古代瓷器有什么鉴定的窍门，
（一）造型是鉴定瓷器的重要依据 仿制古陶瓷，往往得其形似而失其神采，能效其隽秀，未必能学其古拙。因为一件器物的创作，与当时人们的生活习惯、审美标准以及技术条件都有密切的关系。一般说陶瓷器在纹饰、胎釉等方面均能体现各时代的特色，但造型在这方面表现得更为突出。所以若能善于识别其形状和神态，就可以在鉴定工作中掌握一种比较可靠的方法。 观察器形首先要对历代造型有一个基本概念。陶瓷器的形状，大体是古时简朴，随同时代的演进而渐趋繁复。以元、明、清三代造型而论，元代造型大多较为钝重稚拙，无论青、白瓷器都比一般宋、明瓷器显得突出。尤其是日常应用的坛、罐、瓶、壶及盘、碗等一般器物，常见有相当大的器形。例如传世的元青花与釉里红大碗有口径达42厘米，青花和釉里红大盘的口径也在45～58厘米左右。由于胎体厚重，烧制不易，难免有翘棱、夹扁、凹心、凸底等变形的缺陷，因而过去文献多有元瓷粗率之论，其实这是不够全面的。元瓷纹饰之丰富多采，固不侍言，即以大盘造型而言，十二瓣板沿花口的多是花口花底（口、底均为十二瓣花形），足见当时制作认真，虽底足之微也不轻易放过。此种作法到明代永、宣以后便不复见（永、宣只见有花口花足的把碗和中型碗、洗，而无花足盘）。 永乐时一般盘、碗的底心也多是外凸内凹，圈足较元代放大，显得格外平稳。特别是胎土陶炼精细，造型轻重适宜。永乐时期另有一种纯白脱胎带暗花的器皿，胎体非常轻薄，清代人形容它曾有所谓“只恐风吹去，还愁日炙销”的诗句。这种“薄如卵幕”的瓷器，造型精美，都是盘、碗之类，后世虽有仿作，但在暗花纹饰的技巧上仍有所不及。宣德瓷器的造型种类更加繁多，无论盘、碗、杯、壶、罐、瓶等制作都非常精致，而且能独出心裁，锐意创新，如“无挡尊”可称是空前之作，除乾隆时曾经仿制外，后世很少有此种仿品。目前传世品中常见的永、宣时期造型有：鸡心碗、花浇、僧帽壶、长圆腹执壶（流口为葫芦形）、天球瓶、扁腹绶带葫芦瓶、四季委角兽耳瓶和菱花式洗、菱花式把碗等。 至成化时期在瓷质方面精益求精，造型唯重纤巧，而且也无大器。弘治传世瓷器虽不多，但以黄釉双耳罐、碗著称于世。正德时期最突出的造型有笔架、插屏、墩式碗、磨盘式香盒、七孔出戟圆腹高足瓶等。嘉、万以后造型渐趋复杂，在器形上有很多创新之作，文献上有所谓“制作益考，无物不有”的记载。只以文具一项来说，就有笔架、笔盒、笔洗、水丞、砚台、颜色碟、颜色仓（俗称温盂）、印盒等多种多样。更有大鱼缸、大罐、大瓶、大盘（嘉靖黄地青花大盘口径有达80厘米的）等，器形之巨尤胜过元代；其他如镂空瓶、壁瓶、捧盒、方斗杯、灯台、绣墩等不胜枚举。可以说在风格上厚重古拙与轻盈华丽兼而有之，只是比起永、宣、成时期的作品来未免粗制滥造。 清代无论在器形或种类方面均显著增多，并且制作精巧。其中以康熙时期创新之作独树一帜。琢器中如琵琶尊、马蹄尊、象腿尊、凤尾尊、观音尊、太白尊、苹果尊、杏叶尊、棒棰瓶、布布橙、倒载、柳叶以及凸腹花觚等都是前代少有的器形。雍正时期在器形的创作方面也是丰富多彩的，如双陆尊、三羊尊、虬耳尊、鹿头尊、络子尊、牛头尊、蒜口绶带如意尊、撇口橄榄瓶、太白坛、菊瓣盘等。尤其是所仿宋代名窑及永、成瓷器不仅胎釉、纹饰维妙维肖，而且在造型上更足以乱真。 乾隆时期比较突出的造型有转颈瓶、转心瓶、转带瓶、花篮、扇子及书式印盒、书式金钟罩等。这一时期无论创新、仿古都达到了高潮，所仿铜、石、漆、玉、竹、木器以及象生物品均十分相似。到了嘉庆、道光以后，则大多因袭旧制，很少见有创新之作。造型从精美蜕变为粗笨，已逐渐失去前期的优秀传统。例如玉壶春瓶的造型在康熙、雍正、乾隆三朝区别并不显著，以后渐渐变得笨拙，到同治、光绪、宣统时期竟变成短颈丰腹的矮粗形式，造型远不及以前那样精美秀丽了。 知道了元、明、清瓷造型的基本特点之后，进而还需掌握观察造型的方法。一般首先要注意口、腹、底三部分。很多同类的器皿乍看外表极为相似，仔细观察这三个部分，便可得出不同的结论。例如明代中期瓶、壶、罐一类的琢器造型，多在腹部留有明显的接痕，而清代以后制品由于旋削细致，此种接痕多不明显。