为什么这道题里面铁链张力不相等

如图所示,将链条均匀细分,取出链条微元ab研究,它所对的圆心角Δθ=2π/n 趋近0,微元受到的力有:重力Δmg=Mg/n两边链条对它的张力FT,它们大小相等,方向各沿a、b点切线,合力为F圆锥面支持力FN.因为Δθ很小,sinΔθ/2=Δθ/2,两边链条对ab的张力的合力F=2FT*Δθ/2.又因为链条微元平衡,故有F=Δmgcotα/2,于是有2FT*Δθ/2=M/n*gcotα/2 ,FT=1/2π*Mgcotα/2.

绳子在定滑轮处的张力，亦即链条在定滑轮处的张力T

设当链条的垂直部分长度为d时，T最大

此时链条整体受力为

F1=dmg/L (即垂直部分的重力）

链条加速度为

a=F1/m=dg/L

链条的水平部分的加速度应该由在定滑轮处链条的张力T提供

则 T=(L-d)ma/L=(L-d)dmg/L^2

当且仅当取

d=1/2L时，T最大，为

T=1/4mg

即在链条正好下落一半时链条对滑轮压力最大，为1/4mg

由于左边的绳子完全平衡,所以水平方向上的力也应该平衡,也就是,张力等于天花板给绳的拉力的水平分力.

故F张 = F1*cos(theta)

去圆形链条中,圆心角为beta一段

他的质量为m=beta*M/2pi

圆锥对他支持力为N 方向垂直圆锥表面斜向上

在竖直面上,mg=N*sin（alpha/2）

在水平面上Ncos（alpha/2）=2*Tsin（beta/2）

在beta趋向零时sin（beta/2）=beta/2

带入化简得到tg（alpha/2）=Mg/2piT

所以alpha=2*arctg（Mg/2piT)

仅供参考,不知对否

2Fsinθ=G

可解得 F=G/(2sinθ)

(2)细线拉力在水平方向的分力就是链条最低点的张力，所以张力大小为：

Fcosθ=G/(2tanθ)

考虑铁链的一半（随便哪一半都行，这里考虑有F1的那一半），由牛顿第二定律，得F1-T=(m/2)a=(F1-F2)/2

T=(F1+F2)/2