人教版六年级正比例教学设计_六年级数学正比例教案稿
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。下面我给你分享人教版六年级正比例教学设计，欢迎阅读。
人教版六年级正比例教学设计教学内容：成正比例的量
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：一揭示课题
1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了人数少了，课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了包数少了，总质量也少了。
(3)上学时，去的速度快了，时间用少了速度慢了，时间用多了。
(4)排队时，每行人数少了，行数就多了每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1.教学例1(1)出示例题情境图。
问：你看到了什么?
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大高度越低，体积越小。
(2)出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问：你有什么发现?
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量
第二，其中一个量增加，另一个量也增加一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比例关系可以用正的式子表示：
(4)想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。(1)出示表格(见书)
(2)依据下表中的数据描点。(见书)
(3)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(4)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少?
生：175㎝3。
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
(5)你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求：
(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由：
①路程随着时间的变化而变化
②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少
③种程和时间的比值(速度)一定。
(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
人教版六年级正比例教学 反思比例的应用这部分教材包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程度上含有辨证的思想，让学生明白在教学本课时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系列出方程。
充分利用学生的知识基本把新旧 方法 进行对比。同时也让学生充分了解比例在实际问题中的作用和运用。
课堂上，我抛砖引玉，引导学生分析出题中张奶奶家的用水量和水费的这两种量，关系是总价÷数量=单价，通过生活中的已有知识 经验 ，知道了每吨水的价钱是一定的，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值是相等的。从而提出疑问：“运用前面我们掌握的比例知识，同学们会解答吗?你准备用哪方面的知识解答?”学生：“准备用正比例解答，因为题中的条件符合正比例的要求。”一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，课堂结构严密，学生练得多，掌握得好。„„一石激起千层浪，学生的学习是互动的交流是踊跃的，成功的。
练习题的设计能紧密结合学生生活实际，尽量设计一些引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性，克服老教材中那种对学生没有吸引力的叙述、说法，从而加深了学生对新课的认识。
当然，本课还有不足之处：如不能充分让学生用数学语言表达，弄清题目的真正题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到较高的教学目标。在以后的教学过程中，会注意对做题思路方面继续努力。最后有一个疑问，用比例解答应用题，难度降低，正确率比较高，但是为什么学生不喜欢用这种方法，还是喜欢用算术方法解答，是因为嫌设未知数麻烦，还是 其它 原因呢。
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《正比例函数的性质》教学设计
一、教学目标
（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；
（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点
教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质
三、教学方法与学法指导教学方法：引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备电脑PPT，洋葱学院电脑版 五、教学过程：
（一）温故知新，引入课题
温故：正比例函数的图像是什么？
答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线
（二）： 知新：
在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像: y=x y=3x y=4x y= y=x ② y=－x y=－3x y=-4x y=- y=－x
引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？
观察图像，思考问题：
1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？
第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？
估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致
估计生：第一组k>0，而第二组k<0。
师：很好，谁能把他们联系一下？
估计生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】（这个演示过程可以登录www.desmos.com/calculator 这个网址，进行演示，让学生更加直观的观察到k的正负对函数图象的影响）
下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
板书：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
证明：当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0 ∴点(x,y)在第一象限
若x<0，则kx<0，即y<0 ∴点(x,y)在第三象限
当x=0时，则kx=0，即y=0 ∴点(x,y)即原点。
即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。
我们看到：当k＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k＜0时，走向是“捺”。这样更形象，容易记忆。
PPT展示正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k的正负），来判断其函数图像的走向。
y=－x y=x y= x y=－x y=（a2＋1）x (其中a是常数) y=（－a2－1）x (其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）播放洋葱视频。
板书：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（即“提”的走向）当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。(即“捺”的走向)
师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3x y=－x y=x y=－ y=（a2＋1）x (其中a是常数)y=（－a2－1）x (其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
第三个问题：你从中得出什么规律？
归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）
当k<0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。（也就是“捺”的走向）
归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。
即： k＞0 提 （一、三，增大） ；
k＜0 捺 （二、四，减小）
（三）应用
1、、正比例函数的解析式是___________ ，它的图像一定经过 ___________ 。
2、y=－的图像经过第 ___________ 象限。
3、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过 ___________ 象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
思考题：
① 已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。
② 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小结这节课让我们知道了……
以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络（先播放视频，之后PPT总结本节课的重点）。
（五）作业89页 练习题
（六）课后反思
1.成功之处：本节课的重点是正比例函数的性质及其应用。难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，洋葱视频的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的性质。教师的主导作用与学生主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之处：
（1）在探索正比例函数性质时，没有预估到学生画函数图象费时太长，导致后面的教学过程比较紧张。
（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。
（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。
3、改进措施：
（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。
（2）在学生明确正比例函数的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。
（3）在性质的发现总结过程中，应让学生自己独立完成，教师不必着急帮助总结，这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。
在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。
【课 题】：
人教课标版小学数学六年级(下)《正比例的意义》
【目标预设】：
1、知识能力：使学生认识正比例的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征.
