如何设计凸轮

凸轮机构（cam mechanism）一般是由凸轮、从动件（follower）和机架三个构件组成的高副机构。凸轮通常作连续等速转动，从动件根据使用要求设计使它获得一定规律的运动．凸轮机构能实现复杂的运动要求，广泛用于各种自动化和半自动化机械装置中。

凸轮机构通常由两部份动件组成，即凸轮与从动子(follower)，两者均固定于座架上。凸轮装置是相当多变化的，故几乎所有任意动作均可经由此一机构产生。

凸轮可以定义为一个具有曲面或曲槽之机件，利用其摆动或回转，可以使另一组件—从动子提供预先设定的运动。从动子之路径大部限制在一个滑槽内，以获得往覆运动。

在其回复的行程中，有时依靠其本身之重量，但有些机构为获得确切的动作，常以弹簧作为回复之力，有些则利用导槽,使其在特定的路径上运动。

扩展资料：

1、作用

凸轮机构主要作用是使从动杆按照工作要求完成各种复杂的运动，包括直线运动、摆动、等速运动和不等速运动。

2、用途应用

①气阀杆的运动规律规定了凸轮的轮廓外形。当矢径变化的凸轮轮廓与气阀杆的平底接触时，气阀杆产生往复运动；而当以凸轮回转中心为圆心的圆弧段轮廓与气阀杆接触时，气阀杆将静止不动。因此，随着凸轮的连续转动，气阀杆可获得间歇的、按预期规律的运动。

②当圆柱凸轮回转时，凹槽侧面迫使摆动从动件摆动，从而驱使与之相连的刀架运动。至于刀架的运动规律则完全取决于凹槽的形状。

3、凸轮机构的优点

只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到任意的预期运动，而且结构简单、紧凑、设计方便，因此在自动机床、轻工机械、纺织机械、印刷机械、食品机械、包装机械和机电一体化产品中得到广泛应用。

4、凸轮机构的缺点

① 凸轮与从动件间为点或线接触，易磨损，只宜用于传力不大的场合；

② 凸轮轮廓精度要求较高，需用数控机床进行加工；

③从动件的行程不能过大，否则会使凸轮变得笨重。

参考资料来源：百度百科-凸轮

要进行凸轮设计，首先需根据工作要求和使用场合，选择从动件运动规律。从动件远离凸轮回转中心的这一行程称推程，对应的凸轮转角称为运动角；从动件靠近凸轮回转中心的这一行程称回程，对应的凸轮转角称为回程运动角；对应于从动件在离凸轮回转中心最远处停止不动时间凸轮的转角称为远休止角；对应于从动件在离凸轮回转中心最近处停止不动时间凸轮的转角称为近休止角；从动件的最大行程称为升程h。常用的从动件运动规律包括：等速运动规律：该运动规律的速度曲线不连续，从动件在运动起始和终止位置速度有突变，理论上加速度在此时变为无穷大，从动件产生无穷大的惯性力。实际上由于材料具有弹性，加速度和惯性力都不会无穷大，但仍会使机构产生刚性冲击。等加速等减速运动规律：其速度曲线连续，加速度在起始、中间、终止位置有突变，引起惯性力的突然变化，导致柔性冲击。简谐运动规律：速度曲线连续，加速度在起始、终止位置有突变，引起柔性冲击。摆线运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。3－4－5次多项式运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。此处，仅给出计算等速运动规律的位移、速度、加速度公式，其他运动规律的计算方法见文献【10】。推程： (2－1) (2－2) (2－3)回程： (2－4) (2－5) (2－6)式中表示由推程起始点算起凸轮的转角。在实际工作中，应根据不同的工作情况选择从动件不同的运动规律，为了获得更好的运动和动力特性，还可以把几种常用的运动规律组合起来使用，这种组合称运动曲线的拼接。本文软件中提供了以上五种运动规律曲线。2.1.1凸轮校验2.1.1.1压力角凸轮廓线决定从动件的运动，设计不好，将使从动件不能准确、有效地实现预期的运动规律。凸轮检验的指标是压力角和实际廓线的曲率半径[10]。压力角表示凸轮实际廓线上某点与从动件接触时，在不计摩擦的前提下，凸轮廓线在该点上的法线方向与从动件速度方向所夹的锐角。压力角是衡量凸轮传力特性好坏的重要参数。凸轮对从动件的作用力可分解成沿从动件运动方向的有效分力和垂直于从动件运动方向的无效分力，压力角越大，无效分力越大，导致的摩擦力越大，机构工作效率越低，当压力角达到某个数值时，将会使机构产生自锁。为了使机构顺利工作，规定了压力角的许用值，许用值的数值随着凸轮机构的类型和行程段的变化而变化。为减小压力角，应增大凸轮的最小向径——基圆半径，但一味增加基圆半径又会使机构庞大。机构的尺寸特性和传力特性相互制约，应两者兼顾，在满足压力角条件的前提下，基圆半径取较小值。2.1.1.2曲率半径直观的看，滚子从动件盘形凸轮机构理论廓线是滚子中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为圆心作一系列滚子圆，该圆族的包络线即凸轮实际廓线。平底从动件盘形凸轮机构理论廓线是平底中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为中心作一系列平底，该平底族的包络线即凸轮实际廓线。对于滚子从动件凸轮机构，内凹的凸轮理论廓线总可以得到实际廓线，实际廓线的曲率半径等于理论廓线曲率半径与滚子半径之和，即，在设计时，通常是先根据结构和强度条件选择，再校核，曲率半径应不小于某一规定值，即。若滚子从动件凸轮机构的凸轮理论廓线的外凸，其实际廓线的曲率半径，若，则，实际廓线将出现尖点，极易被磨损，不能付之实用；若，则，实际廓线将出现交叉，加工时，交点以外的部分将被刀具割去，导致从动件运动失真，无法准确 实现预期的运动规律。对于平底从动件盘形凸轮机构，只要保证凸轮实际廓线各点处的曲率半径均大于零，则可使凸轮廓线全部外凸，避免廓线变尖或出现交叉。为防止接触应力过高和减少磨损，应有。

