建筑模板方案安全计算
规范是：
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）、《混凝土结构设计规范》GB50010-2002、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)
一、参数信息
1.模板支撑及构造参数
梁截面宽度 B(m):0.50；
梁截面高度 D(m):0.55
混凝土板厚度(mm):1.00；
立杆梁跨度方向间距La(m):0.60；
立杆上端伸出至模板支撑点长度a(m):0.10；
立杆步距h(m):1.20；
梁支撑架搭设高度H(m)：9.00；
梁两侧立柱间距(m):0.90；
承重架支设:1根承重立杆，方木支撑垂直梁截面；
板底承重立杆横向间距或排距Lb(m):0.60；
采用的钢管类型为Φ48×3；
扣件连接方式:单扣件，考虑扣件质量及保养情况，取扣件抗滑承载力折减系数:0.80；
2.荷载参数
模板自重(kN/m2):0.35；
钢筋自重(kN/m3):1.50；
施工均布荷载标准值(kN/m2):2.5；
新浇混凝土侧压力标准值(kN/m2):18.0；
倾倒混凝土侧压力(kN/m2):6.0；
振捣混凝土荷载标准值(kN/m2):2.0
3.材料参数
木材品种：柏木；
木材弹性模量E(N/mm2)：10000.0；
木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：17.0；
木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.7；
面板类型：胶合面板；
面板弹性模量E(N/mm2)：9500.0；
面板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13.0；
4.梁底模板参数
梁底方木截面宽度b(mm)：50.0；
梁底方木截面高度h(mm)：100.0；
梁底纵向支撑根数：4；
面板厚度(mm)：15.0；
5.梁侧模板参数
主楞间距(mm)：500；
次楞根数：4；
穿梁螺栓水平间距(mm)：500；
主楞龙骨材料：木楞,，宽度80mm，高度100mm；
主楞合并根数：2；
次楞龙骨材料：木楞,，宽度50mm，高度100mm；
二、梁模板荷载标准值计算
1.梁侧模板荷载
强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
按《施工手册》，新浇混凝土作用于模板的最大侧压力，按下列公式计算，并取其中的较小值:
其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.000kN/m3；
t -- 新浇混凝土的初凝时间，可按现场实际值取，输入0时系统按200/(T+15)计算，得5.714h；
T -- 混凝土的入模温度，取20.000℃；
V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；
H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m；
β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200；
β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。
根据以上两个公式计算的新浇筑混凝土对模板的最大侧压力F；
分别为 50.994 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值18.000 kN/m2作为本工程计算荷载。
三、梁侧模板面板的计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
次楞（内龙骨）的根数为4根。面板按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。
面板计算简图(单位：mm)
1.强度计算
跨中弯矩计算公式如下:
其中， σ -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)；
M -- 面板的最大弯距(N.mm)；
W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 50×1.5×1.5/6=18.75cm3；
[f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)；
按以下公式计算面板跨中弯矩：
其中，q -- 作用在模板上的侧压力，包括:
新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.5×18×0.9=9.72kN/m；
倾倒混凝土侧压力设计值: q2= 1.4×0.5×6×0.9=3.78kN/m；
q = q1+q2 = 9.720+3.780 = 13.500 kN/m；
计算跨度(内楞间距): l = 183mm；
面板的最大弯距 M= 0.1×13.5×1832 = 4.52×104N.mm；
经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 4.52×104 / 1.88×104=2.411N/mm2；
面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2；
面板的受弯应力计算值 σ =2.411N/mm2 小于面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
2.挠度验算
q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值: q = 18×0.5 = 9N/mm；
l--计算跨度(内楞间距): l = 183mm；
