绳子全振动

振幅A=0.05m，

频率f=3π/2π=1.5Hz，

波长λ=2π/0.10π=20m，

令x=0，则s=0.05cos(-3πt+π/7)，

v=ds/dt=-0.05*(-3π)sin(-3πt+π/7)=0.15πsin(-3πt+π/7)，

绳子上某点最大的横向振动速度vm=0.15π

m/s

简谐振动在空间传递时形成的波动即为简谐波，其波函数为正弦或余弦函数形式。简谐波是最简单的机械波，其它机械波可以看成是数个不同简谐波合成的。

简谐波的方程求解，可以利用线性恢复力的牛顿第二定律写出一个微分方程，dx^2/dt^2+w^2x=0。

求解这个微分方程可以使用代入试探解法，常用的试探解是正弦或者余弦函数。可以得到这个微分方程的解为，y=Acos(wt+Q)。其中，A是振幅，w是角频率，Q是初相位。

简谐波方程： x处t时刻相位 振幅

简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)

相位Φ——决定振动状态的量

振幅A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0 （x0,V0） V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数

圆频率ω=2πν 弹簧振子ω=周期T——振动一次的时间 单摆ω=

k/m

波速V 绳V=V=C/n

一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos(2.50πt-πx)求绳上质点振动时速度v=dy/dt=-0.5*pi*sin(10*pi*t-4*pi*x)，最大值是0.5*pi。

物体振动时受阻力作用，形成能量损失而使系统的振动幅值逐渐减小的振动。阻尼振动是由于存在阻尼力，它通常是速度的函数。描述阻尼振动的方程如下式中Rm为振动系统的力阻（见力阻抗和力导纳）。

扩展资料：

系统作受迫振动时，如激励频率有任何微小变化都会使系统的响应增加的现象，这时称为系统处于反共振状态。

如果外加力的频率有任何微小改变都会引起策动点速度的增加，如外加力的频率有任何微小改变都会引起策动点位移振幅增加。

参考资料来源：百度百科-质点振动系统

1978年，数学家约翰·麦凯（John McKay）注意到了某些奇怪巧合般的现象。当时，他正在研究一类神秘难解的单群，并试图探究其结构的不同表达式——这类散在单群有着所有已知散在单群中最大的阶数，数学家们称它为“魔群”（Monster Group），他相信“魔群”中隐藏着一些新的对称规律。不过，那时的数学家们并不能确定“魔群”是否真实存在，但是他们知道，如果真能找到符合条件的“魔群”，它们一定有着特定的阶数，最小的阶数是1，随后是196883。

麦凯当时正在加拿大蒙特利尔的康考迪亚大学，有一天他碰巧看到一篇有关完全不同领域的数学论文，论文中讨论的是数论中的基本对象之一——J函数。麦凯敏锐地注意到J函数的第一个重要系数是196884，他马上想到这是魔群前两位特殊阶数（1和196883）的数量之和。

不过对于这个发现，大多数数学家都认为只是偶然现象，毕竟魔群和J函数简直就是风马牛不相及的两个事物。但凡事总有例外——数学家约翰·汤普森（John Thompson）注意到了魔群和J函数之间奇妙的联系，并将这个发现又向前推进了一步。汤普森教授现在正在美国佛罗里达大学，他是1970年菲尔兹奖（Fields Medal）的获得者。汤普森教授发现了J函数的第二个系数：21493760，居然是魔群前三个特殊阶数的数值和:1 + 196883 + 21296876。到了这个地步，人们不禁怀疑，J函数在某种程度上可以“约束”捉摸不定的魔群结构。

菲尔兹奖，正式名称为国际杰出数学发现奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），每四年评选2~4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家，被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为数学界的诺贝尔奖。

很快，另两名数学家又证实了许多类似的数学上的联系，这让数学家们意识到这些现象绝非单纯的巧合。1979年，在一篇名为《魔群月光》（Monstrous Moonshine）的论文里，约翰·康威（John Conway，现为普林斯顿大学数学教授）和西蒙·诺顿（Simon Norton，剑桥大学数学教授）一同推测，这些数学上的相关性，必定来自于模群与J函数在更深层次上的联系。“他们将这个猜想命名为‘月光’，不是因为这个猜想富有浪漫色彩，而是指这个猜想是那么地可望而不可即。”德国马普数学研究所主任唐·扎吉尔（Don Zagier）这么说道，“在当时看来，这个猜想简直就是空谈和妄想，指望有人能证明它不过是一厢情愿罢了。”

实际上就连构建魔群本身，花去的时间也远比数学家们所计划的长得多，不过数学家们给自己找到了一个非常好的借口：魔群中包含的元素数目超过了10的53次方，这个数字比地球上所有原子的1000倍还要多。在1992年，也就是密歇根大学的罗伯特·格里斯（Robert Griess）构建出魔群的十周年之际，加州大学伯克利分校数学系教授理查·博赫兹（Richard Borcherds）终于揭开了过去那个遥不可及的“月光”幻想的神秘面纱，并凭此获得了1998年的菲尔兹奖。博赫兹证实，在魔群和J函数这两个完全不同的数学领域之间确实存在着一个连接的桥梁，这个桥梁可能会让你有些惊讶，它的名字是：弦理论。这个与常识相悖的理论告诉我们，宇宙中存在着许多微小的隐藏维度，微小到人们根本无法直接探测到它们；而在这些维度之中存在着“弦”，这些弦的振动能产生我们在宏观尺度下观察到的物理现象。

博赫兹教授的发现在纯粹数学（专门研究数学本身，不以应用为目的的学问）领域引发了一场革命，开创了领域中一个全新的分支——广义卡茨-穆迪代数（generalized Kac-Moody algebras）。只不过从弦理论的角度来看，这些发现不过是一潭无关大局的死水罢了。联系着J函数和魔群的24维弦理论模型与弦理论真正的研究热点相距甚远。“虽然我承认从数学的角度来看，发现了两者（J函数和魔群）间的联系纽带或许是令人振奋的，但是对大多数物理学家而言，这个发现就像是弦理论中一个毫不起眼的犄角旮旯。”斯坦福大学的弦理论物理学家沙米特·卡赫鲁（Shamit Kachru）这么告诉我们。

