长为L的均匀链条放在光滑水平桌面 其长度的1/2垂在桌边

这道题的关键点是

能量守恒

即

重力势能全部转化为动能(光滑无摩擦)

且要真确选取重心!

你的那种解法是整体法。整体应用能量守恒

找准

初

末状态

初状态

1/4链条垂着

整体的重力势能为1/4mg(这部分质量)乘以1/8L(重心在1/4的中点，比桌面低1/8L

!!)

这个是初始的重力势能

末状态

链条刚刚好离开桌面

初始整体的重力势能为mg乘以1/2L(整体重心在中间，即比桌面低了1/2L

!!!)

这个是末状态的重力势能

因为

光滑

能量守恒

变化的重力势能全部转化为动能

即

(不考虑符号)末减初=动能

即(1/2-1/32)mgL=1/2mv2

所以V=根号(15/16gL)

以上为整体法分析。。。比较简便

适合大部分题

以下为另一种方法

部分法

在该题

略显复杂。。但有时有的题需用到

从开始到链条恰要离开桌面

链条的重力势能变化多少呢“?

把链条分成2部分。。3/4

和

1/4

先分析1/4吧，，他的下落距离是3/4L

所以有这部分重力势能为

1/4mg乘以3/4L

然后是3/4

下落距离为3/8L(重心在中间。链条一半)

所以重力势能为

3/4mg乘以3/8L

所以

总的重力势能变化为

3/16

+

9/32

=

15/32

mgL

因为

链条一体，，每个位置速度一样

即一个整体

所以15/32

mgL=1/2mV2

得

V=根号

(15/16gL)

解物理题

首先要掌握几种必要的物理模型

如

杠杆

滑轮

追赶相遇

能量守恒

动量守恒

等等

解题时，认真审题，，将题转化为物理模型来解决

会简单的多

呵呵。。还有

理科的东西可以找我

Q

1157782827

由于下落过程中，加速度是变化的，所以无法用牛顿第二定律求解，只能用能量关系求解。

由于你希望是动能定理解，始末状态动能变化量是Ek，外力功就是重力功。

链条1/5长度不用考虑，直接考虑余下的4/5，

这部分重心原高度在2L高度上。下落后，理解成接在1/5链条下面，因此，重心高度离桌面3/5高度上（该部分链条重心在中间，即2/5位置上，加上上方有1/5的链条，因此，重心高度离桌面3L/5），即重力做功位移是3L/5

因此重力功是(4m/5)g*3L/5=12mgL/25

因此，动能mv^2/2=12mgL/25，v=根号(24gL/25)=2/5*根号(6gL)

本题也可以用机械能守恒处理，方式差不多。

开始时动能为0，重力势能为mg/4×(-L/8)，总能量E1=-mgL/32

最后动能为mv^2/2，重力势能为mg×(-L/2)，总能量为E2=mv^2/2-mgL/2

由机械能守可知，E1=E2

联立解得v=√(15gL)/4

原来垂直于桌面那部分的链条重力势能减少（0.5m）*g*（0.5L）

设最后链条离开桌面的速度为v ，那么链条动能增加了0.5mV^2 。

由于链条只受到保守力，其机械能是守恒的。所以：重力势能减少量=动能增加量，即

（0.5m）*g*（0.25L） +（0.5m）*g*（0.5L）=0.5mV^2 。这样就可以得出V的值了。

初态：链条静止，将它看成水平部分与竖直部分组成，每部分的重心位置在相应部分的中间。两部分的重力势能之和等于整个链条的重力势能。

末态：题目没说，可能是链条完全竖直了。

以水平桌面为零势能面。

在初态时，水平部分的质量是（3M / 4），长度是（3L / 4），而竖直部分质量是（M / 4），长度是（L / 4），M是整个链条的质量。

则此时链条总的重力势能是：Ep1＝Ep平＋Ep竖

即　Ep1＝0＋[ －（M / 4）g*（L / 8）]

说明：竖直部分的重心位置离零势能面（桌面）的距离是（L / 8）。

设链的线密度为ρ，任意时刻t下落h时链的速度为：v=√(2gh)，此时落在地面上链的质量m=ρ.h , 此时m受力如图。

N=mg+F ，取微时间段dt , 下落的链质量 dm=ρ.v.dt

由动量定理：F.dt=dm.v=ρ.v^2.dt  ,消去dt-->F=dm.v=ρ.v^2=ρ.2gh=2mg

最后，由左图 地面受的正压力N=mg+F=mg+2mg=3mg 。

设释放后下落的质量为m，长度为x，链条质量为M，加速度为a，所以dv/dt=a

推出(dv/dx)*dx/dt=a 又因为a=1/2g+mg/M ，又因为m=xM/l

所以a=1/2g+ xg/l 又因为dx/dt 就等于速度v

带入的（dv/dx）*v=1/2g+xg/l

然后求积分 就可以求出速度关于x的函数 然后把x=l/2 带入 就求出速度v

势能面

。

与初状态比较，链条全部脱滑轮时，原来左边铁链的重心位置一样高(只是由左边到了右边)，

重力势能

変化

。原来右边链条重心的高度为2L+3L/2=3.5L，重力势能为3m*3.5L=10.5mgL，

后来重心高为3L/2=1.5L，

重力势能=3mg*1.5L=4.5mgL

机械能守恒

，10.5mgL-4.5mgL=0.5*5mV^2

V==(2.4gL)^1/2