E--面板材质的弹性模量: E = 9500N/mm2；
I--面板的截面惯性矩: I = 50×1.5×1.5×1.5/12=14.06cm4；
面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×9×1834/(100×9500×1.41×105) = 0.051 mm；
面板的最大容许挠度值:[ω] = l/250 =183/250 = 0.732mm；
面板的最大挠度计算值 ω =0.051mm小于面板的最大容许挠度值 [ω]=0.732mm，满足要求！
四、梁侧模板内外楞的计算
1.内楞计算
内楞(木或钢)直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。
本工程中，龙骨采用1根木楞，截面宽度50mm，截面高度100mm，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 50×1002×1/6 = 83.33cm3；
I = 50×1003×1/12 = 416.67cm4；
内楞计算简图
（1）.内楞强度验算
强度验算计算公式如下:
其中， σ -- 内楞弯曲应力计算值(N/mm2)；
M -- 内楞的最大弯距(N.mm)；
W -- 内楞的净截面抵抗矩；
[f] -- 内楞的强度设计值(N/mm2)。
按以下公式计算内楞跨中弯矩：
其中，作用在内楞的荷载，q = (1.2×18×0.9+1.4×6×0.9)×0.183=4.94kN/m；
内楞计算跨度(外楞间距): l = 500mm；
内楞的最大弯距: M=0.1×4.94×500.002= 1.24×105N.mm；
最大支座力:R=1.1×4.941×0.5=2.718 kN；
经计算得到，内楞的最大受弯应力计算值 σ = 1.24×105/8.33×104 = 1.482 N/mm2；
内楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
内楞最大受弯应力计算值 σ = 1.482 N/mm2 小于内楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！
（2）.内楞的挠度验算
其中 E -- 面板材质的弹性模量： 10000N/mm2；
q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值： q =18.00×0.18= 3.29 N/mm；
l--计算跨度(外楞间距)：l = 500mm；
I--面板的截面惯性矩：I = 8.33×106mm4；
内楞的最大挠度计算值: ω = 0.677×3.29×5004/(100×10000×8.33×106) = 0.017 mm；
内楞的最大容许挠度值: [ω] = 500/250=2mm；
内楞的最大挠度计算值 ω=0.017mm小于内楞的最大容许挠度值 [ω]=2mm，满足要求！
2.外楞计算
外楞(木或钢)承受内楞传递的集中力，取内楞的最大支座力2.718kN,按照集中荷载作用下的连续梁计算。
本工程中，外龙骨采用2根木楞，截面宽度80mm，截面高度100mm，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 80×1002×2/6 = 266.67cm3；
I = 80×1003×2/12 = 1333.33cm4；
外楞弯矩图(kN.m)
外楞变形图(mm)
（1）.外楞抗弯强度验算
其中 σ -- 外楞受弯应力计算值(N/mm2)
M -- 外楞的最大弯距(N.mm)；
W -- 外楞的净截面抵抗矩；
[f] --外楞的强度设计值(N/mm2)。
根据连续梁程序求得最大的弯矩为M= 2.487 kN.m
外楞最大计算跨度: l = 549mm；
经计算得到，外楞的受弯应力计算值: σ = 2.49×106/2.67×105 = 9.325 N/mm2；
外楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
外楞的受弯应力计算值 σ =9.325N/mm2 小于外楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！
（2）.外楞的挠度验算
根据连续梁计算得到外楞的最大挠度为0.838 mm
外楞的最大容许挠度值: [ω] = 549/250=2.196mm；
外楞的最大挠度计算值 ω =0.838mm小于外楞的最大容许挠度值 [ω]=2.196mm，满足要求！
五、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上的三跨连续梁计算。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本算例中，面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 600×15×15/6 = 2.25×104mm3；
I = 600×15×15×15/12 = 1.69×105mm4；
1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算：
其中， σ -- 梁底模板的弯曲应力计算值(N/mm2)；
M -- 计算的最大弯矩 (kN.m)；
l--计算跨度(梁底支撑间距): l =166.67mm；
q -- 作用在梁底模板的均布荷载设计值(kN/m)；
新浇混凝土及钢筋荷载设计值：
q1: 1.2×（24.00+1.50）×0.60×0.55×0.90=9.09kN/m；
模板结构自重荷载：
q2:1.2×0.35×0.60×0.90=0.23kN/m；
振捣混凝土时产生的荷载设计值：
q3: 1.4×2.00×0.60×0.90=1.51kN/m；