然而令人欣喜的是，现今“魔群月光”正在经历一场复兴革命，人们相信它的深处蕴藏着最终能够帮助弦理论研究的启示。在过去的五年内，从类似麦凯的研究起步，数学家们和物理学家们渐渐察觉到，象征着魔群和J函数联系的猜想——“魔群月光”仅仅只是整个故事的开始。

2015年，研究者在论文预印本网站arxiv.org上发表了一篇论文，展示了一系列被他们称为“伴影月光猜想”（Umbral moonshine conjecture，构想于2012年）的数学证据。在这篇论文中，研究者提出在“魔群月光猜想”（魔群和J函数之间存在联系）之外，还存在着其他23种不同的“月光猜想”：即在对称群的阶数和一些特殊函数的系数之间，存在着原理未知的奇妙对应（如果你不能理解阶数和系数的关系，看下图）。其实，这些新加入的“月光猜想”中的函数，早就出现在某位数学史上难得一见的天才的一封信里。这封颇有先见之明的信件早已遥遥领先其所处时代，就算再往后推半个世纪，“月光猜想”也还只是数学家们脑海中惊鸿一瞥的念头。

以魔群月光为例，上面那个是J函数的展开式，下面这个图等号的左边是魔群的阶数，右边是一系列包含J函数展开的系数的算式。简言之，魔群的阶数可以用一系列J函数系数的运算式来表示，这两者间有关系的猜想被称为“魔群月光猜想”。其他的类似的对称群阶数和函数系数之间的关系被称为其他名字的“月光猜想”。

新找到的23种“月光猜想”似乎到处都交织着弦理论中最核心的结构之一——一种被称为“K3曲面”的四维实流形。“该曲面与‘伴影月光猜想’的紧密联系暗示着在这些曲面中存在着某些隐藏的对称性。”来自阿姆斯特丹大学和法国国家科学研究中心的数学家、理论物理学家程之宁（Miranda Cheng）这么说道，她与美国凯斯西储大学数学家约翰·邓肯（John Duncan）和芝加哥大学物理学家杰弗里·哈维（Jeffery Harvey）一同最先提出“伴影月光猜想”，“这些发现有着非常重要的意义，我们需要更深入地去理解它们。”她接着补充。

流形，是局部具有欧几里得空间（有限维实内积空间）性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。

对称性，此处的对称性指数学意义上的对称性，与日常用语中对称性不同。

这些新发表的理论证据有力地表明，这23个新发现的月光猜想必定有其对应的弦理论模型，而这些模型将会帮助我们简化“月光猜想”并理解其错综复杂的相关性。可惜的是，现有的证据还并不能真正构建出相关的弦论模型，只是给物理学家们留下了一个撩人的诱惑。“等到我们真正弄懂了‘月光猜想’的那天，它就会以物理学的形式呈现在我们面前。”邓肯说。

魔群月光

任何已知图形的对称性中都暗含一种天然的算术特性。举例来说，假设我们将一个正方形旋转90度后水平翻折，那么我们得到的图形与我们直接沿对角线翻折原图形是一样的——也即是说，“90度旋转+水平翻折=沿对角线翻折”。19世纪，数学家们意识到他们可以将这种类似的算法抽象为“群”（group）的代数概念。单一的抽象群能够表征多种不同形状的图形的对称性，这让数学家们可以见微知著，从一个小点出发理解不同图形的共性。

正方形旋转90度后水平翻折与直接沿对角线翻折效果一致。即90度旋转+水平翻折=沿对角线翻折

在整个20世纪的大多数时间里，数学家们都致力于给所有能找到的“群”分类。而在这个过程中，他们渐渐发现了一些奇怪的现象：尽管大多数简单有限群都符合自然分类，但是有26个“怪胎”却与整体的分类法格格不入，它们被称为散在单群。而在这26个“怪胎”中最大的、也是最晚才被科学家们发现的，就是魔群。

有限单群的分类是代数学里的一个巨大的工程。有关的文章大多发表于1955年至2004年之间，目的在于将所有的有限简单群都给清楚地分类。这项工程总计约有100位作者在500篇期刊文章中写下了上万页的文字，详见《环球科学》2015年8月号《拯救宇宙中最宏伟的定理》。

要讲述这个“魔群月光”的故事，显然只有魔群并不够——故事还需要第二个主角：J函数。在麦凯偶然发现魔群和J函数间存在联系（约40年前）之前，人们压根儿没想到这两者之间会有什么关系。J函数属于一类特殊的函数（模函数），这类函数的图像有着类似于荷兰知名版画艺术家莫里茨·埃舍尔（M. C. Escher）所画的天使与魔鬼镶嵌图的重复样式：在这种重复样式里，越远离中心图案缩得越小（见下图）。这些‘模块化’的函数（即模函数，modular function）在数论研究中可是立下了不少汗马功劳——就比如在1994年数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明费马大定理（Fermat’s Last Theorem）的过程中，模函数就起到了决定性的作用。“任何时候如果有人告诉你数论领域有了新的巨大突破，那么这个结论十有八九是和模函数相关的。” 卡赫鲁这样告诉我们。

模函数图像呈现出瓷砖似的的重复样式。

就像声波一样，J函数显示出的重复模式也可以被分解为一系列正弦波，而函数的系数就是正弦波的振幅，如果用声波作比，系数代表的就是我们感知到每一个频率声音的响度。（对于学过高等数学的读者，事情就比较简单了，这就是J函数的傅里叶展开系数。）好了，说到这里现在我们可以将J函数和魔群联系起来了，麦凯正是通过这些展开的函数系数找到了J函数和魔群之间的关系。