　

2.2用高副低代方法设计平面凸轮的基本原理据高副低代理论，平面机构中的高副可用含有2个低副的虚拟构件代替，低副中心位于运动副元素的曲率中心处，代换前后，机构自由度及瞬时运动不变。将凸轮与从动件瞬时接触点M处的高副用带2个低副的杆件代替，代换后，平面连杆机构主、从动件的瞬时运动特性分别和凸轮及凸轮从动件完全一致，该瞬时平面连杆机构的压力角即凸轮机构的压力角。对于滚子从动件盘形凸轮机构和移动凸轮机构，虚拟杆为带两个转动副的连杆AB，转动副的中心分别位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A和滚子中心B处，点A到点B间的长度lAB即凸轮理论廓线上点B处曲率半径,点A、M间长度即凸轮实际廓线上点M处曲率半径。对于平底从动件盘形凸轮机构，虚拟杆为带一转动副的滑块，转动副的中心位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A处，导路垂直于点M的运动方向。对代换后的平面连杆机构建立位移、速度、加速度的矢量方程式，可求得虚拟连杆长和方向，进而得出凸轮廓线方程、曲率半径和压力角表达式。2.3盘形凸轮的设计盘形凸轮是最常用的凸轮，设计时，首先初步拟定凸轮轮廓基圆半径、滚子半径、许用压力角和许用曲率半径以及必须的尺寸参数，再根据机构工作要求选定凸轮转速、从动件运动规律和升程h、推程运动角、回程运动角、远休止角、近休止角。据设计的从动件运动规律，求取直动从动件位移、速度、加速度或摆动从动件角位移、角速度、角加速度，再据此分析代换机构中虚拟杆的杆长和方向，求取凸轮实际廓线坐标，并检验压力角和实际曲率半径，若不满足，调整相应的参数。考虑到圆向量函数[8]直观性强，可避免公式推导中不必要的展开，采用圆向量函数表达矢量，矢量用单位向量或与模的乘积表示，表示与x轴之间有向角为的单位向量，表示与x轴之间有向角为的单位向量，自x轴正向度量，逆时针为正，顺时针度量为负。圆向量的计算法则详见附录I。以凸轮回转中心O为原点建立直角坐标系Oxy，x、y轴单位向量分别为i、j。图2.1中用粗实线表示凸轮转过任意角时，高副低代所得平面连杆机构。机构中各构件的转角、角速度、角加速度逆时针取正、顺时针取负。2.3.1滚子直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计偏置滚子直动从动件盘型凸轮机构，从动件导路偏距为w（导路在x轴左侧w为正，反之为负），升程h，从动滚子中心初始位置处于B0点，当凸轮转过角后，如图2.1所示，从动滚子中心处于B点。凸轮机构高副低代后得到曲柄滑块机构OAB，滑块上B点位移、速度、加速度矢量方程分别为（2－7）式中图2.1滚子直动从动件盘形凸轮机构的高副低代(2－8） （2－9）由式（2－7）（2－8）（2－9）得： （2－10）当时， ；当时，，（2－11）AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－12）点M处曲率半径为即 （2－13）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为，将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径： （2－14）

