一条均匀链条，质量为m，长为L，成直线状放在桌面上。

我们把在桌面上那一截看成是一个整体,由于是匀质链条,所以其重心在中间位置,即离顶端(L-a)/2处.

∴链条离开桌面时,该部分重力做的功=[(L-a)/L]×mg×(L-a)/2=(L-a)²mg/(2L)

同样原理求得下垂部分重力做的功=(a/L)×mg×(L-a)=(aL-a²)mg/L

∴题目所求重力做的功=(L-a)²mg/(2L)+(aL-a²)mg/L=(L²-a²)mg/(2L)

摩擦力做的功比较麻烦,可以用积分的方法求.另外,我们还可以用“切块”的方法：我们把桌面上那一截平均分成n段,当n趋向无穷时,每一段都可以看成是一个质点,其质量是[(L-a)/(L×n)]m,第i个质点重心到桌边的距离是[(i/n)-1/(2n)](L-a).

*这个距离一定要理解好!

∴摩擦力做的功=∑[(L-a)μmg/(L×n)]×[(i/n)-1/(2n)](L-a) i从1到n

=[(L-a)²μmg/(L×n)]×(n/2)=(L-a)²μmg/(2L)

链条离开桌面时的速率设为v,根据能量守恒得

mv²/2=(L²-a²)mg/(2L)-(L-a)²μmg/(2L)

v=√{[(L²-a²)g-(L-a)²μg]/L}

按zclyyh 的思路.设动摩擦因数μ（你给出的动摩擦因数符号和质量符号一样,引起混乱.）

1、严格讲要用积分来做,因为桌面上的链条质量时刻在变,受到的摩擦力也时刻在变.这里用平均摩擦力来做也可以.

f平均=μmg/2 Wf=f平均*(L-a)=μmg(L-a)/2

2、重力做功也一直在变化,同样用平均力 G平均=(mga/L+mg)/2

重力做功 WG=G平均*(L/2-a/2)

动能定理 mv^2/2-0=WG-Wf

求得v=(2g((L^2-a^2)/4L-μ(L-a)/2))^(1/2)

对水平放在桌面的那部分的压力为下垂部分的重力Δmg=mg/l*L（露出长度），如果是在下落的过程，还要考虑下落的加速度a，拉力为F=Δm(g-a),对滑轮的压力则用平行四边形分解受力情况，Fs=根号2*F。

链条性质和绳子类似，不妨看做绳子绕过定滑轮，那么对定滑轮产生的压力即是

绳子在定滑轮处的张力，亦即链条在定滑轮处的张力T

设当链条的垂直部分长度为d时，T最大

此时链条整体受力为

F1=dmg/L (即垂直部分的重力）

链条加速度为

a=F1/m=dg/L

链条的水平部分的加速度应该由在定滑轮处链条的张力T提供

则 T=(L-d)ma/L=(L-d)dmg/L^2

当且仅当取

d=1/2L时，T最大，为

T=1/4mg

即在链条正好下落一半时链条对滑轮压力最大，为1/4mg

W=0.2mg*0.5*0.2L=0.02mgL把链条全部拉到桌面上 即该段链条上升0.5*0.2L所增加的势能

由于均匀，所以该段质量0.2mg，重心离桌面0.5*0.2L，相乘即可

这是高中物理吧

设总长为L=a+b,则有①式：T-m(L-x)g/L=m(L-x)a/L,②式：mxg/L-T=mxa/L,得到2xg-Lg=La,得a=(2x-L)g/L=dv/dt=(dv/dx)*(dx/dt)=dv*v/dx,两边积分,得到v^2=2g(x^2-Lx-ab)/L,从而得到v=(2g/L)^(1/2)*(x^2-Lx-ab)^(1/2)=dx/dt,两边再进行积分,就是答案了：t=((a+b)/2g)^(1/2)*ln((√a+√b)/(√a-√b))

D

试题分析：对于图a而言，桌面上链条的中点与垂下来的链条的中点的连线的中点即是整个链条的重心位置； 对于图b而言，是在图a重心的基础上又添加了一个两小球的重心，其重心的位置在两个小球连线的中点位置，且根据题意可知，两重心代表的质量还是相等的，故整个的重心一定在这两个等效重心连线的中点上，它的位置要比a靠下一些； 对于图c而言，其重心的位置又在图b的情景上添加了一个桌面边缘的小球，故它整体的重心会比图b高一些，但由于边缘小球的质量是m/2，故其重心的位置仍会在图a之下，故重心最高的是图a，其次是图c，最低的是图b，故D是正确的。

铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，

对两次释放，桌面下方L处为0势能面．

则释放前，系统的重力势能为

第一次，Ep1=

1

2

mgL+

1

2

mg?

3

4

L=

7

8

mgL

第二次，Ep2=（

1

2

m+

1

2

m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

13

8

mgL

第三次，Ep3=（

1

2

m+m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

17

8

mgL

释放后Ep1'=mg

L

2

Ep2'=

1

2

mgL+mg

L

2

=mgL

Ep3'=

1

2

mgL+mg

L

2

+

1

4

mgL=

5

4

mgL

则损失的重力势能

△Ep1=

3

8

mgL

△Ep2=

5

8

mgL

△Ep3=

7

8

mgL

那么△Ep1=

1

2

mva2

△Ep2=

1

2

（2m）vb2

△Ep3=

1

2

（2.5m）vc2

解得：va2=

3gL

4

  

vb2=

5gL

8

vc2=

7

10

gL

显然 va2＞vc2＞vb2，

所以va＞vc＞vb，

故选D

L/4 的链条的重心在 L/8处 质量为 m/4

所以当把链条全部拉到桌面时 重心升高了 L/8

所以 W=(m/4)*g*(L/8)=mgL/32

动能定理怎么用啊

“匀速地把链条全部拉到桌面上”

速度不变 动能不变啊