比的意义和性质教学设计

【教学目标】。

1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

2、在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。

3、提高学生的认知能力。

【教学重点】。

比例的意义。

【教学难点】。

找出相等的比组成比例。

【教学过程】。

一、旧知铺垫

你能根据以前学过的知识来解决这几个问题吗？

1、什么是比？

（1)一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

（2)小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

2、求下面各比的比值。

12：161/3：2/54.5：2.710：6。

二、探索新知。

1、用ppt课件出示课本情境图。

（1)观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据）。

①说一说各幅图的情景。

②图中图片有什么相同之处和不同之处？

（2)你知道这些图片的长和宽是多少吗？

（3)这些图片的长和宽的比值各是多少？

A、6∶4=B、3∶2=C、3∶8=

D、12∶8=E、12∶2=

（4)怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12∶6=8∶4，所以就像。

②A长与宽的比是6∶4，B长与宽的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以就也像。

2、认一认。

图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图A和图B两张图片长和宽的比值相等。

板书：12∶6=8∶46∶4=3∶2。

（5)什么是比例？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。

（6)比较“比”和“比例”两个概念。

上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（7)找比例。

在这四副图片的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生猜想另外两副图片长、宽的比值。求出副图片长、宽的比值，并组成比例。

如：3∶2=12∶86∶4=12∶8。

3、（1)右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？

（2)把组成的比例写出来。

（3)说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

三、课堂练习。

1、分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个比能否组成比例。

2、哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15∶18和30∶364∶8和5∶201/4∶1/16和0.5∶21/3∶1/9和1/6∶1/18

四、课堂小结。

什么叫做比例?一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

教学目标：

1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比各个部分的名称会根据要求写出两个数量的比，会求比值经历探索比与分数、除法的关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

2.使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与沈国的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

理解比的意义

教学难点：

理解比与分数、除法之间的关系

教学准备：课件

教学过程：

课前：

谈话：同学们上课前我们先来欣赏一组图片。课件出示芭蕾舞演员图片，师：同学们看到这两幅图片，你想说什么?

生：第一幅比第二幅好看······

师：是的，每两样物品、两个数量等他们之间都会有一定的关系。

一、导入

课件出示：2杯果汁、3杯牛奶

师：妈妈为小军小伟他们准备的早餐中有2杯果汁和3杯牛奶，可以怎样表示果汁和牛奶之间的关系呢?

根据学生的回答，板书：

果汁比牛奶少一杯 3-2=1 (根据学生回答情况而定)

牛奶比果汁多一杯 3-2=1 差和关系

果汁的杯数是牛奶的2/3 2÷3=2/3

牛奶的杯数是果汁的3/2 3÷2=3/2 倍数关系

提问：这一关系是怎样得到的?

根据学生的回答补充板书：

揭示课题：

像这样，有2杯果汁和3杯牛奶，可以用2÷3求出果汁的杯数是牛奶的2/3还可以用3÷2求出牛奶的杯数是果汁的3/2。这两个数量之间的关系除了可以用这样的方式表示外还可以用比来表示。今天这节课，我们就一起来认识比。(板书课题：认识比)

二、探究新知

1.认识两个同类量的比。

①师指出：上面的例子中果汁的杯数是牛奶的2/3，还可以说成是：果汁约牛奶杯数的比是2比3

牛奶的杯数是果汁的3/2，还可以说成是：牛奶与果汁的杯数的比是3比2。(有学生说)

②结合上面的两个比，介绍比的写法、比号和比的各部分名称。

2比3 写作：2：3 3比2 写作：3：2 (你知道比各个部分的名称吗?)

学生说一说，师：明确比各个部分的名称。

③理解比的意义

提问：你知道果汁与牛奶的比是2：3，表示什么意思吗?2表示什么?3表示什么?

两个比一样吗?

明确：果汁与牛奶的比是2：3，表示果汁有2份，牛奶有3份，果汁的杯数是牛奶的2/3牛奶与果汁杯数的比是3:2，表示牛奶杯数有3份，果汁的杯数是2份，也就是牛奶的杯数是果汁的3/2。

说明：两个数的比是有顺序的，“果汁与牛奶倍数的比是2：3和牛奶与果汁杯数的比是3:2”是两个不同的比。

你能说出这几道题目中的比吗?

课件出示：

有5个苹果和7个梨，

梨和苹果的个数比是( )比( )，

苹果和梨的个数比是( )比( )。

2.认识两个不同类量的比

课件出示例8，学生独立完成填表。

提问：你是怎样求出小军和小伟的行走速度的?

根据学生的回答，板书：速度=路程÷时间

谈话：已知路程和时间，我们可以用路程除以时间求出速度，这里路程和时间的关系，也可以用比来表示，上面的例子中小军走的路程与时间的比是900:15小伟走的路程与时间的比是900:20

提问：900:15表示什么?900:20又表示什么?

明确：900:15表示小军走的路程除以时间，实际上就是小军的行走速度900:20表示小伟走的路程除以时间，实际上就是小伟的行走速度。

3.揭示比的意义

①我们研究了这么多的比，想一想，比表示两个数之间的什么关系?

在小组内互相说一说，再组织全班交流。

②小结：他们都表示两个数相除。因此，我们说，两个数相除又可以叫做两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

③让学生说一说例7和例8中各个比的比值，以及各自的含义。

讨论：你认为比和比值的区别在哪里?

指出：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、后项、比号组成比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。

4.探索比与分数、除法的关系。

谈话：同学们，既然比表示两个数相除，那比和除法、分数之间会有怎样的关系呢?