　

式（2－14）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－15）机床加工凸轮时，常采用铣刀、砂轮等圆形刀具。给定刀具半径，刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在代换机构的虚拟连杆方向,与点M相距。用代换式（2－15）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－16）取时，式（2－15）即对心式直动从动件盘形凸轮机构凸轮廓线直角坐标方程；取时，式（2－15）即尖底直动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子直动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。2.3.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.2所示滚子摆动从动件盘形凸轮机构，摆杆摆动中心C,杆长为l，机架OC长为b,从动件处于起始位置时，滚子中心处于B0点，摆杆与机架OC之间的夹角为，当凸轮转过角后，从动件摆过角，滚子中心处于B点。凸轮机构高副低代后得到平面连杆机构OABC，从动杆BC上B点位移、速度、加速度矢量式为 （2－17）图2.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构的高副低代 （2－18）（2－19）式（2-17）中。在文献[10]中，从动件的角速度、角加速度在回程时为负，推程时为正，而此处逆时针为正，顺时针为负，所以引用公式时，须添加负号。由式（2－17）（2－18）（2－19）得 （2－20）当时，；当时，， （2－21）AB杆的方向即从动件受力方向，从动件运动方向垂直于CB杆，凸轮机构压力角为 （2－22）点M处曲率半径为即 （2－23）凸轮实际廓线上点M的向径为。将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－24）式（2－24）分别点乘，得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－25）用代换式（2－25）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－26）当取时，式（2－25）即尖底摆动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子摆动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。2.3.3平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.3平底直动从动件盘形凸轮机构的高副低代平底从动件盘形凸轮机构高副元素的曲率中心分别位于凸轮廓该点曲率中心A和垂直于平底的无穷远处，高副可用导路平行于平底的滑块A表示。图2.3所示偏置平底直动从动件盘形凸轮机构，导路偏距e，平底中心初始位置处于B0点，当凸轮转过角后，平底中心处于B点，。列从动件位移、速度、加速度矢量方程式 （2－27） （2－28） （2－29）矢量式（2－27）（2－28）（2－29）中有六个未知量,可求，求得 。点M处曲率半径 ，即 （2－30）平底与凸轮廓线接触点M的向径为。将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－31）

　

式（2－31）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－32）刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距。用代换式（2－32）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－33）显然，平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮轮廓与偏心距大小无关。当平底垂直于从动件导路时，压力角为 （2－34）2.3.4平底摆动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.4所示平底摆动从动件盘形凸轮机构，机架OC长为b，摆杆在虚线所示初始位置与机架OC之间的夹角为，当凸轮转过角后，平底转到CM处。此时代换机构从动件角位移、角速度、角加速度矢量方程式为 （2－35） （2－36）（2－37） 图2.4平底摆动从动件盘形凸轮机构的设计式（2－36）、（2－37）中。矢量式（2－35）（2－36）（2－37）中共有六个未知量, 可求，因推导需要一些技巧，此处给出较为详细的推导过程。将式（2－36）中各矢量旋转，得 （2－38）将式（2－35）（2－38）等号两边矢量两两相减，得 （2－39）将式（2－39）等号两边同时点乘，得。因,可得 （2－40）将式（2－37）（2－38）等号两边矢量两两相加，得 （2－41）由式（2－39）和 （2－41）可得 （2－42）将式（2－42）等号两边同时点乘，得，则 （2－43）将式（2－43）带入式（2－39）中，得 （2－44）点M处曲率半径即MA的长度,即 （2－45）从动摆杆上M点的受力方向衡与速度方向一致，压力角为 （2－46）平底与凸轮廓线接触点M的向径为。 将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径： （2－47）式（2－47）分别点乘后求得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－48）刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距，其向径为 （2－49）直角坐标方程为 （2－50）2.4圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计圆柱凸轮属空间凸轮机构，其轮廓曲线为一条空间曲线，不能直接在平面上表示。但在低速轻载的工作条件下，可以将圆柱面展开成平面，圆柱凸轮便成为平面移动凸轮，可以运用高副低代的方法对其进行设计。2.4.1直动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计图2.5a为直动推杆移动凸轮机构运动示意图，也可看作将圆柱凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.5b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度，以滚子最低点o为圆心，以直动推杆升程方向为y轴,建立坐标系xoy,建立代换机构的速度、加速度矢量方程