早在20世纪90年代，以耶鲁大学伊戈尔·弗伦克尔（Igor Frenkel）、罗格斯大学詹姆士·莱彼斯基（James Lepowsky）和瑞典隆德大学的阿恩·摩尔曼（Arne Meurman）这三位数学家的工作为基础，博赫兹（上文中提到的魔群月光的证实者）通过一个特定的弦理论模型让麦凯的发现有了实在的意义。在这个弦理论模型中，J函数和魔群同时起到了作用——J函数的系数决定着弦在每个能级（energy level）上振动方式的数目，而魔群则约束着模型在这些能级上的对称性。

这个发现给了数学家们一个全新的思维角度，即利用J函数去研究让人头脑爆炸的魔群——毕竟J函数的系数比起阶数巨大的魔群，计算起来还是要简单得多。“数学其实是一门研究‘造桥’的学科，数学家们寻找不同理论之间的联系桥梁，然后把复杂麻烦的那个，用简单清晰的另一个替代。”邓肯向我们这么解释，“只是有时候这些‘桥梁’实在好用得过头，以至于人们在找到足够证据确信它能够使用之前，它看起来就像是某种疯狂的妄想。”

“新月”朦胧

正当数学家们忙于探索“魔群月光猜想”的衍生分支时，弦物理学家们却似乎将注意力集中到了一个完全不同的问题上：他们试图弄清弦所存在的微小维度的几何结构。不同的几何结构决定着弦的不同振动方式，就像如果我们调整一面鼓的鼓面松紧程度，鼓声的音高也会随之改变。数十年间，物理学家们一直苦苦探求，想要找到可以产生宏观（即在真实世界中可以观察到的）物理现象的几何结构。

在一些最有希望的“候选结构”中，一类重要的组成部分便是一系列四维流形，人们把这些流形统称为K3曲面。卡赫鲁告诉我们，与博赫兹备受冷落的弦理论模型形成鲜明对比的是，K3曲面几乎充斥着所有的弦理论教材。

关于K3曲面的几何结构是如何决定弦在每个能级上振动方式的数目，科学家们还知之甚少，不过物理学家们给出了一个较为狭义的方程，这个方程可以解出所有K3曲面中某些特定物理状态的个数。2010年，三位弦理论学家——日本京都大学的江口彻（Tohru Eguchi）、加州理工学院的大栗博司（Hirosi Ooguri）和日本东京大学的立川裕二（Yuji Tachikawa）发现，如果把上述狭义方程以某种特定的形式写出，与魔群类似的另一个“怪胎群”——拥有将近2.5亿个元素的马提厄24群（M24, Mathieu 24 Group）——中的一些系数就会突然出现。也就是说，这三位物理学家发现了一个新的“月光猜想”。

这一次，物理学家们和数学家们终于殊途同归了。“那时我参加了不少会议，几乎所有人都只在讨论新发现的‘马提厄月光猜想’。”马普数学研究所主任扎吉尔说道。

在扎吉尔当时参加的诸多会议之中，有一场于2011年7月在苏黎世举办。邓肯的一封电子邮件记录了当时的情况：在会议时，扎吉尔给他看了“一张满是数字的纸”。“扎吉尔那时正在研究一类与模函数密切相关的“类模”形式（mock modular forms），他指着那堆数字里的某一行，然后问我这些数字是不是和哪个有限群有关——我想他一开始应该只是想和我开个玩笑。”邓肯这么写道。

邓肯并不能确定扎吉尔指出的那行数字是否暗藏玄机，但巧的是，他认出了纸上的另一行数字：这些数字似乎都是一个被称作“M12”的群的阶数。兴致冲冲的邓肯马上拉来了程之宁，两人一起聚精会神地研究扎吉尔的那张纸。很快，这两人，连同杰弗里·哈维就逐渐意识到，魔群外的“月光猜想”根本就远不止M24这一个例子。同时，他们还发现，补全这张“月光宝图”的线索其实就暗藏在某位传奇数学人物的手记当中，而更有趣的是，这篇手记还有着近百岁的“高龄”。

月光伴影

1913年，英国数学家哈代（G.H.Hardy）收到了一封特殊的信件，寄信人是一名来自印度马德拉斯的会计职员，在信中，这名职员向哈代阐述了他自己发现的一些数学公式。在这些公式里，一大半是陈词滥调，还有一些呢，完全就是错误的，但是在这封信的最后一页写下的三个公式，让哈代的心狠狠地揪了一下。“这三个公式必须是正确的。”哈代回信道，一边迅速地邀请这位名叫斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）的会计职员前来英国，“否则没有人能有这样的想象力去发明它们。”

拉马努金的出名之处在于他似乎总能凭空推导出所有的数学关系，而且他确信自己的许多发现都要归功于在他脑海中频频浮现的印度女神娜玛卡尔（Namagiri）。类似于大多数天才数学家，他的数学生涯同样悲剧性地短暂，1920年，年仅32岁的他已在印度卧床不起，濒临死亡的边缘。然而在这样的时刻，他居然还写信给哈代告知他自己又发现了一种被他命名为“类θ”的数学函数（mock theta function），而这个函数，用拉马努金自己的话来说，“极其优美地”融入了数学的世界。拉马努金在信中列举了17个这些函数的例子，但并没有解释它们的共性。这个问题在之后的80多年间一直都没有得到解答，直到2002年桑德·祖格思（Sander Zwegers）发现这17个例子其实都是类模形式的样例。祖格思后来成为了扎吉尔的研究生，现在正在德国科隆大学担任数论教授。

在苏黎世的“月光猜想”会议结束之后，程之宁、邓肯和哈维逐步发现M24月光猜想只是23个不同月光猜想的其中之一，这些月光猜想中的每一个都联系着一个群的特殊阶数和一个类模形式的系数——就像魔群月光猜想把魔群和J函数联系起来一样。同时研究者推测，每个月光猜想都存在一个类似于魔群月光情况的弦理论模型，其中类模形式确定弦状态数，群决定模型的对称性。由于每一个类模形式都有其相关对应的模函数，所以模函数就像类模形式的“影子”；为了凸显两者的这种特性，三人将他们的猜想命名为“伴影月光猜想”（Umbral Moonshine Conjecture）——英文中使用的单词Umbra是“影子”一词的拉丁文。而神奇的是，拉马努金的凭空预言又再一次被证实，猜想中的许多模类形式都符合他信中的17个特殊样例。

