大学物理题目 求解 长为l，质量为m 的均质柔软链条，盘绕在光滑水平桌面上。
设 铁链单位长度质量为λ，某时刻桌面以下的长度为 y,速度为v
则：λyg=d(λyv)/dt= λvdy/dt+ λydv/dt
由题意 dy/dt=v
所以 λyg= λv²+ λydv/dt
dv/dt =(dv/dy)(dy/dt)=vdv/dy
故 λyg= λv²+ λyvdv/dy 消去 λ 可得：
ygdy=v²dy+vdv
两边同乘以 2y
2y²gdy = 2yv²dy+2yvdv=d(y²v²)
两边积分可得：2y³g/3=y²v²
即： v=√2gy/3
| （1）从开始释放到链条恰好全部着地的过程，可以看做质量都集中在整个链条的重心，从重心位置落到地面的过程， 设重心到达地面的速度为v，则：v 2 =2gh 解得：v=
运动的时间t=
根据动量定理得： mv=Ft 解得：F=
（2）设链条单位长度的质量为m 0 ，当有长为l的链条落地时，落地部分的重力为m 0 lg，即其对地板的压力为F 1 =mg=m 0 lg． 这时，链条的下落速度
设在△t时间内，质量元的速度减为零，在不计重力的条件下，它对地板的平均冲力为 F 2 =
所以链条对地板的作用力为 F=F 1 +F 2 =m 0 lg+m 0 v 2 =3mg，正好等于已落地那段链条重力的三倍 答：（1）从开始释放到链条恰好全部着地的过程中，地板受到的平均冲力为mg． （2）证明如上． |
设t时刻落到秤盘的绳长为x，此时绳速
v=
| 2gx |
在t→t+△t时间内，又有△m=ρ△x的绳落到秤盘上（设软绳单位长度质量为ρ）
由动量定理得：
-F△t=-△mv=-ρ△xv
（忽略微元段绳本身的重力冲量）
即F=ρv
| △x |
| △t |
故N=F+ρgx=3ρgx
所以当x=l时秤盘的最大读数为3mg，即秤盘的最大读数出现在绳将要全部掉到秤盘上时．
答：台秤的最大示数为3mg．
如图示
在桌面上和竖直铁链交界处铁链上选取非常短的一小段铁链，
长度为 △L，这段铁链在 △t 时间内离开桌面，在这一小段铁链
离开桌面的过程中，速度由零变成V0，做的是加速运动，
加速度大小为
a=V0/ △t
这一小段铁链的质量
△m= △L m/L
因为铁链匀速地上升，这段铁链的长度和速度关系
△L=V0 △t
根据牛顿第二定律这段铁链离开桌面时的合力
F1= △m a
=△L m/L ×V0/ △t
=V0 △t m/L ×V0/ △t
=mV0^2/L
根据牛顿第三定律，铁链上升时也应该受到向下的大小等于F1的一个力的作用。
所以当铁链升高l 高度时的提力等于重力加上，向下的反作用力F1’
F=(m l/L)g+mV0^2/L
= (gl+V0^2)m/L
仅供参考
假设桌面离地面的距离为H
则开始时链条的重力势能为
Ep=2/3 mg*H+1/3mg*（H-1/6L）=mgH-1/18 mgL
链条刚要离开桌面时，链条重力势能为
Ep‘=mg*（H-1/2L）=mgH-1/2 mgL
由机械能守恒
Ek+Ep’=Ep
解得
Ek=4/9 mgL
Ek=1/2 mv²
解得v=2√2 gL/3
由于均匀，所以该段质量0.2mg，重心离桌面0.5*0.2L，相乘即可
这是高中物理吧
三分之一链条的重心,原来在桌面以下 L/3 x 1/2 = L/6 处,最终移到桌面处,即位移为L/6.
∴所需功为：mg/3 x L/6 = mgL/18
按照常理我们明白，在绳子尾巴下落的时候，读数最大。证明并求解如下
记绳子下落的t时刻，在台秤上的绳子长度为L1.在空中的绳子长度为L2=（L-L1），与台秤接触的速度V1=根号下（2*L1/g） 此时 让台秤显示读数的力有两个，一个是已有绳子的重量F1，另外就是剩余绳子给予的冲量F2。很明显F1=（L1/L）*m*g，求另外一个力 因为 F2*Δt=Δm*V1
这里要注意的是 因为 Δm=m*ΔL/L 所以 Δm/Δt=（ΔL/Δt）*m/L =V1*m*L 所以 F2=V1的平方*m*L 转换下为 F2= （gt1）的平方*m*L
所合力F= F1+F2=~~~转换为 t或者L的函数，这个是单调递增的，所以在 在绳子尾巴下落的时候，读数最大， 显示最大是3mg~~
1、严格讲要用积分来做,因为桌面上的链条质量时刻在变,受到的摩擦力也时刻在变.这里用平均摩擦力来做也可以.
f平均=μmg/2 Wf=f平均*(L-a)=μmg(L-a)/2
2、重力做功也一直在变化,同样用平均力 G平均=(mga/L+mg)/2
重力做功 WG=G平均*(L/2-a/2)
动能定理 mv^2/2-0=WG-Wf
求得v=(2g((L^2-a^2)/4L-μ(L-a)/2))^(1/2)
| 1 |
| 2 |
| L |
| 2 |
解得：v=
| gL |
当有
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| gL |
| 1 |
| 4 |
