《认识平行四边形》教学设计
一、教材和学情分析：
本课是四上P64-65页例1、例2内容，学生在一年级下册已经通过拼一拼活动直观认识了平行四边形，对于平行四边形有一定生活经验，但对于它的认识仍然非常直观与表面。本节课在学生认识了垂直与平行，掌握了长方形和正方形的特征的基础上，深入探究平行四边形的特征，掌握画高的方法，了解易变性。教材安排了“哪些地方见过平行四边形”的生活情境，进而抽象并发现特征。根据课前调查，学生对平行四边形特征有初步了解，也能借助格子图画平行四边形，但画指定底上的高普遍有困难，尤其画斜底边上的高。如何分散教学难点，让学生顺利掌握画高是本课要关注的问题。鉴于形象思维在学生认知过程中仍占主导地位，本课按“边操作边感悟”原则，由浅入深、具体到抽象，遵循新课标的理念来教学。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.认识平行四边形，掌握平行四边形的特征，建构知识体系。
2.认识平行四边形的底和高，掌握画指定底上高的方法，了解平行四边形易变性。
3.培养学生抽象、归纳推理的能力，渗透对应的数学思想。
（二）过程与方法
学生充分经历观察、动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形本质特征。
（三）情感态度和价值观
激发学生学习兴趣,培养积极探索的精神,感受数学与生活的联系。
三、教学重点：掌握平行四边形的特征
四、教学难点：画出平行四边形指定底上的高。
五、教学准备 ：课件、三角板、小组合作表、练习纸
六、教学流程与设计意图
（一）游戏导入，激发兴趣
1.游戏：PPT出示“我说你猜”
出示正方形
生1描述：四条边都相等、有四个直角。（同学A猜：正方形）
出示长方形
生2：两条长两条宽，四个直角。（同学A：长方形）
师：描述精确，猜得准，厉害！
出示平行四边形
生3：四条边，两条斜的边，两个钝角、两个锐角（同学A：四边形）
师：怎么猜不准啦？学了它的特征后对它会有更深认识。
2.揭题：认识平行四边形。
板书：认识平行四边形
【设计意图：游戏导入，把握新旧知识的联结点，将正方形与长方形的边、角的特征与平行四边形衔接，发现平行四边形难以描述、猜不准，从而产生了探究新知识的欲望，提示了探究方向，激发学习兴趣。】
（二）自主探究，掌握特征
1.提出猜想
师：我们先从“边”这个方面来学习它的特征。
黑板出示一个平行四边形。
师：说说看，它的边有什么特征？（预设：对边相等，对边平行。）
2.探讨方法
师：是吗？（逐一板书，打问号）。怎么验证？（尺子来量一量）
师：对边平行如何验证？
3.合作验证
图1：
“平行四边形边的特征”合作表
材料：每组一副三角板、一个平行四边形
①操作要求：一人操作、一人记录、一人汇报，最后一人整理材料。
②组内交流
1：量一量，4条边的长度分别为________________。
验证结论：两组对边长度______。
2：延长上下这组对边，我发现________________。
延长左右这组对边，我发现________________。
验证结论：两组对边分别______。
小组汇报交流。
4.尝试概括。
师：谁能用一句话说说什么样的四边形是平行四边形。
归纳，板书：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
5.建构体系。
黑板上贴出
图2：
③ ④
⑤ ⑥
（1）辨析：是平行四边形吗？
生1：是，两组对边互相平行。③一组对边平行，④对边不平行，都不是。
生2：⑤⑥都有直角，不是。
生3：⑤⑥也有两组对边平行，是特殊的平行四边形。
（2）建构
图3：
长方形 平行四边形
四边形
正方形
师：边有什么共同特征？（都是四边形。）
画圈，板书：四边形
师：分成两类，怎么分？
移动、分类并圈出所有平行四边形 板书：平行四边形
……
小结：平行四边形是特殊的四边形，它包含正方形和长方形。
【设计意图：立足学生的学习起点，本环节通过“提出猜想——探讨方法——合作验证——尝试概括——建构体系”五步来掌握平行四边形的特征并构建知识体系。培养了学生的分类思想与集合思想。辨析练习巩固了平行四边形特征。通过生生合作、师生合作，把思考和操作有机结合，形成表象，建立概念体系，以动促思。】
（三）情境画高，突破难点。
1.情境画高：张明要从平行四边形泳池一边上的A点游到对岸，你能画出最短路线吗？（学生指一指）
尝试画高 （ 用什么工具画？）（预设：画斜，纠错）
2.示范画高 （ppt 展示并呈现概念）
图4：
A
高
底
从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
师：一条边上的一点在哪里？对边呢？（学生指一指）三角尺怎么摆放？底在哪？
【设计意图：本环节设置了张明游泳的情境，让学生尝试画高。之所以从一条边的中间选点作对边的垂线，而非例题两条边的交点，是为了降低找对边的难度。遵循由浅入深的教学规律。】
3.归纳要决
小结：画高要诀：“确定底边，对边选点，三角板画高”
4.变式画高。
A、画图
图5：
练习纸：画出指定底边a 上的高
a
a
错例展示，要求：先说作品的优点，再说不足之处
B、画图
追问：根据画高要诀，如何选点？可随意选点吗？
5.我会辨析
A、高有几条？
图6：
A D
高 高
B C
师：这样的高有几条？(2条）ppt演示（生：无数条）
追问：从D点出发，能画高吗？（延长两条底边）能画吗？这些高有何特点？为什么？
B、找朋友 （找对应的底与高）
