

上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.

解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

分析 方程中有括号,设法先去括号.

解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括号

-10x-1 =9-9x,……………… 方程两边分别合并同类项

-10x + 9x = 1 + 9,……………… 移项

-x =10, ……………………合并同类项

x = -10. ……………………系数化为1

注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号

(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项

(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.

从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号

(2)移项

(3)合并同类项

(4)系数化为1.

三、实践应用

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).

分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.

解 去括号

3x-6 + 1 = x-2x + 1,

合并同类项

3x-5 =-x + 1,

移项

3x + x = 1 + 5,

合并同类项

4x = 6,

系数化为1

x = 1.5.

例2 解方程 .

分析 方程中有多重括号,那么先去小括号,再去中括号,最后去大括号.

解 去括号

,

合并同类项

,

去括号

,

合并同类项

,

去括号

-12x -3 = 5,

移项

-12x = 8,

系数化为1

.

注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号,解题时根据方程的特点灵活地选择步骤.

2.也可把全部括号去掉后,再合并同类项后,解方程.

例3 y取何值时,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?

分析 这样的题列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.

解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,

去括号

6y + 8-10y + 35 = 3,

合并同类项

-4y + 43 = 3,

移项

-4y = -40,

系数化为1

y = 10.

答:当y =10时,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.

四、交流反馈

解一元一次方程的步骤

(1)去括号

(2)移项

(3)合并同类项

(4)系数化为1.

注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项!

(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.

五、检测反馈

1.下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正?

解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)

解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,

2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,

-6x = -1,

.

2.解下列方程:

(2)5(x + 2)= 2(5x -1)

(3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x)

(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)

(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).

3.列方程求解:

(1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?

(2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数?

4.已知 是方程 的解,求m的值.

教案二：一元一次方程 教学设计

教学设计思想：

本节课教师可以用两个课时把内容传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师通过小学的学过的算式引入到现在要学的方程，通过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同时也提高了学生分析问题的能力。

教学目标:

1．知识与技能：

知道什么是方程，什么是一元一次方程；

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

2．过程与方法：

会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；

认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；

能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

3．情感、态度与价值观：

增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学方法：

讲授法、引导式。

教具准备：

多媒体。

课时安排：

2课时。

教学过程：

（一）引入

这块地有多大?

农民赛克斯正在嘀咕，他要支付90元现金以及若干千克小麦种子作为他租赁一块农田的一年地租．对此，他逢人便说，如果小麦种子的价格为每千克6元的话，这笔开销相当于每亩56元，但现在小麦的市场价己涨到每千克8元，所以他所付的地租相当于每亩64元．他认为付得太多了．试问：这块农田有多大?

这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答．

（二）新授

Ⅰ.方程的概念

问题：小明向小彬询问年龄，小彬说“我的年龄乘2减5得21”。小明立刻就说出了小彬的年龄，你会嘛？（幻灯片）

师：你会用算式方法解决这个实际问题吗？试着列出等量关系。

生：等量关系：年龄×2－5＝21。

师：上面列出的是算式关系式，现在我们可以引入未知数，也就是用x来代替小彬的年龄。

（板书）可设小彬的年龄为x岁，则：

2x－5=21， （直接估算一下结果得x=13）。

师：列方程时， 要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

Ⅱ．一元一次方程的概念

先看例题：（幻灯片）

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。

列方程

1700+150x=2450。

（2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。

列方程

2(x+1.5x)=24

（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为 （1－0.52）x。

列方程

0.52x－（1－0.52）x=80。

师：上面各方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x－（1－0.52）x=80在（3）中表示女生数与男生数的差。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

Ⅲ. 方程的解与解方程

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

师：从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？

如果x=1，1700+150x的值是：1700+150×1=1850。

如果x=2，1700+150x的值是：1700+150×2=2000。

类似的，我们可以得到下面的表。

x的值 1 2 3 4 5 6 7 …

1700+150x的值 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …

总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；

这个值就是方程的解。

（三）练习

1．3x-1是方程嘛？

2．列式表示a与3的差等于-2。

3．上题中列出的式子是方程嘛？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，说明原因。

        本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。

二、教学目标

        1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.

        2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想.

三、教学重难点

        1.重点:用代入法解二元一次方程组.

        2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。

四、教学过程

（1）复习引入

        在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？

      设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。

（2）探究新知

        此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。

一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。

      播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。

（3）例题讲解

设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。

预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)，(2)选择哪个方程变形比较简便呢？

    再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，

让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。

五、课堂小结

    1.这节课你学到了哪些知识和方法？

    2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？

六、课后作业布置

七、课后反思

        通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！

方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《从算式到方程》教案设计，希望大家喜欢!