如此所谓一线之差，往往在断代辨伪的工作中起着相当重要的作用。又如元代大盘盘身弧度较小而浅，明代永、宣大盘盘身弧度稍大而微深，前者底小，后者底大。特别是永乐造型，无论大小盘、碗多是器心下凹，器底心凸起，而且足内墙向外稍撇，较外墙约矮二分之一至四分之一。其他如明末清初许多民窑盘、碗底常有明显的轮状旋削痕（即所谓“跳刀”），而在官窑瓷器中则极为少见。至于康熙大盘有些是双圈底，民窑三彩平底器物下面多有“麻布纹”，也是当时造型上比较常见的特征。文物工作者在鉴别新旧真伪时每以这些作为一部分依据。 有些时代接近或后世所仿前代的精品，由于纹饰画法和胎釉原料前后相似，常常很不容易区分。例如永、宣青花撇口碗多在碗里绘三层纹饰，碗外绘四层纹饰，而且乍看胎釉也大致相象，都是撇口圈足。然而如仔细加以对比，便会发现他们之间的重要区别在于碗腹下部收敛程度有所不同，即永乐碗腹较丰满，宣德碗腹微削。雍正时期所仿的成化青花撇口碗，也是在造型上存在着碗腹微削的缺点。这些细微的差别，是根据实物仿制时，因成型、烧窑等技术条件所限，或偶然忽略而造成的破绽（仿品的器形往往与真品器形或多或少都有所区别，因仿制时虽按真品原器制造，在未烧前与真器原形尽同，但经过高温烧成后，其形与真器原形在某些地方就有差别。这可能是由于原料的配制和提炼的精粗不一致，而经高温后纵横收缩膨胀的结果，为鉴别器形的关键）。至于有些仅凭传闻或只靠臆测而制成的仿品，如后世所仿的各式各样的所谓“永乐压手杯”之类，在造型上更是愈变愈奇（自嘉、万间开始越仿越大，甚至后来的已不成杯而变为大碗），只要见过真的实物，自然就不致妄断臆测。 （二）不同时期具有不同的纹饰与色彩 陶瓷器上的纹饰同造型一样具有鲜明的时代特征，并且由于绘瓷原料与技术的不断丰富和改进，无论在题材内容及表现形式方面都有其不同时期的水平和特点，因而也成为划分时代、鉴别真伪的一条有力线索。 大体说来，瓷器纹饰的发展过程不外是由简到繁，由划印贴刻到雕剔描绘，由单纯一色到绚丽多彩。例如元瓷上惯用的变形荷花瓣（俗称“八大码”）图案，就是在晋瓷纹饰的基础上演变而来的，尤其元代青花、釉里红等釉下彩的出现，开辟了瓷器装饰的新纪元，打破了过去一色釉的单调局面。明、清以后各种色彩的发明更丰富了瓷器的装饰，而每一种装饰方法的出现都有其产生、成长、发展过程，因此也可据以推断器物年代的远近。如早期的青花、釉里红因为尚未充分掌握原料的特性，所以在元代制品中颜色美丽的较少，而且釉里红中常有色调灰暗或变为绛褐或灰黑色甚至流散的缺点。 但大部分成熟的元代青花、釉里红纹饰布局都非常美观，图案不仅重视主次协调，而且惯用多层连续的花边纹饰，无论山石、花卉多在外留有一圈空白边线不填满色，形成一种独特的风格（至明代中期以后此种画法渐绝，虽间或采用，但为数不多。此外由于原料成分的限制，在画法上也各有不同的时代特征，如元末明初有些使进口青料的瓷器，虽以颜色浓艳渲赫一时，但色调极不稳定，很不适于画人物，因而在元代纹饰中画人物的较少，也有所谓“元代人少，永乐无人，宣德女多男少”的说法。至于成化斗彩，虽然色泽鲜明，晶莹可爱，却也受原料和技术的限制而有所谓“花无阴面，叶无反侧”的缺点，而且画人物不论男女老少，四季均着一单衣，并无渲染的衣纹与异色的表里之分。类似这些就表现为纹饰上的时代特征，往往为后世仿品所忽略，倘能加以注意，自然对于鉴别真伪会有一定的帮助。 另外，在施用的彩色方面也可以找到一些时代上的区别，如根据现在掌握的实物资料看，成化彩绘中没有黑彩，当时除用釉下钴画蓝线外，还用红、赭色描绘轮廓线。假如我们遇到一件釉上黑轮廓的成化彩瓷器，就应该怀疑它是不是真实可靠，因为黑轮廓线的应用最早不超过正德初期。其他如粉彩的出现，现知不会早于康熙晚期，当然也很难令人相信施有粉彩的仿明瓷器不是赝品了。 至于乾隆时期由于大量使用洋彩，并且吸取了西方纹饰图案的装饰方法，有些作品但求笔法线条精细与纹饰奇异，从而有部分花样失掉了固有的民族风格。这种瓷以乾隆中期以后的制品较多。