　

（2－51） （2－52）变换式（2－51）为 （2－53）图2.5a 图2.5b图2.5直动推杆圆柱/移动凸轮的高副低代将式（2－53）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得 （2－54）当时，当时，AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－55）由式（2－51）和（2－52），可求得 （2－56）点M处曲率半径为 （2－57）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为 （2－58）将该接触点M沿凸轮平动方向的反向移动，得凸轮处于初始状态时点M的位置，此时向径 （2－59）将式（2－59）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－60）式（2－58）（2－59）（2－60）中“＋”表示凸轮轮廓线上部，“－”表示凸轮轮廓线下部。2.4.2摆动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计图2.6a为摆动推杆移动凸轮机构运动示意，也可看作将摆动推杆圆柱凸轮机构中凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.6 b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度，摆秆的任一瞬时摆角，最大摆角为，摆角速度为摆秆的回转中心o通常在摆动幅角的等分线上，以o为圆心，以凸轮移动方向为x轴,建立坐标系xoy,列代换机构的速度、加速度矢量方程图2.6摆动推杆圆柱/移动凸轮机构的高副低代 （2－61） （2－62）式中。将式（2－61）中各矢量旋转后化为 （2－63）将式（2－63）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得 （2－64）当时， 当时，AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－65）由（2－62）（2－63）联列可求得（2－66）

　

接触点M处曲率半径为 （2－67）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为 （2－68）将该向径沿展开凸轮平动方向的反向运动距离，即得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－69）将式（2－67）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－70）式（2－68）（2－69）（2－70）中“＋”对应着凸轮廓线上部，“－” 对应着凸轮廓线下部。

在设计凸轮轮廓曲线时，凸轮的基圆半径、推杆的滚du子半径和平底尺寸等等，都假设是给定的，而实际上，凸轮机构的基本尺寸是要考虑到机构的受力情况是否良好、动作是否灵活，尺寸是否紧凑等许多因素由设计者确定的。

通过观察凸轮转角和从动件位置测量数据确定凸轮机构推程开始位置是：从动件数据最小点所对应的凸轮转角。

凸轮转角： 动件远离凸轮回转中心的这一推程，相对应的运动角则是凸轮转角。

凸轮机构中，从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线存在着对应关系，从动件远离凸轮回转中心的这一行程称推程，对应的凸轮转角称为运动角；从动件靠近凸轮回转中心的这一行程称回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。

扩展资料：

凸轮从动件的运动规律取决于凸轮的轮廓线或凹槽的形状，凸轮可将连续的旋转运动转化为往复的直线运动，可以实现复杂的运动规律。

凸轮机构广泛应用于各种自动机械、仪器和操纵控制装置。凸轮机构之所以得到如此广泛的应用，主要是由于凸轮机构可以实现各种复杂的运动要求，而且结构简单、紧凑，可以准确实现要求的运动规律。只要适当地设计凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律。

参考资料来源：百度百科-凸轮机构

凸轮机构是由凸轮，从动件和机架三个基本构件组成的高副机构。 凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，一般为主动件，作等速回转运动或往复直线运动。

