π（pai）的值是怎么算出来的``？？？
在不同的历史时期，受制于生产力发展水平和科技发展水平，π 的计算方法、计算效率、准确度各不相同。圆周率（π）的计算方法的探索主要有实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时代。
1、实验时期——对圆周率的估算：
一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。
英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。
2、几何法时期——对圆周率的计算开始走向主动，并趋于科学：
（1）古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。
古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。
他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。
（2）中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取
汉朝时，张衡得出
即
（约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解。
（3）公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率
（4）公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率
和约率
密率是个很好的分数近似值，要取到
才能得出比
略准确的近似。
在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius' number。
（5）约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为
婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。
（6）阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
3、分析法时期——科学推演圆周率：
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。
第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：
其中arctan x可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。
到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
4、计算机时代——科学高效计算圆周率：
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。
1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。
五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。
在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。
扩展资料：
1、国际圆周率日：
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日，旧金山科学博物馆的物理学家Larry Shaw，他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆纪念碑做3又1/7圈(22/7，π的近似值之一)的圆周运动，并一起吃水果派。之后，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的这一天都举办庆祝活动。
2009年，美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日设定为“圆周率日”。决议认为，“鉴于数学和自然科学是教育当中有趣而不可或缺的一部分，而学习有关π的知识是一教孩子几何、吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式……π约等于3.14，因此3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。”
2、圆周率在各学科中的应用：
（1）几何：
（2）代数：
π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。
圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。
（3）数论：
两个任意自然数是互质的概率是
。
任取一个任意整数，该整数没有重复质因子的概率为
一个任意整数平均可用
个方法写成两个完全数之和。
（4）概率论：
设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板，随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。这就是布丰投针问题。1777 年，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是 1/π。
（5）统计学：
正态分布的概率密度函数：
（6）物理学：
海森堡不确定性原理：
相对论的场方程：
参考资料来源：百度百科 - 圆周率
该地层分区相当于构造区划的龙木错—双湖构造带，主体位于北羌塘地层分区与羌南地层区之间，区内广泛出露寒武纪—二叠纪蛇绿岩、蛇绿混杂岩、俯冲增生杂岩，自西而东包括桃形湖混杂岩带、果干加年山混杂岩带和双湖混杂岩带。局部地区具有较完整的蛇绿岩层序出露，带内分布奥陶纪—二叠纪各时代的岩块。上覆为晚三叠世—早白垩世残留海沉积，上白垩统—新近系为陆相磨拉石及火山岩建造，零星分布。
1.果干加年山混杂岩带
本带主要沿冈玛日—戈木日—角木日—玛依岗日一带分布，蛇绿混杂岩主要由果干加年山早古生代蛇绿岩、晚古生代蛇绿岩、含蓝闪石—榴辉岩中高压变质岩系以及大量的变质玄武岩、辉长—辉绿岩墙群和古生代角砾状或珊瑚礁灰岩、大理岩等构造岩块所组成（1∶25万玛依岗日幅、丁固幅资料）。
果干加年山是一套变质的蛇绿岩，由堆晶结构的辉长岩和枕状玄武岩等组成，地球化学特征分析，蛇绿岩形成于大洋中脊环境。果干加年山早古生代蛇绿岩蛇绿岩堆晶辉长岩SHRIMP年龄为461Ma、438Ma、431Ma。超镁铁岩还测出锆石U—Pb年龄值312.5Ma，Sm—Nd年龄值308Ma。枕状玄武岩、辉绿岩与辉长岩墙群的锆石U—Pb年龄值311.8Ma，Sm—Nd年龄值314Ma。可见果干加年山蛇绿混杂岩带可能是一个形成时代跨越早、晚古生代的构造岩片（李才等，2008；王立全等，2008；胡培远，2010），时代为（461±7）Ma、（431.7±6.9）Ma。
角木日蛇绿岩层序比较完整，主要岩石类型有辉石橄榄岩、橄榄辉石岩、辉长辉绿岩、橄榄辉长辉绿岩、块状玄武岩、枕状玄武岩和放射虫硅质岩。硅质岩中产放射虫化石和凝灰质角砾岩中产有类化石，时代为中二叠世。
本带中段冈玛日—桃形错—果干加年山—角木日—双湖以东的才多茶卡是一条高压变质带，断续出现蓝片岩和榴辉岩露头，长约400km。其中的石炭系、二叠系具有混杂带特征，被认为是弧前增生杂岩楔的残余。蓝片岩是由蓝闪石、铁蓝闪石、青铝闪石、多硅白云母、阳起石、黝帘石、绿帘石、方解石、榍石、金红石等矿物组成，变质温压条件约为400℃和7×108Pa，属于高压变质作用。这是一条高压变质带，推测它可能向东与滇西的澜沧江高压变质带相连（邓希光等，2000）。通过对蓝片岩常量元素、微量元素和稀土元素的地球化学特征的综合研究，认为其原岩属于洋岛型碱性玄武岩（邓希光等，2002）。40Ar/39Ar法测得变质年龄为早二叠世（275～287Ma）（邓希光等，2001）。蓝闪石40Ar—39Ar的年龄为两组，分别为275～282Ma和220～222.5Ma。