图7：
【设计意图】画指定底上的高是教学难点，通过“情境画高——示范画高——归纳要决——变式画高——我会辨析”几个步骤来分散教学难点，教学中不断追问，启发学生思考，强化做图步骤的具体指导，帮助学生牢牢掌握画高方法。辨析环节渗透极限思想和对应思想。
（四）操作对比，体会易变
1.摆一摆，初步感知
用四根小棒摆一个平行四边形。（收集5个作品。）
师：你发现什么?
小结：四条边确定了，形状不能确定。
2.拉一拉，深入感知
A、原因
把用长、短连接条做的两个平行四边形叠在一起，拉动其中的一个。
师：什么变了，什么不变？
小结：相邻两条底边张开的角度决定形状。
B、应用
师：猜猜伸缩门为什么能收缩？
图8：
合作:伸缩门能收缩的秘密
材料：长短连接条做的平行四边形、任意四边形各1个
要求：捏住两个对角，朝相反方向慢慢拉到底
观察：形状如何改变？
原图 新图形
平行四边形 线段
任意四边形 三角形
汇报：（前者变成一条线段，后者变成三角形后拉不动。）
白板演示：菱形在推拉的过程中，上下与左右四个顶点始终在十字虚线上同时移动。普通平行四边形不能。
3.想一想，辩证看待
师：平行四边形都易变形吗？出示楼梯扶手图。
小结：辩证看待易变性
【设计意图】通过“摆一摆——拉一拉——想一想”，在操作发现平行四边形的易变性与应用，同时提前渗透三角形的稳定性，为以后的教学做好铺垫。学生在合作中明白了伸缩门奥妙，体验到发现带来的喜悦，同时体会生活中数学无处不在。想一想环节培养学生辩证看待事物的科学态度。
（五）巩固练习，拓展延伸
1.基础：用完全相同的两套三角尺拼出平行四边形。
师：是平行四边形吗？观察对角，发现什么？
2.拓展：补画平行四边形
图9：
① ②
③④⑤
反馈，几号补画出的平行四边形是唯一的？为什么？
Ppt呈现图①（不能）②（不能，高有无数条）图③④：（可以）
师：③④边相同，为何结果不同？图⑤:这幅图呢？
3.思考。
图10：
平行四边形（ ）个
【设计意图：练习环节，层层深入，“拼一拼”巩固平特征的引导关注角的特征；“补画”提供开放性的练习材料，既夯实基础知识，又深化了知识，让每个学生有不同的发展；思考题培养有序观察。】
（六）总结梳理，拓展延伸
这节课有何收获？平行四边形还有什么特征？
七、教学设计分析
以上通篇教学设计由“游戏导入，激发兴趣——自主探究，掌握特征——情境画高，突破难点——操作对比，体会易变——巩固练习，拓展延伸”五个大环节组成，各环节包含若干个步骤，环环目标清晰，逐步突破教学重难点。心理学研究表明：儿童的思维是从活动开始的。所以本课以探究性平行四边形特征的活动为线索展开教学，安排了：验证、画高……，以问题引领思考，渗透分类、集合等数学思想。
八、教学反思
对本节课的教学设计进行实践教学之后，学生课堂表现和课后作业都取得良好效果，对教学过程反思并总结如下：
（一）坚持手脑结合，追求学习高效
根据课前调查，学生对于平行四边形能初步感知特征，对高认识不足，画高是难点。针对此学情，笔者精心设计了多个活动，促使学生动手操作、积极思考、注重表达，全方位参与到学习中，在有限的时间里高效地学习。
（二）坚持学为中心，激发学习兴趣
兴趣是最好的老师，做到坚持以学为中心，学生开心学习。秘诀一：猜一猜。原本复习长方形特征导入，学生无兴致。鉴于此，重新设计”我说你猜”的游戏，收到良好效果。后面自主探究平行四边形特征，体会易变性时，都是先猜再探究，充分利用孩子好奇心激发兴趣。秘诀二：挑战性。设计有挑战性的学习。探究时以问题启发学生，练习层次分明，让每个学生获得成功体验。
平行四边形的性质教学设计：分成六部分。
一、说教材：上好一堂课的前提是充分研读教材，平行四边形对角线的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据。
二、说学情：采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围。
三、说教法：教师引导和学生自主学习、同伴交流学习相结合的方法，适当地运用多媒体来辅助教学，使教学内容更加直观、具体、形象化，采用启发诱导层层深入的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，体验知识的生成、发展和应用。
四、说学法：采用小组合作交流的方式。
五、说教学过程。
六、说板书设计。
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》五年级上册第79—83页的内容。
[教学目标]
1、知识目标
使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
2、能力目标
通过操作、观察、比较、运用等，发展学生的空间思维能力，逻辑推理能力，灵活变通能力，解决问题的能力；
3、情感目标
①通过自评、互评，引导学生学会欣赏别人，认识自己；
②通过小组合作交流、师生互动，培养团结合作、和谐共进的思想感情。
[教学重点]
推导平行四边形的面积公式及运用公式解决各种各样的问题。
[教学难点]
运用平行四边形的面积公式解决各种各样的问题。
[突破重、难点的方法]
动手操作，细心观察，合作交流。
[教具准备]
多媒体课件、木框架、长方形图片、平行四边形图片、剪刀、表格。
[学具准备]
长方形图片、平行四边形图片、剪刀。
[设计思路]
设置疑问—引发猜想—探究感悟—再探究深化—生成知识—应用和解决问题。
[教学过程]
教学过程 设计思路
一、
以
景
