桌边悬挂 重心
均匀链条的重心在其几何重心，挂在桌边部分长为总链长的 13 的链条的重心到桌面的高度为 L6 ． 由动能定理可得： W- 13mg• 16L= 12m v 2 -0 ，将链条全部拉回桌面时，链条的速度为零，人所做的功最小， W 最小 = 118 mgL； 故答案为： 118 mgL
松手后链条 刚滑离桌面时。长度L链条在桌面下沿。其实就是原来在桌面上的3/4，现在接到了悬在桌边的1/4的正面。也就是说，这部分重3mg/4的重心，原来在桌面上，现在到了比桌面低了（L/4)再加上(3L/4)的一半。下落高度为L/4+3L/8=5L/8
重力势能的变化= 3mg/4*H=3mg/4*（5L/8)=15mgH/32
设整个链条总质量是M，取桌面处为零势能面
初态：水平部分质量是（L－a）M / L ，重心在这部分的中间，这部分的重力势能为0；竖直部分的质量是（a*M / L），重心在这部分的中间，该部分的重力势能是 Ep1＝－（a*M / L）g*( a / 2)
即在初态，整个链条的重力势能是 0＋Ep1＝－（a*M / L）g*( a / 2)
末态：整个链条刚离开桌面（呈竖直），这时重心在这链条的中间，它的重力势能是Ep2＝－Mg*(L / 2)
设所求的速度是 V ，由机械能守恒 得
－（a*M / L）g*( a / 2)＝－Mg*(L / 2)＋（M* V^2 / 2）
得 V＝根号[ g ( L^2－a^2) / L ]
注：1、由题意知，整个链条刚离开桌面时，还没落到地。
2、当链条有弯折时，可将它看成由几段直的部分组成，各部分的重力势能之和等于整个链条的重力势能。
| D |
| 试题分析：对于图a而言，桌面上链条的中点与垂下来的链条的中点的连线的中点即是整个链条的重心位置； 对于图b而言，是在图a重心的基础上又添加了一个两小球的重心，其重心的位置在两个小球连线的中点位置，且根据题意可知，两重心代表的质量还是相等的，故整个的重心一定在这两个等效重心连线的中点上，它的位置要比a靠下一些； 对于图c而言，其重心的位置又在图b的情景上添加了一个桌面边缘的小球，故它整体的重心会比图b高一些，但由于边缘小球的质量是m/2，故其重心的位置仍会在图a之下，故重心最高的是图a，其次是图c，最低的是图b，故D是正确的。 |
三分之一链条的重心，原来在桌面以下 L/3 x 1/2 = L/6 处,最终移到桌面处,即位移为L/6。
∴所需功为：mg/3 x L/6 = mgL/18
离开桌子时铁链的重心比开始时下降了L-L1.也就是重力做功的距离，因为桌子光滑，摩擦力不做功
于是：1/2mv∧2-0=mg（L-L1） 解得v=根号下2g（L-L1） 就是离开桌子的边缘速度啦^_^
