一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则

当链条垂下0.5m时，重力=滑动摩擦力，则如果继续下滑，重力就大于滑动摩擦力了。

所以链条下滑0.5m后就会自动下滑，链条所需要的最小初动能是能够让它下滑0.5m的能量，也就是有一半链条在桌下方。

根据动能定理

Mg/2×L/4-wf=-Ek

由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的。

可以根据平均摩擦力来求Wf

Wf=（f1+f2)/2×L/2

f1是最初瞬间的摩擦力，即fMAX，f1=20N

f2是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f2=10N

整理求出Ek=5J

设距离为dl，摩擦力做功为，dw=（1-dl）（uMg+uEq）dl,对应的重力能就是0.5dlMg dG-dw=Ek

链条的质量线密度为ρ=m/L ，平拉力将其悬挂部分缓缓地拉回桌-->意味F是变力，它始终等于悬挂部分链条的重力，即  F=(mg/L)(L/5-x) ，变力功：

W=∫Fdx=(mg/L)(L/5-x)dx     积分并代入积分限(0-->L/5)

W=(mg/L)x^2/2     代入积分限(4L/5-->L)

W=mgL/50

在水平方向上，受拉力ymg，受摩擦力μ（l-y）mg，

合力为ymg-μ（l-y）mg=（l-y）ma

（l-y）a=yg-μ（l-y）g=（1-y）dv/dt

a=yg/(l-y) -μg=dv/dt,dt=dy/v

vdv=(1-μg)dy +lg*d(l-y)/(l-y)=(1-μg)dy +lg*dln(l-y)

两边积分，v从o到v，y从b到l

v={2[(1-μg)(l-b)+l*g*ln(l/b)]}^1/2