定滑轮上一条均匀链条所受重力

首先设总长为l，总重力为mg，掉下的部分为l/x。即一开始重心在l/2x处，重力大小为mg/x；后来重心在l/2处，重力大小为mg。由于是变力故不可套用公式w=fx，应此画出f/l图，然后算出所围的面积，图略，式子为1/2（mg/x+mg）（l/2-l/2x）

2)从最低点分开，链条分为左右两部分，以任意部分做研究对象均可，现以右半部分为研究对象，则其受力为重力Mg/2，拉力T，和左边提供的张力T*，且T与重力Mg/2之间的夹角仍为（90-Q）度。故而由受力分析可得T*=Mg/(2cotQ)

(三力平衡，若不在同一直线，则必交与一，即三力共点定理，应用此定理可以将三个力移动至同一点进行受力分析）

1、严格讲要用积分来做,因为桌面上的链条质量时刻在变,受到的摩擦力也时刻在变.这里用平均摩擦力来做也可以.

f平均=μmg/2 Wf=f平均*(L-a)=μmg(L-a)/2

2、重力做功也一直在变化,同样用平均力 G平均=(mga/L+mg)/2

重力做功 WG=G平均*(L/2-a/2)

动能定理 mv^2/2-0=WG-Wf

求得v=(2g((L^2-a^2)/4L-μ(L-a)/2))^(1/2)

∴链条离开桌面时，该部分重力做的功=[(L-a)/L]×mg×(L-a)/2=(L-a)²mg/(2L)

同样原理求得下垂部分重力做的功=(a/L)×mg×(L-a)=(aL-a²)mg/L

∴题目所求重力做的功=(L-a)²mg/(2L)+(aL-a²)mg/L=(L²-a²)mg/(2L)

摩擦力做的功比较麻烦，可以用积分的方法求。另外，我们还可以用“切块”的方法：我们把桌面上那一截平均分成n段，当n趋向无穷时，每一段都可以看成是一个质点，其质量是[(L-a)/(L×n)]m，第i个质点重心到桌边的距离是[(i/n)-1/(2n)](L-a)。

*这个距离一定要理解好！！

∴摩擦力做的功=∑[(L-a)μmg/(L×n)]×[(i/n)-1/(2n)](L-a)i从1到n

=[(L-a)²μmg/(L×n)]×(n/2)=(L-a)²μmg/(2L)

链条离开桌面时的速率设为v，根据能量守恒得

mv²/2=(L²-a²)mg/(2L)-(L-a)²μmg/(2L)

v=√{[(L²-a²)g-(L-a)²μg]/L}

三分之一链条的重心，原来在桌面以下 L/3 x 1/2 = L/6 处,最终移到桌面处,即位移为L/6。

∴所需功为：mg/3 x L/6 = mgL/18

设已落在地上部分长l质量m，重力G1=mg.把其余部分分成无数小段，取正落到地上一段p为研究对象。p长L质量M=mL/l。p落到地上速度为v=根号2gl,经时间T由v变为0.

Mv=N1T

N1=Mv/T=(mL/l)v/T=mv^2/l=2mgl/l=2mg

N=N1+G1=3mg