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系.
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的意义.
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的概念.
【教学过程】：
一、复习准备：
口答(课件演示)
1、已知路程和时间,怎样求速度?
2、已知总价和数量,怎样求单价?
3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
二、新授教学：
(一)交流探讨
课件出示以下两组材料：
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间(时) 1 2 3 4 5 6 ……
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 ……
观察上表,填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)路程是怎样随着时间变化而变化的?
(3)相对应的路程和时间的比分别是什么?比值是多少?
2、一间布店的柜台上,某种花布的米数和总价如下表
数量(米) 1 2 3 4 5 6 ……
总价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 ……
观察上表,填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的?
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么?比值是多少?
(二)反馈：
师：在看表的过程中,你发现了什么?每一组材料中的两种量有什么关系?它们的变化有规律吗?
1、学生自由说,小组内总结.(小组汇报,教师小结.)
小结：像这样表里的两种量,一个量变化,另一个量也随着它的变化而变化的,这两种量就是相关联的量.
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个数的比值是一定的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”)
2、概括正比例的意义.
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
【板书课题】：成正比例的量
追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)
3、字母表达关系式.
问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?
【板书】：=k(一定)
(三)探究：
1、课件出示表格
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 ……
根据表中列出的两种量,完成例1所示的图像.
问：你能根据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,并依次描出这些点吗?
2、学生尝试画出正比例的图像.
3、展示、纠错.
提问：不计算,根据图像判断,若行驶2.5小时,那么所行路程是多少?
(四)应用：
1、判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由.
(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间.
(4)小新跳高的高度和他的身高.
学生独立思考,指名回答,课件演示核对.
三、课堂小结：
师：通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?
四、课堂延伸：
思考：正方形的边长和面积成正比例吗?
五、课外作业：
完成练习七第1、4题.
六、板书设计：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的
路程/时间=速度(一定) 总价/数量=单价(一定)
=k(一定)
教材分析：《比例的意义和基本性质》是人教版数学六年级下册第四单元的内容。在此之前，同学们已经学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的基础内容。本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正比例，反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握，比例的基本性质和解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，可以用来解决日常生活中一些具体的问题，而且有利于学生完善认知结构，提升学习水平，进一步牢固掌握基础知识和基本技能。有利于促进学生积累基本的数学活动经验和掌握基本的数学思想方法。
学情分析
比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。本班学生的基础不牢固，所以本节内容的学习，需要花部分时间回顾比，除法，分数的知识。要使学生记住比例概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解，为后续学习作好铺垫，还要进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力，为进一步学习打下基础。
【教学目标】
1、知识与技能：使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，结合洋葱数学微课视频，培养学生抽象概括能力。
3、情感态度与价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。在总结比例的基本性质的过程中，感受到探索数学问题的乐趣。
【教学重点与难点】
教学重点：正确理解比例的意义，掌握比例的基本性质。
教学难点：应用比例的意义、比例的基本性质 两种方法判断两个比能否组成比例，正确地组成比例，并且能够区分两种方法。
教具准备：课件，洋葱数学微课视频
【教学过程】
将洋葱微课视频发在家长群，让孩子提前学习，明确学习内容。
复习导入
1.让学生回顾比的意义。并且用课件展示洋葱数学微课视频的截图。
提出问题：同学们已经学习过比，会求比的比值。那么通过昨天微课视频的学习，同学们能不能说出什么是比例呢？
同时，课件继续展示。
一大堆比的比值相等，意味着什么？
同学讨论过后举手发言
生：比值相等的两个比，说明它们可以组成比例。
师：这就是我们今天学习的第一个内容，比例的意义。
板书比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。可以写成a ：b=c : d的形式。也可以写成a/b=c/d的形式。
师：那么利用比例的意义，我们如何来判断两个比是否可以组成比例呢？从微课视频中，你知道怎么判断吗？
生：看两个比的比值是否相等，如果相等，这两个比就能组成比例。如果不相等，则不能组成比例。
师，是的，那么我们来看一看书上第40页，“做一做”第一题。
师生练习。
教师：我们还能不能找到其他的方法来判断两个比是否可以组成比例呢？
教学比例各部分的名称。
同学们回忆一下洋葱视频，认识比例的各部分。
引导学生自学教材的相关内容。
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书。
教师板书：
学生认一认,说一说课件出示比例中的外项和内项。
探究比例的基本性质。
教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。
昨天微课视频中的黑心公爵是怎么找到用更简单的方法的？
教师板书：比例的基本性质。
洋葱视频中讲解了内项积和外项积的关系。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。
点名小组代表，说其找到的规律。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。
可以得到结论：外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。
教师补充并板书：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。
应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
板书题目：
6∶3和8∶5 0. 2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？ 学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：两种方法：
（1）看两个比的比值是否相等；（比例的意义）
