一链条总长为l，放在光滑的桌面上，其中一段下垂，长度为a，初始时链条静止，求链条刚离开桌边时的速度。

此题目可以去整条链条为研究对象，用动能定理可以很好解题。具体如下：

一条均匀链条，质量为m，长为L，成直线状放在桌面上。已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑。试用动能定理计算下面两种情况链条刚好全部离开桌面时的速率。

解：

那么第二题则有：

处理多过程问题

应用动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能，采用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可。

求往复运动的总路程及次数问题，若用牛顿定律和运动学公式求解，必须用数列求和的方法，但对于其中的某些问题求解，如用动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化。

以上资料参考 百度百科—动能定理

如下是计算的公式：C表示的是中心距。

L=2C/P+(T+t)/2+KP/C；

L=链条长度（以节距为单位）；

P=链条节距；

T=大链轮齿数；

t=小链轮齿数；

K=T-t所对应的系数（有个表格）。

链轮的最大中心距：A≤80t

10A链条的节距是15.875毫米。

中心距=333.375毫米。

链条长度=61×15.875=968.375毫米。

扩展资料：

套筒滚子链节距乘以节数就是长度。

估计要求不是这么简单，应该是已知主次链轮的大小和中心距离求要用的链条长度吧。这就要引入节经和模数的概念。

一般链条传动推荐的中心距a0约为：（30~50）p      p为节距。当无张紧装置和脉动载荷时取a0小于25p。

链条有托板或张紧装置时，a0可大于80p。

当然，首先应按结构要求确定中心距。但结构要求的中心距不一定符合链节长度计算的结果，所以计算完成后需根据实际链节数量反过来再调整中心距尺寸。圆整后的链节数量宜取偶数，这是为了避免过渡链节，有了过渡链节，能承受的载荷要小20%左右。

参考资料来源：百度百科——链轮

思路：重力做工等于链条动能的增量加摩擦力做工。

即mg（L-a）＝1/2mv²＋umg（L-a）。

由于链条下坠过程中，只与桌面接触，所以在摩擦力的计算中，可以直接用umg。

移动dx距离，摩擦力所做的功为：dW=fdx。

即dW=(umg/L)·(L-a-x)dx。

W=umg/L · ∫L-a-x)dx。

积分从0到L-a，得。

W=umg(L-a)²/2L。

质量概念的提出

很早以前，人们在研究物体的惯性运动时，曾探讨过打破惯性运动时外来原因与运动变化的关系。伊壁鸠鲁认为：

快慢现象的产生，取决于是否发生碰撞。把原子在虚空中的运动方向和速度的改变与作用力联系起来，但这仅是一种定性的思辨性思想，已孕育着质量概念的产生。

μ1ρ(L-L0)g=ρgL0

解得L0=μ1L/(1+μ1)

第二问，动能定理，重力做功减去摩擦力做功等于动能变化，列微分形式的动能定理为：

dW=mvdv

dW分为重力做功和摩擦力做功，

设伸出桌面部分长度为 x，则重力做功为ρgxdx

摩擦力做功为

μ2ρg(L-x)dx

所以，动能定理方程为：

ρgxdx-μ2ρg(L-x)dx=mvdv=ρLvdv

化简：(1+μ2)xdx-μ2Ldx=Lvdv/g

对上式积分，x 从L0到L，v从0到v，再将第一问的L0结果代入，解得

v=sqrt[(2μ1-μ2+1)gL/(1+μ1)^2]