更离奇的是，博赫兹更早的有关魔群月光的证明竟然也是建立在拉马努金的工作之上：组成该证明过程核心部分的代数对象，其实是在弗伦克尔、莱彼斯基和摩尔曼三人研究拉马努金的三个公式（就是拉马努金写给哈代的第一封信中震惊哈代的那三个）的过程中被发现的。“两封信件居然就构成了我们理解‘月光猜想’的全部基石，这简直太奇妙了，”美国埃默里大学的数学家肯·小野（Ken Ono）不禁感叹，“缺少了任何一封，我们都无法完整地写下这个‘故事’。”

怪兽在哪里？

在arxiv.org上新发表的论文中，邓肯、小野和小野的研究生迈克尔·格里芬（Michael Griffin）提出了一系列“伴影月光猜想”的运算证据。伴影月光的其中之一——M24伴影月光猜想在这之前已经被加拿大阿尔伯塔大学的特里·甘农（Terry Gannon）所证明。这次的全新分析仅为物理学家们提供了一些线索，提示他们该从弦理论的何处去寻找将对称群和类模形式统一化的钥匙。话虽如此，但哈维依旧认为数据验证的大方向是正确的。“我们已经看到了所有的结构，它是那么复杂、那么引人困惑、却又是那么的让人想去探寻它所有的奥妙——很难想象没有真理隐藏其中，”他继续说道，“提供数学上的运算证据就是提供了一些坚实可靠的工作成果，人们可以借此认真思考。”

以“伴影月光猜想”为基础的弦理论可能已经“不仅仅只是某种简单意义上的物理理论，极有可能有着特殊的重要意义，”程之宁给出了这样的评价，“它暗示着在K3曲面这样的物理概念之中，一种特殊的对称性也在扮演着某些作用。”而专门研究K3曲面的研究者们却还没有发现这种对称性，她接着补充：“月光猜想给这个学科带来了新的可能，或许存在某种我们还未发现的，更好的研究该理论的方法。”

让物理学家们感到激动人心的还不止这一点，他们推测“月光猜想”还很可能与量子引力（quantum gravity）相互关联。量子引力是一门还未完全成型的物理理论，在理论上可以统一广义相对论和量子力学。2007年，普林斯顿高等研究院物理学家爱德华·威滕（Edward Witten，1990年菲尔兹奖得主，唯一获得这项荣誉的物理学家）推断在“魔群月光”中观测到的弦理论能够为构建三维条件下的量子引力理论提供新的途径。考虑到在该量子引力理论中194个可被自然归类的普通群对应着194种不同类型的黑洞，以此类推，“伴影月光猜想”也可能会让物理学家们衍生出相似的推测，带给他们研究量子引力理论的全新契机。“这一领域在未来将会大放异彩。”邓肯毫不吝惜自己对这项研究的看好。

扎吉尔说：“新发表的‘伴影月光猜想’的数据证据就像在火星上寻找生命，我们虽然没有观察到实物，但我们找到了‘他’的足迹，所以我们知道‘他’就在那里。”扎吉尔说道。现在的问题是，研究者们必须找到那只生命的实体——所幸弦理论为他们照亮了前路。“真想真正触摸到‘它’。”扎吉尔无比期待地说道。虽然“怪兽”与“月影”难以捉摸，但在这样一群数学家和科学家们的身上，闪现着‘真理追求者’的动人微光。

A、小球运动的过程中在最低点拉力最大，最大位移处拉力最小，在一个周期内两次经过平衡位置，所以小球的周期为4s．故A错误．

B、小球的速度变化周期等于小球的点运动周期，等于4s．故B正确．

C、简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点，此时两点速度大小相等，方向相反，因为动能没有方向，所以动能的变化周期等于半个小球的周期，为2s．故C正确．

D、简谐运动经过半个周期运动到关于平衡位置对称的点，此时两点速度大小相等，方向相反，高度关于平衡位置对称，所以重力势能的变化周期为2s．故D错误．

故选BC．

给钢丝绳释放应力。

根据查询电梯安全网得知钢丝绳放气不足会造成钢丝绳的扭曲变形，从而引起电梯运行振动。因此，在安装前必须确保钢丝绳放气，避免钢丝绳放气不足的情况。

电梯钢丝绳顾名思义，是用在电梯上的钢丝绳。

钢丝绳安全系数钢丝绳的最小破断拉力与全部工作载荷的比为安全系数.新钢丝绳的安全系数应能保证在正常的疲劳应力和磨损条件下,在工作寿命周期中钢丝绳能提供可靠的服务.在提升人员,贵重物品,要求使用寿命长,腐蚀性环境及难以进行频繁检查的环境中,应采用较大的安全系数.下表是选择安全系数的推荐值:应用场合建议的安全系数静态张拉钢丝绳和钢绞线3-4小型悬索桥的主缆绳3-3.5小型悬索桥的悬挂钢丝绳3.5-4架空索道承载绳3-4架空索道牵引绳5-6起重机等5-5.5抓斗吊机上的控制钢绳4-5挖掘机5水平牵引,连续牵引车4-5矿井提升,竖井和斜井最小5工业提升最小6桥式,门式,塔式,桅杆式吊车最小6电梯 载人最小12载物最小10热金属吊车最小8不旋转钢丝绳,18×7 类最小10

初级

1.>如图D-1，在电路中有4个电阻并联，已知：R1＝R2＝10Ω，R3＝R4＝20Ω。求该电路的总电阻为多少?

图D-1

答案：解：该并联电路的总电阻为

解法一

(1分)

(1.5分)

(1.5分)

所以总电阻： (1.5分)

解法二

解法三

答：总电阻R′为3.33Ω。(0.5分)

2.>如图D-2，有三个电阻串联于电路中，已知R1＝15Ω，R2＝30Ω，R3＝5Ω，且已知电源电压为110V，试求流经三个电阻上的电流是多少安?每个电阻上的电压为多少伏?

