用10cm长的铝合金做成一个“日”字型的窗户，当长和宽分别为多少时，透光面积最大。
方法一：设长为x，宽为5-x，设面积为y，则面积为y=x（5-x），根据顶点公式，当x=2.5时，面积最大，此时长为2.5，宽为2.5
方法二：周长一定时，正方形的面积最大，故为2.5
解设宽为x米，长为（10-3x）/2米，面积为y米
则：y=（10-3x）/2×x
整理得：y= -3/2 x²+5x
当x= -5/（-3/2×2）=5/3时，y有最大值：为25/6
（10-3x）/2=
答当宽为5/3米，长为2.5米，面积最大为25/6平方米
S=a*(b/2)*2=ab。
由于总长为10,3a+2b=10。
代入上式，有S=a*(10-3a)/2=-1.5a^2+5a。
抛物线最高点：a=(-5)/(2*(-1.5))=5/3,
此时，b=2.5。
所以：这个窗框的底和高都是30/5=6米时，它的透光面积最大；
最大透光面积=6x6=36平方米（不考虑日字形中间那根铝合金材料挡光）。
=-2/3(x-5/2)^2+25/6，因此当x=5/2时窗户面积最大，即透光面积最大，此时(10-2x)/3=5/3
所以当长为5/2米，宽为5/3米时透光面积最大
X(6-3X)/2=1.5
-3X²+6X=3
-3X²+6X-3=0
X²-2X+1=0
(X-1)²=0
X=1
高为：(6-3)/2=3/2
| （1） （0＜x＜2）（2）当窗框的长为 m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为 m 2 . |
| 试题分析：（1）由窗框的宽为x m，则长为 m，从而根据矩形面积公式得出函数关系式即可； （2）根据二次函数解析式，用配方法求其最大值即可． 试题解析：（1）根据题意,得 （0＜x＜2）. （2）∵ ,∴当x=1时， . ∴当窗框的长为 m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为 m 2 . |
解:设宽x,则高为(8-3x)/2
x*(8-3x)/2=2.5
-3x²+8x=5
3x²-8x+5=0
(3x-5)(x-1)=0
x=5/3或x=1
(8-3*5/3)/2=1.5
(8-3*1)/2=2.5
答:宽5/3米,高1.5米或宽1米,高2.5米
2.
解:设宽x,则高为(8-3x)/2
x(8-3x)/2=3
整理,得:
3x²-8x+6=0
△=64-4×3×6=-8＜0
方程无实数解
所以不能做成
S＝x﹙8-2x﹚/3＝-﹙2/3﹚﹙x-2﹚²+8/3
∴窗框宽和高分别是﹙4/3﹚米、2米时透光面积最大。最大值为8/3 平方米。
铝合金是合成材料。
它属于轻金属材料，主要以铝为基材，添加了其他合金化元素的合金，等冷却凝固后再得到的固体产物。而合成材料属于两种或以上的物质组合而成。铝合金拥有良好的铸造性、导电、导热性能、耐蚀性和可焊性，常常用于航天、家装、建筑、机电和日用品等等。
优点
1、使用寿命长铝合金型材的自重比较轻、而且强度高较高、不容易变形、防火性强，使用寿命较为长久。
2、环保节能铝合金型材的环保性能比较高，无需担心内部含有大量甲醛等有害物质，是新一代的环保产品。
3、水密性、气密性如果铝合金用在门窗上，其水密性与气密性是非常重要的，优质水密性可以很好的将雨水隔在室外，让室内不潮湿。而且铝合金拥有良好的保温性能，是空调和暖气的搭档，更加节能省电。