其他如明代正德时期的官窑瓷器中多有用阿拉伯文字作装饰的。清代外销瓷器中也有画着西洋纹饰图案的，都是比较别致的一种装饰，具有鲜明的时代特征。 在用文字作为瓷器装饰的特点上，明、清两代制品仍有所不同。如明代瓷器有写梵文、经语、百福、百寿字的，而用大篇诗、词、歌、赋以及表、颂等作装饰文字的则是康熙时期的创作。例如“赤壁赋”、“腾王阁叙”、“前后出师表”、“圣主得贤臣颂”等，此种只有文字而无图画的器皿历朝很少仿制。明确这一点，对判断时代和辨别真伪的具体工作，也是很有参考价值的。 根据纹饰的笔法同样也可看出时代特征。例如康熙瓷器由于当时对绘瓷方法十分重视，因而官、民窑瓷器在这方面的成就都非常可观，而且瓷器上的图案纹饰多是模仿名画家的笔法。只以画树方法而论，康熙枝干喜用披麻皴，显得老笔粉披、奔放有力，而雍正彩所绘枝干只是描绘皴点，工力虽细，但笔力纤弱，索然乏味。若能仔细从它的起落转折等处看清笔法，自然会有助于我们的鉴定工作。至于明、清官窑纹饰多较为工整而板滞无力，民窑纹饰则气韵生动而粗放不羁，这些都是大家所熟知的特点。不过，在官窑中又有所谓“钦限、部限”之分，民窑瓷器中往往也有近似官窑的作品，这种以清代带私家堂款者居多。 提到官、民窑瓷器，很容易使人联想到所谓“官窑龙五爪，民窑龙三爪或四爪”的问题。这种封建社会的典型纹饰，一般说来固然也提供给我们一条判断真伪和区分窑口的线索，然而并非是绝对的。相反，在民窑瓷器中既有五爪龙的纹饰，而官窑瓷器画三爪、四爪龙的作品也不是没有的。例如“宣德官窑青花海水龙纹天球瓶”及大量的“康熙官窑青花鱼龙变化折沿洗”等均画三爪龙，“康熙官窑绿地素三彩云龙纹文具盒”画四爪龙。而元代民窑青花纹器皿则三爪、四爪、五爪者均有，并且明、清民窑瓷器中也不乏此种例证。 官窑瓷器上的纹饰往往还与当时最高统治者的爱好和意愿分不开。如明嘉靖皇帝迷信道教，于是多喜用八卦、仙、云鹤一类的图案作装饰。清道光皇帝嗜爱鸟、犬、草虫，因而这一类的画面也出现得较多。又如清代有赏赐瓷器之风，举凡雍、乾、嘉、道、咸五朝皇帝所赐群臣的瓷器，照例是以白地青花莲为主要纹饰，并以海水纹饰绘瓶口者为多（此种赏瓶通身共有九层花纹）。使用这种纹饰的含义，据说是表示为官以清（青、清同音）白为重，莲是廉（莲、廉同音）洁，海水是象征四海升平之意。其他如一桶（统）万年（万年青）、二蟹（甲）传芦（胪）、三羊（阳）开泰、四十六子、五伦图、六国封相、七珍、八宝、九莲登、百福、百寿、红蝠（洪福）齐天等，类似这些充满封建迷信色彩的纹饰，在明、清瓷器上出现的很多，如能进一步联系当时的时代背景，对于我们掌握其发展规律大有裨益。
引进弧度制的意义：
1、使进位制统一。在古巴比伦以及古希腊时期，数学家在研究天文学问题时，普遍习惯使用60进制对角进行度量，为了进位制的统一，也用60进制度量弦长和弧长。此时，角度制满足了这种需求。而随着历史的发展，10进制取代了60进制成为了度量长度的主要进位制。
为了保持进位制的统一，自然地也将角的进位制换成10进制。弧度制满足了这一需求，而且可以与角度制进行一一对应的换算，与原有数学系统相容。这样，在查阅三角函数表时就可以看到用统一进位制表示的数，便于数与数之间的对比，提高解决问题的效率。
2、简化微积分创立后公式的计算。弧度制大约直到18世纪才被提出来，它的提出是受到微积分等近代数学发展的推动的。在弧度制下，与三角函数有关的一些公式在形式上均比角度制下有很大的简化。正是因为这样的优越性，弧度制才逐渐被数学界普遍接受和广泛使用。
任意角
在任意一个角一边所对应的射线情况下，逆时针旋转所形成的角称为正角；顺时针转动所形成的角称为负角；射线未作任何旋转，仍留在原来位置，那么我们也把它看成一个角，叫做零角。这样，就可以将角由优角、劣角扩展到任意角。
如果用弧度制表示，正角的弧度值是一个正值（正实数），负角的弧度值是一个负值（负实数），零角的弧度值是零。因此，弧度制能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一一个确定的实数。