1∶25万玛依岗日幅区域地质调查首次在龙木错—双湖带中段的戈木日一带发现榴辉岩透镜体。羌塘榴辉岩呈透镜状产出于龙木错—双湖板块缝合带南侧戈木错南东约20km的石榴子石白云母片岩和白云母蓝闪石片岩构成的高压变质带中。与榴辉岩一起产出的蓝闪石40Ar—39Ar年龄是220Ma、多硅白云母40Ar—39Ar年龄为221.9Ma（李才等，2006b）。榴辉岩的主要变质矿物组合为石榴子石、绿辉石、金红石、角闪石、多硅白云母等。形成温度不超过500℃，压力在1.56～2.35GPa之间，属于低温型榴辉岩（C型）。
2.桃形湖混杂岩带
桃形湖蛇绿岩的岩石野外产状与果干加年山地区类似，多呈块状产出，并且层状结构明显；主要岩石类型为蛇纹岩、堆晶辉长岩、斜长花岗岩以及玄武岩，其中以堆晶辉长岩和斜长花岗岩为主。桃形湖蛇绿岩的年代主要为早古生代，其中堆晶辉长岩的年龄为460Ma、467Ma，斜长花岗岩的年龄为440Ma、356Ma、495Ma。除此之外，桃形湖地区还发现了少量石炭纪的堆晶辉石岩（胡培远，2010，西藏专项讨论会未刊材料）。
3.双湖混杂岩带
该带主要分布于角木茶卡、江爱达日那、桑琼—嘎措、恰格勒拉—才多茶卡一带，该带蛇绿混杂岩主要由晚古生代蛇绿岩、含蓝片石的高压变质岩系以及大量的变质玄武岩、辉长—辉绿岩墙/群和古生代礁灰岩、大理岩等构造岩块所组成。依据构造变形—岩石组合特征，可以进一步解体出蓝闪绿片岩相和绿片相变质岩（1∶25万江爱达日那幅、吐错幅，2005）。
晚古生代蛇绿岩出露于双湖地区江登窝玛、才多茶卡、霍木西萨、鄂柔—嘎错一带，蛇绿岩呈大小不等的岩块分布于高绿片岩相变岩系中，岩石类型为二辉橄榄岩、辉石岩、玄武岩、辉长岩以及上覆硅质岩等，局部产出蓝闪石高压变质矿物。李才等（2004）获得纳若变枕状玄武岩Nd—Sm年龄为（252.0±4.6）Ma、阿木岗北坡玄武岩251.3Ma、恰格勒拉山口北侧阿鄂日玄武岩272Ma。硅质岩中的放射虫属晚二叠世长兴阶。蓝片岩的变质时代为晚三叠世。
4.古生代地层
龙木错—双湖蛇绿混杂带近年来新发现早古生代地层，但仅作为构造岩片，分布局限。1∶25万填图新建的前奥陶纪地层，包括阿木岗岩组（AnOa）、齐陇乌如岩组（AnOq）和嘎措岩组（AnOg），还需要年代学证据。这套前奥陶纪地层分布在龙木错—双湖构造带中东段双湖、江爱达日那和玛尔果查卡一带。
阿木岗岩组（AnOa）。岩石类型以石英片岩、石英岩为特征夹斜长角闪岩、角闪片岩、片麻岩和石榴黑云片岩等为主，与齐陇乌如岩组呈断层构造接触，或被侏罗纪地层不整合覆盖。
齐陇乌如岩组（AnOq）。为黑云（二云）石英片岩、灰色黑云斜长片岩夹黑云斜长变粒岩、灰色黑云二长变粒岩，部分地段见有绢云石英片岩。本项目在齐陇乌如沟的齐陇乌如岩组获得变玄武岩的锆石SHRIMPU—Pb年龄为463Ma和439Ma，属中奥陶世—早志留世，该年龄与果干加年山堆晶辉长岩的年龄一致。
嘎措岩组（AnOg）。为变质含砾中粗粒石英砂岩、变质细中粒石英砂岩夹绢云石英千枚岩、石英二云母千枚岩、千枚状绢云母石英片岩、绢云母千枚岩等。在局部尚见夹有少量钙质千枚岩。嘎措岩组与二叠系复理石岩片（Pfw）、蛇绿混杂岩片（Por）均为构造接触。
奥陶系（O）。局限分布在塔石山一带。下古拉组（O1x）和中、上奥陶统塔石山组（O2—3t），是依据所含鹦鹉螺类Sinoceras chinense，S.densum，Michelinoceras elongatum，M.huangnigangense等确认的中上统塔石山组、下古拉组几乎不含化石，依据岩性、岩相特征及与上部含鹦鹉螺化石层的相对关系确定的下奥陶统下古拉组。下古拉组（O1x）为一套杂色中薄层状变质细碎屑岩夹结晶灰岩。塔石山组（O2—3t）下部以中厚层状结晶灰岩、砂屑结晶灰岩为主，上部为中厚层状结晶灰岩、厚层大理岩化灰岩为主夹青灰色砂屑结晶灰岩。