图 D-2

答案：解：串联在电路各元件上的电流相等，所以

① (1分)

②各元件上的电压为

(V) (1.5分)

(V) (1.5分)

(V) (1.5分)

答：流经三个电阻上的电流是2.2A，每个电阻上的电压分别为33V、66V、11V。(0.5分)

3.>一台10kW电动机，每天工作8h，求一个月(30天)要用多少千瓦•小时(kW•h)的电?

答案：解：由公式W＝Pt可知(2分)

每天的用电 W1＝Pt＝10×8＝80(kW•h)(1.5分)

电动机一个月(30天)用电 W＝30W1＝2400(kW•h) (2分)

答：一个月(30天)要用2400kW•h的电。(0.5分)

4.>一电熨斗发热元件的电阻是40Ω，通入电流为3.5A，求其功率为多少?

答案：解：根据公式 (2分)

＝3.52×40(2分)

＝490(W)(1.5分)

答：功率为490W。(0.5分)

5.>某台三相电力变压器，其一次绕组的电压为6kV，二次绕组电压为230V，求该变压器的变比?若一次绕组为1500匝，试问二次绕组应为多少匝?

答案：解：由U1／U2＝N1／N2＝K(1.5分)

可知①变比K＝U1／U2＝6000／230≈26(2分)

②二次绕组的匝数为 N2＝N1／K＝1500／26≈58(匝)(2分)

答：该变压器的变比是26，二次绕组应为58匝。(0.5分)

6.>单相变压器的一次电压U1＝3000V，其变比K＝15，二次电流I2＝60A时，试分别求一次电流及二次电压为多少?

答案：解：①二次电压U2，由U1／U2＝K(1.5分)

得U2＝U1／K＝3000／15＝200(V) (2分)

②一次电流I1，由I1／I2＝1／K(1.5分)

可得 I1＝I2／K＝60／15＝4(A) (2分)

答：二次电压为200V，一次电流为4A。(1分)

7.>一台单相电动机，由220V电源供电，电路中的电流是11A， ，试求电动机的视在功率，有功功率和无功功率。

答案：解：①视在功率 S＝UI＝220×11＝2420(VA) (2分)

②有功功率(W) (1分)

③由 求得 (1分)

无功功率(var)(1.5分)或 (var)

答：电动机的视在功率为2420VA，有功功率为2008W，无功功率为1335var。(0.5分)

8.>有一三相对称负载，每相的电阻R＝8Ω，感抗XL＝6Ω，如果负载连成星形，接到线电压380V的三相电源上，求负载的相电流、线电流及有功功率。

答案：解：①阻抗 (1分)

②相电流(1分)

③线电流(1分)

④有功功率 (1分)

值根据阻抗三角形可知 (1分)

所以 (0.5分)

答：负载的相电流为22A、线电流为22A、有功功率为11584W。(0.5分)

9.>白棕绳的最小破断拉力是31200N，其安全系数为3.12，试求白棕绳的允许使用拉力为多少?

答案：解：T＝TD／K(3.5分)

＝31200／3.12＝10000(N) (2分)

答：白棕绳的允许使用拉力为10000N。(0.5分)

10.>有一只最大量程I1是100μA的表头，内阻R0为1000Ω，如果把它改装成最大量程为10mA的毫安表，应并联一个多大的电阻?

答案：解：流过并联电阻R的电流为

I2＝I－I1＝104－100＝9900(μA)(3分)

∴ (2.5分)

答：应并联一个10.1Ω的电阻。(0.5分)

11.>将一根截面积SA为20mm2的铜导线换成等长的铝导线，但导线的电阻不能变，求所需铝导线的截面积SB。(提示：铜的电阻率 A＝0.00175Ω•mm2／m；铝的电阻率 B＝0.00283Ω•mm2／m)

答案：解：因为 (1.5分)

又因为RA＝RB(1分)

所以 (3分)

答：所需铝导线的截面积SB为32.3mm2。(0.5分)

12.>某线路采用LGJ-70导线，其导线综合拉断力为19417N，导线的安全系数K＝2.5，导线计算截面为79.3mm2，求导线的最大使用应力。

答案：解：导线的破坏应力

(1.5分)

＝19417／79.3＝244.85(N／mm2) (2分)

导线最大使用应力 max＝244.85／2.5＝97.94(N／mm2) (2分)

答：导线的最大使用应力为97.94N／mm2。(0.5分)

13.>如图D-3已知拉线与地面的夹角为60°，拉线挂线点距地面12m，拉线盘埋深为2.2m，试计算出拉线长度LAB及拉线坑中心距电杆中心水平距离。

图 D-3

答案：解：①拉线坑中心距电杆中心水平距离

L＝(12+2.2)tg30°(2分)

＝8.198(m) (0.5分)

②拉线长度

＝13.86(m) (3分)

答：拉线长度为13.86m，拉线坑中心距电杆中心水平距离为8.198m。(0.5分)

14.>某110kV输电线路，位于零类污秽区，要求其泄漏比距 为16cm／kV。每片XP-7绝缘子的泄漏距离L为290mm，试确定悬式绝缘子串的绝缘子片数。

答案：解：每串绝缘子个数m可按下式求得 (2.5分)

所以 (2分)

答：悬式绝缘子串的绝缘子片数应为7片。(1.5分)

15.>用四桩柱接地绝缘电阻表，测量土地电阻率，四个电极布置在一条直线上，极间距离l为10m，测得接地电阻为10Ω，问土地电阻率为多大?