出示：3:5=( )÷( )=( )/( )

学生独立完成。师板书：3:5=( 3 )÷( 5 )=( 3 )/( 5 )

谈话：观察上面的等式，想一想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么?

学生完成表格，(出示表格)组合字学生回答。

提问：想一想，比的后项可以是0吗?为什么?

说明：根据比和除法、分数之间的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，例如2:3也可以写成2/3.由于这里是把比写成分数的形式，所以它还是读作2比3,2 是比的前项，3 是比的后项。

5.想一想，你还在哪里见过比

学生回答。

师：生活中很多比有很多。根据学生回答随机出示：篮球比赛时记分情况：红队与蓝队的比是65:70，谈话：你知道这里的65和70分别表示什么意思?这和我们今天学习的比一样?

如果不一样，为什么?

明确：这里的65:70是分别记录两个队的分数，表示的是多少的问题，而我们学习的比表示的是两个数相除的关系。

师：所以不仅看样子还要看它所表示的意思。

三、巩固练习

1.完成练一练1~3题

谈话：同学们，我们认识了比的相关知识，你能解决下面的问题吗?

(1)课件出示：小华家养了10只鸡，9只鸭。

①鸡和鸭只数的比是( )：( )，比值是( )

②鸭和鸡只数的比是( )：( )，比值是( )

学生独立完成。

新人教版《比的意义》教案

一、教学目标：

1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

3、培养学生抽象、概括能力。

二、教学重点：

理解比的意义，掌握求比值的方法。

三、教学难点：

理解比的意义，建立比的概念。

四、教学过程：

一、谈话引入

在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们学习一种新的比较方法，叫做比。（板书：比的意义）

二、讲授新课

（一）比的意义

1、出示例题：一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？

板书：3÷2＝ ＝ 2÷3＝

（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？

（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？

小结：

a、长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几。

b、3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比。

（3）练习：有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的`几倍，怎么算？也可以怎么说？

通过上面的例子，可以看出：比较两个数量之间的倍数，可以用两个数相除的方法，有时也可以说成这两个数的比是几比几。

2、出示例题（扩展比的概念，进一步理解比的意义）

一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？

（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？

（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？

工作效率可以说成是谁和谁的比？

商可以说成是谁和谁的比？

（4）小结：通过刚才的例子可以看出，用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比。

3、归纳总结

板书：两个数相除又叫做两个数的比。

4、练习、

（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ）

（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。

（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）。

（二）比的各部分名称和求比值的方法（演示课件“比的意义”）下载

1、两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了。

例如： 3比2 记作：3∶2

　 2比3 记作：2∶3

　 100比2 记作：100 ∶ 2

“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（三）、比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）下载

提问：两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？

学生观察板书，小组讨论。

生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商

提问：（1）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？（比与除法既有联系，也有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以只能用“相当于”这个词）

（2）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？

师：比还有一种表示方法，就是分数形式。例如：

板书：3 ∶ 2可以写成 ，仍读作“3比2”

　2 ∶ 3可以写成 ，仍读作“2比3”

提问：比和分数有什么关系？

生：：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。

三、巩固练习

1、填空

两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米

甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（），比值是（）。

乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（），比值是（）。

甲、乙两车所行路程的比是（ ）

甲、乙两车所用时间的比是（ ）

甲、乙两车所行速度的比是（ ）

2、选择

(1) 大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是 。（）

（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ）

（3）小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173。（ ）

3、思考题：

（1）甲乙两队比赛结果是3 ∶ 2，是指这节课所学的比吗？

（2）根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？

4、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。根据所给条件，你可以写出哪些比？

四、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？

五、课后作业：

练习十二、1、2、9

六、板书设计

教学目标：

1.在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

3.在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点： 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点 ：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

教学准备： 课件，学具。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1.课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题?

预设情况：

(1)长比宽多多少厘米?15-10

(2)宽比长少多少厘米?15-10

(3)长是宽的多少倍?15÷10

(4)宽是长的几分之几?10÷15。

2.揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题：比的意义)

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知，理解比的意义

(一)同类量的比

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的.比是10比15，记作10:15。)

师：想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。)

(二)不同类量的比

课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

1.读题理解题意，说说知道了哪些信息?

2.独立解答，说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)

3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。)

(三)比较分析

1.观察比较。

师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。)

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)

2.归纳：什么叫比?(板书：两个数的比表示两个数相除。)

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。

三、自主学习，加深认识

(一)深化理解

1.自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?

2.汇报交流。

(1)比各部分的名称。

课件出示：15:10=15÷10=

,让学生说出比的各部分名称。(板书：前项、比号、后项、比值。)

(2)比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)

(3)练习：求出下列各比的比值：

3:50.4:0.16

:8。

师：比和比值有什么区别?(引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。)

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。

(二)沟通联系

1.师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?

讨论后根据学生交流反馈填写下表：

联系

区别

比

前 项

:（比号）

后项

比 值

一种关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

一种运算

分数

分 子

—（分数线）

分母

分数值

一个数

2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。

3.师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。)

【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。

四、巩固知识，应用拓展

1.P49“做一做”第1题。

(1)出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比，这两个比的比值相等。)

(2)提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是( )：( )，比值是( )。

请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)

【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。

2.P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项后项=前项÷比值。)

【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3.练习十一第1题。

(1)请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

(2)提问：你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)

【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。

五、回顾总结，交流收获

师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。