大学物理 一链条总长为L，质量为m,放在桌面上并使其一端下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间
思路：重力做工等于链条动能的增量加摩擦力做工。
即mg（L-a）＝1/2mv²＋umg（L-a）。
由于链条下坠过程中，只与桌面接触，所以在摩擦力的计算中，可以直接用umg。
移动dx距离，摩擦力所做的功为：dW=fdx。
即dW=(umg/L)·(L-a-x)dx。
W=umg/L · ∫L-a-x)dx。
积分从0到L-a，得。
W=umg(L-a)²/2L。
质量概念的提出
很早以前，人们在研究物体的惯性运动时，曾探讨过打破惯性运动时外来原因与运动变化的关系。伊壁鸠鲁认为：
快慢现象的产生，取决于是否发生碰撞。把原子在虚空中的运动方向和速度的改变与作用力联系起来，但这仅是一种定性的思辨性思想，已孕育着质量概念的产生。
此题目可以去整条链条为研究对象，用动能定理可以很好解题。具体如下：
一条均匀链条，质量为m，长为L，成直线状放在桌面上。已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑。试用动能定理计算下面两种情况链条刚好全部离开桌面时的速率。
解：
那么第二题则有：
处理多过程问题
应用动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能，采用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可。
求往复运动的总路程及次数问题，若用牛顿定律和运动学公式求解，必须用数列求和的方法，但对于其中的某些问题求解，如用动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化。
以上资料参考 百度百科—动能定理
设 桌面以下的长度为x 则 桌面以上的就是 （L-x），其质量为 (L-x)m/L
所受摩擦力 就是 u(L-x)mg/L
1、严格讲要用积分来做,因为桌面上的链条质量时刻在变,受到的摩擦力也时刻在变.这里用平均摩擦力来做也可以.
f平均=μmg/2 Wf=f平均*(L-a)=μmg(L-a)/2
2、重力做功也一直在变化,同样用平均力 G平均=(mga/L+mg)/2
重力做功 WG=G平均*(L/2-a/2)
动能定理 mv^2/2-0=WG-Wf
求得v=(2g((L^2-a^2)/4L-μ(L-a)/2))^(1/2)
三分之一链条的重心,原来在桌面以下 L/3 x 1/2 = L/6 处,最终移到桌面处,即位移为L/6.
∴所需功为：mg/3 x L/6 = mgL/18
上升部分的质量为m/4，该部分重心上升位移为L/8，则：
W=(m/4)g(L/8)=mgL/32
2、
桌面部分链条质量为3m/4，重心下降位移为3L/8
悬挂部分链条质量为m/4，重心下降位移为3L/4
重力做功：
W=(3m/4)g(3L/8)+(m/4)g(3L/4)=15mgL/32
由mv*v/2=W
则v=（根号15gL）/4
| 1 |
| 2 |
| L |
| 2 |
解得：v=
| gL |
当有
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| gL |
| 1 |
| 4 |