原理：

由凸轮的回转运动或往复运动推动从动件作规定往复移动或摆动的机构。凸轮具有曲线轮廓或凹槽，有盘形凸轮、圆柱凸轮和移动凸轮等，其中圆柱凸轮的凹槽曲线是空间曲线，因而属于空间凸轮。从动件与凸轮作点接触或线接触，有滚子从动件、平底从动件和尖端从动件等。尖端从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可实现任意运动，但尖端容易磨损，适用于传力较小的低速机构中。为了使从动件与凸轮始终保持接触，可采用弹簧或施加重力。具有凹槽的凸轮可使从动件传递确定的运动，为确动凸轮的一种。一般情况下凸轮是主动的，但也有从动或固定的凸轮。多数凸轮是单自由度的，但也有双自由度的劈锥凸轮。凸轮机构结构紧凑，最适用于要求从动件作间歇运动的场合。它与液压和气动的类似机构比较，运动可靠，因此在自动机床、内燃机、印刷机和纺织机中得到广泛应用。但凸轮机构易磨损，有噪声，高速凸轮的设计比较复杂，制造要求较高。

反转法是 凸轮轮廓曲线的设计的基本原理。在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶轨迹就是所求的凸轮廓线。

一般步骤：

（1）作出推杆在反转中依次占据的位置。

（2）根据选定的运动规律，求出推杆在预期运动中依次占据的位置。

（3）作出轮廓线。

1)根据工作要求选定凸轮的形式

名词术语:

一,从动件的常用运动规律

基圆,

推程运动角,

基圆半径,

推程,

远休止角,

回程运动角,

回程,

近休止角,

行程.一个循环

r0

h

而根据工作要求选定推杆运动规律,是设计凸轮轮廓曲线的前提.

2)从动件的运动规律

3)合理确定结构尺寸

4)设计轮廓曲线.

δs'

D

B

C

B'

ω

δs

δh

A

δh

δs

δs'

δt

δt

作者:潘存云教授

在推程起始点:δ=0, s=0

代入得:C0=0, C1=h/δt

推程运动方程:

s =hδ/δt

v = hω /δt

s

δ

δt

v

δ

a

δ

h

在推程终止点:δ=δt ,s=h

+∞

-∞

刚性冲击

同理得回程运动方程:

s=h(1-δ/δt )

v=-hω /δt

a=0

a = 0

等速运动规律

2.等加等减速运动规律

位移曲线为一抛物线.加,减速各占一半.

推程加速上升段边界条件:

起始点:δ=0, s=0, v=0

中间点:δ=δt /2,s=h/2

求得:C0=0, C1=0,C2=2h/δ2t

加速段推程运动方程为:

s =2hδ2 /δ2t

v =4hωδ /δ2t

a =4hω2 /δ2t

作者:潘存云教授

δ

a

h/2

δt

h/2

推程减速上升段边界条件:

终止点:δ=δt ,s=h,v=0

中间点:δ=δt/2,s=h/2

求得:C0=-h, C1=4h/δt

C2=-2h/δ2t

减速段推程运动方程为:

s =h-2h(δt –δ)2/δ2t

1

δ

s

v =-4hω(δt-δ)/δ2t

a =-4hω2 /δ2t

2

3

5

4

6

2hω/δ0

柔性冲击

4hω2/δ20

3

重写加速段推程运动方程为:

s =2hδ2 /δ2t

v =4hωδ /δ2t

a =4hω2 /δ2t

δ

v

同理可得回程等加速段的运动方程为:

s =h-2hδ2/δ'2t

v =-4hωδ/δ'2t

a =-4hω2/δ'2t

回程等减速段运动方程为:

s =2h(δ't-δ)2/δ'2t

v =-4hω(δ't-δ)/δ'2t

a =4hω2/δ'2t

作者:潘存云教授

设计:潘存云

h

δ0

δ

s

δ

a

3.余弦加速度(简谐)运动规律

推程:

s=h[1-cos(πδ/δt)]/2

v =πhωsin(πδ/δt)δ/2δt

a =π2hω2 cos(πδ/δt)/2δ2t

回程:

s=h[1+cos(πδ/δ't)]/2

v=-πhωsin(πδ/δ't)δ/2δ't

a=-π2hω2 cos(πδ/δ't)/2δ'2t

1

2

3

4

5

6

δ

v

Vmax=1.57hω/2δ0

在起始和终止处理论上a为有限值,产生柔性冲击.

