均匀链条的重心怎么求
考虑一个半径为R线密度为ρ的均匀环,以角速度ω围绕通过其中心的垂直轴转动.环上任意一点的向心加速度为ρRω.如果高度为1m的圆柱状容器被压强为p的气体包围,那么气体在容器壁上产生的压力正好就是此时维持运动所需的向心力.
实际上,圆环任意部分不是由假想的气体压力提供的,而是通过环自身的内部张力,其大小为F=ρRω
现在考虑所张圆心角为2α的一段弧,看它之上的牛顿方程是怎样被满足的,作用在质量为m=2Rρα的弧上的力为2Fsinα,质心加速度为a=sω,其中s为质心到圆心的距离.
根据牛顿定律,2Fsinα=ma
据此和前面的公式,得到s=Rsinα/α
对于1/4圆,则有s=2√2R/π
向下拉时有一个机械能转化为铁链的重力势能,而重心的上移会导致重力势能增加,故判断重心上移
刚开始链条对称搭者。重心在离地1.25L的地方。
然后开始滑动，当链条的一端刚好要接触地面的瞬间（整个链条还在空中），重心在离地0.5L的地方。所以重心移动了3/4L.
在狭小的地下空间中,十多吨的机器仅由几根粗大的铁链控制,重心控制显得尤为重要,稍不注意便有可能酿成安全事故。
对于质量发布均匀的有规则形状的物体的重心就是几何中心,要是只具备其中的一条,重心不一定的几何中心,一般可以用悬挂法来确定重心。
一、重心坐标的一般公式
取固连在物体上的空间直角坐标系Oxyz，以坐标xC、yC、zC表示物体重心C的位置，如图6-25所示。物体的每个小块所受的地球引力以ΔP1、ΔP2、……表示，并认为它们构成一个空间平行力系。这个平行力系的合力其大小即为物体的重量：
P=ΣΔ P i
合力的作用线通过物体的重心C（xC、yC、zC）。根据合力矩定理，有
P⋅ x C =ΣΔ P i ⋅ x i
于是有
x C = ΣΔ P i x i P
同理，可得
y C = ΣΔ P i y i P
为了确定物体重心C的另一个坐标zC，将坐标系连同物体绕轴y旋转90°，使轴x铅直向上，于是重力的方向与轴x平行。再应用合力矩定理可得
z C = ΣΔ P i z i P
于是得到重心坐标的一般公式为
x C = ΣΔ P i x i P ， y C = ΣΔ P i y i P ， z C = ΣΔ P i z i P
重心简介：重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。
问题二：如何计算一个组合物体的重心位置 因为知道每个部件的重心位置，可以再随便选一个参考点，并生成xy坐标系，则每个部件的重心坐标就确定了。于是计算出每个部件关于x轴的力矩及关于y轴的力。再分别按x轴和y轴求和，得到x轴和y轴的总力矩数。两个数分别除以物体的总重量，即可分别得到x轴、y轴的重心坐标。
问题三：物体的重心如何计算和判断？ 确定重心位置的常用方法有以下四种， 一、几何法 形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．
二、支撑法 用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，
三、悬挂法
先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，
四、理论计算法
物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置。
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