置
疑
，
引
出
课
题 1、观察主题图，提出问题
①出示第79页的主题图，问：在这美丽的学校或学校的周围，你能看到我们所学过的图形吗？
②谁能说说长方形的面积是怎样计算的？正方形呢？
③在这美丽的校园里，我最喜欢看的是学校中间的两个花坛，你们知道长方形的花坛大还是平行四边形的花坛大吗？是怎样知道的？（估计学生会说我会算出长方形的面积，而平行四边形的面积看上去跟长方形的面积差不多）
教师引出今天我们就来学习平行四边形的面积，板书课题。 以学生熟悉的学校作为情景，让学生倍感亲切地投入到学习中，通过观察让学生重温学过的旧几何图形知识，然后再设置疑问，起到了一种温故而入新的效果。
、
探
求
新
知
，
获
取
知
识 1、数方格，比较平行四边形的面积与长方形的面积。
①拿出老师预先准备的方格纸图，即第80页平行四边形图和长方形图，然后叫学生用数的方法数出两个图形的面积各是多少。
②再认真观察方格纸上的两个图形，并完成以下的表格。
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
③仔细观察，你能发现什么？
学生可能会说出平行四边形的面积与长方形的面积是一样的，也有的可能会说出平行四边形的面积应等于它的底×高，对于任何一种发现，教师都要表扬，对于一些有价值的发现更要大力表扬。 通过猜测，数方格，填表格，仔细观察，不数兑现以学生为主体的教学思想，同时也使学生感悟到平行四边形的面积与长方形的面积有着密切的关系，为再探究平行四边形的面积公式储备了澎湃的动力。
2、剪图形，进一步探究平行四边形的面积。
①出示图形，问谁有方法可以求出它的面积。
指出：要求这个图形的面积要用剪或拼的方法，那给你这两个图形，你能用类似的方法或其它方法来求它的面积吗？
②学生以小组为单位用剪或其它方法共同探究平行四边形的面积的计算方法。
3、小组汇报探究的过程和结果。
汇报完后，教师再通过电脑课件把平行四边形转化成长方形的过程演示给学生看，让学生进一步理解平行四边形的面积公式的形成过程。
4、小结平行四边形的面积。
平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于宽，由此得出：平行四边形的面积=底×高
5、阅读课本，捕捉新知。
让学生自己看书本第81页的内容，看完后谈自己还发现了什么？
通过剪的小组活动，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、概括等活动得出平行四边形的面积公式，这正好符合当前的教学理念，即让学生参与 知识的形成过程，同时也验证了学生之前的猜想。
通过自主探索，让学生学会从书中获取知识，养成爱看书的好习惯。
三、练习巩固，知识升华。
（一）基本练习
1、平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
强调学生在计算平行四边形的面积时应先写出它的字母公式，然后根据公式直接计出它的面积。
2、完成书本第82页的第1题。
此题先让学生独立解答，教师只作简单的讲评。
（二）综合练习
1、游戏式练习。
用一个文件袋装着两个没有给出底边、高的长度的平行四边形，叫学生出来抽其中一个，抽到面积大的哪位同学赢。
学生在确定哪个图形的面积大时，渗透要求平行四边形的面积需要知道平行四边形的底和高分别是多少的知识。
2、完成第82页的第3题。
3、选择题。
（1）如右图，（ ）的面积大。
A、甲 B、乙 C、相等
（2）将一个长方形拉成一个平行四边形后，它的周长（ ），面积（ ）。
A、变大 B、变小 C、不变
4、完成书本第82页的第4题。
要求学生说出解题思路。 分层次、有梯度地进行练习，目的是遵循学生的认知规律，从而更好使学生掌握知识和提升能力。
四、课堂小结，拓展延伸。
这节课，你学习了什么，学会了什么？觉得自己的表现怎么样，同学的表现呢？老师呢？ 自评、互评更能让学生认识自己，在评价中更能反思自己的行为或表现，促使共同进步。
(一)使学生理解平行四边形的概念及其特性，并会画平行四边形的高．
(二)使学生掌握长方形、正方形和平行四边形的关系．
(三)进一步提高学生观察、比较能力和作图能力．
教学重点和难点
理解和掌握平行四边形的定义及其特性，画平行四边形的高是教学重点；理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系是难点．
教学过程设计
(一)复习准备
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同的特点？(投影)
在明确它们都是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形
提问：我们学过哪些四边形呢？
(学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形．)
你能举例说说哪些物体表面是平行四边形吗？
教师出示挂图，让学生初步感知平行四边形．
我们已初步认识了平行四边形，那么什么叫平行四边形？它有什么特性？这就是我们今天要研究的课题．(板书课题：平行四边形)
(二)学习新课
1．理解平行四边形
的定义．
首先出示一组图形：
这些图形是什么形？它们有什么特征？
①动手测量．
指名一学生到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样．
其余同学用三角板检验课本151页3个图形的对边．
