一个圆柱形水池,底面直径10m,深1.5m。在这个水池的内测面与底面贴瓷片，贴瓷片的面积有多大

分析：

　（1）由题意知，瓷片直接撞击地面而不被摔坏，对应的释放高度是0.18米，所以有

Vm^2＝2*a *hm

a＝(mg－Kmg ) / m　（瓷片受重力、阻力，由牛二列式）

得最大速度　Vm＝根号（2*a *hm）＝根号[ 2* g（1－K）*hm ]

即　Vm＝根号[ 2* 10 *（1－0.1）* 0.18 ]＝1.8 m/s

　（2）对于瓷片套在圆柱体的情况，可分为两个阶段分析。

阶段一：从释放到圆柱体下端将到地面。设圆柱体下端将到地面时的速度是 V1（此阶段瓷片与圆柱体相对静止），则有

V1^2＝2 * a1 * H

a1＝[（M＋m）g－K*（M＋m）g ] /（M＋m）＝g*（1－K）

得　V1＝根号[（2 g*（1－K） * H ]＝根号[ 2*10 *（1－0.1）*4.5 ]＝9 m/s

阶段二：圆柱体触地后立即速度变为0且保持竖立，而瓷片继续下降直到地面。此阶段瓷片受到重力、空气阻力、摩擦力。由于瓷片刚触地时速度是 Vm ，所以有

Vm^2＝V1^2－2* a2 * L

a2 是瓷片下降的加速度大小，因 H＞hm ，可知　V1＞Vm ，所以加速度方向是向上，瓷片做减速运动。

由牛二　得

a2＝[（K* mg＋μ * mg）－mg ] / m＝g*（K＋μ－1）＝10*（0.1＋4.5－1）＝36 m/s^2

所以圆柱体的长度是　L＝（V1^2－Vm^2）/（2*a2）＝（9^2－1.8^2）/（2* 36）＝1.08 米

a1=g-kg=10-0.1×10m/s2=9m/s2

落地时的速度为2a1h=v2

v=

（2）瓷片与圆柱体一起加速下落的加速度为a2=a1

圆柱体落地时瓷片速度为2a2H=v12

v1=

瓷片继续下落的加速度为mg-kmg-μmg=ma3

a3=-36m/s2

v2

代入数据解得L=1.08m

答：（1）瓷片直接撞击地面而不是被摔坏时，瓷片着地的最大速度v为1.8m/s；

（2）圆柱体的长度L为1.08m．