七年级数学《从算式到方程》教案设计一

一、教材分析

1.教学目标、重点、难点.

教学目标：

(1)了解方程的解的概念.

(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.

(3)渗透对应思想.

重点：方程解的意义，会检验一个 数是不是一个一元方程的解.

难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.

2.例、习题的意图

本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.

例1是通过实际问题列出方程，根据(1)题未知数 的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题 方法 寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.

例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握.

3.认知难点与突破方法

难点是方程解的意义和检验一个数是不 是一个一元方程的解. 例1起着承上 启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.

二、新课引入

复习：

1.什么是一元一次方程?

2.练习：当 ， ， 时，求式子 的值.

答案： ， ， .

通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.

三、例题讲解

例1 教材P69 中 例1

分析：三个题目中的相等关系分别是：

(1)计算机已使用的时 间+继续使用的时间=规定的检修时间.

(2)2(长+宽)=周长.

(3)女生人数—男生人数= .

问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程 中的 的值吗?

分析：方程中等号左边有未知数 ，估算的 值代入方程应使等号左边 的值等于等号右边的值2450，这样的 值才适合方程. 由于 表示月份，是正整数，不妨让 ， ，……分别代入 方程算一算.

由计算结果可以看到，每一个 的允许值都使代数式 有一个确定的数值， 为方便起见，可以列一个表格：

1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现：当 时， 的值是 ，也就是，当 时 ，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知数 的值为5. 所以，方程的解就是 .

教材P71中的小云朵，可以多选几个情 况来说明，以加强对方程解得意义的 理解.

从表中你还能发现哪个方程的解?(引导学生得出)如方程 的解是 方程 的解是 等等，使学生进一步体会方程解的概念.

方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

教材P71的思考：你能估算方程 和方程 的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?

由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要.

怎样检验一个数是否是方程的解呢?

七年级数学《从算式到方程》教案设计二

目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教

重难点

重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

教具学具准备

无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

答：表示相等关系的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b(c≠0)，那么

3、什么叫做方程?

答：含有未知数的等式叫做方程。

例：4x=24

150x+1700=2450

0.52x-(1-0.52)x=80

4、什么叫做一元一次方程?

七年级数学《从算式到方程》教案设计三

【教学目标】：

知识与技能：

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义

2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

过程与方法：

1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题

2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。

3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感与态度：

体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

【教材分析】：

1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

2、教学重点：　 建立一元一次方程的概念。

3、教学难点：　 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【教学过程】：

问题与情境 教师活动 学生活动 一、创设情境，展示问题：

问题1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远?

地名

时间

王家庄

10：00

青山

13：00

秀水

15：00

教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

问题1的算术解法：(50+70)÷2=60(千米/时)

605-70=230(千米)

二、寻找关系，列出方程

1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则：

路程

时间

速度

王家庄-青山

王家庄-秀水

根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?

3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

找出相等关系，列出方程。

学生思考回答：

1、王家庄-青山(X—50)千米，王家庄-秀水(X+70)千米。 2、汽车以每小时(X-50)÷3千米的速度从王家庄到青山以每小时(X+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 三、定义方程，建立模型

1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。

练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”.

(1)1+2=3 ( ) (4) ( )

(2) 1+2x=4　( ) (5) x+y=2 ( )

(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。

(1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。

解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_________.

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?

解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________.

(3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?

解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。

(4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .

由此依题意得到方程：________________。

[议一议]：上面的四个方程有什么共同点?

2、定义：只含有一个未知数(元X)，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程?

(1) 　(2)

(3) 　(4)

(5)

3、方程的解：做一做 填下表：

七年级数学《从算式到方程》教案设计四

教学目标

1.知识与技能

(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.

(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.

2.过程与方法.

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

3.情感态度与价值观

鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.

重、难点与关键

1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.

2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.

3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.

教具准备：投影仪.

教学过程

一、复习提问

在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

答：含有未知数的等式叫方程能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.

方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.

怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.

通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.

二、新授

1.怎样列方程?

让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.

(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?

(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?

(3)本问题要求什么?

(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.

(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?

解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.

(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.

(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?

(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.

如何求汽车的速度呢?

这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)

王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)

所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)

列综合算式为： ×3+50

(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.

从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.

从章前图表中可以得出关于时间的数量：

从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.

由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.

汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.

要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?

根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.

于是列出方程：

=

以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.

思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.

所以还可以列方程：

= 或 =

(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)

比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.

有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.

列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.