然后再用尺子度量一下每组对边的长怎样．
②抽象概括．
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？
小组先议论一下，(可能说出每组对边分别相等，也可能说出平行四边形每组对边平行)再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切含义．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(板书)
教师强调说明：只要四边形的每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”．
反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？(投影)
同学们已经学过三角形，三角形具有稳定的特性，那么平行四边形有什么特性呢？
(1)教师演示．
教师拿一长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角．
(2)动手操作．
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量一下两组对边是否还平行．
(3)归纳平行四边形特性．
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形有不稳定性．(
2．平行四边形的特性．
板书)
(4)对比．
三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．
这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？(如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．)
3．学习平行四边形的底和高．
(1)认识平行四边形的底和高．
出示：
教师边演示边说明：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底．
(2)找出相应的底和高．
出示：(投影)
观察上图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？
从而让学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC．
(3)画平行四边形的高．
同学们已经学过三角形画高的方法，平行四边形高的画法与其相同，都用过线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上．
同学动手画高：152页“做一做”．
4．教学长方形、正方形和平行四边形的关系．
教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．还可把平行四边形变成长方形，比较一下长方形和平行四边形的异同点．
>
引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．
比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．
引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形．
这三种图形之间的关系可以用集合图来表示．
(三)巩固反馈
1．说说什么叫做平行四边形？它有什么特性？
>
引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．
比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．
引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形．
这三种图形之间的关系可以用集合图来表示．
(三)巩固反馈
1．说说什么叫做平行四边形？它有什么特性？
2．在下面图形中画高，并指出它的底．
3．在下面图形中，画出两条不同的高．
4．说一说平行四边形、长方形和正方形之间的关系．
(四)作业
略)
课堂教学设计说明
本节课是在学生对平行四边形有了初步感知的基础上，通过直观演示，操作实践等手段，给学生建立明确的概念．
新课分为四个部分．
首先让同学利用前面讲过的检验平行线的方法，检查三个不同形状的平行四边形，然后再用尺子度量一下每组对边的长度，让学生从实践中发现平行四边形的特征，从而抽象概括出平行四边形的定义．
其次通过教师的演示和学生实际操作，发现平行四边形的特性，就是具有不稳定性．
然后认识平行四边形的底和高，并会画高．
最后通过比较长方形、正方形和平行四边行的异同点，明确它们的关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形．并用集合图表示．
在教学或练习中，既要重视直观演示，运用比较的方法，又要加强动手操作，量一量、画一画等，让学生在实践中既获得知识，又提高能力．
板书设计
平行四边形
由四条线段围成的图形叫做四边形．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
特性：不稳定性．
画出两条不同的高
（1）理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
（2）会运用公式正确计算平行四边形的面积。