（2）两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。（比例的基本性质）
课堂小结
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例中，比的内项积等于比的外项积。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂作业
教材41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
课后作业
教材43页第五题。
板书设计
正比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比，等于另一种量对应的两个数值的比。
例如：一列火车的速度每小时60千米，如果所行时间与所行路程成正比例关系，那么所行时间的任意两个数值的比，必须与对应所行路程的两个数值的比相等。
如下表：
从顺向看：时间上2小时与4小时的比为2∶4=0.5；路程上2小时所行的千米数与4小时所行的千米数的比120∶240=0.5。这两个比的比值相等，具备了正比例的性质。
具备了正比例的性质。
反比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比等于另一种量对应的两个数值比的反比。
例如：完成1200台电视机的生产任务，每天生产的台数和完成的天数成反比例关系，每天产量中任意两个数值的比，等于所对应完成天数的两个数值比的反比。
如下表：
从逆向看：台数上400台与200台的比为400∶200=2；其对应天数比的反比为6∶3=2。两个比的比值相等，具备了反比例的性质。
初中人教版数学教案一
反比例函数
一、教材分析：
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式学会用描点法画出反比例函数的图象掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、 教学 方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法
和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流—— 总结 ” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
五、学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、
对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
六、教学过程
(一) 复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式：
(1) 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
(2) 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系
(3) 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系
(4) 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?
问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?
通过问题2来引出反比例函数的解析式 ，请学生对比正比例函数的定
义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9
(1) 写出y与x之间的函数解析式
(2) 当x=3.5时，求y的值
(3) 当y=5时，求x的值
通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在
解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为 ，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。
课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
(1)x=2，y=3 (2)x= ,y=
通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。
(二)探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象?
通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。
问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢?
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
设想的教学设计是：
(1) 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数 和 的图象
(2) 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因
(3) 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。
初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
(1) 在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
(2) 在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
(3) 图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。
需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。
巩固练习：画出函数 和 的图象
通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。
(三) 探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数 的分布情况是怎么样的呢?
提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。
问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢?
在这一环节中的设计：
(1) 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间
(2) 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解
(3) 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。
2、 图象的变化情况
问题7：正比例函数 图象的变化情况是怎么样的呢?
提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?
在这一环节的教学设计是：
(1)回顾反比例函数 和 的图象，通过实际观察
(2)根据解析式对 进 行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况
(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x=-2，第一象限x=2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立?学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。
问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗?为什么?
在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式 ，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。
(四) 备用思考题
1、 反比例函数 的图象在第一、三象限，求a的取值范围
2、
(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数
(2) 当m为何值时，y是x的反比例函数
(五) 小结：
初中人教版数学教案二
《探索勾股定理》
一、 教材分析
(一)教材地位
这节课是九年制义务 教育 初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
(二)教学目标
知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.
