长为L质量m的链条球重心高度

设链条质量为M，链条长为L。

势能转化成动能：设离桌面下L处势能为0，则起始，链条的势能为 7／8 mg×L + 1／8 mg ×（L- 1/16L）,离开桌面时的势能为mg×1／2 L。

则： 7／8 mg×L + 1／8 mg ×（L- 1/16L） = mg×1／2 L + 1／2 m V×V

求得V ×V = 63／64 gL.

V = (63／64 gL)开根号2

设桌面为零势能面，链条的总质量为m．开始时链条的机械能为：E₁=- mgL/32

当链条刚脱离桌面时的机械能：E₂=mv²/2-mgL/2

由机械能守恒可得：E₁=E₂

即- mgL/32=mv/2-mgL/2，解得v=(15gL)^0.5/4

所以链条刚离开桌边时的速度是(15gL)^0.5/4。

扩展资料

应用机械能守恒定律解题的步骤：

1、根据题意选取研究对象(物体或系统)。

2、明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

3、恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。

4、根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

在整个过程中，每段链条的重力势能增加量是　ΔEp＝（mg / 2）*( H / 2 )

恒力F做功是　W＝FH

由功能关系可得　FH＝2 * [ （mg / 2）*( H / 2 )＋（m / 2）* V^2 / 2 ]

所以所求的速度是　V＝根号[（2 F－mg）H / m ]

解：刚开始，1/2在桌面上，1/2垂直的。不具有动能，所有的机械能为势能，以地面为重力势能参考面，则

开始机械能 Wk=1/2mg*2L（桌面上的那一部分）+1/2mg(7/4)L(垂下的那一部分，重心在1/2处）

当其下落到刚刚接触地面时：

重力势能为：mg(3/2)L

动能为：1/2mv²

由机械能守恒：1/2mg*2L+1/2mg(7/4)L=mg(3/2)L+1/2mv²

得到：v=根号下3/4gL

思路是这样，答案可以再自己算一下。

m'=my/L

对桌面以上的铁链：F-m'g = d(m'v)/dt=vdm'/dt

【说明】：

（1）式中 F-m'g 就是桌面以上的铁链所受合外力 ，方程右边是桌面以上铁链动量的变化率

（2）由于是匀速提起，所以 v是恒量，故 d(m'v)/dt=vdm'/dt

代入 m'=my/L 可得 F-mgy/L =(mv/L)dy/dt

由题意 dy/dt=v

所以 F= mv²+mgy/L

-L/4，那么脱离滑轮时链条的重心高度应该为-L/2，那么势能差就是mg(-L/4)-mg(-L/2)=mgL/4，根据动能公式可得mgL/4=mvv,可以得到v=gL/4开根号，

初始链条的重力势能为E0= -（m*a/l）*g*（a/2）

链条离开桌面时势能为E1= - m*g*（l/2）

由能量守恒，势能减少量等于动能增加量，设链条离开桌面时速度为v，则：

1/2*m*v*v=E0-E1 带入E0、E1接此方程得v=根号[(l*l-a*a)*g/l]

将链子看成两部分：在斜面上的部分（设为A）和下垂的部分(设为B)。

设链子总质量为2m,则每部分的质量都是m

链子全部脱离斜面，可以等效为B仍在远处，A跑到B的下面。（这种方法很常用，求水流动时水重力做工也是这样。）

也就是说B部分链子没有做功，只有A部分链子做功，且重心下降了L/2+L/4=3/4L

整体（A+B）动能定理：mg3/4L=1/2·2mv`2 v=根号（3/4gL） （因为是链子，所以各部分速度大小相等）

哪里不懂请追问

打字很辛苦···好的请采纳。谢谢