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[教学目标]

1.通过回顾方程相关知识的与整理，加强学生收集知识的能力；

2.将收集到的知识加以分类、整理，学会用“知识网图”的方法分类、归纳知识；

3.通过小组间的交流、讨论、合作，培养学生合作的习惯。

[教学重点、难点]

让学生学会将学过的知识分类整理、归纳成较完整的“知识网图”

[教学过程]

一、揭示课题。

这节课我们继续走进数的世界，在第十一册书中，数的世界主要包括四个方面的内容：分数、方程、比和百分数。这节课我们整理有关方程的知识。（板书课题）

[说明：开门见山，直接进入主题，目标明确，让学生快速进入学习状态。]

二、交流与整理。

1.理一理：让学生将收集到的有关方程的知识在小组内交流，用自己喜欢的方式整理成表或图。

2.说一说：将整理好的表或图同桌说一说，你从表（图）中知道了什么。

（小组交流，教师参与小组讨论。）

3.亮亮相。小组代表将本组整理的结果在班内汇报。

4.教师出示整理的图表，简述主要内容和注意的问题。

师：老师也整理了一下这些知识，请看大屏幕：我把方程这部分知识分成两条主线，一是会解方程，（板书：会解）会解这个学期学过的三种类型的方程。二是会用方程解决实际问题。（板书：会用）用方程解决实际问题主要分为四个步骤：根据题意找出等量关系，设未知数列出方程，解方程，验算并写答语。

5.比一比。依据教师整理的图表让学生说一说，看有无漏掉的知识点。

[说明：让学生形成知识网络，培养学生整理知识的能力，通过五个步骤使学生完成对方程知识系统的构建。]

三、联系实际，巩固提高。

1.解决解方程。

（1）师：同学们，刚才我们已经了解过方程有三种常见的类型，会解吗？

请解答下列方程。

12X＋3.6=8.4 24X＋38X=310 3.6X÷2=2.16

（2）错误原因分析，让学生说出错的题目和原因。

[设计意图：错误也是一种资源，让学生学会在错误中学习，在改错中提高解方程的能力。]

（3）观察下列各题的解方程是否正确，不正确的指出错处。

○17 x－3.5=17.5  ○37 x－3.5=17.5

解： x－3.5 =17.5÷7 解：  7x=17.5－3.5

x－3.5 =2.5 7x=14

x=2.5＋3.5 x=14÷7

x=6 x=2

[设计意图：通过两种常见解答错误的分析、改错，进一步使学生明确解方程的方法。]

2.找等量关系。

（1）师：观察这幅知识网络图，你认为最困难是哪一个内容？（找等量关系）下面我们就来找一找等量关系。

出示：○1植物标本和昆虫标本共60件。

○2植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍。

○3一只大熊猫满月时的体重比刚出生时体重增加了1020克。

○4光每秒传播的速度比地球赤道周长的7倍还多20000千米。

○5一艘拖船和4艘同样的驳船一共长239.5米。

第一题全班交流，第2-5题小组内说，再全班交流。

[设计意图：找等量关系是列方程解决实际问题的难点，进行找等量关系的专项练习是为了分散教学难点，降低学生解决问题时的难度，使学生有学习数学的成功体验，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。]

（2）填一填：

○1一筐黄瓜的质量是一篮土豆的5倍。如果土豆重X千克，黄瓜重（ ）千克，黄瓜和土豆一共重（ ）千克，土豆比黄瓜轻（ ）千克。

○2小刚今年X岁，爸爸的.年龄比他的3倍还多2岁。爸爸今年（ ）岁。

[说明：这两道题既是找等量关系的练习，又是测试时常用的题型，也是等量关系到解决问题的一个过渡。]

3.列方程解决实际问题。

课本第115页第6-9题。

[说明：列方程解决实际问题是这节课的重点和难点，而课本上的第6至10题是这方面的练习，由于学生基础及教学时间的问题，我们安排学生在课堂上完成其中的4题，第10题作为作业让学生课后完成。在教学过程中主要让学生说出列方程的依据，也就是等量关系，重视学生对错误原因的分析。]

四、总结质疑。

这节课你有什么收获？还有什么问题？

[说明：学问学问，会学者好问。这个环节除了让学生谈收获外，还要鼓励学生提出自己困惑的地方。]

附：板书设计（选取学生整理的知识图为蓝本）

教学目标

1.使学生理解和掌握含有字母系数的一元一次方程及其解法；

2.理解公式变形的意义并掌握公式变形的方法；

3.提高学生的运算和推理能力.

教育重点和难点

重点：含有字母系数的一元一次方程和解法.

