在桌子上水平放置一条长链，长为l的均匀链条,部分置于水平面,,另一部分自由下垂
设单位长度的质量为m，设下垂的长度为y，则水平部分长为l-y，此段受垂直方向的力为0，
在水平方向上，受拉力ymg，受摩擦力μ（l-y）mg，
合力为ymg-μ（l-y）mg=（l-y）ma
（l-y）a=yg-μ（l-y）g=（1-y）dv/dt
a=yg/(l-y) -μg=dv/dt,dt=dy/v
vdv=(1-μg)dy +lg*d(l-y)/(l-y)=(1-μg)dy +lg*dln(l-y)
两边积分，v从o到v，y从b到l
v={2[(1-μg)(l-b)+l*g*ln(l/b)]}^1/2
很简单，因为绳子是一整根的1、理想模型中，在某一时刻，已经从小孔落下的部分具有相同的速度v，还未从小孔落下的部分的速度为0，某一质点由未落下部分变为已落下部分会产生一个速度突变，而且为塑性突变，这时就打破了能量守恒，有部分能量转化为内能散失。（正如经典的刚体塑性碰撞理论，机械能不守恒）。2、在非理想模型中，同样的道理，绳子上下不可能实现具有相同加速状态，但是绳子的总长度又是不变的，所以在绳子内部总是会存在塑性速度突变，使能量转化为内能。纯手打，望采纳。注：塑性速度突变是我自己设定的一个名字，是一种类似于塑性碰撞的过程，指对象质点速度突变后与使其产生速度突变的质点具有相同的速度的突变状态。
由于下落过程中，加速度是变化的，所以无法用牛顿第二定律求解，只能用能量关系求解。
由于你希望是动能定理解，始末状态动能变化量是Ek，外力功就是重力功。
链条1/5长度不用考虑，直接考虑余下的4/5，
这部分重心原高度在2L高度上。下落后，理解成接在1/5链条下面，因此，重心高度离桌面3/5高度上（该部分链条重心在中间，即2/5位置上，加上上方有1/5的链条，因此，重心高度离桌面3L/5），即重力做功位移是3L/5
因此重力功是(4m/5)g*3L/5=12mgL/25
因此，动能mv^2/2=12mgL/25，v=根号(24gL/25)=2/5*根号(6gL)
本题也可以用机械能守恒处理，方式差不多。
桌面上的3/4下降了3L/8,原来悬着的L/4下降了3L/4总的就是3/4*3L/8+L/4*3L/4
所以有0.5mV^2=mgh,h为15L/32
绳子在定滑轮处的张力，亦即链条在定滑轮处的张力T
设当链条的垂直部分长度为d时，T最大
此时链条整体受力为
F1=dmg/L (即垂直部分的重力）
链条加速度为
a=F1/m=dg/L
链条的水平部分的加速度应该由在定滑轮处链条的张力T提供
则 T=(L-d)ma/L=(L-d)dmg/L^2
当且仅当取
d=1/2L时，T最大，为
T=1/4mg
即在链条正好下落一半时链条对滑轮压力最大，为1/4mg
落下s时对链条进行受力分析有λsg+T=N
(λ为线密度，T为冲力，N为桌面支持力）
设dt内链条下落ds，以ds为研究对象，其质量dm=λds,设dm接触桌面时速度为v，则v=ds/dt=(2gs)^(1/2)
由动量定理(dmg-T')dt=dp=0-vdm=-λds（2gs)^(1/2)
(等式左边dmg远小于T'故忽略dmg）
得T'=2λgs，T'为T的反作用力，所以T=2λgs
（在计算T'时注意v=ds/dt)
从而N=3λgs
2)
由于人造重力即人在环内的惯性离心力，所以有mw^2r=mg
所以w=sqrt(g/r)
此人造重力的方向为沿着环的转动半径向外。