q = q1 + q2 + q3=9.09+0.23+1.51=10.83kN/m；
跨中弯矩计算公式如下:
Mmax = 0.10×10.827×0.1672=0.03kN.m；
σ =0.03×106/2.25×104=1.337N/mm2；
梁底模面板计算应力 σ =1.337 N/mm2 小于梁底模面板的抗压强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载，同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
其中，q--作用在模板上的压力线荷载:
q =（(24.0+1.50)×0.550+0.35）×0.60= 8.63KN/m；
l--计算跨度(梁底支撑间距): l =166.67mm；
E--面板的弹性模量: E = 9500.0N/mm2；
面板的最大允许挠度值:[ω] =166.67/250 = 0.667mm；
面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×8.625×166.74/(100×9500×1.69×105)=0.028mm；
面板的最大挠度计算值: ω =0.028mm小于面板的最大允许挠度值:[ω] = 166.7 / 250 = 0.667mm，满足要求！
六、梁底支撑的计算
本工程梁底支撑采用方木。
强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
1.荷载的计算：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：
q1 = (24+1.5)×0.55×0.167=2.338 kN/m；
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q2 = 0.35×0.167×(2×0.55+0.5)/ 0.5=0.187 kN/m；
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值 P1= (2.5+2)×0.167=0.75 kN/m；
2.方木的支撑力验算
静荷载设计值 q = 1.2×2.338+1.2×0.187=3.029 kN/m；
活荷载设计值 P = 1.4×0.75=1.05 kN/m；
方木计算简图
方木按照三跨连续梁计算。
本算例中，方木的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=5×10×10/6 = 83.33 cm3；
I=5×10×10×10/12 = 416.67 cm4；
方木强度验算:
最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的设计值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
线荷载设计值 q = 3.029+1.05=4.079 kN/m；
最大弯距 M =0.1ql2= 0.1×4.079×0.6×0.6= 0.147 kN.m；
最大应力 σ= M / W = 0.147×106/83333.3 = 1.762 N/mm2；
抗弯强度设计值 [f]=13 N/mm2；
方木的最大应力计算值 1.762 N/mm2 小于方木抗弯强度设计值 13 N/mm2,满足要求!
方木抗剪验算：
最大剪力的计算公式如下:
截面抗剪强度必须满足:
其中最大剪力: V = 0.6×4.079×0.6 = 1.468 kN；
方木受剪应力计算值 τ = 3×1468.44/(2×50×100) = 0.441 N/mm2；
方木抗剪强度设计值 [τ] = 1.7 N/mm2；
方木的受剪应力计算值 0.441 N/mm2 小于方木抗剪强度设计值 1.7 N/mm2,满足要求!
方木挠度验算:
最大挠度考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的挠度和，计算公式如下:
q = 2.338 + 0.187 = 2.524 kN/m；
方木最大挠度计算值 ω= 0.677×2.524×6004 /(100×10000×416.667×104)=0.053mm；
方木的最大允许挠度 [ω]=0.600×1000/250=2.400 mm；
方木的最大挠度计算值 ω= 0.053 mm小于方木的最大允许挠度 [ω]=2.4 mm，满足要求！
3.支撑钢管的强度验算
支撑钢管按照简支梁的计算如下
荷载计算公式如下：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m2)：
q1 = (24.000+1.500)×0.550= 14.025 kN/m2；
(2)模板的自重(kN/m2)：
q2 = 0.350 kN/m2；
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m2)：
q3= (2.500+2.000)=4.500 kN/m2；
q = 1.2×(14.025 + 0.350 )+ 1.4×4.500 = 23.550 kN/m2；
梁底支撑根数为 n，立杆梁跨度方向间距为a，梁宽为b，梁高为h,梁底支撑传递给钢管的集中力为P，梁侧模板传给钢管的集中力为N 。
当n=2时：
当n＞2时：
支撑钢管弯矩图(kN.m)
经过连续梁的计算得到：
支座反力 RA = RB=0.61 kN，中间支座最大反力Rmax=6.122；
最大弯矩Mmax=0.251 kN.m；
最大挠度计算值Vmax=0.076 mm；
支撑钢管的最大应力 σ=0.251×106/4490=55.838 N/mm2；
支撑钢管的抗压设计强度 [f]=205.0 N/mm2；
支撑钢管的最大应力计算值 55.838 N/mm2 小于支撑钢管的抗压设计强度 205.0 N/mm2,满足要求!