难点：字母系数的条件的运用和公式变形.

教学过程设计

一、导入新课

问：什么叫方程?什么叫一元一次方程?

答：含有未知数的等式叫做方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.

例 解方程2x－1 3－10x+1 6=2x+1 4－1

解 去分母，方程两边都乘以12，得

4(2x－1)－2(10x+1)=3(2x+1)－12,

去括号，得

8x－4－20x－2=6x+3-12

移项，得

8x－20x－6x=3-12+4+2，

合并同类项，得

－18x=－3，

方程两边都除以－18，得

x=3 18 ,即 x=1 6.

二、新课

1.含字母系数的一元一次方程的解法.

我们把一元一次方程用一般的形式表示为

ax=b (a≠0),

其中x表示未知数，a和b是用字母表示的已知数，对未知数x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项.

如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做含有字母系数的一元一

次方程.

以后如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a，b，c等表示已知数，用x，y，z等表示未知数.

含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同.按照解

一元一次方程的步骤，最后转化为ax=b(a≠0)的形式.这里应注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零.如(m－2)x=3,必须当m－2≠0时，即m≠2时，才有x=3 m－2 .这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别.

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

分析：这个方程中的字母a，b都是已知数，x是未知数，是一个含有字母系数的一元一次方程.这里给出的条件a≠b，是使方程有解的关键，在解方程的过程中要运用这个条件.

解 移项，得

ax－bx=a2－b2,

合并同类项，得

(a－b)x=a2－b2.

因为a≠b，所以a－b≠0.方程两边都除以a－b，得

x=a2－b2 a－b=(a+b)(a－b) a－b,

所以 x=a+b.

指出：

(1)题中给出a≠b，在解方程过程中，保证了用不等于零的式子a－b去除方程的两边后所得的方程的解是原方程的解；

(2)如果方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式.

例2 x－b a=2－x－a b(a+b≠0).

观察方程结构的特点，请说出解方程的思路.

答：这个方程中含有分式，可先去分母，把方程转化成含有字母系数的一元一次方程

的一般形式.在方程变形中，要应用已知条件a+b≠0.

解 去分母，方程两边都乘以ab得

b(x－b)=2ab－a(x－a),

去括号，得

bx－b2=2ab－ax+a2,

移项，得

ax+bx=a2+2ab+b2

合并同类项，得

(a+b)x=(a+b)2.

因为a+b≠0，所以x=a+b.

指出：ab≠0是一个隐含条件，这是因为字母a，b分别是方程中的两个分式的分母，因此a≠0,b≠0,所以ab≠0.

例3 解关于x的方程

a2+(x－1)ax+3a=6x+2(a≠2,a≠－3).

解 把方程变形为，得

a2x－a2+ax+3a=6x+2,

移项，合并同类项，得

a2x+ax－6x=a2－3a+2,

(a2+a－6)x=a2－3a+2,

(a+3)(a－2)x=(a－1)(a－2).

因为a≠2,a=－3，所以a+3≠0，a－2≠0.方程两边都除以(a+3)(a－2)，得

x=a－1 a+3.

2.公式变形.

在物理课中我们学习了很多物理公式，如果q表示燃烧值，m表示燃料的质量，那么完全燃烧这些燃料产生的热量W，三者之间的关系为W=qm，又如，用Q表示通过异体横截面的电量，用t表示时间，用I表示通过导体电流的大小，三者之间的关系为I=Qt.在这个公式中，如果用I和t来表示Q，也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q来表示t，也就是已知I和Q，，求t，就得到t=QI.

像上面这样，把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形.

把公式中的某一个字母作为未知量，其它的字母作为已知量，求未知量，就是解含字母

系数数的方程.也就是说，公式变形实际就是解含有字母系数的方程.公式变形不但在数学，而且在物理和化学等学科中非常重要，我们要熟练掌握公式变形的技能.

例4 在公式υ=υo+at中，已知υ,υo,a，且a≠0，求t.

分析：已知υ，υo和a，求t，也就是把υ，υo和a作为已知量，解关于未知量t的字母系数的方程.

解 移项，得

υ－υ0=at.

因为a≠0，方程两边都除以a,得

t=υ－υo a.

例5 在梯形面积公式s=12(a+b)h中，已知a，b，h为正数.

(1)用s，a，b表示h；(2)用S,b,h表示a.

问：(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量；

答：（1）中S，a，b是已知量，h是未知量(2)中s，b，h都是知已量，a是未知量.

解 (1)方程两边都乘以2，得

2s=(a+b)h.

因为a与b都是正数，所以a≠0，b≠0，即a+b≠0，方程两边都除以a+b，得

h=2sa+b.