答案：解： (2.5分)

＝2×3.14×10×10(2分)

＝628(Ω•m) (1分)

答：土地电阻率为628Ω•m。(0.5分)

16.>线路施工紧线时，计算牵引力为2500kg，牵引绳对地夹角25°，对横担产生的下压力是多少?(提示：sin25°＝0.4226)

答案：解：对横担产生的下压力为

2500sin25°(2分)

＝2500×0.4226(1分)

＝1056.5(kg) (0.5分)

＝10.35(kN) (1分)

答：对横担产生的下压力是10.35kN。(0.5分)

17.>LGJQ-300导线，保证拉断力Tb＝9410kgf，安全系数K＝2.5，计算其最大使用拉力T为多少?

答案：解：最大使用拉力 ＝94102.5×9.8

＝36.9(kN) (5.5分)

答：最大使用拉力T为36.9kN。(0.5分)

18.>一台三相变压器的线电压是6600V，电流是20A， 功率因数是0.866，求它的视在功率S，有功功率P和无功功率Q。

答案：解：①视在功率

＝228.6(kVA) (2分)

②有功功率 ＝198(kW) (1.5分)

③无功功率 ＝114.26(kvar) (2分)

答：视在功率为228.6kVA，有功功率为198kW、无功功率为114.26kvar。 (0.5分)

19.>某1-2滑轮组吊2000kg的重物，牵引绳由定滑轮引出，由人力绞磨牵引，求提升重物所需拉力P。(已知单滑轮工作效率为95%，滑轮组的综合效率 ＝90%)

答案：解：已知滑轮组数n＝3，且钢丝绳由定滑轮引出，所以采用公式为

(N) (5.5分)

答：提升重物所需拉力为7259.26N。(0.5分)

20.>某施工现场，需用撬杠把重物移动，已知撬杠支点到重物距离L1＝0.2m，撬杠支点到施力距离L2＝1.8m，问人对撬杠施加多大的力时，才能把200kg的重物撬起来?

答案：解：根据力矩平衡原理 GL1＝FL2

200L1≤FL2(2分)

(2分)

(1分)

＝217.8(N) (0.5分)

答：人对撬杠施加一个大于217.8N的力时，才能把200kg的重物撬起来。(0.5分)

中级

1.>已知某电杆L＝12m，梢径d＝190mm，根径＝350mm，壁厚t＝50mm，求电杆的重心距杆根的距离H。

答案：解：H=LD+2d-3t/3D+d-2t=12/3×350+2×190-3×50/350+190-2×50＝5.272(m) (5.5分)

答：电杆的重心距杆根的距离为5.272m。(0.5分)

2.>一台四极三相异步电动机，额定电压380V，额定电流15A，△接法，额定损耗889.5W，额定功率因数0.85，求额定输入有功功率和输出有功功率以及额定效率ηn。

答案：解：①额定输入有功功率为

P1=√3UnIncosφn=√3×380×15××0.85=8391.8(W)

②输出功率为

P2=P1-∑P=8391.8-889.5=7502.3(W)

③额定效率为

ηnP2/P1=7502.3/8391.8=89.4%

答：输入有功功率为8391.8W、输出功率为7502.3W、额定效率为89.4%。(0.5分)

3.>某35kV线路，耐张杆分别用4片泄漏距离L0＝290mm的悬式绝缘子挂装，试求其泄漏比距λ。

答案：解：①总泄漏距离

L＝L0m＝290×4＝1160(mm) (2分)

②泄漏比距

λ＝L／Ue＝1160／35＝33.1(cm／kV)

答：其泄漏比距λ为33.1cm／kV。

4.>某山地一基杆塔基础，实际需要用水泥27.6t，砂子70.5t，石子123.75t。考虑到材料损耗，砂、石、水泥的材料数量是多少?(材料损耗系数：水泥7%；砂18%；石子15%)

答案：解：①水泥27.6+27.6×7%＝29.53(t)

②砂70.5+70.5×18%＝83.19(t)

③石子123.75+123.75×15%＝143.31(t)

答：砂、石、水泥的材料数量分别是29.53t、83.19t、143.31t。

5.>有一根国产白棕绳，直径为19mm，其有效破断拉力TD＝22.5kN，当在紧线作牵引绳时，试求其允许拉力是多少?(提示：安全系数K＝5.5，动荷系数K1＝1.1，不平衡系数K2＝1.0)

答案：解：白棕绳的允许拉力可按下式求得，即

T=TD/K1K2K3=22.5/1.1×1×5.5=3.72(kN)

答：其允许拉力为3.72kN。

6.>起立杆塔采用有效长度L为9.5m倒落式人字抱杆，抱杆根开4m，已知抱杆所承受的最大轴向总下压力N为4000kg，以卷扬机牵引，K值取1.34，求每根抱杆所承受的下压力R。

答案：解：①抱杆根开4m

sinθ/2=2/9.5 θ=24°18′

②人字抱杆的有效高度h

h＝9.5cosθ/2＝9.5×0.9776(0.5分)＝9.28(m)

③每根抱杆承受下压力R为

R=NLK/2h=4000×9.5×1.34/2×9.28) ×9.8＝26.88(kN)

答：每根抱杆所承受的下压力R为26.88kN。

7.>某工厂单回供电线路的电压为10kV，平均负载P＝400kW，Q＝260kvar，现要将该厂的功率因数提高到0.9，需装多少补偿电容?

答案

C=P/ωU2(tgφ1-tgφ2)=400×103/314×103(0.65-0.44)＝0.217(F)

答：需装0.217F补偿电容。

8.>某1-2滑轮组提升Q＝3000kg重物，牵引绳从定滑轮引出，由人力绞磨牵引，求提升该重物所需拉力P，并计算钢丝绳破断力PD。(已知：单滑轮工作效率为95%，滑轮组综合效率η＝90%，钢丝绳动荷系数K1选1.2，不均衡系数K2选1.2，安全系数K选4.5)

答案：解：①已知滑轮组n＝3，且钢丝绳由定滑轮引出，所以公式为(0.5分)

P=Q×9.80/nη=3000×9.8/3×0.9=10889(N)=10.89(kN)(2.5分)

②钢丝绳破断拉力为

PD=PK1K2K3＝10.89×4.5×1.2×1.2＝70.56(kN) (0.5分)

答：提升该重物所需拉力为10.89kN，钢丝绳破断力为70.56kN。(1分)

9.>采用针式绝缘子安装的10kV配电线路，当档距L＝100m时，试求其最小线间距离为多少m?