志留系局限分布在塔石山一带。三岔沟组（Ss）为中浅变质的细碎屑岩夹砂屑结晶灰岩薄层或透镜体组合。产笔石化石Glyplograptus？lunshanensis（？昆仑雕笔石），等。底部与奥陶系、顶部与泥盆系整合接触。
泥盆系长蛇山组（Dch）仅出露在塔石山主峰及其南坡一带。岩性以大理岩化灰岩、砂屑结晶灰岩为主夹角砾状结晶灰岩及变质钙质粉砂岩。产丰富的竹节石及腕足类。底部与下伏志留系三岔沟组连续沉积，未见顶。平沙沟组（D1p）、瓦垄山组（C1—2w）、长蛇湖组（P1ch）等地层在龙木错—双湖蛇绿混杂带中作为构造岩片，岩性与北羌塘地层分区相似。
5.中、新生界
区内未见早—中三叠世地层，下—中三叠统及上三叠统望湖岭组（T3w）主要出露在西部果干加年山和角木目地区，主要为凝灰质碎屑岩、凝灰质灰岩、流纹岩，夹砂岩、灰岩、角砾状灰岩，底部为复成分砾岩，与下伏果干加年山蛇绿混杂岩呈角度不整合接触，厚1131m。李才等（2006）获得流纹岩锆石SHRIMP锆石U—Pb年龄为214Ma。在东部唐古拉山西侧的土门格拉附近，上三叠统土门格拉群（T3T）主要由浅灰绿色长石石英砂岩夹粉砂岩、页岩、泥岩及煤线等，产植物和孢粉化石。
新生界分布局限，第四系大面积分布。新生界包括康托组（N1k）、鱼鳞山组（Ny）、唢呐湖组（N2s）等，为陆内河湖相沉积和陆内火山岩。
（一）牛堡组（E1-2n）
青海石油地质队王文彬等（1957）将李璞（1955）在班戈错湖、伦坡拉地区建立的“第三系”划分为下部宗曲口层和的欧层，上部牛堡层和丁青层。西藏第四地质队（1979）又将下部两个组（紫红色粉砂岩、泥页岩为主夹砂砾岩、凝灰岩组合）命名为古近系牛堡组，上部两个组命名为丁青湖组。将牛堡组的含义限定为班公湖-怒江结合带及其两侧古-始新世期间沉积的一套深水湖相杂色碎屑岩、膏盐岩和不稳定碳酸盐岩地层体［4，60，100］。
区内牛堡组出露于唐古拉山以南查吾拉区、单堆乡、白雄乡、本曲等地，分布受北西西-南东东向逆冲断裂带控制。地层呈旋回式沉积，每个旋回下部为灰色、灰紫色中厚层、厚层状复成分砾岩、砾质砂岩夹透镜状中粗粒岩屑长石砂岩；中部为紫灰色、土黄色中粗粒与中细粒长石岩屑砂岩互层，夹含砾砂岩透镜体；上部为灰色、紫红色细粉砂岩、粉砂质泥岩，偶夹0.3～2 cm的白色石膏层。不同旋回之间以冲刷侵蚀面相隔。岩石固结程度较好，与晚白垩世阿布山组及其以前地层呈角度不整合接触，最大厚度830 m。
该组下部砾岩的砾石成分与逆冲岩席的组成基本一致，如查吾拉南侧牛堡组砾石成分主要为雁石坪群泥晶灰岩、生屑灰岩、砂岩和恩达岩组片麻岩、变粒岩，印支期花岗岩等，反映了压陷性盆地物源受盆缘断裂严格控制。砾石粒径0.5～3 cm，大者达14cm，断裂附近砾石圆度较差，向外逐渐变为次圆状-圆状，局部呈叠瓦状排列，发育正粒序层理。岩石呈颗粒或杂基支撑，为缓斜型冲积扇沉积。中部为成分成熟度和结构成熟度较低的砂岩，发育大型板状交错层理、中小型槽状交错层理、小型沙纹层理和正粒序层理，沉积韵律频繁，多数波痕不对称，为沉积速率较高的扇三角洲平原沉积。上部细碎屑岩、泥岩发育大量沙纹层理，为三角洲前缘沉积（图4-2）。
图4-2 牛堡组中下部沉积层序
该组生物化石分布不均匀，下部普遍为“哑地层”，中上部化石丰富，以孢粉、介形虫、轮藻最为重要。粉砂质泥岩和泥岩中产介形虫 Cypris⁃Limnocythere 组合，孢粉 Quercoidites⁃Ulmipollenites（栎粉-榆粉）组合，轮藻 Tectochara sp.，T.meriani，Obtusochara sp.，Sphaerochara grakulifera等。其主要分子的时代为始新世，由于下部尚有“哑地层”，故将其时代置于古-始新世。
（二）康托组（Nk）
层型剖面由西藏区调队（1986）建立于改则县康托西山，原义指一套中酸性火山岩夹紫红色砂砾岩。西藏自治区岩石地层清理时扩大其含义，将唐古拉山隆起带南部一套紫红色复成分砾岩、含砾砂岩、砂岩、粉砂岩和泥岩组合，偶夹基性喷出岩和凝灰质砂岩地层体称为康托组。本书从之。
研究区康托组呈带状展布于聂荣县白雄乡巴玛陇和扎青、索县尕日依等地的现代高山顶上，主体为一套红色-杂色粗碎屑岩沉积，岩性组合为灰色巨厚层-块状灰质砾岩夹砖红色中粗粒砂岩。角度不整合于早白垩世及其以前地层之上，厚度为300～2700 m。
