一条长为L的链条1\2放在桌面上.以初速度V。向下滑,之后全部滑落桌面,求滑落后的速度V

以水平桌面为零势能面

应该将链条分为两部分

桌面上：E1=Ek1+Ep1=0+0=0

悬挂：E2=Ek2+Ep2=0-mg(1/8)L=-mgL/8

所以总机械能E=E1+E2=-mgL/8

滑动后：E=Ek3+Ep3=(1/2)mv^2-mgL/2

整个过程机械能守恒，E=E

所以(1/2)mv^2-mgL/2=-mgL/8

(1/2)mv^2=3mgL/8

v=(1/2)√(3gL)

重心是均匀物体的集合重心，这里把1/4铁链悬挂，再去算重心该变量就复杂了

看图

设链的线密度为ρ，任意时刻t下落h时链的速度为：v=√(2gh)，此时落在地面上链的质量m=ρ.h , 此时m受力如图。

N=mg+F ，取微时间段dt , 下落的链质量 dm=ρ.v.dt

由动量定理：F.dt=dm.v=ρ.v^2.dt  ,消去dt-->F=dm.v=ρ.v^2=ρ.2gh=2mg

最后，由左图 地面受的正压力N=mg+F=mg+2mg=3mg 。

能量守恒

即

重力势能全部转化为动能(光滑无摩擦)

且要真确选取重心!

你的那种解法是整体法。整体应用能量守恒

找准

初

末状态

初状态

1/4链条垂着

整体的重力势能为1/4mg(这部分质量)乘以1/8L(重心在1/4的中点，比桌面低1/8L

!!)

这个是初始的重力势能

末状态

链条刚刚好离开桌面

初始整体的重力势能为mg乘以1/2L(整体重心在中间，即比桌面低了1/2L

!!!)

这个是末状态的重力势能

因为

光滑

能量守恒

变化的重力势能全部转化为动能

即

(不考虑符号)末减初=动能

即(1/2-1/32)mgL=1/2mv2

所以V=根号(15/16gL)

以上为整体法分析。。。比较简便

适合大部分题

以下为另一种方法

部分法

在该题

略显复杂。。但有时有的题需用到

从开始到链条恰要离开桌面

链条的重力势能变化多少呢“?

把链条分成2部分。。3/4

和

1/4

先分析1/4吧，，他的下落距离是3/4L

所以有这部分重力势能为

1/4mg乘以3/4L

然后是3/4

下落距离为3/8L(重心在中间。链条一半)

所以重力势能为

3/4mg乘以3/8L

所以

总的重力势能变化为

3/16

+

9/32

=

15/32

mgL

因为

链条一体，，每个位置速度一样

即一个整体

所以15/32

mgL=1/2mV2

得

V=根号

(15/16gL)

解物理题

首先要掌握几种必要的物理模型

如

杠杆

滑轮

追赶相遇

能量守恒

动量守恒

等等

解题时，认真审题，，将题转化为物理模型来解决

会简单的多

呵呵。。还有

理科的东西可以找我

Q

1157782827

原来垂直于桌面那部分的链条重力势能减少（0.5m）*g*（0.5L）

设最后链条离开桌面的速度为v ，那么链条动能增加了0.5mV^2 。

由于链条只受到保守力，其机械能是守恒的。所以：重力势能减少量=动能增加量，即

（0.5m）*g*（0.25L） +（0.5m）*g*（0.5L）=0.5mV^2 。这样就可以得出V的值了。

离开桌子时铁链的重心比开始时下降了L-L1.也就是重力做功的距离，因为桌子光滑，摩擦力不做功

于是：1/2mv∧2-0=mg（L-L1） 解得v=根号下2g（L-L1） 就是离开桌子的边缘速度啦^_^