大学物理关于动量定理的一道题

设 铁链单位长度质量为λ，某时刻桌面以下的长度为 y,速度为v

则：λyg=d(λyv)/dt= λvdy/dt+ λydv/dt

由题意 dy/dt=v

所以 λyg= λv²+ λydv/dt

dv/dt =(dv/dy)(dy/dt)=vdv/dy

故 λyg= λv²+ λyvdv/dy 消去 λ 可得：

ygdy=v²dy+vdv

两边同乘以 2y

2y²gdy = 2yv²dy+2yvdv=d(y²v²)

两边积分可得：2y³g/3=y²v²

即： v=√2gy/3

就你的方程来看，是重力势能的改变全部转化为动能，这其实是不对的

因为还在桌面上的链条对下落中的链条有力的作用，所以下落中这段链条并不是只受重力作用，故在下落过程中机械能并不守恒。

可以这样理解：考虑马上要下落但并未开始下落的这一极小段链条，它在这一时刻处于静止，而下一时刻受到下方链条的牵引而开始下落，而它一开始下落就具备了与下方链条一样的速度。这一过程与完全非弹性碰撞的过程是相似的。而完全非弹性碰撞过程是有能量损失的。

故而机械能之所以不守恒，就是因为在这一过程中，有机械能转化为了内能。

还有，带着镣铐来跳舞同学，你的方程和楼主的方程其实没有任何区别。

因为是链条，要考虑冲击力

竖直的部分长为S，假设经过极短的时间t,则被新拉起的链条长为vt

根据动量定理，设对这一小段的拉力为F，则(F-M/L*vtg)t=M/L*vt*v

因为t很小，忽略括号中的第二项得F=M/L*v2

所以总拉力：M/L*Sg+F

能量守恒

即

重力势能全部转化为动能(光滑无摩擦)

且要真确选取重心!

你的那种解法是整体法。整体应用能量守恒

找准

初

末状态

初状态

1/4链条垂着

整体的重力势能为1/4mg(这部分质量)乘以1/8L(重心在1/4的中点，比桌面低1/8L

!!)

这个是初始的重力势能

末状态

链条刚刚好离开桌面

初始整体的重力势能为mg乘以1/2L(整体重心在中间，即比桌面低了1/2L

!!!)

这个是末状态的重力势能

因为

光滑

能量守恒

变化的重力势能全部转化为动能

即

(不考虑符号)末减初=动能

即(1/2-1/32)mgL=1/2mv2

所以V=根号(15/16gL)

以上为整体法分析。。。比较简便

适合大部分题

以下为另一种方法

部分法

在该题

略显复杂。。但有时有的题需用到

从开始到链条恰要离开桌面

链条的重力势能变化多少呢“?

把链条分成2部分。。3/4

和

1/4

先分析1/4吧，，他的下落距离是3/4L

所以有这部分重力势能为

1/4mg乘以3/4L

然后是3/4

下落距离为3/8L(重心在中间。链条一半)

所以重力势能为

3/4mg乘以3/8L

所以

总的重力势能变化为

3/16

+

9/32

=

15/32

mgL

因为

链条一体，，每个位置速度一样

即一个整体

所以15/32

mgL=1/2mV2

得

V=根号

(15/16gL)

解物理题

首先要掌握几种必要的物理模型

如

杠杆

滑轮

追赶相遇

能量守恒

动量守恒

等等

解题时，认真审题，，将题转化为物理模型来解决

会简单的多

呵呵。。还有

理科的东西可以找我

Q

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