学霸们，谢啦！ 长为L的均匀链条，放在水平桌面上，且使长度1╱4垂在桌边，松手后链条从禁止开始下

设桌面为零势能面，链条的总质量为m．

开始时链条的机械能为：E1=-

当链条刚脱离桌面时的机械能：E2=

由机械能守恒可得：E1=E2

即：-

解得：v=

答：链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为

设链的线密度为ρ，任意时刻t下落h时链的速度为：v=√(2gh)，此时落在地面上链的质量m=ρ.h , 此时m受力如图。

N=mg+F ，取微时间段dt , 下落的链质量 dm=ρ.v.dt

由动量定理：F.dt=dm.v=ρ.v^2.dt  ,消去dt-->F=dm.v=ρ.v^2=ρ.2gh=2mg

最后，由左图 地面受的正压力N=mg+F=mg+2mg=3mg 。

此题目可以去整条链条为研究对象，用动能定理可以很好解题。具体如下：

一条均匀链条，质量为m，长为L，成直线状放在桌面上。已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑。试用动能定理计算下面两种情况链条刚好全部离开桌面时的速率。

解：

那么第二题则有：

处理多过程问题

应用动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能，采用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可。

求往复运动的总路程及次数问题，若用牛顿定律和运动学公式求解，必须用数列求和的方法，但对于其中的某些问题求解，如用动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化。

以上资料参考 百度百科—动能定理

开始时动能为0，重力势能为mg/4×(-L/8)，总能量E1=-mgL/32

最后动能为mv^2/2，重力势能为mg×(-L/2)，总能量为E2=mv^2/2-mgL/2

由机械能守可知，E1=E2

联立解得v=√(15gL)/4

解：刚开始，1/2在桌面上，1/2垂直的。不具有动能，所有的机械能为势能，以地面为重力势能参考面，则

开始机械能 Wk=1/2mg*2L（桌面上的那一部分）+1/2mg(7/4)L(垂下的那一部分，重心在1/2处）

当其下落到刚刚接触地面时：

重力势能为：mg(3/2)L

动能为：1/2mv²

由机械能守恒：1/2mg*2L+1/2mg(7/4)L=mg(3/2)L+1/2mv²

得到：v=根号下3/4gL

思路是这样，答案可以再自己算一下。

初态：链条静止，将它看成水平部分与竖直部分组成，每部分的重心位置在相应部分的中间。两部分的重力势能之和等于整个链条的重力势能。

末态：题目没说，可能是链条完全竖直了。

以水平桌面为零势能面。

在初态时，水平部分的质量是（3M / 4），长度是（3L / 4），而竖直部分质量是（M / 4），长度是（L / 4），M是整个链条的质量。

则此时链条总的重力势能是：Ep1＝Ep平＋Ep竖

即　Ep1＝0＋[ －（M / 4）g*（L / 8）]

说明：竖直部分的重心位置离零势能面（桌面）的距离是（L / 8）。

在水平方向上，受拉力ymg，受摩擦力μ（l-y）mg，

合力为ymg-μ（l-y）mg=（l-y）ma

（l-y）a=yg-μ（l-y）g=（1-y）dv/dt

a=yg/(l-y) -μg=dv/dt,dt=dy/v

vdv=(1-μg)dy +lg*d(l-y)/(l-y)=(1-μg)dy +lg*dln(l-y)

两边积分，v从o到v，y从b到l

v={2[(1-μg)(l-b)+l*g*ln(l/b)]}^1/2