△ABC中，D为AC的中点，∠ABD=90°，tan∠DBC=1/3 ，求∠A的正切值。
过C作CEIIAB，交BD的延长线于E
∵D是AC中点
∴ABCE是平行四边形
∴BD=DE ∠A=∠DCE
∠BEC=∠ABD=90°
∵tan∠DBC=CE/BE=1/3
设CE=a
∴BE=3a
∴BD=DE=3a/2
∵由勾股定理DC²=DE²+CE²=9a²/4+a²=13a²/4
∴DC=(√13/2)a
∴sin∠A=sin∠DCE
=DE/DC
=(3a/2)/[(√13/2)a]
=3√13/13