该组砾石成分主要为灰岩，其次有硅质岩、砂岩，粒径0.5～30 cm，次圆状-次棱角状，略具定向排列，岩石呈颗粒支撑，厚度为25～100 m，为泥石流沉积。砂岩呈上平下凹的半透镜体夹于砾岩中，发育正粒序层理、小型斜层理。透镜体长20～35 m，最厚1～1.5 m，底部为冲刷面，往往沿一定的方向展布，其AB面代表了岩层的产状，属扇面水道沉积。
与牛堡组相比，康托组岩石固结稍差，固结程度为3/4。受后期强烈的剥蚀和构造剪切作用改造，呈孤立带状残留于山顶，ETM卫片上呈灰白色调。
区域上康托组不整合于日贡拉组（火山岩同位素年龄31.1 Ma）之上，被鱼鳞山组（早更新世）不整合覆盖。组内孢粉以木本植物针叶植物为主，并出现了少量阔叶植物栎属（Quercus）、胡桃属（Juglans），草本植物禾木科（Gramineae）、蓼科（Polygonum）。孢粉组合反映了一种干旱温凉的气候环境，结合其赋存的地层层位，将康托组时代归入了新近纪。
（三）更新世地层
南羌塘盆地更新世地层主要坐落于索曲流域中下游现代山坡台阶上，为河流相冲积物，地貌上形成多级阶地（图版Ⅲ-5）。每级阶地由两部分组成，下部为基岩，上部为3/4固结的河流冲积物，部分阶地表面被松散坡积物覆盖。冲积层由淡黄色、灰白色厚层状砾石层与砾质砂土层组成，砾石层厚度为4～22 m，发育正递变层理。其中的砾石以鹅卵状为主，分选较差，大者26 cm，小者8mm，圆状-极圆状，叠瓦状排列，AB面倾向现代河流的上游，含量55%～72%，向上渐变为厚4～7 m的河床相砾质砂土。在部分阶地的上部残留有灰色亚砂土，为河漫滩沉积。
（四）全新世地层
该期地层主要为沿索曲流域分布的冲积物，在木塔一带尚见泉华沿断裂带发育。其中，冲积物构成索曲流域的低级堆积阶地［84］。
禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”
青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。
（莫比乌斯环只有一面。）
2、青年问禅师：“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办？”
禅师若有所思地说：“你随手画一条曲线。用放大镜放大了看。它的周围难道不是十分明朗开阔吗？”
那个青年画了一条皮亚诺曲线。
（皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中所有的点，是一条充满空间的曲线。）
3、青年再问禅师：“我的头脑却是被这种繁杂的世俗所装满，却要如何是好？”
禅师说：“你画一个没有瓶口的瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来，怎么装新的进去?”
青年若有所思，画了一个克莱因瓶。
（克莱因瓶没有“内部”和“外部”之分。）
4、青年问禅师：我想要很多钱，但是又不想付出，你能教给我方法吗?
禅师微笑道：可以，但你能找到一样东西，它无穷无尽，但又不占任何地方吗?
青年默默地写了一个康托尔集。
（康托尔集是个测度为0的集，用简单的解析几何说法就是这函数图像面积为0。取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，……，将这样的操作一直继续下去，直至无穷）
5、青年问禅师：“我觉得我在这个世界上是多余的，没有人需要我。”
禅师说：“就像你所学的数学，无论怎样复杂艰深的函数，都有适合的图形对应。你只是还没找到那个图形而已。”
青年沉思一番，提笔写下了狄利克雷函数的解析式。
（狄利克雷函数的解析式，处处不可导，处处不连续，无法画出图像，但是图像客观存在。）
6、青年问禅师：“大师，在单位，他们总嫌我棱角太突出，不合群！”
禅师掏出数根圆柱铺在地上，在上面搁了一块木板，并推动它，说：“你看，轮子合作一致才能保持所承载木板的平稳前进，你能找到棱角突出的形状也让木板平稳前进吗?”
