一条均匀链条，质量为m，长为L，成直线状放在桌面上。

简略的说一下，链条下落长度为X时，速度为 V=根号下2gx，取刚要与秤接触的一小段长为△x的链条，其质量为△m=（△x M）/L，由动量定理：设秤对△m的作用力为F，则F△t=△mV ，由于△x很小，故在△t内可视为V恒定不变。因此有△x=V△t，由以上各式求出F=2MgX/L此时已在秤上的链条的所受的支持力为Mgx/L，故N=F+Mgx/L=3MgX/L

就你的方程来看，是重力势能的改变全部转化为动能，这其实是不对的

因为还在桌面上的链条对下落中的链条有力的作用，所以下落中这段链条并不是只受重力作用，故在下落过程中机械能并不守恒。

可以这样理解：考虑马上要下落但并未开始下落的这一极小段链条，它在这一时刻处于静止，而下一时刻受到下方链条的牵引而开始下落，而它一开始下落就具备了与下方链条一样的速度。这一过程与完全非弹性碰撞的过程是相似的。而完全非弹性碰撞过程是有能量损失的。

故而机械能之所以不守恒，就是因为在这一过程中，有机械能转化为了内能。

还有，带着镣铐来跳舞同学，你的方程和楼主的方程其实没有任何区别。

能量守恒

即

重力势能全部转化为动能(光滑无摩擦)

且要真确选取重心!

你的那种解法是整体法。整体应用能量守恒

找准

初

末状态

初状态

1/4链条垂着

整体的重力势能为1/4mg(这部分质量)乘以1/8L(重心在1/4的中点，比桌面低1/8L

!!)

这个是初始的重力势能

末状态

链条刚刚好离开桌面

初始整体的重力势能为mg乘以1/2L(整体重心在中间，即比桌面低了1/2L

!!!)

这个是末状态的重力势能

因为

光滑

能量守恒

变化的重力势能全部转化为动能

即

(不考虑符号)末减初=动能

即(1/2-1/32)mgL=1/2mv2

所以V=根号(15/16gL)

以上为整体法分析。。。比较简便

适合大部分题

以下为另一种方法

部分法

在该题

略显复杂。。但有时有的题需用到

从开始到链条恰要离开桌面

链条的重力势能变化多少呢“?

把链条分成2部分。。3/4

和

1/4

先分析1/4吧，，他的下落距离是3/4L

所以有这部分重力势能为

1/4mg乘以3/4L

然后是3/4

下落距离为3/8L(重心在中间。链条一半)

所以重力势能为

3/4mg乘以3/8L

所以

总的重力势能变化为

3/16

+

9/32

=

15/32

mgL

因为

链条一体，，每个位置速度一样

即一个整体

所以15/32

mgL=1/2mV2

得

V=根号

(15/16gL)

解物理题

首先要掌握几种必要的物理模型

如

杠杆

滑轮

追赶相遇

能量守恒

动量守恒

等等

解题时，认真审题，，将题转化为物理模型来解决

会简单的多

呵呵。。还有

理科的东西可以找我

Q

1157782827

1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（ ）。

（A）1/2 （B）2/3 （C）2/5（D）5/12

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（ ）cm。

（A）6（B）7（C）8（D）9

3．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼（ ）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）336

4．从1/2，1/3，1/4，1/5，1/6中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与6/7最接近，去掉的两个数是（ ）。

（A）1/2，1/5 （B）1/2，1/6 （C）1/3，1/5 （D）1/3，1/4

5．恰有20个因数的最小自然数是（ ）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432

6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（ ）个。

（A）6（B）5（C）8（D）10

二、填空题（每小题10分，满分40分）

7．算式的值为n/m，则m+n的值是 。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。（保留整数）

9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。

10．右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 秒钟。

答案

1．A

2．B

3．B

4、D

5、B

6、C

7、50

8、556

9、6

10、126