（3）培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。
2、教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
3、教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
4、教具、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
5、创设情境，导入新课?
（1）同学们，《西游记》里边的唐僧师徒遇到了有关平行四边形的问题，让我们先来听听。唐僧想考考猪八戒和沙和尚谁更聪明些，便分派任务让他们去收割稻谷。唐僧说：“有两块地，一块是长方形，长9米，宽4米；另一块地是平行四边形，底是6米，高也是6米。你们随便挑一块吧。”猪八戒心想挑一块面积小一点的地，可以做少一点，所以他急忙说：“我挑长方形那块地，可以做少一点”，孙悟空听了笑着说：“老猪啊，你的如意算盘打错了。”，猪八戒怎么都不明白，同学们想知道为什么吗？
（2）师：要知道两块地的大小就要分别求出它们各自的面积，我们已经知道怎样求长方形的面积了，平行四边形的面积怎样求我们还不知道。本节课我们就一起来研究——“平行四边形的面积”。
6、探索新知：用数方格的方法计算平行四边形的面积。
（1）我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法计算面积的大小。现在请同学们也用这种方法计算出这个平行四边形的面积（投影出示画着长方形和正方形的方格纸）。
（2）比较。
师：请观察表中的数据，你发现了什么？（教师按学生回答板书）（让学生说自己的猜想）
（3）小结。
从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来，但数起来比较麻烦，而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形，像一块平行四边形菜地的面积，用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样，找出平行四边形的面积计算公式。
7、动手操作，推导公式。
（1）自主探究平行四边形的面积计算公式。
师：到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。我们已经会计算长方形的面积了，并且平行四边形和长方形有些相似。现在请各小组拿出准备好的平行四边形，看看能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想该怎么做。
（2）组织学生进行学习成果汇报。
师：哪个小组愿意上来把你们的操作实验的结果展示给全班同学们看？
（按问题顺序让学生边操作边回答相关问题和完成板书，预设学生汇报如下。生1：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。生2：平行四边形拼成长方形后，只是把剪下部分移到了另一边，形状变了，但它们的面积并没有变化，是相等的。生3：拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。生4：根据“长方形的面积=长×宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底×高”。）
8、字母表示
师：刚才我们做了一个很成功的实验。（课件演示）根据长方形的面积=长×宽，推导出了平行四边形的面积=底×高。如果用字母S表示平行四边形的面积， a表示底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。从这个计算公式里我们知道要求平行四边形的面积必须要知道什么条件？（底和高）
9、 巩固练习，拓展延伸。
师：同学们的表现都很不错，下面老师想来检验你们到底学得怎么样。
10、反思评价，布置作业。
今天我们自主探究了什么知识？在这节课里，你觉得给自己印象最深刻的地方是什么？
作业：课本89页的第5题。
“平行四边形面积的计算”是五年级上册第六单元的内容。如何教学才能让学生更好地接受知识?下面我给你分享人教版平行四边形的面积教学设计，欢迎阅读。
人教版平行四边形的面积教学设计
教学内容：
教材平行四边形的面积的内容。
知识目标：
通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。
能力目标：
在剪一剪，拼一拼、比一比中发展空间观念在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感目标：
通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 教学难点：
初步认识转化的思想方法在研究平行四边形面积时的作用，并培养学生的分析、综合、抽象。概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教具学具：
方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
探索新知教学片段：
1、 比一比，估一估 师：现在我们把平行四边形花坛画到纸上，我们先认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和长方形的长一样长，平行四边形的高和长方形的宽一样长，它们的面积哪个比较大? 生：一样大。