青年略一沉吟，默默地掏出一个莱洛三角形。
（莱洛三角形是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动。）
7、大师说：“理工科青年谢绝入内！”青年忙辩白：“大师别介！我是学艺术的。”大师松了一口气。
青年问：“大师，怎样才能踏准人生前进的道路？”
大师笑说：“人生如阶梯，若不往上走，就会往下行。你可画得出一个又上又下的楼梯么？”
青年想了想，参照埃舍尔的风格画了一幅画。
（埃舍尔的画以空间视错觉著称。）
8、青年：为什么在一次比赛中冠军和亚军都付出了同样的努力，而人们只记住了冠军呢？
禅师：我给你讲个人生哲学吧！
青年：好！
禅师：世界第一高峰是哪个？
青年：珠穆朗玛峰！
禅师：世界第二高峰呢？
青年：乔戈里峰！
禅师：第三高峰呢？
青年：干城章嘉峰！
禅师：第四高峰？
青年：洛子峰
禅师：第五？
青年：马卡鲁峰！
禅师：……
青年：哎，说起来，你刚才说想给我讲的人生哲学是什么啊？
禅师：……
9、“我发现我的内心到处都是空虚，怎么办?”
禅师说：“一块破烂不堪的布，剪下其中的一小块，不也是完好无缺的么？”
青年默默地掏出了一块谢尔宾斯基地毯。
（谢尔宾斯基地毯具有自相似性，它和它本身的一部分完全相似。减掉一块会破坏自相似性。）
10、青年问禅师：“我工作很努力，但事业上却没有一点成就，怎么办?”
禅师说：“九十度很热，但这样的水温，能让水沸腾吗?”
青年幽幽的说：“我的故乡在西藏。”
（海拔高处沸点低。）
11、青年问禅师：“我现在遇到了很多很多的困难和烦恼，怎么办？”
禅师说：“你随手画一条曲线，用放大镜放大了看，它还有那么弯曲吗？”
那个青年画了一个魏尔斯特拉斯函数。
（连续但处处不可导，也就是这货本来就没有“曲”的概念）
12、青年问禅师：“我的心就像门一样，她的离去，将它关闭，我可能无法再爱了。”
禅师若有所思地说：“你看看这朵花，多么的美丽。美之前，如何让心无法开朗？”
青年说：“恩。”
禅师继续说：“难道在开的东西会是闭的么？”
“空集。”青年随口答道。
（空集既是开集也是闭集）
13、青年问禅师：“大师，我喜欢一个姑娘，但是我和她相距千里她又不喜欢我？”
禅师浅笑，答：“得不到的就是得不到，这就是没有缘吧，你和她像两个平行线永远没有交叉点。”
青年略一沉吟，“黎曼几何。”
（黎曼几何没有平行线）
14、青年问禅师，我朋友逝世了，我很悲伤。
禅师说，世间哪有长生不老之物？
青年沉吟片刻，拿出一个薛定谔的猫。
（薛定谔的猫永远不知道它是死是活。）
15、青年人问大师：“四季循环，昼夜更替，为什么会有这种自然规律？”
大师微微思索道：“你看天上恒河沙数，但它们都有自己既定的运行轨道。但凡我们能够描述的事物，都会有它自己的规律。”
于是，青年人在沙地上写出了薛定谔方程。
（薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，没有规律。）
16、青年：“大师，我期末辛苦准备了很久成绩却还是不好，GPA降了好多，有什么方法能让我GPA只升不降么？”
禅师浅笑，答：“潮涨潮落，月圆月缺，这世上可有什么规律是一直增长却断然不会下降的？”
青年略一沉吟说：“熵”。
（孤立系统的熵值永远是增加的。）
17、青年问禅师：我和我女朋友总是闹矛盾，我们总有着相反的看法，可是我又很爱她，不想分手，怎么办？
禅师微笑道：万物间相生相克，就像水火不兼容，既然不适合，何不分开？
青年略一沉吟，说：“钠能在水里燃烧。”
18、青年问禅师：大师，为什么我有很多优点，可是别人看到的全都是我的缺点呢？
禅师微笑道：这就像一面镜子，你只能看到自己的容貌，却看不到镜子后的他人。你能找到一面不一样的镜子吗？
青年略一沉吟，把迈克尔逊干涉仪里的半透半反介质拆了下来。
（迈克尔逊干涉仪里的半透半反介质在反射一部分光线的同时，也可以和玻璃一样透过一部分光线。）
19、青年问禅师：大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？
禅师浅笑，答：方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一种既是假的又是真的东西回来。青年略一沉吟，说道：我的这句话是谎话。
（逻辑学的学生伤不起！）
20、禅师举着一个钵，让青年把他装满，青年装了一钵石子。
