用一根6m长的铝合金,做一个可分上下两部分铝合金窗框问它的长和宽各为多少时，才能使通过窗框的光线最多
设宽为X时，面积为y，则长为（6-3X）/2，得
y=x(6-3x)/2
即y=-3/2X²+3X，
当x=3/[-2*(-3/2)]=1时，
y最大值=3/2，此时长为1.5
∴长1.5米，宽1米时，通过窗框的光线最多
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设这个矩形窗框的宽为x，则长为(6-2x)/2=3-x，所以此矩形窗框的面积为S=x(3-x)=-(x-3/2)^2+9/4，所以当x=3/2时，S取得最大值9/4，即当宽为3/2，长为3/2时，能使通过的光线最多
∴ y = x · (6 - 3x)/2
= - 3/2x² + 3x （0 ＜x ＜2）
所以：这个窗框的底和高都是30/5=6米时，它的透光面积最大；
最大透光面积=6x6=36平方米（不考虑日字形中间那根铝合金材料挡光）。
| 解：设宽为 xm，则长为 (3- x) m S=3x- x 2 =- (x 2 -2x) =- (x-1) 2 + 当x=1时，透光面积最大为 m 2 。 |
X(6-3X)/2=1.5
-3X²+6X=3
-3X²+6X-3=0
X²-2X+1=0
(X-1)²=0
X=1
高为：(6-3)/2=3/2
即S=-2/3x^2+2x，
要使做成的窗框的透光面积最大，
则x=-b/2a =-2/(-2/3)×2=3/2 =1.5m．
于是宽为6-2x/3=6-2×1.5/3=1m，
所以要使做成的窗框的透光面积最大，
则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m．