2、 生：长方形比较大。 生：平行四边形比较大。 ……
师：大家都有不同的猜测，有很多同学都说一样大，那么，谁的想法正确呢?我们可以用什么方法来验证呢?四人小组讨论。 生：可以用数格子的方法。我先数出整块的，然后这些剩下的小块拼一拼，还可以拼成整块的。
师：那么用数方格的方法数数看。数一数，它们的面积各是多少? ……
师： 哦，你们数的结果是都是72平方米，说明……
生：平行四边形的面积和长方形的面积相等。
师：也就是……
生：平行四边形的面积也是72平方米。
师：长方形的面积我们可以用公式来计算，那平行四边形的面积是不是也有计算公式呢，这就是我们今天要一起探讨的问题。(板书：平行四边形的面积)
[让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证，在获得知识的同时能培养学生思考的深入性和严密性。也可制造悬念，进一步激发探究的欲望。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”但探究学习并不是任由学生发挥而不加引导的。学生往往在运用已有的知识解决问题的过程中还存在着某些障碍。这就需要教师相机诱导，及时介入，以保证学生把更多的精力投入到更好的学习活动中去。]
2、师：还有什么方法可以验证这两个图形的面积哪个比较大呢?…… 生：我用割一割，补一补的方法，把平行四边形象这样剪开，然后再把它补到另一边去。 师：非常好，有自己的方法。下面我们用割补法来看看平行四边形的面积有多大?请同学们先仔细观察，然后说说你的发现。
人教版平行四边形的面积教学反思
平行四边形的面积教学存在三种状态：第一种状态，教师认为学生学习数学就是要掌握知识，所以仅仅关注学生对平行四边形面积计算方法的识记与演练，掌握。只看结果，不看过程。第二种状态，教师开始重视学生获得知识的过程，但重视过程是为了更快地接受知识、更好地理解知识，却忽视了过程本身的价值。第三种状态，希望学生不仅获得平行四边形面积计算公式的知识，而且能获得数学思想和方法， 不仅能够正确地应用公式，而且能更好地理解这一公式的来源。在学习中，展示探求平行四边形面积计算方法的真实思维过程，凸显“重知识更重方法，重结果更重过程”的价值追求。我一直在苦苦追求着第三种状态。以下是我在设计与执教“平行四边形的面积”一课中获得的一些启示。
建构主义的学习观认为，对学生的学习，必须赋予“真实性”的学习任务。这种“真实性”的学习任务可以驱动学生迅速产生学习的需要。基于这一认识，我在课始出示主题图，提出：“学校门前的两个花坛分别是长方形和平行四边形，怎样比较两个花坛的面积大小呢?怎样才能求平行四边形的面积?”通过情境的创设，引入一节课将要研究的问题，从而激发学生探究的欲望，真正发挥了情境创设的作用。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。小学阶段的几何形体面积、体积计算公式都是运用“转化”法推导的。平行四边形的面积公式是几何图形面积计算第一次运用“转化”思想方法推导得出的。通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。因此，本节课让学生形象直观地明白什么是“转化”，深刻理解“转化”的本质。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，学生面对“计算平行四边形面积”这一新问题，就很自然地得到了两种猜想：用平行四边形相邻两边相乘(以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移)和用平行四边形的底乘以高(转化思想方法的运用)。接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法。接着，通过教师的教具演示，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形------长方形的转化过程，以及他们之间的关系，验证了用“底乘高”的猜测是正确的，突出了重点，化解了难点。
（一）知识与技能
复习线、角、平行与垂直的相关概念及平行四边形与梯形的特点，高的画法。加深学生对这些知识之间内在联系的认识。
（二）过程与方法
让学生学会分类归纳，有序整理，系统复习的学习方法，提高学习能力。
（三）情感态度和价值观
渗透生活处处有数学，事物之间有联系可转化的观念，促进学生的发展问题。
二、教学重难点
教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。
教学难点：理解图形间的内在联系。
三、教学准备
课件
四、教学过程
（一）揭示课题
师：今天这节课，我们就来复习有关线和角的知识及由线段围成的各种图形。
（二）探究新知
师：谁能用“线”组词？要求：与数学有关。（直线、射线、线段、平行线、垂线）
师：你能试着把这些线分成两类吗？
师：直线、射线、线段、平行线、垂线、角与四边形是我们这节课复习的主要内容，围绕这四方面的知识想一想，通过这节课的复习我们应该弄清哪些问题？达到哪些要求？（学生自由提问）
（1）直线、射线、线段有什么联系和区别？
（2）在同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？
（3）什么叫作角？我们学过哪几类角？怎样画角？
