3.6一根匀质的链条平堆在桌面上,单位长度的质量为p.在t=0时,用力f作用在链条

此题目可以去整条链条为研究对象，用动能定理可以很好解题。具体如下：

一条均匀链条，质量为m，长为L，成直线状放在桌面上。已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑。试用动能定理计算下面两种情况链条刚好全部离开桌面时的速率。

解：

那么第二题则有：

处理多过程问题

应用动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能，采用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可。

求往复运动的总路程及次数问题，若用牛顿定律和运动学公式求解，必须用数列求和的方法，但对于其中的某些问题求解，如用动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化。

以上资料参考 百度百科—动能定理

用动量计算

设已落在地上部分长l质量m，重力G1=mg.把其余部分分成无数小段，取正落到地上一段p为研究对象。p长L质量M=mL/l。p落到地上速度为v=根号2gl,经时间T由v变为0.

Mv=N1T

N1=Mv/T=(mL/l)v/T=mv^2/l=2mgl/l=2mg

N=N1+G1=3mg

对水平放在桌面的那部分的压力为下垂部分的重力Δmg=mg/l*L（露出长度），如果是在下落的过程，还要考虑下落的加速度a，拉力为F=Δm(g-a),对滑轮的压力则用平行四边形分解受力情况，Fs=根号2*F。

链条性质和绳子类似，不妨看做绳子绕过定滑轮，那么对定滑轮产生的压力即是

绳子在定滑轮处的张力，亦即链条在定滑轮处的张力T

设当链条的垂直部分长度为d时，T最大

此时链条整体受力为

F1=dmg/L (即垂直部分的重力）

链条加速度为

a=F1/m=dg/L

链条的水平部分的加速度应该由在定滑轮处链条的张力T提供

则 T=(L-d)ma/L=(L-d)dmg/L^2

当且仅当取

d=1/2L时，T最大，为

T=1/4mg

即在链条正好下落一半时链条对滑轮压力最大，为1/4mg

首先设总长为l，总重力为mg，掉下的部分为l/x。即一开始重心在l/2x处，重力大小为mg/x；后来重心在l/2处，重力大小为mg。由于是变力故不可套用公式w=fx，应此画出f/l图，然后算出所围的面积，图略，式子为1/2（mg/x+mg）（l/2-l/2x）

设总长为L=a+b,则有①式：T-m(L-x)g/L=m(L-x)a/L,②式：mxg/L-T=mxa/L,得到2xg-Lg=La,得a=(2x-L)g/L=dv/dt=(dv/dx)*(dx/dt)=dv*v/dx,两边积分,得到v^2=2g(x^2-Lx-ab)/L,从而得到v=(2g/L)^(1/2)*(x^2-Lx-ab)^(1/2)=dx/dt,两边再进行积分,就是答案了：t=((a+b)/2g)^(1/2)*ln((√a+√b)/(√a-√b))