(2)方程两边都乘以2，得

2s=(a+b)h,

整理，得

ah=2s－bh.

因为h为正数，所以h≠0，方程两边都除以h,得

a=2s－bh h.

指出：题是解关于h的方程，(a+b)可看作是未知量h的系数，在运算中(a+b)h不要展开.

三、课堂练习

1.解下列关于x的方程：

(1)3a+4x=7x－5b (2)xa－b=xb－a(a≠b)；

(3)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2)

(4)ab+xa=xb－ba(a≠b)

(5)a2x+2=a(x+2)(a≠0,a≠1).

2.填空：

(1)已知y=rx+b r≠0,则x=_______

(2)已知F=ma,a≠0，则m=_________

(3)已知ax+by=c，a≠0，则x=_______.

3.以下公式中的字母都不等于零.

(1)求出公式m=pn+2中的n

(2)已知xa+1b=1m，求x；

(3)在公式S=a+b2h中，求a

(4)在公式S=υot+12t2x中，求x.

答案：

1.(1)x=3a+5b 3； (2)x=ab (3)x=mn m+n (4)x=a2+b2 a－b (5)x=2a.

2.(1)x=y－b r； (2)m=Fa (3)x=c－by a.

3.(1)n=p－2m m (2)x=ab－am bm (3)a=2s－bh h

(4)x=2s－2υott2.

四、小结

1.含字母系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零.我们所举的例题及课堂练习的题目中所给出的条件，都保证了这一点.

2.对于公式变形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪个是未知量.把已知量作为字

母系数，求未知量的过程就是解关于字母系数的方程的过程.

五、作业

1．解下列关于x的方程

(1)(m2+n2)x=m2－n2+2mnx(m－n≠0)；

(2)(x－a)2－(x－b)2=2a2－2b2 (a－b≠0)

(3)x+xm=m(m≠－1)

(4)xb+b=xa+a(a≠b)

(5)m+nx m+n=a+bx a+b(mb≠na).

2.在公式M=D－d 2l中，所有的字母都不等于零.

(1)已知M,l ,d求D； (2)已知M,l D,求d.

3.在公式S=12n[a1+(n－1)d]中，所有的字母都是正数，而且n为大于1的整数，求d.

答案：

1.(1)x=m+n m－n (2)x=－a+b 2 (3)x=m2 m+1 (4)x=ab (5)x=1.

2.(1)D=2lM+d (2)d=D－2lM.

3.d=2S－na1 n(n－1).

课堂数学设计说明

1.学生对含有字母系数的方程的认识和解法以及公式变形，接受起来有一定困难.含字

母系数的方程与只含数字系数的方程的关系，是一般与特殊的关系，当含有字母系数的方程

中的字母给出特定的数字时，就是只含数字系数的方程.所以在教学设计中是从复习解只含

数字系数的一元一次方程入手，过渡到讨论含字母系数的一元一次方程的解法和公式变形，

体现了遵循学生从具体到抽象，从特殊到一般的思维方式和认识事物的规律.

2.在代数教学中应注意渗透推理因素.在解含有字母系数的一元一次方程和公式变形的过程中，引导学生注意所给题中的已知条件是什么，在方程变形中要正确运用题中的已知条件.如在解方程中，常用含有字母的式子乘(或除)方程的两边，并要论述如何根据已知条件，保证这个式子的值不等于零，从中有意识地训练和提高学生的逻辑推理能力，把代数运算和推理蜜切结合.

方程的意义教学设计一等奖，主要是要理解和掌握方程的意义。

方程的意义教学设计教学目标：在自主探究的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。能力目标:培养学生认真观察、思考分析问题的能力。渗透数学来源于实际生活的辩证唯物主义思想。情感目标:通过自主探究，合作交流等教学活动，激发学生兴趣，培养合作意识。

方程的意义教学设计教材分析：本节是学生首次学习用列方程的方法解决问题，所以字母表示数是学习本音节元知识的基础。按照教材的编写意图，要利用天平让学生亲自参与操作和实验，借助天平平衡的道理建立等式，方程的概念，以加深理解。

一共三个内容，第一个首先利用天平平衡原理理解等式的意义。第二和第三个红点部分是学习方程的意义。

学情分析：本节教学方程的意义，是学生第一次学习有关方程的知识。根据学生的年龄心理特点及生活经验，鼓励学生多观察、多讨论、多探究、多协作、多操作，采用了观察法、讨论法、探索协作学习法和操作法，使学生成为学习的主人。经过探索，掌握方程的特点和意义。