1.一根线密度均匀柔软链条，上端用手提住，下端恰好碰到桌面，现突然松手，链条下落，设每节链环落到桌...

设链条质量为 m 。链条恰好全部脱离桌面时，原来在桌面上的链条重力势能减少了：（0.5m）*g*（0.25L）

原来垂直于桌面那部分的链条重力势能减少（0.5m）*g*（0.5L）

设最后链条离开桌面的速度为v ，那么链条动能增加了0.5mV^2 。

由于链条只受到保守力，其机械能是守恒的。所以：重力势能减少量=动能增加量，即

（0.5m）*g*（0.25L） +（0.5m）*g*（0.5L）=0.5mV^2 。这样就可以得出V的值了。

设链的线密度为ρ，任意时刻t下落h时链的速度为：v=√(2gh)，此时落在地面上链的质量m=ρ.h , 此时m受力如图。

N=mg+F ，取微时间段dt , 下落的链质量 dm=ρ.v.dt

由动量定理：F.dt=dm.v=ρ.v^2.dt  ,消去dt-->F=dm.v=ρ.v^2=ρ.2gh=2mg

最后，由左图 地面受的正压力N=mg+F=mg+2mg=3mg 。

两端固定 悬链线 y-y0=acosh[(x-x0)/a]

当然，固定点是受力的，并非只受重力作用。

如果真的只受重力作用的话，只能知道其质心运动是斜抛\平抛\自由落体，形状什么的与初条件有关。

能量守恒

即

重力势能全部转化为动能(光滑无摩擦)

且要真确选取重心!

你的那种解法是整体法。整体应用能量守恒

找准

初

末状态

初状态

1/4链条垂着

整体的重力势能为1/4mg(这部分质量)乘以1/8L(重心在1/4的中点，比桌面低1/8L

!!)

这个是初始的重力势能

末状态

链条刚刚好离开桌面

初始整体的重力势能为mg乘以1/2L(整体重心在中间，即比桌面低了1/2L

!!!)

这个是末状态的重力势能

因为

光滑

能量守恒

变化的重力势能全部转化为动能

即

(不考虑符号)末减初=动能

即(1/2-1/32)mgL=1/2mv2

所以V=根号(15/16gL)

以上为整体法分析。。。比较简便

适合大部分题

以下为另一种方法

部分法

在该题

略显复杂。。但有时有的题需用到

从开始到链条恰要离开桌面

链条的重力势能变化多少呢“?

把链条分成2部分。。3/4

和

1/4

先分析1/4吧，，他的下落距离是3/4L

所以有这部分重力势能为

1/4mg乘以3/4L

然后是3/4

下落距离为3/8L(重心在中间。链条一半)

所以重力势能为

3/4mg乘以3/8L

所以

总的重力势能变化为

3/16

+

9/32

=

15/32

mgL

因为

链条一体，，每个位置速度一样

即一个整体

所以15/32

mgL=1/2mV2

得

V=根号

(15/16gL)

解物理题

首先要掌握几种必要的物理模型

如

杠杆

滑轮

追赶相遇

能量守恒

动量守恒

等等

解题时，认真审题，，将题转化为物理模型来解决

会简单的多

呵呵。。还有

理科的东西可以找我

Q

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