质量为为m的匀质链条
我们把在桌面上那一截看成是一个整体,由于是匀质链条,所以其重心在中间位置,即离顶端(L-a)/2处.
∴链条离开桌面时,该部分重力做的功=[(L-a)/L]×mg×(L-a)/2=(L-a)²mg/(2L)
同样原理求得下垂部分重力做的功=(a/L)×mg×(L-a)=(aL-a²)mg/L
∴题目所求重力做的功=(L-a)²mg/(2L)+(aL-a²)mg/L=(L²-a²)mg/(2L)
摩擦力做的功比较麻烦,可以用积分的方法求.另外,我们还可以用“切块”的方法：我们把桌面上那一截平均分成n段,当n趋向无穷时,每一段都可以看成是一个质点,其质量是[(L-a)/(L×n)]m,第i个质点重心到桌边的距离是[(i/n)-1/(2n)](L-a).
*这个距离一定要理解好!
∴摩擦力做的功=∑[(L-a)μmg/(L×n)]×[(i/n)-1/(2n)](L-a) i从1到n
=[(L-a)²μmg/(L×n)]×(n/2)=(L-a)²μmg/(2L)
链条离开桌面时的速率设为v,根据能量守恒得
mv²/2=(L²-a²)mg/(2L)-(L-a)²μmg/(2L)
v=√{[(L²-a²)g-(L-a)²μg]/L}
按zclyyh 的思路.设动摩擦因数μ（你给出的动摩擦因数符号和质量符号一样,引起混乱.）
1、严格讲要用积分来做,因为桌面上的链条质量时刻在变,受到的摩擦力也时刻在变.这里用平均摩擦力来做也可以.
f平均=μmg/2 Wf=f平均*(L-a)=μmg(L-a)/2
2、重力做功也一直在变化,同样用平均力 G平均=(mga/L+mg)/2
重力做功 WG=G平均*(L/2-a/2)
动能定理 mv^2/2-0=WG-Wf
求得v=(2g((L^2-a^2)/4L-μ(L-a)/2))^(1/2)
重力势能的变化=3mg/4*H=3mg/4*（5L/8)=15mgH/32
此题目可以去整条链条为研究对象，用动能定理可以很好解题。具体如下：
一条均匀链条，质量为m，长为L，成直线状放在桌面上。已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑。试用动能定理计算下面两种情况链条刚好全部离开桌面时的速率。
解：
那么第二题则有：
处理多过程问题
应用动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能，采用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可。
求往复运动的总路程及次数问题，若用牛顿定律和运动学公式求解，必须用数列求和的方法，但对于其中的某些问题求解，如用动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化。
以上资料参考 百度百科—动能定理
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当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2=-mg?
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故重力势能的变化量：△E=E2-E1=-
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答：从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了-
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由于均匀，所以该段质量0.2mg，重心离桌面0.5*0.2L，相乘即可
这是高中物理吧
所以当把链条全部拉到桌面时 重心升高了 L/8
所以 W=(m/4)*g*(L/8)=mgL/32
动能定理怎么用啊
“匀速地把链条全部拉到桌面上”
速度不变 动能不变啊
以水平桌面为零势能面
应该将链条分为两部分
桌面上：E1=Ek1+Ep1=0+0=0
悬挂：E2=Ek2+Ep2=0-mg(1/8)L=-mgL/8
所以总机械能E=E1+E2=-mgL/8
滑动后：E=Ek3+Ep3=(1/2)mv^2-mgL/2
整个过程机械能守恒，E=E
所以(1/2)mv^2-mgL/2=-mgL/8
(1/2)mv^2=3mgL/8
v=(1/2)√(3gL)
重心是均匀物体的集合重心，这里把1/4铁链悬挂，再去算重心该变量就复杂了
看图
三分之一链条的重心，原来在桌面以下 L/3 x 1/2 = L/6 处,最终移到桌面处,即位移为L/6。
∴所需功为：mg/3 x L/6 = mgL/18