1

2

3

4

5

6

作者:潘存云教授

s

δ

δ

a

δ

v

h

δ0

4.正弦加速度(摆线)运动规律

推程:

s=h[δ/δt-sin(2πδ/δt)/2π]

v=hω[1-cos(2πδ/δt)]/δt

a=2πhω2 sin(2πδ/δt)/δ2t

回程:

s=h[1-δ/δ't+sin(2πδ/δ't)/2π]

v=hω[cos(2πδ/δ't)-1]/δ't

a=-2πhω2 sin(2πδ/δ't)/δ'2t

无冲击

vmax=2hω/δ0

amax=6.28hω2/δ02

1

2

3

4

5

6

r=h/2π

θ=2πδ/δ0

作者:潘存云教授

设计:潘存云

v

s

a

δ

δ

δ

h

o

o

o

δ0

三,改进型运动规律

将几种运动规律组合,以改善运动特性.

+∞

-∞

正弦改进等速

v

s

a

δ

δ

δ

h

o

o

o

δ0

1.凸轮廓线设计方法的基本原理

§8-3 凸轮轮廓曲线的设计

2.用作图法设计凸轮廓线

1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮

2)对心直动滚子从动件盘形凸轮

3)对心直动平底从动件盘形凸轮

4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮

5)摆动尖顶从动件盘形凸轮

3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线

作者:潘存云教授

设计:潘存云

一,凸轮廓线设计方法的基本原理

反转原理:

d:\机械原理\凸轮反转原理.exe

依据此原理可以用几何作图的方法

设计凸轮的轮廓曲线,例如:

给整个凸轮施以-ω时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线.

O

-ω

3'

1'

2'

3

3

1

1

2

2

ω

作者:潘存云教授

设计:潘存云

60°

r0

120°

-ω

ω

1'

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.

设计步骤小结:

①选比例尺μl作基圆r0.

②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.

③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置.

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.

1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮

1'

3'

5'

7'

8'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

10'

11'

12'

13'

14'

90°

90°

A

1

8

7

6

5

4

3

2

14

13

12

11

10

9

二,图解法设计(绘制)盘形凸轮轮廓

60°

120°

90°

90°

1

3

5

7

8

9

11

13

15

s

δ

9'

11'

13'

12'

14'

10'

作者:潘存云教授

2)对心直动滚子从动件盘形凸轮

设计:潘存云

s

δ

9

11

13

15

1

3

5

7

8

r0

A

120°

-ω

1'

设计步骤小结:

①选比例尺μl作基圆r0.

②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.

③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置.

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.

1'

3'

5'

7'

8'

9'

11'

13'

12'

14'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

10'

11'

12'

13'

14'

60°

90°

90°

1

8

7

6

5

4

3

2

14

13

12

11

10

9

理论轮廓

实际轮廓

⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线.

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.

60°

120°

90°

90°

ω

作者:潘存云教授

3)对心直动平底推杆盘形凸轮

设计:潘存云

s

δ

9

11

13

15

1

3

5

7

8

r0

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.

设计步骤:

①选比例尺μl作基圆r0.

②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.

③确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置.

④作平底直线族的内包络线.

8'

7'

6'

5'

4'

3'

2'

1'

9'

10'

11'

12'

13'

14'

-ω

ω

A

1'

3'

5'

7'

8'

9'

11'

13'

12'

14'

1

2

3

4

5

6

7

8

15

14

13

12

11

10

9

60°

120°

90°

90°

作者:潘存云教授

设计:潘存云

9

11

13

15

1

3

5

7

8

O

e

A

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e,设计该凸轮轮廓曲线.

4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮

1'

3'

5'

7'

8'

9'

11'

13'

12'

14'

-ω

ω

6'

1'

2'

3'

4'

5'

7'

8'

15'

14'

13'

12'

11'

10'

9'

设计步骤小结:

①选比例尺μl作基圆r0

②反向等分各运动角

③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.