情感态度与价值观： 激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.
(三)教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。
教学难点：用面积法(拼图法)发现勾股定理。
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.
二、教法与学法分析：
学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力.他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接),但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强.
教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。
学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.
三、 教学过程设计1.创设情境，提出问题 2.实验操作，模型构建 3.回归生活，应用新知
4.知识拓展，巩固深化5.感悟收获，布置作业
(一)创设情境提出问题
(1)图片欣赏 勾股定理数形图 1955年希腊发行 美丽的勾股树 2002年国际数学 的一枚纪念邮票 大会会标 设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的 文化 价值.
(2) 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.
二、实验操作模型构建
1.等腰直角三角形(数格子)
2.一般直角三角形(割补)
问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系?
设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.
问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗?(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)
设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.
通过以上实验归纳总结勾股定理.
设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律.
三.回归生活应用新知
让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.
四、知识拓展巩固深化
基础题,情境题,探索题.
设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.
基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题?你能解决所提出的问题吗?
设计意图:这道题立足于双基.通过学生自己创设情境 ，锻炼了 发散思维 .
情境题:小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?
设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。
探索题: 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么?试用今天学过的知识说明。
设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.
五、感悟收获布置作业：这节课你的收获是什么?
作业: 1、课本习题2.1 2、搜集有关勾股定理证明的资料.
板书设计 探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
设计说明::1.探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法.
2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.
初中人教版数学教案三
勾股定理
一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点：勾股定理的证明和应用。
三、 教学难点：勾股定理的证明。
四、教法和学法: 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
(一)创设情境 以古引新
1、由 故事 引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。(二)初步感知 理解教材
教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
(三)质疑解难 讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理?学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析
(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形的面积吗?
(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式?
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
(四)巩固练习 强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
(五)归纳总结 练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
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(我送你正比例和反比例的教学设计吧)
2. 正比例和反比例的意义
（第39～47页）
本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
本节教材分 “成正比例的量”和“成反比例的量” 两个部分。与过去的教材相比，教材精简了例题，正比例与反比例都只安排了一个例题，通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例与反比例的意义。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
在正比例教学部分，根据《标准》要求，教材安排了正比例的图像，直观地呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识。
具体内容的说明和教学建议
1．例1。
编写意图
教学正比例的意义。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：（1）水的体积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。（2）水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少。（3）水的体积和高度的比值一定。由此，说明什么叫正比例关系。在此基础上，明确例1中的体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。
接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。
