在光滑的水平桌面上，放置一条长为l的均匀不锈钢链条，链条眼桌子边缘下垂部分的长度为a

1、

上升部分的质量为m/4，该部分重心上升位移为L/8，则：

W=(m/4)g(L/8)=mgL/32

2、

桌面部分链条质量为3m/4，重心下降位移为3L/8

悬挂部分链条质量为m/4，重心下降位移为3L/4

重力做功：

W=(3m/4)g(3L/8)+(m/4)g(3L/4)=15mgL/32

由mv*v/2=W

则v=（根号15gL）/4

设桌面为零势能面，链条的总质量为m．开始时链条的机械能为：E₁=- mgL/32

当链条刚脱离桌面时的机械能：E₂=mv²/2-mgL/2

由机械能守恒可得：E₁=E₂

即- mgL/32=mv/2-mgL/2，解得v=(15gL)^0.5/4

所以链条刚离开桌边时的速度是(15gL)^0.5/4。

扩展资料

应用机械能守恒定律解题的步骤：

1、根据题意选取研究对象(物体或系统)。

2、明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

3、恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。

4、根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

解得V^2=15gL/16

根号打不出，自己开方。

开始时动能为0，重力势能为mg/4×(-L/8)，总能量E1=-mgL/32

最后动能为mv^2/2，重力势能为mg×(-L/2)，总能量为E2=mv^2/2-mgL/2

由机械能守可知，E1=E2

联立解得v=√(15gL)/4

重力势能的变化=3mg/4*H=3mg/4*（5L/8)=15mgH/32

均匀链条，则其各部分的速度与加速度均相同

建立垂下长度x与滑下时间t的函数关系

链条均匀，不妨设其线密度为1，则其质量与长度在数值上相等

整条链条只受垂下部分的重力提供动力，即xg=La

而由加速度定义有a=d²x/dt²=x''，∴有 x''-gx/L=0 (1)

这是二阶常系数齐次微分方程，

其特征方程为r^2-g/L=0, 有两根r=±√(g/L)=±k{令k=√(g/L)}

则其微分方程通解为 x(t)=C1e^(-kt)+C2e^(kt) (2)

链条速度方程为 v(t)=dx/dt=-kC1e^(-kt)+kC2e^(kt) (3)

初始条件为t=0,x=1,v=0，代入(2),(3)可解得 C1=C2=1/2

∴微分方程特解为 x(t)=1/2*e^(-kt)+1/2*e^(kt) (4)

速度方程为 v(t)=-k/2*e^(-kt)+k/2*e^(kt)(5)

设u=e^(kt)>0，则链条全部滑离桌面时，x=L=6，代入方程(4)可得

x(t)=6=1/2*(1/u+u)，解此一元二次方程，可得u=6±√35

将u=6-√35代入方程(5)验证可知此时v<0，故此根舍弃

即有 u=e^(kt)=6+√35，∴kt=ln(6+√35)

∴ t=1/k*ln(6+√35)

=√(L/g)*ln(6+√35)

=√(6/9.8)*ln(6+√35)

=1.94 (s)

即链条全部滑落的时间约为1.94秒

由于均匀，所以该段质量0.2mg，重心离桌面0.5*0.2L，相乘即可

这是高中物理吧

在整个运动过程中，链条的机械能守恒。

设刚好离开桌边时，最下端为零势能面。

3/4*mg*L+1/4*mg*7/8*L=mg*1/2*L+1/2*m*V^2

解得：V＝1/4*√(15*gL)