15

14

13

12

11

10

9

k9

k10

k11

k12

k13

k14

k15

1

2

3

4

5

6

7

8

k1

k2

k3

k5

k4

k6

k7

k8

60°

120°

90°

90°

s2

δ

作者:潘存云教授

5)摆动尖顶从动件盘形凸轮

设计:潘存云

120°

B'1

φ1

r0

60°

120°

90°

90°

s

δ

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω,摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d,摆杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线.

1'

2'

3'

4'

5

6

7

8

5'

6'

7'

8'

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

60 °

90 °

ω

-ω

d

A

B

l

1

2

3

4

B'2

φ2

B'3

φ3

B'4

φ4

B'5

φ5

B'6

φ6

B'7

φ7

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

作者:潘存云教授

δ

y

x

B0

三.用解析法设计凸轮的轮廓曲线

例:偏置直动滚子从动件盘形凸轮

θ

由图可知: s0=(r02-e2)1/2

实际轮廓线-为理论轮廓的等距线.

曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数:

原理:反转法

设计结果:轮廓的参数方程:

x=x(δ) y= y(δ)

x=

(s0+s)sinδ

+ ecosδ

y=

(s0+s)cosδ

- esinδ

e

tgθ= -dx/dy

=(dx/dδ)/(- dy/dδ)

=sinθ/cosθ

(1)

e

r0

-ω

ω

rr

r0

s0

s

n

n

s0

y

x

δ

δ

已知:r0,rT,e,ω,S=S(δ)

作者:潘存云教授

(x, y)

rr

n

n

对(1)式求导,得:

dx/dδ=(ds/dδ- e)sinδ+(s0+s)cosδ

式中: "-"对应于内等距线,

"+"对应于外等距线.

实际轮廓为B'点的坐标:

x'=

y'=

x - rrcosθ

y - rrsinθ

δ

y

x

B0

θ

e

e

r0

-ω

ω

rr

r0

s0

s

n

n

s0

y

x

δ

δ

( dx/dδ)

( dx/dδ)2+( dy/dδ)2

得:sinθ=

( dy/dδ)

( dx/dδ)2+( dy/dδ)2

cosθ=

(x',y')

θ

(x',y')

θ

dy/dδ=(ds/dδ- e)cosδ-(s0+s)sinδ

§8-4 凸轮基本尺寸的确定

上述设计廓线时的凸轮结构参数r0,e,rr等,是预先给定的.实际上,这些参数也是根据的受力情况是否良好,动作是否灵活,尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的.

1.凸轮的压力角

2.凸轮基圆半径的确定

3.滚子半径的确定

B

ω

1.凸轮的压力角

v

G

压力角----正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角α

α↑

→Fx↑

→发生自锁

F

工程上要求:αmax ≤[α]

α

直动推杆:[α]=30°

摆动推杆:[α]=35°～45°

回程:[α]'=70°～80°

提问:平底推杆α=

↑

↑

作者:潘存云教授

B

O

ω

2.凸轮基圆半径的确定

n

n

r0 ↑

α↓

tgα =

s + r20 - e2

ds/dδ ± e

式中:当导路与瞬心同侧时去"-".

对于直动推杆凸轮存在一个正确偏置的问题!

注意:用偏置法可减小推程压力角,但同时增大了回程压力角,故偏距 e 不能太大.

正确偏置:导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置.

作者:潘存云教授

作者:潘存云教授

设计:潘存云

ρa-工作轮廓的曲率半径,ρ-理论轮廓的曲率半径,

rT-滚子半径

ρρa=ρ-rT rT

ρa=ρ-rT

轮廓正常

外凸

rT

ρa

ρ

对于外凸轮廓,要保证正常工作,应使: rT ≤ρmin

反转法”原理的依据是相对运动原理。当给整个机构加一个共同的运动时,各构件的绝对运动发生了变化,但各构件的相对运动却并不改变,各构件的相对尺寸亦不改变。因而,对转化后的机构进行设计的结果与对原机构进行设计的结果是相同的。实现这种转化的方法就是机构倒置或反转法。反转法的本质就是改变参考系,是许多机构的构型设计及机构运动学和动力学分析的一种基本方法。其中,在凸轮机构中的应用最典型。