答案：解：设线间距离为S，

则S≥0.16+0.003Ue+0.008L＝0.16+0.003×10+0.008×100＝0.99(m) (5.5分)

答：线间实际距离S取1m。(0.5分)

10.>有一块5A、220V直接接入式单相电能表，其本身无变比和倍率，当将它经100／5A电流互感器接入被测负载，其实用倍率为多少?此时，若该单相电能表的读数(即本次读数和上次读数之差值)为40kW•h，则该用户的实际用电量应为多少?

答案：解：①根据已知条件，电量表的实际用倍率为

实用倍率＝(实用电压互感器变比×实用电流互感器变比×表本身倍率)／(表本身电压互感器变比×表本身电流互感器变比)

＝(1×100／5×1)／(1×1)＝20(倍) (3.5分)

②该用户的实际用电量为

W＝20×40＝800(kW•h) (1.5分)

答：其实用倍率为20倍，该用户的实际用电量应为800kW•h。(1分)

11.>有一无架空地线的单回10kV配电线路，中性点不接地，线路全长L＝15km，试求其单相接地时的电容电流。

答案：解：IC＝2.7UeL×10－3＝2.7×10×15×10－3＝0.405(A)

答：该线路单相接地时的电容电流为0.405A。

12.>有一条双回路线路，导线为LGJ-50型，线路长150km，最大电流为263A，其中一回路停电检修8h，试比较双回路运行和单回路运行的电能损耗。(提示：r0＝0.21Ω／km)

答案：解：双回路的电阻为

R=1/2(0.21×150)=15.75(Ω)

8h内的电能损耗为

ΔWt2=3I2Rt＝3×2632×15.75×10－3×8=26146(kW•h)

单回路的电阻为

R＝0.21×150＝31.5(Ω)

8h内的电能损耗为

ΔWt2=3I2Rt＝3×2632×31.5×10－3×8＝52292(kW•h)

答：电能损耗单回路供电是双回路供电的2倍。

13.>已知某输电线路的代表档距为250m，最大振动半波λmax＝13.55m，最小振动半波λmin＝1.21m，试决定防振锤安装距离。

答案：解：安装距离为

S=λmax×λmin/λmax＋λmin=13.55×1.21/13.55+1.21=1.11

答：防振锤安装距离为1.11m。(m)

14.>某线路的孤立档，档距l＝300m，设计弧垂为f＝6.5m，实测弧垂f0＝6.0m，需要进行调整弧垂工作，试计算线长调整量ΔL。

答案：解：线长调整量为

ΔL =8/3(f2-f20)/l=8/3×(6.52-62)/250＝0.067(m)

答：线长调整量为0.067m。

15.>已知一钢芯铝绞线钢芯有7股，每股直径2.0mm，铝芯有28股，每股直径为2.3mm，试判断其导线型号。

答案：解：(1)钢芯的实际截面

SG=7π(2.0/2)2＝7×3.14×1＝21.98(mm2)

(2)铝芯的实际截面

SL=28π(2.3/2)2＝28×3.14×1.152＝116.27(mm2)

因为铝芯截面略小于120mm2，所以其标称截面为120mm2；

选型号为LGJ－20／25的导线。

答：导线型号为LGJ－20／25。

16.>一10kV高压配电线路，已知某处电杆的埋深h1＝1.8m，导线对地限距h2＝5.5m，导线最大弧垂fmax＝1.4m，自横担中心至绝缘子顶槽的距离h3＝0.2m，横担中心至杆顶距离h4＝0.9m，试确定该处电杆的全高为多少并选择电杆?

答案：解：电杆的全高为

H＝h1＋h2＋fmax＋h4－h3＝1.8＋5.5＋1.4＋0.9－0.2＝9.4(m)

答：确定该处电杆的全高应为9.4m，根据电杆的高度形式应选择10m的拔梢水泥杆。

17.>已知一被跨越电力线两边线距离D＝5m，跨越线架距被跨越线路两边各2m，新建线路与该线路之交叉角 ＝30°31′，试计算新建线路施工时，与该线路之间所需搭设跨越架顺施工线路的长度L。

答案：解：根据公式l=D+4/sinα得

跨越架的长度l=5+4/sin30°31′=5+4/0.5075＝17.73(m)

答：跨越架的搭设长度为17.73m。

18.>如图D-6，已知拉线与电杆夹角为45°，拉线挂点高12m，拉线盘埋深2m，试计算出拉线长度(不计拉棒露出长度和拉线回头长度)及拉线坑中心至电杆的距离。

图 D-6

答案：解：因tg45°＝1

所以拉线坑中心距电杆的距离

L＝tg45°×(12＋2)＝14(m)

拉线长度cos45°=h/l

l=12/cos45°=12/0.707=16.97(m)

答：拉线坑中心至电杆的距离为14m，拉线长度为16.97m。

19.>现有一根19股，70mm2的镀锌钢绞线，用于线路避雷线，为保证安全，请验算该镀锌钢绞线的拉断力TB和最大允许拉力Tmax各是多少?(提示：19股钢绞线扭绞系数f＝0.89，用于避雷线时其安全系数不应低于2.5，极限抗拉强度σ＝1370N／mm2)

答案：解：(1)该钢绞线的拉断力为

Tb＝Aσf＝70×1370×0.89＝85.351(kN)

(2)最大允许拉力为

Tmax=Tb/K=85.351/2.5=34.14(kN)

答：该镀锌钢绞线的拉断力为85.351kN，最大允许拉力为34.14kN

20.>有一台50kVA的变压器，当负载为50kVA，功率因数为1.0，其铜损为637.8W，铁损为408.2W，试计算该台变压器此时的效率。

答案：解：η=50×103/50×103+PFe+PCu×100%=50×103/50×103+408.2+637.8×100%＝97.95%

答：当满载及功率因数为1.0时的效率为97.95%。

21.>某基础配合比为0.66∶1∶2.17∶4.14，测得砂含水率为3%，石含水率为1%，试计算一次投放一袋水泥(50kg)时的水、砂、石用量为多少?