（4）我们学过哪几种四边形？它们的特点及相互关系是怎样的？
1．小组探究
（1）带着问题默读课本相关的两个单元内容。
要求：独立阅读、思考用什么方式、图表表示出主要内容及相互间的联系。
（2）独立思考后围绕问题，组长负责，组内交流。
（3）全班汇报、交流
初中数学教学设计方案一
勾股定理
一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久 文化 的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点：勾股定理的证明和应用。
三、 教学难点：勾股定理的证明。
四、教法和学法: 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
(一)创设情境 以古引新
1、由 故事 引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。(二)初步感知 理解教材
教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
(三)质疑解难 讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理?学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析
(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形的面积吗?
(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式?
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
(四)巩固练习 强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生 总结 解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
(五)归纳总结 练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
初中数学教学设计方案二
《平行四边形》
一、 说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行四边形底上的高。
说教法：新教材的引入 方法 与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再到“边”(面的边缘)。 教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。
第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来说不容易建立，以为学生在生活 经验 中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高”的认识。
19.1平行四边形
[知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。 2、掌握平行四边形底和高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。
[过程与方法]
[情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出平行四边形底上对应的高。【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学过程】
一、创设情景、激发兴趣
1、同学们，你们认识了哪些几何图形?这些几何图形在我们的生活中随处可见。它使我们的生活更加丰富多彩。
2、出示 发现什么? ------出现了一个新的四边形
这个四边形有什么特殊呢?今天我们就来研究一下。
板书：平行四边形
二、新课探究
1、师：根据你对平行四边形的认识，请你选择小棒摆一个平行四边形。 指名学生用实投展示，组织学生评价。
2、师：打开学具袋，从中找到平行四边形。
3、问：请你们将学习小组找到的平行四边形放在一起，观察一下，看看你能发现什么?
提出要求：四人一组，充分利用学具，开动脑筋，想办法，共同探讨。 小组汇报，集体交流。 归纳概括平行四边形的特征。
问：我们通过观察、动手操作，用自己的方法发现了平行四边形的特征，那什么是平行四边形呢?你能用自己的话说一说吗?
小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4、出示图片图上的物体都是我们经常见到的，推拉铁门、栏杆、标志、花窗。 这些物体中都隐藏着平行四边形，你能把它找出来吗?
5、判断：下面的图形是不是平行四边形?
判断一个图形是不是平行四边形，你认为关键是什么?
三、平行四边形的底与高
行四边形的底与高
1、学生在作业纸上自己试画平行四边形的高。
2、教师指导板书画高的方法。
问：通过画高，你有什么新的发现?
(1)平行四边形有4条底，每一条边都可以作为底。
(2)同一条底上有无数条高，每条高都相等。
3、识别、提高。
(1)投影出示：画在平行四边形外边的高，让学生识别认识。
小结：平行四边形的高有的可以画在平行四边形的里边，有的可以画在平行四边形的外边，不管画在哪儿都要注意底和高的对应关系.