禅师说：其实，钵并没有满。
于是往里又加了一些沙子：现在满了吗？
青年略一沉吟，说还可以加氢氟酸溶解掉沙石蒸去残液，再高温熔融，最后还原成硅单质并且做成闪存装满数据。
数学名人小故事-康托尔
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。
德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。
他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”
数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。
1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。
1、青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”
禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”
青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。
（莫比乌斯环只有一面。）
2、青年问禅师：“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办？”
禅师若有所思地说：“你随手画一条曲线。用放大镜放大了看。它的周围难道不是十分明朗开阔吗？”
那个青年画了一条皮亚诺曲线。
（皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中所有的点，是一条充满空间的曲线。）
3、青年再问禅师：“我的头脑却是被这种繁杂的世俗所装满，却要如何是好？”
禅师说：“你画一个没有瓶口的瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来，怎么装新的进去?”
青年若有所思，画了一个克莱因瓶。
（克莱因瓶没有“内部”和“外部”之分。）
4、青年问禅师：我想要很多钱，但是又不想付出，你能教给我方法吗?
禅师微笑道：可以，但你能找到一样东西，它无穷无尽，但又不占任何地方吗?
青年默默地写了一个康托尔集。
（康托尔集是个测度为0的集，用简单的解析几何说法就是这函数图像面积为0。取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，……，将这样的操作一直继续下去，直至无穷）
5、青年问禅师：“我觉得我在这个世界上是多余的，没有人需要我。”
禅师说：“就像你所学的数学，无论怎样复杂艰深的函数，都有适合的图形对应。你只是还没找到那个图形而已。”
青年沉思一番，提笔写下了狄利克雷函数的解析式。
（狄利克雷函数的解析式，处处不可导，处处不连续，无法画出图像，但是图像客观存在。）
6、青年问禅师：“大师，在单位，他们总嫌我棱角太突出，不合群！”
禅师掏出数根圆柱铺在地上，在上面搁了一块木板，并推动它，说：“你看，轮子合作一致才能保持所承载木板的平稳前进，你能找到棱角突出的形状也让木板平稳前进吗?”
青年略一沉吟，默默地掏出一个莱洛三角形。
（莱洛三角形是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动。）
7、大师说：“理工科青年谢绝入内！”青年忙辩白：“大师别介！我是学艺术的。”大师松了一口气。
青年问：“大师，怎样才能踏准人生前进的道路？”
大师笑说：“人生如阶梯，若不往上走，就会往下行。你可画得出一个又上又下的楼梯么？”
青年想了想，参照埃舍尔的风格画了一幅画。
（埃舍尔的画以空间视错觉著称。）
8、青年：为什么在一次比赛中冠军和亚军都付出了同样的努力，而人们只记住了冠军呢？
禅师：我给你讲个人生哲学吧！
青年：好！
禅师：世界第一高峰是哪个？
青年：珠穆朗玛峰！
禅师：世界第二高峰呢？
青年：乔戈里峰！
禅师：第三高峰呢？
青年：干城章嘉峰！
禅师：第四高峰？
青年：洛子峰
禅师：第五？
青年：马卡鲁峰！
禅师：……
青年：哎，说起来，你刚才说想给我讲的人生哲学是什么啊？
禅师：……
9、“我发现我的内心到处都是空虚，怎么办?”