最后让学生找一找生活中成正比例的量，进一步巩固正比例的意义。
教学建议
正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据，这些数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程也可以。
研究水的体积和高度的关系前，可先让学生计算出每组数据相应的底面积，然后采用小组讨论的形式进行研究。可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生分析水的体积和高度之间的关系。
学生讨论汇报后，可引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系。即（1）水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量。（2）高度增加，体积也增加；高度降低，体积减少。（3）水的体积和高度的比值总是一定的，也就是体积/高=底面积（一定）。
接着可以再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/km
90
180
270
360
450
540
630
…
通过引导学生观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程和时间的比值都相等（一定），写成关系式就是=速度（一定）。
在这两个例子的基础上，让学生比较它们有什么共同规律，从而进一步概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。” 在此基础上，让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系，并说明为什么。
在研究具体数量关系，明确什么是正比例关系后，可引导学生用字母表示出正比例关系： =k（一定）。结合这个关系式让学生说一说上面两个例子中，x、y、k各表示什么？
最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。
2．例2。
编写意图
教学正比例图像。函数的图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，教材直接呈现出例1中体积与高度的正比例关系图像（正比例关系的图像是一条经过原点的直线。因为小学阶段研究的数都是正数，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限），再通过图下面的两个问题，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
教学建议
教学时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像。再通过图下面的两个问题体会正比例图像的特点。
（1）用图像表示正比例关系。可以先出示例1的数据表和坐标系，说明正比例关系可以通过一个图像来表示。然后介绍坐标系横轴上和竖轴上的数据表示的含义，并结合例1数据表中的一对数据说明，表中的每一组数据都可以用一个点来表示。如，高度2 cm，体积50 cm3这对数据，就可以用（2,50）表示，照此方法师生共同描出其余的点。并把描好的点连起来，形成一条直线，告诉学生这就是体积与高度的正比例关系图像。
（2）认识正比例关系图像。结合问题（1），使学生了解从这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增大。通过问题（2），使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如，知道高度是7 cm，可以从图像上找到高度是7的点，再找这个点对应的竖轴上的数175，即高度是7 cm时，对应的体积175 cm3。
“做一做”是正比例知识的综合练习，可以边讨论边完成。
3．例3。
编写意图
教学反比例的意义。教材通过研究装水实验中，水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。编排思路与例1相类似。
教学建议
有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。
教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以举出一些数量关系，让学生判断是否成反比例,并说说理由，以巩固对反比例意义的认识。
教学本例之后，可以将例1与例3进行比较，加深对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。
正比例关系：
=底面积（一定）
反比例关系： 底面积×高 = 体积（一定）
最后通过讨论让学生归纳出正比例与反比例的相同点和不同点。
4．关于练习七中一些习题的说明及教学建议。
第1题，根据给出的数据判断。要从两个方面说明为什么成正比例。（1）航程是随着飞行时间的增加而增加。（2）航程与飞行时间的比值总是相等的。第（2）问比值表示的意义是这架飞机的飞行速度，说明它是匀速飞行。
第2题，要根据数量关系式判断。(1) =单价，单价一定，所以总价与数量成正比例。(2)小新跳高的高度与他的身高不是相关联的量，它们不成比例。(3) =每公顷产量，每公顷产量一定，所以总产量与公顷数成正比例。(4)总页数＝已看页数＋未看页数，所以已经看的页数与未看的页数不成比例。
第4题，先根据数据画出图像，再观察图像特点，使学生看到画出的图像是一条直线。判断树高和影长是否成正比例，应让学生说出判断的理由。
第5题，先举出一个成正比例的例子，写出两个相关联的量相对应的数据（至少5组）。在横轴和竖轴上标出对应的量，根据给出的数据确定单位长度并标出横轴和竖轴上的数据。再根据给出的几组数据描出相应的点，最后把它们连起来，得到相应的正比例图像。可以用小组合作的形式完成。
第6、7题，结合给出的数据判断。也要从两个方面说明为什么。（1）一个量变大，另一个量变小。（2）两个量中相对应的两个数的乘积始终相等。
第8题根据关系式y×x=10填写。让学生先填表，再说说是怎样想的。
第9题与第2题类似，根据数量关系判断。其中第（1）、（2）、（3）题成反比例，第（4）题成正比例。车轮周长×车轮转数＝车行的路程，已知车轮直径一定，因为圆的周长=2π×直径，所以车轮周长一定，车轮周长= ，所以行驶的路程和车轮转数成正比例。第（5）题种黄瓜的面积与种西红柿的面积不是相关联的量，它们不成比例。
第11*题，在一个坐标系中呈现了两个正比例关系图像，反映的是斑马和长颈鹿的奔跑情况，通过后两个问题，让学生体会到在一个坐标系中同时呈现两个图像的作用。
第（1）问，斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间都成正比例。
第（2）问，可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分钟的位置，再在两个图像上找到相应的点，再分别在竖轴上找与这两个点对应的数值。也可以通过计算得到，如从图像上可以得知斑马10分钟跑12 km，那么1分钟跑1．2 km，18分钟跑1．2×18＝21．6（km）。也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到：
设斑马18分钟跑xkm。
=
10x=12×18
x=12×
x=21．6
第（3）问，从对比相同时间斑马和长颈鹿跑的距离可以得到斑马跑得快。例如从图像可以得到，10分钟长颈鹿跑了8 km，而斑马跑了12 km。
最后的 “你知道吗？”呈现的是例3中高度与底面积成反比例关系的图像，是一条曲线。从图像可以直观看出数量变化的规律，水的高度随底面积的增大而降低。反比例关系的图像不是教学内容，只作为知识让学生认识和了解。