4、画高练习
初中数学教学设计方案三
认识平行四边形说课稿
【说教材】
一、说课内容：苏教版数学四年级下册第43～45页。
二、教学内容的地位、作用和意义：
这部分内容是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及初步认识平行和相交的基础上，进一步认识平行四边形，并掌握其特征。通过这节课深入的学习，使学生为今后进一步学平行四边行面积计算打下基础。教材中第一个例题，首先联系生活实际，让学生找出一些常见物体上的平行四边形，再要求学生根据个人的生活经验举例，充分感知平行四边形接着让学生做出一个平行四边形并相互交流，初步感受平行四边形的基本特征。在此基础上，抽象出平行四边形的图形让学生认识，引导学生探索发现平行四边形的基本特征。第二个例题认识平行四边形的底和高，并揭示高和底的意义。“试一试”让学生动手测量几个平行四边形指定底边上的高及相应的底，进一步感受高与底的意义。
三、说目标
1、知识与技能目标
(1)理解平行四边形的概念及其特征。
(2)认识平行四边形的底和高，会画高。
(3)培养学生实践能力，观察能力、分析能力。
2、过程与方法目标
让学生通过动手操作，动眼观察，动口表达，动脑思考等方式使学生在活动中进一步积累认识图形的 学习经验 ，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、情感态度与价值观目标
让学生感受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣，在探索中感受成功的乐趣。
四、教学重点、难点：
教学重点：是认识平行四边形利用材料做平行四边形并发现其特征能测量或画出平行四边形的高。
教学难点：是学生在做平行四边形的过程中体会其特征。
五、说教具和学具准备
教具：三角板、平行四边形纸片、长方形活动框、小黑板等。
学具：三角板、平行四边形纸片、量角器。
【说学情】
四年级学生思维活跃，求知欲强，喜欢动手、动脑。有很强的好奇心和探索欲望。因此在教学中我抓住这些特点让他们通过动眼观察、动手操作、动脑分析归纳等来理解所学知识。
【说教法和学法】
这节课教师要注重以教师的导和学生的学为主线，通过教师提问、演示、指导。学生动手操作、观察、分析、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。我们认为在本课教学中应体现以下几点
一、联系生活实际进行教学
“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。教学时应先让学生从生活场景图中找平行四边形，再寻找生活中的平行四边形。最后举例说明平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。使学生感受到“数学从生活中来，到生活中去”。使数学课堂回归到生活世界。
二、让学生在活动中探究
心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”在教学中通过学生做平行四边形、相互交流，从中感受平行四边形的特征。在“想想做做”中通过拼一拼、移一移、剪一剪等活动，让学生感受不同平面图形之间的联系。
三、独立思考与合作交流
本课教学安排了两次合作交流，在合作交流之前我都给予学生充足的时间去独立思考，这样在合作交流时才有话可说，思维才能碰撞。
【说教学程序】
一、创设情境 导入新课
1、介绍七巧板
师：你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?
一千多年前，中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。
2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。(出示课题)
【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】
二、尝试探索 建立模型
(一)认一认 形成表象
师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗?
不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)
(二)找一找 感知特征
1、在例题图中找平行四边形
师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗?
2、寻找生活中的平行四边形
师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示：活动衣架)
(三)做一做 探究特征
1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?
2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。
3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗?你是怎样发现的?(小组交流)
4、全班交流，师小结平行四边形的特征。(两组对边分别平行并且相等对角相等内角和是360度。)
【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了平行四边形的特征。】
(四)练一练 巩固表象
完成想想做做第1、2题
(五)画一画 认识高、底
1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?(学生在自制的图上画) 说说 你是怎么量的?
2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。
3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?(学生看书)
4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高，并量一量吗?(机动)
5、教学“试一试”。(学生各自量，交流时强调底与高的对应关系)
6、画高(想想做做第5题)(提醒学生画上直角标记)
三、动手操作 巩固深化
1、完成想想做做第3、4题
第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的?
第4题引入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假如你是张师傅，该怎么锯呢?想试试吗?找一张平行四边形的纸试一试。
2、完成想想做做第6题 (课前做好，课上活动。)
(1)师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么?师做生观察，互相交流。
(2)判断：长方形是平行四边形吗?小组交流然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?(特殊)特殊在哪了?
(3)得出平行四边形的特性
师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?
师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢?(不稳定性、容易变形)
(4)特性的应用
师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗?(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?”)
【设计意图：】
四、畅谈收获 拓展延伸
1、师：今天这节课你有什么收获吗?
2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。
3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。
【设计意图：扩展课堂教学的有限空间，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂知识在生活中的应用，体验到生活中时时处处离不开数学，增强数学学习的亲切感和实用性。
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