机械能守恒之链子问题（详解）

铁链刚脱离滑轮的瞬间,可以想象为将A段的铁链移至B段的下方。A段的重心下降L/2。如果总长为L的光滑匀质铁链的总质量为M，则A段的质量为M/2。所以重力做功等于MgL/4。总长为L的光滑匀质铁链获得的动能为二分之一MV平方。两者相等，解得铁链的速度为二分之一根号下gL。

开始时链条的机械能为：E1=-

当链条刚脱离桌面时的机械能：E2=

由机械能守恒可得：E1=E2

即：-

解得：v=

答：链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为

原来垂直于桌面那部分的链条重力势能减少（0.5m）*g*（0.5L）

设最后链条离开桌面的速度为v ，那么链条动能增加了0.5mV^2 。

由于链条只受到保守力，其机械能是守恒的。所以：重力势能减少量=动能增加量，即

（0.5m）*g*（0.25L） +（0.5m）*g*（0.5L）=0.5mV^2 。这样就可以得出V的值了。

桌面上的那段：WG1=pL*3/4*3/8L=pL^2*9/32

垂下的一段：WG2=pL*1/4*3/4L=pL^2*1/16

WG=WG1+WG2=pL^2*11/32

在整个运动过程中，链条的机械能守恒。

设刚好离开桌边时，最下端为零势能面。

3/4*mg*L+1/4*mg*7/8*L=mg*1/2*L+1/2*m*V^2

解得：V＝1/4*√(15*gL)

设桌面为零势能面，链条的总质量为m．开始时链条的机械能为：E₁=- mgL/32

当链条刚脱离桌面时的机械能：E₂=mv²/2-mgL/2

由机械能守恒可得：E₁=E₂

即- mgL/32=mv/2-mgL/2，解得v=(15gL)^0.5/4

所以链条刚离开桌边时的速度是(15gL)^0.5/4。

扩展资料

应用机械能守恒定律解题的步骤：

1、根据题意选取研究对象(物体或系统)。

2、明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

3、恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。

4、根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

方法：设铁链重质量为m，取 桌面为零势能面。

初始时，桌面上的那部分链子的重力势能为0，桌面下的那部分重力势能为 -mgL/8 . 整个铁链的动能为0. 铁链的机械能为 -mgL/8 .

当铁链刚滑离桌面时，铁链的 重力势能为 -mgL/2 ,动能为 mv²/2

由机械能守恒： -mgL/8 = -mgL/2 + mv²/2

解得：v=√3gL /2

能量守恒

即

重力势能全部转化为动能(光滑无摩擦)

且要真确选取重心!

你的那种解法是整体法。整体应用能量守恒

找准

初

末状态

初状态

1/4链条垂着

整体的重力势能为1/4mg(这部分质量)乘以1/8L(重心在1/4的中点，比桌面低1/8L

!!)

这个是初始的重力势能

末状态

链条刚刚好离开桌面

初始整体的重力势能为mg乘以1/2L(整体重心在中间，即比桌面低了1/2L

!!!)

这个是末状态的重力势能

因为

光滑

能量守恒

变化的重力势能全部转化为动能

即

(不考虑符号)末减初=动能

即(1/2-1/32)mgL=1/2mv2

所以V=根号(15/16gL)

以上为整体法分析。。。比较简便

适合大部分题

以下为另一种方法

部分法

在该题

略显复杂。。但有时有的题需用到

从开始到链条恰要离开桌面

链条的重力势能变化多少呢“?

把链条分成2部分。。3/4

和

1/4

先分析1/4吧，，他的下落距离是3/4L

所以有这部分重力势能为

1/4mg乘以3/4L

然后是3/4

下落距离为3/8L(重心在中间。链条一半)

所以重力势能为

3/4mg乘以3/8L

所以

总的重力势能变化为

3/16

+

9/32

=

15/32

mgL

因为

链条一体，，每个位置速度一样

即一个整体

所以15/32

mgL=1/2mV2

得

V=根号

(15/16gL)

解物理题

首先要掌握几种必要的物理模型

如

杠杆

滑轮

追赶相遇

能量守恒

动量守恒

等等

解题时，认真审题，，将题转化为物理模型来解决

会简单的多

呵呵。。还有

理科的东西可以找我

Q

1157782827

假设桌面离地面的距离为H

则开始时链条的重力势能为

Ep=2/3 mg*H+1/3mg*（H-1/6L）=mgH-1/18 mgL

链条刚要离开桌面时，链条重力势能为

Ep‘=mg*（H-1/2L）=mgH-1/2 mgL

由机械能守恒

Ek+Ep’=Ep

解得

Ek=4/9 mgL

Ek=1/2 mv²

解得v=2√2 gL/3