答案：解：投水泥50kg(一袋) (0.5分)

由题设条件：砂含水量50×2.17×3%＝3.3(kg)

砂用量50×2.17＋3.3＝111.8(kg) (1分)

石含水量50×4.14×1%＝2(kg)

石用量50×4.14＋2＝209(kg)

水用量50×0.66－3.3－2＝27.7(kg)

答：投放一袋水泥(50kg)时需投放水、砂、石用量分别为27.7kg、111.8kg、209kg

22.>计算A3M16螺栓允许剪切力：(1)丝扣进剪切面；(2)丝扣未进剪切面。(提示：M16螺栓的毛面积为S1＝2cm2，净面积为S2＝1.47cm2，允许剪应力[σ]＝10000N／cm2)

答案：解：(1)丝扣进剪切面允许剪应力

τ1=S2σ=1.47×10000=14700(N)=14.7(kN)

(2)丝扣未进剪切面允许剪应力

τ2=S1=2×10000=20000(N)=20kNσ

答：丝扣进剪切面允许剪应力为14.7kN，丝扣未进剪切面允许剪应力为20kN。

23.>工作需要在中碳钢和铸铁的工件上分别攻M12×1.75mm及深度为50mm的螺纹，求底孔的直径和深度。

答案：解：(1)中碳钢工件攻丝底孔直径为

D≈d－t＝12－1.75＝10.25(mm)

(2)铸铁工件攻丝底孔直径为

D≈d－1.1t＝12－1.1×1.75＝10.075(mm)

(3)底孔深度为

底孔深度＝要求螺纹深度＋0.7d ＝50＋0.7×12＝58.4(mm)

答：中碳钢工件攻丝底孔直径为10.25mm，铸铁工件攻丝底孔直径为10.075mm，底孔深度为58.4mm。

24.>工作需要国产沙鱼牌白棕绳作牵引绳用，白棕绳直径25mm，有效破断拉力为32.8kN，使用的滑车直径为180mm，安全系数K＝5.5，求白棕绳的最大使用拉力Tmax。

答案：解：因为d1∶d2＝180∶25＝7.2根据滑车直径d1需大于绳索直径d210倍，所以白棕绳的使用拉力降低28%

Tmax =Tb/K×72%=32.8/5.5×72%=4.29(kN)

答：白棕绳的最大使用拉力为4.65kN。

25.>已知f1＝50Hz，f2＝1000Hz分别为两个正弦量的频率，分别求两个正弦量的角频率和周期。

答案：解：①ω1＝2πf1＝2×3.14×50＝314(rad／s)

T1＝1／f1＝1／50＝0.02(s)

②ω2＝2πf2(0.5分)＝2×3.14×1000＝6280(rad／s)

T2＝1／f2＝1／1000＝0.001(s) (1分)

答：频率为f1的正弦量的角频率是314rad／s周期为0.02s，频率为f2的正弦量的角频率是6280rad／s周期为0.001s。

26.>有二个电容器，其电容量分别为C1＝4μF，C2＝6μF，串接后接于120V直流电源上，求它们的总电容及总电荷量。

答案：解：①根据1/C=1/C1+1/C2得

C=C1C2/ C1+C2=4×6/4+6=2.4(μF)

②Q＝CU(1分)＝2.4×10－6×120＝2.88×10－4(C)

答：总电容为2.4μF，总电荷量为2.88×10－4C。

27.>如图D-4，电流表指示为5A，电压表指示为110V，功率表指示为400W，电源频率为50Hz。试计算线圈的参数R和L。

图 D-4

答案：解：①R=P/I2=400/52=16(Ω)

②Z=U/I=110/5=22(Ω)

XL=√Z2-R2=222-162=15.1(Ω)

L=XL/2πf=15.1/2×3.14×50=0.0481(H)

答：线圈电阻为16Ω，电感为0.0481H。

28.>有一横担拉杆结构如图D-5，边导线、绝缘子串、金具总质量G＝250kg，横担及斜拉杆重量不计，试说明AC、BC各自受力大小是多少?

图 D-5

答案：解：①FAC＝G／sin30°＝200／0.5＝400(kg)＝3920N

②FBC＝G／tg30°＝200／0.5774＝346.4(kg)＝3394.8(N)

答：AC所受的拉力为3920N，BC所受的压力为3394.8N。

29.>有一台型号为S-560／10的三相变压器，Y，y0～Y，y11接线，额定电压为10000／400V，供照明用电，若在二次接入额定电压220V，额定功率100W的白炽灯，求三相总共可容许接多少盏灯而变压器不过载。

答案：解：设白炽灯总盏数为n，由于二次是Y0接法，故二次的相电流＝线电流，要使变压器不过载，只要使负载电流不超过IN2即可。

① IN2=SN/√3U2N=560×103/√3×400=808.3(A)

②每盏灯的电流

Id=P/U=100/220=0.4545(A)

③三相总共可允许的灯泡盏数为

N=IN2×3/Id=808.3×3/0.4545=5335(盏)

答：可接5335盏灯而变压器不过载。

30.>某变压器额定容量为100kVA，额定电压UN1＝6300V，UN2＝400V，Y，y0～Y，y11接法，现将电源由原来的6300V改变成10000V，若保持低压绕组匝数不变，即N2＝40匝，求原来的高压绕组是多少匝?新的高压绕组为多少匝?

答案：解：①原来的高压绕组匝数为

N1=(UN1/√3)/(UN2/√3)N2=6300/√3/400/√3×40=630(匝)

②新的高压绕组匝数为

N′1=(U′N1/√3)/(UN2/√3)N2=1000/√3/400/√3××40=1000(匝)

答：原来的高压绕组是630匝，新的高压绕组为1000匝。(0.5分)

有部分是图片，发不上来。不好意思