七、梁底纵向钢管计算
纵向钢管只起构造作用，通过扣件连接到立杆。
八、扣件抗滑移的计算:
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，按照扣件抗滑承载力系数0.80，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为6.40kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R ≤Rc
其中Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取6.40 kN；
R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
计算中R取最大支座反力，根据前面计算结果得到 R=6.122 kN；
R <6.40 kN , 单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
九、立杆的稳定性计算:
立杆的稳定性计算公式
1.梁两侧立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：
横杆的最大支座反力： N1 =0.61 kN；
脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.149×9=1.608 kN；
楼板的混凝土模板的自重： N3=1.2×(0.60/2+(0.90-0.50)/2)×0.60×0.35=0.126 kN；
楼板钢筋混凝土自重荷载:
N4=1.2×(0.60/2+(0.90-0.50)/2)×0.60×0.001×(1.50+24.00)=0.009 kN；
N =0.61+1.608+0.126+0.009=2.353 kN；
φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i查表得到；
i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.59；
A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.24；
W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 4.49；
σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；
[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；
lo -- 计算长度 (m)；
如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算
lo = k1uh (1)
k1 -- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；
u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7；
上式的计算结果：
立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.2 = 2.356 m；
Lo/i = 2356.2 / 15.9 = 148 ；
由长细比 lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.316 ；
钢管立杆受压应力计算值；σ=2353.435/(0.316×424) = 17.565 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 17.565 N/mm2 小于钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
如果考虑到高支撑架的安全因素，适宜由下式计算
lo = k1k2(h+2a) (2)
k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.185；
k2 -- 计算长度附加系数，h+2a = 1.4 按照表2取值1.029 ；
上式的计算结果：
立杆计算长度 Lo = k1k2(h+2a) = 1.185×1.029×(1.2+0.1×2) = 1.707 m；
Lo/i = 1707.111 / 15.9 = 107 ；
由长细比 lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.537 ；
钢管立杆受压应力计算值；σ=2353.435/(0.537×424) = 10.336 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 10.336 N/mm2 小于钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：
梁底支撑最大支座反力： N1 =6.122 kN；
脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.149×(9-0.55)=1.608 kN；
N =6.122+1.608=7.632 kN；
φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i查表得到；
i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.59；
A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.24；
W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 4.49；
σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；
[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；
lo -- 计算长度 (m)；
如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算
lo = k1uh (1)
k1 -- 计算长度附加系数，取值为：1.185 ；
u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7；
上式的计算结果：
立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.185×1.7×1.2 = 2.417 m；
Lo/i = 2417.4 / 15.9 = 152 ；
由长细比 lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.301 ；
钢管立杆受压应力计算值；σ=7631.775/(0.301×424) = 59.799 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 59.799 N/mm2 小于钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
如果考虑到高支撑架的安全因素，适宜由下式计算
lo = k1k2(h+2a) (2)
k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.185；
k2 -- 计算长度附加系数，h+2a = 1.4 按照表2取值1.029 ；
上式的计算结果：
立杆计算长度 Lo = k1k2(h+2a) = 1.185×1.029×(1.2+0.1×2) = 1.707 m；
Lo/i = 1707.111 / 15.9 = 107 ；
由长细比 lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.537 ；
钢管立杆受压应力计算值；σ=7631.775/(0.537×424) = 33.519 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 33.519 N/mm2 小于钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。