禅师说：“一块破烂不堪的布，剪下其中的一小块，不也是完好无缺的么？”
青年默默地掏出了一块谢尔宾斯基地毯。
（谢尔宾斯基地毯具有自相似性，它和它本身的一部分完全相似。减掉一块会破坏自相似性。）
10、青年问禅师：“我工作很努力，但事业上却没有一点成就，怎么办?”
禅师说：“九十度很热，但这样的水温，能让水沸腾吗?”
青年幽幽的说：“我的故乡在西藏。”
（海拔高处沸点低。）
11、青年问禅师：“我现在遇到了很多很多的困难和烦恼，怎么办？”
禅师说：“你随手画一条曲线，用放大镜放大了看，它还有那么弯曲吗？”
那个青年画了一个魏尔斯特拉斯函数。
（连续但处处不可导，也就是这货本来就没有“曲”的概念）
12、青年问禅师：“我的心就像门一样，她的离去，将它关闭，我可能无法再爱了。”
禅师若有所思地说：“你看看这朵花，多么的美丽。美之前，如何让心无法开朗？”
青年说：“恩。”
禅师继续说：“难道在开的东西会是闭的么？”
“空集。”青年随口答道。
（空集既是开集也是闭集）
13、青年问禅师：“大师，我喜欢一个姑娘，但是我和她相距千里她又不喜欢我？”
禅师浅笑，答：“得不到的就是得不到，这就是没有缘吧，你和她像两个平行线永远没有交叉点。”
青年略一沉吟，“黎曼几何。”
（黎曼几何没有平行线）
14、青年问禅师，我朋友逝世了，我很悲伤。
禅师说，世间哪有长生不老之物？
青年沉吟片刻，拿出一个薛定谔的猫。
（薛定谔的猫永远不知道它是死是活。）
15、青年人问大师：“四季循环，昼夜更替，为什么会有这种自然规律？”
大师微微思索道：“你看天上恒河沙数，但它们都有自己既定的运行轨道。但凡我们能够描述的事物，都会有它自己的规律。”
于是，青年人在沙地上写出了薛定谔方程。
（薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，没有规律。）
16、青年：“大师，我期末辛苦准备了很久成绩却还是不好，GPA降了好多，有什么方法能让我GPA只升不降么？”
禅师浅笑，答：“潮涨潮落，月圆月缺，这世上可有什么规律是一直增长却断然不会下降的？”
青年略一沉吟说：“熵”。
（孤立系统的熵值永远是增加的。）
17、青年问禅师：我和我女朋友总是闹矛盾，我们总有着相反的看法，可是我又很爱她，不想分手，怎么办？
禅师微笑道：万物间相生相克，就像水火不兼容，既然不适合，何不分开？
青年略一沉吟，说：“钠能在水里燃烧。”
18、青年问禅师：大师，为什么我有很多优点，可是别人看到的全都是我的缺点呢？
禅师微笑道：这就像一面镜子，你只能看到自己的容貌，却看不到镜子后的他人。你能找到一面不一样的镜子吗？
青年略一沉吟，把迈克尔逊干涉仪里的半透半反介质拆了下来。
（迈克尔逊干涉仪里的半透半反介质在反射一部分光线的同时，也可以和玻璃一样透过一部分光线。）
19、青年问禅师：大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？
禅师浅笑，答：方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一种既是假的又是真的东西回来。青年略一沉吟，说道：我的这句话是谎话。
（逻辑学的学生伤不起！）
20、禅师举着一个钵，让青年把他装满，青年装了一钵石子。
禅师说：其实，钵并没有满。
于是往里又加了一些沙子：现在满了吗？
青年略一沉吟，说还可以加氢氟酸溶解掉沙石蒸去残液，再高温熔融，最后还原成硅单质并且做成闪存装满数据。