凸轮机构基本尺寸的确定

　 在设计凸轮轮廓曲线时，凸轮的基圆半径、推杆的滚子半径和平底尺寸等等，都假设是给定的，而实际上，凸轮机构的基本尺寸是要考虑到机构的受力情况是否良好、动作是否灵活，尺寸是否紧凑等许多因素由设计者确定的。

　1.凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角　

（1）凸轮机构中的作用力

直动尖顶推杆盘形凸轮机构在考虑摩擦时，其凸轮对推杆的作用力 F 和推杆所受的载荷(包括推杆的自重和弹簧压力等) G 的关系为

F = G /［cos(α+ψ1) - (1+2b/l)sin(α+ψ1)tanψ2］

（2）凸轮机构的压力角

推杆所受正压力的方向(沿凸轮廓线在接触点的法线方向)与推杆上作用点的速度方向之间所夹之锐角，称为凸轮机构在图示位置的压力角，用α表示

在凸轮机构中，压力角α是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。在其他条件相同的情况下，压力角愈大，则作用力 F 将愈大；如果压力角大到使作用力将增至无穷大时，机构将发生自锁，而此时的压力角特称为临界压力角αc ，即

αc＝arctan{1/[(1+2b/l)tanψ2]}-ψ1

为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角αmax小于临界压力角αc 。在生产实际中，为了提高机构的效率、改善其受力情况，通常规定凸轮机构的最大压力角αmax应小于某一许用压力角[α]。其值一般为：

对直动推杆取[α] ＝300 ；

对摆动推杆取[α] ＝350～450 ；

回程时通常取[α] ＝700～800。

　2.凸轮基圆半径的确定

　对于一定型式的凸轮机构，在推杆的运动规律选定后，该凸轮机构的压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。即

tanα=[(ds/dδ) - e]/[(r02 - e2)1/2 + s]

由此可知，在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径r。，可减小压力角α，从而改善机构的传力特性。但此时机构的尺寸将会增大。故凸轮基圆半径的确定的原则为：在满足 αmax≤[α]的条件下，合理地确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。

在实际设计工作中，凸轮的基圆半径r。的确定，不仅要受到αmax≤[α]的限制，还要考虑到凸轮的结构及强度的要求等。因此在实际设计工作中，凸轮的基圆半径常是根据具体结构条件来选择的。必要时再检查所设计的凸轮是否满足αmax≤[α]的要求。

3.滚子推杆滚子半径的选择

采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强度及凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。下面主要分析。

（1） 凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系

当凸轮的理论廓线为内凹时，由于凸轮的工作廓线的曲率半径ρa 等于理论廓线的曲率半径ρ 与滚子半径rr之和，这样，不论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。

当凸轮的理论轮廓曲线为外凸时，其工作廓线的曲率半径ρa 等于理论廓线的曲率半径ρ与滚子半径rr之差。此时若ρ＝rr，工作廓线的曲率半径为零，则工作廓线将出现尖点，这种现象称为变尖现象；若ρ<rr ，则工作廓线的曲率半径 为负值，这时，工作廓线出现交叉，致使推杆不能按预期的运动规律运动，这种现象称为失真现象。

因此，对于外凸的凸轮轮廓曲线，应使滚子半径小于理论廓线的最小曲率半径ρmin 。

（2）滚子推杆滚子半径的选择

滚子推杆滚子半径的选择，应根据凸轮轮廓曲线是否产生变尖或失真现象来恰当地确定。

1）凸轮工作廓线的最小曲率半径ρa一般不应小于5mm 。如果不能满足此要求时，就应增大基圆半径或适当减小滚子半径，或必要时须修改推杆的运动规律，或使凸轮工作廓线上出现尖点的地方代以合适的曲线。

2）滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rr＝(0.1～0.5)r0。

　4.平底推杆平底尺寸的确定

　当用作图法作出凸轮廓线后，即可确定出推杆平底中心至推杆平底与凸轮廓线的接触点间的最大距离。设平底两侧取同样长度, 则推杆平底长也可用如下公式计算。

l = 2|ds/dδ|max + (5～7)mm

对于平底推杆凸轮机构，当凸轮的工作廓线不能与平底的位置线相切时，推杆将不能按预期的运动规律运动，即出现失真现象。为了解决这个问题，可适当增大凸轮的基圆半径避免失真现象。